洛倫茲力磁懸浮織針驅動器設計與仿真

劉澤旭， 胥光申， 盛曉超， 代欣怡

(1. 西安工程大學 機電工程學院， 陜西 西安 710048； 2. 西安市現代智能紡織裝備重點實驗室， 陜西 西安 710048)

傳統的針織機械利用織針、提花片、三角、沉降片與選針器等將紗線編織成針織物。織針編織動作由三角軌跡決定，其花型單一、更改復雜；并且由于存在剛性接觸，傳統機械驅動織針會產生較大的能量損耗、沖擊和振動[1-2]，影響織針壽命和針織物品質。目前傳統針織設備中三角、選針器以及織針的設計趨于最優，提升核心性能將付出越來越高的成本代價，因此對新型織針驅動的研究也越來越迫切。

近年來新型織針驅動研究主要有2個方面。直線電動機驅動織針：張森林等[3]提出用直線電動機替換電子提花機選針器，能簡化織針驅動結構，減少磨損并提高工作效率；范良志等[4-5]提出一種超薄直線電動機驅動電織針，其結構布置與文獻[3]提出的方案相反，并對電動機主要參數進行了設計；劉凱等[6]將動圈式U型直線電動機用于襪機織針驅動，通過對電動機磁場、磁感、電流密度等分析驗證了驅動可行性，但是利用直線電動機驅動織針成本較高、控制系統復雜，目前的研究還處于理論階段且缺少樣機。磁懸浮驅動織針：吳曉光等[7-9]將磁懸浮技術與織針驅動結合提出單線圈磁阻式懸浮織針驅動模型，可以代替傳統針織機械驅動系統的三角、選針器等結構，由于無剛性接觸，能大幅度降低摩擦損耗及噪聲，提高機械運行速度；萬道玉等[10]提出了雙曲線電磁懸浮織針驅動模型，采用智能算法將線圈輪廓優化為雙曲線型，可以有效提高驅動力與磁場穩定性；游良風[11]提出由3個線圈組成的多級電磁懸浮織針驅動模型，可以實現大行程、多位置懸停，完成“五功位”編織動作。上述磁懸浮織針驅動模型皆為磁阻力驅動，其驅動力與電流、氣隙(位移)呈非線性關系，模型控制較為復雜。

本文將洛倫茲力磁懸浮技術引入到針織機械中，提出一種洛倫茲力型磁懸浮織針驅動器模型，可以替代傳統織針驅動部件(三角、提花片和選針器等)，使織針驅動幾乎無剛性接觸，消除織針驅動存在的振動、摩擦與沖擊，以期編織軌跡控制更加簡單、精確。

1 織針驅動原理與結構

1.1 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器原理

磁懸浮技術可根據驅動原理分成磁阻力型和洛倫茲力型[12-13]，其中洛倫茲力型由于力與電流有較好的線性關系，具有響應迅速、模型簡單以及控制精度高的優點。洛倫茲力表達式為

f=qvB

(1)

式中：f為洛倫茲力，N；q為電荷，C；v為電荷運動速度，m/s；B為磁感應強度，T。

由于電流是大量電荷運動形成，洛倫茲力在宏觀電流上表現為安培力，其表達式為

F=IdlB

(2)

式中：F為安培力，N；Idl為一段電流元，A·m。

基于磁場中的電荷受到洛倫茲力的作用，提出如圖1所示的洛倫茲力磁懸浮織針驅動器原理。利用4個永磁體布置2個近似均勻而磁感應強度相反的磁場，其中上側磁場磁感應強度方向向右、下側磁場磁感應強度方向向左；將一個方型線圈的上下兩端導線置于2個磁場的有效范圍內，給線圈通入電流使線圈上端導線電流流出、下端導線電流流入，則線圈受安培力作用；由于線圈上下兩端的電流方向相反且磁場方向相反，線圈上下兩端導線受到的安培力大小相等、方向均向上，若通入的電流反向，則線圈受向下的安培力；線圈兩側導線分布寬度大于永磁體寬度，所以兩側導線始終處于磁場的外部而不會受到力的作用，從而確保織針只有上下的直線運動。將織針固定在線圈上，則織針將在線圈所受到的安培力作用下運動，控制線圈電流即可控制織針動作。

