基于多變量維納濾波的中低壓電網(wǎng)拓?fù)鋵W(xué)習(xí)方法

萬(wàn)中奇， 祁 宏， 李清濤， 齊小偉， 王江波

(1. 國(guó)網(wǎng)北京市海淀供電公司 發(fā)展部， 北京 100091； 2. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院， 北京 100083)

電網(wǎng)保證了發(fā)電機(jī)與負(fù)荷母線之間的電力流動(dòng)，電網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)受到發(fā)電機(jī)渦輪機(jī)和工業(yè)負(fù)載在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的影響，此外，電壓和頻率負(fù)載也會(huì)影響電網(wǎng)的運(yùn)行.監(jiān)測(cè)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)運(yùn)行與評(píng)估電網(wǎng)的小信號(hào)穩(wěn)定性包括對(duì)其狀態(tài)變量和拓?fù)?運(yùn)行線路集)的有效估計(jì)[1-3]，然而，由于實(shí)時(shí)線路測(cè)量(包括斷路器狀態(tài)和流量)的缺失，拓?fù)涔烙?jì)受到影響[4].此外，系統(tǒng)操作員可能無(wú)法訪問(wèn)其管轄范圍之外的網(wǎng)格區(qū)域的拓?fù)?但記錄節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的高保真度實(shí)時(shí)測(cè)量新設(shè)備正越來(lái)越多地部署在網(wǎng)格總線中[5-6]，同時(shí)，諸如空調(diào)和電動(dòng)車輛之類的智能設(shè)備通常具有監(jiān)視節(jié)點(diǎn)電壓以實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的能力，因此可以通過(guò)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)估算電網(wǎng)拓?fù)鋄7-9].電網(wǎng)拓?fù)鋵W(xué)習(xí)先前的工作大多數(shù)集中在使用靜態(tài)潮流模型的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)徑向網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其方法包括：使用電壓的逆協(xié)方差矩陣符號(hào)，圖形模型，基于特征比較的測(cè)試，基于最大似然的測(cè)試及使用電壓二階矩的貪婪算法等[10-13].但是，上述工作需要足夠時(shí)間間隔以防止網(wǎng)格動(dòng)力學(xué)引入相關(guān)性的獨(dú)立測(cè)量樣本.本文放寬了關(guān)于網(wǎng)格拓?fù)涞膹较蚣僭O(shè)與對(duì)收集樣品的假設(shè)，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)測(cè)量是由環(huán)形電網(wǎng)中的擺動(dòng)動(dòng)力學(xué)引起的.以線性擺動(dòng)方程來(lái)描述電網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型，使用兩個(gè)階段節(jié)點(diǎn)電壓相角的時(shí)間序列測(cè)量來(lái)構(gòu)建電網(wǎng)的拓?fù)?在第一階段通過(guò)可用的節(jié)點(diǎn)相位角數(shù)據(jù)來(lái)學(xué)習(xí)多元維納濾波器，并由多元維納濾波器的稀疏性生成一個(gè)圖，該圖包括網(wǎng)格拓?fù)涞恼鎸?shí)操作線/邊與網(wǎng)格圖中兩跳鄰居之間的其他“虛假邊”；在下一階段，本文設(shè)計(jì)一個(gè)修剪步驟，將真實(shí)邊緣與虛假邊緣分開(kāi).修剪步驟基于一個(gè)新的結(jié)果，該結(jié)果和虛假邊緣相關(guān)聯(lián)的維納濾波器在所有頻率上具有恒定相位，這與真實(shí)邊緣不同，因此，可以為所有網(wǎng)格圖形(包括環(huán)狀和徑向)進(jìn)行精確恢復(fù).

1 數(shù)學(xué)模型

本文提供了用于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型.輸電線路網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可以采用如圖1所示的圖形表示，圖1中節(jié)點(diǎn)表示總線，邊表示連接線.

