在探究活動中培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力

張志龍 （福建廈門市翔安區(qū)第二實驗小學）

探究活動是數(shù)學教學中的活動形式之一，在探究活動中學生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力、思維能力等都會得到發(fā)展，在教師的引導下，學生主動的展開知識學習，團隊協(xié)作能力等其他綜合素養(yǎng)也會隨之提高。建模能力作為數(shù)學學習中重要的能力指標之一，試卷中也越來越關注學生學習方式的轉變，提倡多樣化、個性化、有時代特征的學習和實踐，強調“做數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學”。平時課堂上不容易充分實施完整的建模學習，學生的建模能力會在探究活動中得到鍛煉，但需要教師對活動形式、活動內容、活動目標等方面展開有針對性的設計，有針對性地培養(yǎng)學生數(shù)學建模能力。讓學生在探究活動中得到最大的收獲，為學生后續(xù)的發(fā)展奠定良好的基礎。

一、小學生數(shù)學建模能力發(fā)展現(xiàn)狀

近幾年來，小學數(shù)學教學改革工作不斷發(fā)展，相應的教學活動形式也日益豐富，在提高學生探究能力、創(chuàng)新能力上發(fā)揮著重要的作用。在小學數(shù)學教學活動中，有意識地滲透建模思想，對學生知識記憶、重組、創(chuàng)造上都具有極大的幫助，也為學生日常生活中應用數(shù)學思維、建模思維解決問題帶來幫助。但從目前來看，小學生數(shù)學建模能力水平參差不齊，在解決數(shù)學問題中不會主動應用建模方式解決問題，建模意識較差。還有一部分學生雖然會主動應用建模方法解決問題，但無法簡化條件，建立出來的模型較為復雜，對學生的幫助有限。只有極少部分學生能夠完整簡單地完成數(shù)學建模，并且再是現(xiàn)實情境中應用。造成這一問題的主要原因在于教學活動中，學生沒有真正感受到數(shù)學方法的作用，很多隱藏在教材中的數(shù)學模型沒有被發(fā)現(xiàn)，導致很多建模活動、探究活動無法落實。數(shù)學建模能力在生活中的作用、價值更高，但更多教師將重心放在學生應用知識解決數(shù)學問題的能力上，忽略模型建構過程。數(shù)學建模能力建立在基礎數(shù)學知識之上，一些學生對數(shù)學知識缺少深層次的理解和掌握，導致知識點模糊，建模難度提高。

二、小學數(shù)學探究活動的設計方式

在小學數(shù)學教學中主動展開探究活動，對學生的綜合發(fā)展具有重要的影響，但想要充分發(fā)揮出探究活動的作用，還需要對探究活動的內容和形式進行優(yōu)化。

（一）貼合探究活動的開展需求設計正式的生活場景

無論是探究活動還是建模能力都是建立在學生的日常生活中，這就需要教師從學生的日常生活出發(fā)，調動學生的探究欲，讓學生主動投入探究活動中，學生的建模能力也會得到鍛煉，在未來的應用時，能夠及時地聯(lián)想記憶找到相應的建模方法。需要注意的是，探究活動必須要保證背景真實、貼近學生生活，現(xiàn)如今很多數(shù)學問題看似源自于實際生活，但距離學生較遠，本質依然是數(shù)學考察，并不能夠讓學生將數(shù)學知識和實際生活聯(lián)系在一起，對數(shù)學知識的認識也會受到影響。比如，在厘米、米等計量單位的認識中，教師可以為學生提供不同的測量工具，讓學生自行選擇測量工具，對桌椅、教室、操場進行測量，完成數(shù)據(jù)整理。根據(jù)學生選擇的工具不同，長度也會出現(xiàn)差異性，進而引導學生在具體的問題情境中，學會測量單位之間的轉換。課桌、教師、操場都是學生生活中最熟悉的，在這些內容的輔助下，學生會養(yǎng)成主動觀察周邊事物的習慣，在日常生活中主動應用數(shù)學知識，久而久之，學生也會主動對一些生活現(xiàn)象展開探究。隨著主動探究意識的增強，學生的建模能力也會的提高，解決數(shù)學問題的過程就是建模的過程。