圖1 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器原理Fig.1 Principle of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator

1.2 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器結構設計

洛倫茲力磁懸浮織針驅動器結構如圖2所示。模型由線圈、織針、永磁體、位置傳感器、磁軛、控制器和功率放大器等構成。

圖2 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器結構示意圖Fig.2 Structure of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator

將4個正對的永磁體安裝在2塊磁軛上組成定子，使系統的磁路閉合，更高效利用磁場產生電磁力；織針固定在方型線圈上組成動子，并使線圈上下兩端導線在運動過程中始終處于有效磁場范圍內；當給線圈通入直流電后織針會產生位移，通過位置傳感器實時采集織針位置信號，經過控制器分析運算后輸出控制電流；控制電流再經過功率放大器放大后輸入到線圈進行驅動，從而帶動織針完成編織動作，整個系統為閉環控制系統。

在該方案下每個織針由電流控制獨立運動，沒有傳統的選針動作，與之相關的選針器、提花片、挺針片等部件不再需要，織針驅動結構被簡化。并且織針由線圈帶動懸浮運動，整個過程沒有三角造成的剛性沖擊，從而織針的運動更平穩，控制精度更高，驅動結構磨損更小。

2 數學模型建立

2.1 受力分析

圖3為系統整體受力分析圖。動子運動過程中會受到電磁力、摩擦力、織針重力以及紗線張力的作用，動子受到的合力FH為

FH=F1+F2+Fz+f+G

(3)

式中：F1、F2為線圈上下兩端產生的安培力，N；Fz為紗線張力，N；f為摩擦力，N；G為系統重力，N。

圖3 模型受力分析圖Fig.3 Model stress analysis.(a)Knitting needle rise; (b)Knitting needle drop

F1、F2是模型的驅動力，表達式為

F1=NI1LB1

(4)

F2=NI2LB2

(5)

式中：N為線圈的匝數；I1、I2為線圈上、下端電流，其大小相等、方向相反，A；L為磁場中線圈的有效長度，m；B1、B2為上、下磁場的磁感應強度，其大小相等、方向相反，T。

在該模型中穩恒磁場由永磁體提供，若忽略漏磁磁阻，其磁感應強度B1、B2大小可以由氣隙磁感應強度表達式計算：

(6)

式中：B為B1或B2大小，T；Br為永磁體最大剩磁，T；h為永磁體厚度，m；δ為氣隙寬度，m；Fc為磁動勢，T/m；Sm為永磁體正對面積，m2；Rm為永磁體磁阻，H；Rδ為氣隙磁阻，H。

式中，μ0為真空磁導率，4π×10-7H/m。

式(6)僅為近似計算使用，工程實際計算磁感應強度B較為復雜，通常采用電磁有限元軟件進行仿真計算。

織針在運動過程中處于懸浮狀態，除必要的徑向支撐外幾乎無剛性接觸，紗線張力Fz為0.03～0.04 N，織針運動的摩擦力[14]約為0.000 2 N。因此，本文將織針在運動過程中受到的摩擦力f與紗線張力Fz的共同作用看作是系統的一個擾動力Fd，則系統的受力可簡化為

FH=F1+F2+G+Fd

(7)

由此可知系統的平衡靜止條件為

F1+F2=G+Fd

(8)

2.2 系統運動方程

將織針與線圈等效為一個質量塊，根據式(7)和牛頓第二定律可得動子運動微分方程：

(9)

將式(4)、(5)代入式(9)，得到洛倫茲力磁懸浮織針驅動系統的運動方程:

(10)

3 模型電磁場有限元分析

3.1 電磁場建模與分析

洛倫茲力磁懸浮織針驅動器中由永磁體提供穩定磁場,使通電線圈在安培力作用下帶動織針運動，模型磁場的分析可為力計算和控制過程提供依據。前期查閱資料發現,對永磁體磁場的建模和理論計算較為復雜，且忽略了材料非線性特性、漏磁等，因此本文采用ANSYS軟件對模型電磁場進行分析，其計算精度高,適合模型初期的設計。