圖1 電網(wǎng)示例圖Fig.1 Example of power grid

1.1 基于擺動(dòng)方程的網(wǎng)格模型

本文將電網(wǎng)表示為連通的無(wú)向圖ζ={v，ε}，其中，v={1，2，…，N}是N個(gè)總線/節(jié)點(diǎn)的集合，ε={(i，j)}是無(wú)向線/邊的集合，(i，j)被視為無(wú)序元組.令bij>0表示網(wǎng)格中線(i，j)的電納.對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)j的復(fù)電壓Uj，其幅度與相角分別用|Uj和θj表示.節(jié)點(diǎn)j處的頻率由ωj表示.

所有節(jié)點(diǎn)的頻率均被調(diào)節(jié)為恒定值ω0=60 Hz.對(duì)于網(wǎng)格中較小的環(huán)境干擾，網(wǎng)格每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的時(shí)間動(dòng)態(tài)可由線性化Swing方程表示為

(1)

如前所述，從智能電表收集的時(shí)間序列包括電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)相位角的離散時(shí)間樣本.用一階差分在離散時(shí)間(以n為索引)中寫(xiě)出式(1)，得到變量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)為

(2)

(3)

Θi(z)至Θj(z)的傳遞函數(shù)Hji(z)和輸入Ej(z)可表示為

(4)

1.2 隨機(jī)環(huán)境干擾

若標(biāo)量隨機(jī)過(guò)程的平均值μ(n)=E[x(n)]是常數(shù)，且相關(guān)函數(shù)Rx(s，t)=E[x(s)x(t)]是s，t的函數(shù)，則該隨機(jī)過(guò)程x(n)是廣義平穩(wěn)過(guò)程(WSS).若?i，j，xi(n)，xj(n)是WSS，且互相關(guān)函數(shù)Rxi，xj(s，t)=E[xi(s)xj(t)]是s，t的函數(shù)，則向量隨機(jī)過(guò)程x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xN(n)]T被稱為廣義平穩(wěn).

本文采用零均值不相關(guān)WSS過(guò)程對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)環(huán)境擾動(dòng)矢量進(jìn)行建模，即同一節(jié)點(diǎn)上的擾動(dòng)是時(shí)間相關(guān)的，而兩個(gè)不同節(jié)點(diǎn)上的擾動(dòng)是不相關(guān)的.在電網(wǎng)中，普遍使用不相關(guān)的零均值WSS過(guò)程來(lái)模擬環(huán)境干擾.

2 基于維納濾波的重構(gòu)

考慮方程(3)～(4)中討論的網(wǎng)格ζ={v，ε}的擺動(dòng)方程.節(jié)點(diǎn)j的輸出θj(n)通過(guò)傳遞函數(shù)Hji(z)和帶有z變換Ej(z)的外部輸入ej決定.

圖2 不同形式下的電網(wǎng)圖Fig.2 Schematic diagram of power grid in different forms

若根據(jù)多元非因果維納濾波器的所有非零條目構(gòu)造具有邊集的無(wú)向圖，則邊集將包括原始網(wǎng)格圖及其中所有兩跳鄰居之間的邊.圖2c給出了一個(gè)示例，這是其進(jìn)入拓?fù)鋵W(xué)習(xí)算法的第一步.算法基于擺動(dòng)動(dòng)力學(xué)，從多元非因果維納濾波生成一個(gè)圖.為了確定網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其需要區(qū)分“真”邊(有鄰居)和“假”邊(有嚴(yán)格的兩跳鄰居，而不是鄰居).對(duì)于徑向網(wǎng)絡(luò)，由于靜態(tài)模型中的局部拓?fù)淇煞中砸?guī)則，可區(qū)分真邊和假邊.然而，對(duì)于循環(huán)網(wǎng)絡(luò)，這種拓?fù)淇煞中越Y(jié)果一般不成立.本文提出了一種修剪算法，以消除通過(guò)多元維納濾波獲得的虛假邊緣.

3 修剪學(xué)習(xí)算法

算法通過(guò)與擺動(dòng)方程有關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓測(cè)量的時(shí)間序列來(lái)估計(jì)任何通用網(wǎng)格的拓?fù)洌撍惴ㄝ斎霝殡娋W(wǎng)中節(jié)點(diǎn)的電壓相位樣本，閾值、頻率點(diǎn)、輸出為操作邊緣估計(jì).算法分為兩部分，第1部分利用多元維納濾波器來(lái)估計(jì)兩跳鄰居之間具有虛假鏈接的真實(shí)拓?fù)?在第2部分中，其考慮區(qū)間[-π，π)中的一組有限的頻率點(diǎn)，并評(píng)估圖中邊緣維納濾波器的相角.若相角在預(yù)定閾值內(nèi)，則算法將其指定為虛假邊緣，并從圖中修剪它們以產(chǎn)生估計(jì)的真實(shí)拓?fù)溥吘壖?