（二）貼合探究活動開展內容展開多元建模方法教學

在探究活動中，教師要引導學生掌握相應的探究方法，真正的學會探究，這也是融入建模能力的關鍵性載體。一般情況下，探究分為“提出問題—猜想假設—實驗驗證—得出結論”這幾個流程。建模作為一種數(shù)學方法，也是一種探究方式，教師要提出合理的問題假設，引導學生主動參與，通過合作交流等方式展開探究工作，逐步完善數(shù)學模型。在此基礎上，還要能夠通過模型舉一反三，真正掌握建模能力，能夠應用建模解決數(shù)學問題和生活問題。良好的問題情境是探究活動中的關鍵性內容，但在開展活動的同時，還要學生從問題情境中提取出關鍵性新型，轉變?yōu)閿?shù)學問題，繼而展開進一步的分析，構建假設模型，確定建模方案。小學階段建模不會過于復雜，需要學生從諸多條件中篩選出關鍵性信息，抓住問題的本質，進而應用模型展開驗證，得出具體結論。想要培養(yǎng)學生的建模能力就必須讓學生完整地參與建模過程，教師要以引導者、指引者的身份，點播、開導學生，為學生提供線索，讓學生依靠自主的力量分析出建模方法，找到建模關鍵。比如，教師可以利用學生已經(jīng)學習過的數(shù)學知識引出新的知識，以此培養(yǎng)學生的類比推理思維，強化建模思維。以“100以內的加減法”為例教師可以引導學生從“15+3”入手，逐步過渡到“15+30”，分析算法中的共同點，明確計算思路。學生對兩位數(shù)和一位數(shù)的加減法已經(jīng)非常熟悉，通過類比推理，逐步建立數(shù)學模型，就會掌握“100以內的加減法”的具體算法原理。在這個過程中，教師借助了學生的推理猜想能力，同時也加深了新舊知識的聯(lián)系，學生的建模能力、探究能力都會得到提高，建模思維進一步開拓。在此基礎上，教師可以組織學生建立形成模型數(shù)據(jù)庫，總結歸納已有的數(shù)學模型，從模型本身出發(fā)展開探究活動，明確模型可以解決的問題和應用場景，這也是一種探究活動，學生會對模型應用方法形成全新的認識。

（三）貼合探究活動的開展目標設計完善的評價體系

除了上述幾個方面之外，評價工作也要得到完善，在任何一個教育教學活動中評價工作都不容忽視，作為關鍵性內容，評價方式、評價標準、評價反饋都會影響到活動最終的質量。數(shù)學問題的解決探究活動過程，就是數(shù)學模型建立和運用的過程。教師在設計教學指標中，需要充分考慮到建模能力的實際需求，借助定性和定量手段設計相應的評價指標，通過評價指標為學生指明方向，讓學生能夠抓住發(fā)展方向，具備良好的數(shù)學素養(yǎng)，同時掌握相應建模思路和方法。基于對數(shù)學問題的理解，通過對數(shù)學問題的分析、判斷，從而得出結論或觀點的能力，包括解題前對問題的分析與判斷以及解題后對問題的總結與反思。評價數(shù)學問題能力主要體現(xiàn)在對數(shù)學問題的情境性、科學性、探究過程以及應用價值這四個方面的評價能力。

多元化評價在新時教育教學改革工作中得到重視，對于探究活動而言，不僅要做到多元化的評價反饋，還要能夠從實際的探究活動中找出學生存在的問題，幫助學生改變對模型的記憶。另外，教師要根據(jù)建模能力設計出相應的評價指標，比如，閱讀理解能力、邏輯推理能力、數(shù)學概括能力、理解記憶能力、運算能力等都是數(shù)學建模能力的分支，這些能力的提高，可以為學生在未來學習中理清思路、順利建模具有幫助。根據(jù)具體的評價指標，確定相應的評價標準，學生可以對自身存在的問題形成清晰的認識，并且在后續(xù)的學習中展開針對性的訓練。第一，評價問題能力對學生有較高的要求。第二，在清楚理解評價問題能力的內涵和外延方面存在困難。第三，評價問題能力的考察存在困難。第四，應強調解題后評價。

通過數(shù)學建模活動培養(yǎng)學生評價數(shù)學問題能力是可行的。一方面，數(shù)學建模活動受到了學生的熱烈歡迎；另一方面，評價問題能力的培養(yǎng)可以滲透在數(shù)學建模活動的各個環(huán)節(jié)中。良好的評價總結體系是探究活動的關鍵。除了上述能力指標之外，其他活動評價標準也要得到落實，確保探究活動的有效性得到保證，學生能夠從中得到最大收獲。

建模思想的培養(yǎng)對于學生之后的成長和發(fā)展有著極其深遠的影響，在探究活動中，教師要采取不同的方式引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，同時有意識地引導學生利用建模的方式解決問題，讓學生體會到建模方式的實際作用價值，繼而落實到相應的學習活動中。想要在探究活動中培養(yǎng)學生的建模意識，能力就要讓活動朝著縱深方向發(fā)展，在活動中有意識的引導學生利用建模的方式完成探究活動，以此加深對探究方法、手段的理解，讓探究工作可以順利展開。