在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

張志龍 （福建廈門(mén)市翔安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的活動(dòng)形式之一，在探究活動(dòng)中學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力、思維能力等都會(huì)得到發(fā)展，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)的展開(kāi)知識(shí)學(xué)習(xí)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等其他綜合素養(yǎng)也會(huì)隨之提高。建模能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的能力指標(biāo)之一，試卷中也越來(lái)越關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提倡多樣化、個(gè)性化、有時(shí)代特征的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。平時(shí)課堂上不容易充分實(shí)施完整的建模學(xué)習(xí)，學(xué)生的建模能力會(huì)在探究活動(dòng)中得到鍛煉，但需要教師對(duì)活動(dòng)形式、活動(dòng)內(nèi)容、活動(dòng)目標(biāo)等方面展開(kāi)有針對(duì)性的設(shè)計(jì)，有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。讓學(xué)生在探究活動(dòng)中得到最大的收獲，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展現(xiàn)狀

近幾年來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作不斷發(fā)展，相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)形式也日益豐富，在提高學(xué)生探究能力、創(chuàng)新能力上發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，有意識(shí)地滲透建模思想，對(duì)學(xué)生知識(shí)記憶、重組、創(chuàng)造上都具有極大的幫助，也為學(xué)生日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、建模思維解決問(wèn)題帶來(lái)幫助。但從目前來(lái)看，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平參差不齊，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中不會(huì)主動(dòng)應(yīng)用建模方式解決問(wèn)題，建模意識(shí)較差。還有一部分學(xué)生雖然會(huì)主動(dòng)應(yīng)用建模方法解決問(wèn)題，但無(wú)法簡(jiǎn)化條件，建立出來(lái)的模型較為復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的幫助有限。只有極少部分學(xué)生能夠完整簡(jiǎn)單地完成數(shù)學(xué)建模，并且再是現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用。造成這一問(wèn)題的主要原因在于教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生沒(méi)有真正感受到數(shù)學(xué)方法的作用，很多隱藏在教材中的數(shù)學(xué)模型沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致很多建模活動(dòng)、探究活動(dòng)無(wú)法落實(shí)。數(shù)學(xué)建模能力在生活中的作用、價(jià)值更高，但更多教師將重心放在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力上，忽略模型建構(gòu)過(guò)程。數(shù)學(xué)建模能力建立在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)之上，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)缺少深層次的理解和掌握，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)模糊，建模難度提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)方式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主動(dòng)展開(kāi)探究活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的綜合發(fā)展具有重要的影響，但想要充分發(fā)揮出探究活動(dòng)的作用，還需要對(duì)探究活動(dòng)的內(nèi)容和形式進(jìn)行優(yōu)化。

（一）貼合探究活動(dòng)的開(kāi)展需求設(shè)計(jì)正式的生活場(chǎng)景

無(wú)論是探究活動(dòng)還是建模能力都是建立在學(xué)生的日常生活中，這就需要教師從學(xué)生的日常生活出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生主動(dòng)投入探究活動(dòng)中，學(xué)生的建模能力也會(huì)得到鍛煉，在未來(lái)的應(yīng)用時(shí)，能夠及時(shí)地聯(lián)想記憶找到相應(yīng)的建模方法。需要注意的是，探究活動(dòng)必須要保證背景真實(shí)、貼近學(xué)生生活，現(xiàn)如今很多數(shù)學(xué)問(wèn)題看似源自于實(shí)際生活，但距離學(xué)生較遠(yuǎn)，本質(zhì)依然是數(shù)學(xué)考察，并不能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系在一起，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)也會(huì)受到影響。比如，在厘米、米等計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)中，教師可以為學(xué)生提供不同的測(cè)量工具，讓學(xué)生自行選擇測(cè)量工具，對(duì)桌椅、教室、操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，完成數(shù)據(jù)整理。根據(jù)學(xué)生選擇的工具不同，長(zhǎng)度也會(huì)出現(xiàn)差異性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，學(xué)會(huì)測(cè)量單位之間的轉(zhuǎn)換。課桌、教師、操場(chǎng)都是學(xué)生生活中最熟悉的，在這些內(nèi)容的輔助下，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成主動(dòng)觀察周邊事物的習(xí)慣，在日常生活中主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，久而久之，學(xué)生也會(huì)主動(dòng)對(duì)一些生活現(xiàn)象展開(kāi)探究。隨著主動(dòng)探究意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生的建模能力也會(huì)的提高，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程就是建模的過(guò)程。

（二）貼合探究活動(dòng)開(kāi)展內(nèi)容展開(kāi)多元建模方法教學(xué)