4 仿真分析

本文采用表達(dá)式(3)所述的線性動(dòng)力學(xué)，在圖3a所示的IEEE39節(jié)點(diǎn)圖上證明所述算法的有效性.用譜密度為10 dB的高斯白噪聲對(duì)節(jié)點(diǎn)的干擾進(jìn)行建模，并對(duì)未有慣性和阻尼的節(jié)點(diǎn)使用0.01的小慣性和阻尼來(lái)生成時(shí)間序列數(shù)據(jù)，以評(píng)估算法.對(duì)于特定示例，本文考慮IEEE39總線系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)25的距離一跳(綠色)與距離二跳(紅色)處的節(jié)點(diǎn)，如圖3b所示.

圖3 IEEE39總線系統(tǒng)Fig.3 IEEE39 bus system

圖4給出了節(jié)點(diǎn)25及其兩跳鄰域中的節(jié)點(diǎn)多變量維納濾波器的相位響應(yīng)的絕對(duì)值.結(jié)果表明，兩跳外節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的維納濾波器W30-25，W27-25，W28-25，W29-25的相位響應(yīng)接近π，而相鄰節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的維納濾波器W2-25，W37-25，W26-25的相位響應(yīng)則從0 rad開(kāi)始.按照本文的學(xué)習(xí)算法，邊L30-25、邊L27-25、邊L28-25及邊L29-25是虛假邊；而邊L2-25、邊L37-25、邊L26-25是真實(shí)邊，這與圖3b展示的拓?fù)鋱D是一致的，因此，本文的修剪方法能夠區(qū)分兩種邊緣類型.為了全面研究樣本量對(duì)算法性能的影響，在圖5中繪制了網(wǎng)格情況下拓?fù)涔烙?jì)的相對(duì)誤差，其定義為假正邊緣及假負(fù)邊緣之和與真邊緣總數(shù)之比.選擇閾值為10-3，可以看出，相對(duì)誤差隨樣本數(shù)量的增加而減小.

圖4 節(jié)點(diǎn)25及其跳鄰域節(jié)點(diǎn)維納濾波結(jié)果Fig.4 Wiener filtering results for node 25 and its hop neighborhood nodes

圖5 IEEE39總線系統(tǒng)每節(jié)點(diǎn)樣本數(shù)的誤差Fig.5 Sample error of each node in IEEE39 bus system

本文分別采用蟻群算法[14]和遺傳算法[15]以及本文提出的算法對(duì)圖3a中的IEEE 39總線測(cè)試系統(tǒng)的電網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行學(xué)習(xí).定義相對(duì)誤差為算法識(shí)別出來(lái)的錯(cuò)誤邊占總識(shí)別出來(lái)邊的比例，則蟻群算法和遺傳算法的相對(duì)誤差分別為0.22和0.34，而本文提出算法相對(duì)誤差為0.18，本文提出的算法準(zhǔn)確度更好.

5 結(jié) 論

本文提出了一種用于電網(wǎng)的基于多元維納濾波的拓?fù)鋵W(xué)習(xí)方法.該方法使用與擺動(dòng)動(dòng)態(tài)有關(guān)的節(jié)點(diǎn)相角測(cè)量作為輸入，同時(shí)設(shè)計(jì)了基于維納濾波器相位響應(yīng)的修剪步驟，以消除由節(jié)點(diǎn)之間的兩跳鄰居關(guān)系引起的所有虛假鏈接，準(zhǔn)確恢復(fù)電網(wǎng)的實(shí)際拓?fù)?IEEE測(cè)試用例的仿真結(jié)果證明了該框架在學(xué)習(xí)循環(huán)網(wǎng)格拓?fù)渲械男阅?