本文根據驅動原理，采用Plane13，四邊形13節點單元進行二維平面靜態磁場有限元模型分析。定義模型材料參數如下：空氣相對磁導率為1.000；永磁體材料選釹鐵硼，其剩磁為1.17 T，內稟矯頑力為422 000 A/m，相對磁導率為1.103；線圈匝數為250，相對磁導率為1.000；磁軛相對磁導率為4 000。

模型有限元網格如圖4所示，模型中磁軛寬a=5 mm，高b=90 mm；永磁體寬c=10 mm，高d=40 mm；氣隙寬度e=10 mm；線圈高f=6.5 mm，寬g=5 mm。對磁場有限元模型求解后，驅動器磁場有限元仿真如圖5所示。

圖4 磁場有限元網格劃分Fig.4 Magnetic field finite element mesh generation

圖5 磁場仿真結果Fig.5 Results of magnetic field simulation.(a)Magnetic lines distribution; (b)Magnetic flux density distribution

由圖5可以看出，模型磁力線沿磁軛以及2組永磁體正對的氣隙處閉合。這是因為磁軛的磁阻遠小于空氣，而磁力線沿磁阻最小的路徑通過并閉合，設計結構時將永磁體安裝在磁軛上，磁力線沿著設計的通路閉合，使漏磁較少。由于氣隙處的磁力線均勻閉合，模型中2組永磁體正對區域內的磁感應強度分布也較為均勻。

定義模型最下側為“零”位，模型氣隙中部磁感應強度大小變化如圖6所示，并且在14～26 mm及64～76 mm范圍內曲線斜率幾乎為“零”，其磁感應強度值也較為均勻，穩定在0.36 T左右。

圖6 徑向磁感應強度Fig.6 Radial magnetic induction intensity

給線圈通入1 A電流，線圈軸向有磁場對線圈產生的單位長度安培力為185.61 N/m；徑向有永磁體對線圈產生的單位長度磁阻力為0.013 8 N/m，其較小可忽略。

3.2 驅動可行性分析

“三功位”織針的編織動作主要有成圈、集圈和浮線，根據傳統驅動中三角軌跡和運行頻率優化的單個磁懸浮織針運動軌跡如圖7所示[15]。可見織針運動軌跡為：上升成圈—下降浮線—上升集圈—下降浮線。

圖7 磁懸浮織針運動軌跡Fig.7 Motion trace of maglev knitting needle

整個軌跡的最大位移為上升成圈階段，在7 ms內從0 mm上升至9 mm，則織針運動所需最大加速度為

(11)

式中：S為位移，m；t為時間，s。

假設織針與線圈整體質量為0.02 kg，磁場中導線有限長度為0.05 m，重力加速度為9.8 m/s2，擾動力Fd為0.05 N，則織針運動所需最大單位長度驅動力為

(12)

式中：F為所需最大驅動力，N；l為導線長度，mm。

由3.1小節可知，當給線圈通入1 A電流時可產生185.61 N/m的單位長度安培力，完全可以驅動織針完成編織動作。

4 控制器設計與仿真

4.1 控制系統建模

洛倫茲力磁懸浮織針驅動器的控制目標是保證線圈在驅動力和擾動的作用下能按照預計的軌跡運動。本文采用PID控制器進行閉環反饋控制，模型控制系統框圖如圖8所示。

圖8 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器控制系統框圖Fig.8 Block diagram of Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator control system

系統先通過傳感器采集線圈位置，然后與給定位移作差后經PID調節輸出控制電流，控制電流再經功率放大后驅動線圈運動。

根據式(9)可得到系統傳遞函數：

(13)

模型的驅動力與織針位移為線性關系，根據圖8所示框圖在MatLab/Simulink環境下搭建的控制系統總體模型如圖9所示。

圖9 控制系統總體模型Fig.9 Overall model of control system

4.2 控制系統仿真

如圖9所示，根據期望軌跡與實際位移差值，PID控制器調節后輸出控制信號u(t)；u(t)輸入電磁線圈逆模型，經過運算后得到線圈電壓U；電壓U再經過放大后輸出電流，使線圈產生安培力驅動織針運動。在該模型中考慮了重力和擾動的影響，在驅動力后增加了這2項，力經過傳遞函數后輸出為實際位移。