在探究活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的探究方法，真正的學(xué)會(huì)探究，這也是融入建模能力的關(guān)鍵性載體。一般情況下，探究分為“提出問(wèn)題—猜想假設(shè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”這幾個(gè)流程。建模作為一種數(shù)學(xué)方法，也是一種探究方式，教師要提出合理的問(wèn)題假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)合作交流等方式展開(kāi)探究工作，逐步完善數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，還要能夠通過(guò)模型舉一反三，真正掌握建模能力，能夠應(yīng)用建模解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活問(wèn)題。良好的問(wèn)題情境是探究活動(dòng)中的關(guān)鍵性內(nèi)容，但在開(kāi)展活動(dòng)的同時(shí)，還要學(xué)生從問(wèn)題情境中提取出關(guān)鍵性新型，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，繼而展開(kāi)進(jìn)一步的分析，構(gòu)建假設(shè)模型，確定建模方案。小學(xué)階段建模不會(huì)過(guò)于復(fù)雜，需要學(xué)生從諸多條件中篩選出關(guān)鍵性信息，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用模型展開(kāi)驗(yàn)證，得出具體結(jié)論。想要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力就必須讓學(xué)生完整地參與建模過(guò)程，教師要以引導(dǎo)者、指引者的身份，點(diǎn)播、開(kāi)導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生提供線索，讓學(xué)生依靠自主的力量分析出建模方法，找到建模關(guān)鍵。比如，教師可以利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)引出新的知識(shí)，以此培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思維，強(qiáng)化建模思維。以“100以內(nèi)的加減法”為例教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“15+3”入手，逐步過(guò)渡到“15+30”，分析算法中的共同點(diǎn)，明確計(jì)算思路。學(xué)生對(duì)兩位數(shù)和一位數(shù)的加減法已經(jīng)非常熟悉，通過(guò)類比推理，逐步建立數(shù)學(xué)模型，就會(huì)掌握“100以內(nèi)的加減法”的具體算法原理。在這個(gè)過(guò)程中，教師借助了學(xué)生的推理猜想能力，同時(shí)也加深了新舊知識(shí)的聯(lián)系，學(xué)生的建模能力、探究能力都會(huì)得到提高，建模思維進(jìn)一步開(kāi)拓。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生建立形成模型數(shù)據(jù)庫(kù)，總結(jié)歸納已有的數(shù)學(xué)模型，從模型本身出發(fā)展開(kāi)探究活動(dòng)，明確模型可以解決的問(wèn)題和應(yīng)用場(chǎng)景，這也是一種探究活動(dòng)，學(xué)生會(huì)對(duì)模型應(yīng)用方法形成全新的認(rèn)識(shí)。

（三）貼合探究活動(dòng)的開(kāi)展目標(biāo)設(shè)計(jì)完善的評(píng)價(jià)體系

除了上述幾個(gè)方面之外，評(píng)價(jià)工作也要得到完善，在任何一個(gè)教育教學(xué)活動(dòng)中評(píng)價(jià)工作都不容忽視，作為關(guān)鍵性內(nèi)容，評(píng)價(jià)方式、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)反饋都會(huì)影響到活動(dòng)最終的質(zhì)量。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決探究活動(dòng)過(guò)程，就是數(shù)學(xué)模型建立和運(yùn)用的過(guò)程。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)指標(biāo)中，需要充分考慮到建模能力的實(shí)際需求，借助定性和定量手段設(shè)計(jì)相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)為學(xué)生指明方向，讓學(xué)生能夠抓住發(fā)展方向，具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)掌握相應(yīng)建模思路和方法。基于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、判斷，從而得出結(jié)論或觀點(diǎn)的能力，包括解題前對(duì)問(wèn)題的分析與判斷以及解題后對(duì)問(wèn)題的總結(jié)與反思。評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的情境性、科學(xué)性、探究過(guò)程以及應(yīng)用價(jià)值這四個(gè)方面的評(píng)價(jià)能力。

多元化評(píng)價(jià)在新時(shí)教育教學(xué)改革工作中得到重視，對(duì)于探究活動(dòng)而言，不僅要做到多元化的評(píng)價(jià)反饋，還要能夠從實(shí)際的探究活動(dòng)中找出學(xué)生存在的問(wèn)題，幫助學(xué)生改變對(duì)模型的記憶。另外，教師要根據(jù)建模能力設(shè)計(jì)出相應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，比如，閱讀理解能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)概括能力、理解記憶能力、運(yùn)算能力等都是數(shù)學(xué)建模能力的分支，這些能力的提高，可以為學(xué)生在未來(lái)學(xué)習(xí)中理清思路、順利建模具有幫助。根據(jù)具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可以對(duì)自身存在的問(wèn)題形成清晰的認(rèn)識(shí)，并且在后續(xù)的學(xué)習(xí)中展開(kāi)針對(duì)性的訓(xùn)練。第一，評(píng)價(jià)問(wèn)題能力對(duì)學(xué)生有較高的要求。第二，在清楚理解評(píng)價(jià)問(wèn)題能力的內(nèi)涵和外延方面存在困難。第三，評(píng)價(jià)問(wèn)題能力的考察存在困難。第四，應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題后評(píng)價(jià)。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)問(wèn)題能力是可行的。一方面，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)受到了學(xué)生的熱烈歡迎；另一方面，評(píng)價(jià)問(wèn)題能力的培養(yǎng)可以滲透在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。良好的評(píng)價(jià)總結(jié)體系是探究活動(dòng)的關(guān)鍵。除了上述能力指標(biāo)之外，其他活動(dòng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也要得到落實(shí)，確保探究活動(dòng)的有效性得到保證，學(xué)生能夠從中得到最大收獲。

建模思想的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生之后的成長(zhǎng)和發(fā)展有著極其深遠(yuǎn)的影響，在探究活動(dòng)中，教師要采取不同的方式引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，同時(shí)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用建模的方式解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到建模方式的實(shí)際作用價(jià)值，繼而落實(shí)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。想要在探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，能力就要讓活動(dòng)朝著縱深方向發(fā)展，在活動(dòng)中有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生利用建模的方式完成探究活動(dòng)，以此加深對(duì)探究方法、手段的理解，讓探究工作可以順利展開(kāi)。