PID控制器參數設置為Kp=180，Ki=40，Kd=40；線圈匝數為250，磁場中有效長度為0.05 mm；模型求解算法為ode23，仿真步長為0.001；設置期望位移為圖7所示的“三功位”織針編織軌跡，其仿真結果如圖10所示。

圖10(a)示出織針位移仿真結果。織針位移平穩，響應迅速，軌跡與預期目標一致。由此可以得出，該控制系統可以控制線圈完成成圈、集圈和浮線動作。圖10(b)示出織針位移誤差仿真結果。位移誤差在±3.5 μm之間，系統控制的精度可達微米級。

圖10 控制系統仿真響應Fig.10 Curve of control system response.(a)Displacement response; (b)Displacement error response

5 實驗驗證

為驗證該驅動原理與模型的正確性，需搭建實物平臺測試其是否能驅動織針運動并使織針達到編織高度。根據驅動原理與結構制作洛倫茲力磁懸浮織針驅動器樣機，如圖11所示。

圖11 洛倫茲力磁懸浮織針驅動器樣機Fig.11 Lorentz force actuated maglev knitting needle actuator prototype

利用特斯拉計測量圖6曲線中“零”斜率區域的驅動器樣機磁感應強度，測量結果為0.361 T，與圖6所示電磁有限元仿真結果吻合，則該驅動器樣機結構與材料特性完全符合理論設計，因此,3.2小節可行性分析成立，該驅動器可以滿足織針“三功位”編織動作驅動力需求。

為了更好地測試驅動器性能，選擇階躍信號進行測試。首先階躍信號可以驗證系統是否能夠正常驅動，并對其進行運動控制；其次可以驗證織針是否能上升到編織要求的最大行程，并測試系統的穩態控制精度范圍。因此，將控制系統模型中的織針期望軌跡設定為階躍信號，目標位移設定為成圈、集圈中較大的集圈編織高度，使織針在第3秒上升至9 mm高度。隨后將模型燒錄到Links-RT半實物仿真平臺中對織針運行狀態進行控制，織針位移由激光位移傳感器進行檢測并反饋給控制平臺，實驗結果如圖12所示。

圖12 實物實驗結果Fig.12 Results of physical experiment.(a)Displacement response; (b)Displacement error response

圖12(a)示出織針位移響應，織針實際位移在第3秒上升至9 mm并保持，響應迅速，過程平穩無振蕩，穩態時系統位移穩定在9 mm附近；圖12(b)示出織針位移誤差響應，初始誤差為90 μm，隨后在PID閉環調節下誤差收斂，穩態時誤差值在±10 μm之間波動。由實物實驗結果可以看出：該驅動器驅動原理與結構合理可行，可以驅動織針平穩運動并使織針保持在集圈高度，滿足了編織最大行程需求；驅動器在PID控制下穩態誤差范圍為±10 μm，表明該線性洛倫茲力磁懸浮織針驅動系統控制精度較高，可達到微米級。

6 結 論

本文建立了洛倫茲力磁懸浮織針驅動器數學模型，模型驅動力與電流為線性關系；利用ANSYS軟件對模型磁場、電磁力進行分析，通過計算驗證了驅動可行性；設計PID控制器并在MatLab/Simulink中搭建系統控制模型，仿真結果顯示織針軌跡可以完成“三功位”編織動作，仿真誤差在±3.5 μm之間。實物實驗結果顯示，該驅動器可以驅動織針達到編織高度，且運動平穩，誤差在±10 μm之間。綜上，洛倫茲力磁懸浮織針驅動器可以替代傳統織針驅動結構實現織針編織功能，且系統為線性系統，控制簡單、精度可達微米級。該模型為消除傳統三角驅動的摩擦、振動和沖擊的研究提供了新的思路和方法。

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