基于壓電主動(dòng)控制技術(shù)對(duì)鉆桿系統(tǒng)振動(dòng)削弱的研究*

賈永龍

（山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 長(zhǎng)治 046011）

在深孔加工過(guò)程中鉆桿難免會(huì)出現(xiàn)渦動(dòng)，鉆桿的渦動(dòng)直接影響孔加工的精度以及刀具的磨損程度，解決渦動(dòng)帶來(lái)的加工質(zhì)量問(wèn)題，最好的方法就是控制鉆桿的渦動(dòng)，尤其是解決渦動(dòng)引起的鉆桿失穩(wěn)。被動(dòng)、半主動(dòng)和主動(dòng)控制法是控制理論中比較常見(jiàn)的方法，這3種方法解決振動(dòng)情況的側(cè)重點(diǎn)不同。BTA深孔鉆桿系統(tǒng)的振動(dòng)屬于柔性轉(zhuǎn)子振動(dòng)控制范疇，相比半主動(dòng)控制，主動(dòng)控制技術(shù)更能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制力[1-2]，在鉆桿結(jié)構(gòu)上采用壓電主動(dòng)控制方法控制振動(dòng)，效果更好。課題組在BTA深孔鉆桿系統(tǒng)中使用壓電主動(dòng)控制技術(shù)，對(duì)帶來(lái)危害的鉆桿振動(dòng)起到減振甚至消除的作用，提高BTA鉆的加工精度，對(duì)鉆桿系統(tǒng)振動(dòng)削弱的研究具有一定理論意義。

1 主動(dòng)控制技術(shù)

主動(dòng)控制技術(shù)可以抑制或者消除振動(dòng)[3]。主動(dòng)控制這種方法在實(shí)際操作中適應(yīng)性較強(qiáng)，一般在實(shí)際操作中可以修改系統(tǒng)函數(shù)，達(dá)到對(duì)許多結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制的目的。主動(dòng)控制還具有預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的功能，由控制器對(duì)反饋結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，再由執(zhí)行器對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行控制，最后達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)[1]。

主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)原理流程圖，如圖1所示。主動(dòng)控制操作過(guò)程是在目標(biāo)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)、在控制器處理反饋信息進(jìn)而指導(dǎo)執(zhí)行器的過(guò)程來(lái)調(diào)整目標(biāo)，最后讓目標(biāo)結(jié)構(gòu)達(dá)到穩(wěn)定。

圖1 主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)原理

2 壓電控制技術(shù)

壓電控制技術(shù)是近年來(lái)在振動(dòng)控制領(lǐng)域中新興起的一種主動(dòng)控制技術(shù)，它的興起使得振動(dòng)控制理論向前邁進(jìn)了一步。壓電陶瓷是應(yīng)用比較廣泛的壓電材料，壓電效應(yīng)是力與信號(hào)的交換，壓電陶瓷正是因?yàn)楸砻嫱饬Υ笮∨c產(chǎn)生電荷量成比例才廣受歡迎。壓電陶瓷片的特點(diǎn)有：

1）體積小，易與表面結(jié)構(gòu)貼合，也易和內(nèi)部結(jié)構(gòu)附著；2）既可為傳感器，也可為執(zhí)行器，能耗少；3）響應(yīng)快，可單獨(dú)使用，也可多塊聯(lián)合使用。

3 壓電結(jié)構(gòu)理論

壓電陶瓷片在工作時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的特性是：當(dāng)外力作用下，引起壓電材料產(chǎn)生電荷量的過(guò)程是正壓電效應(yīng)；當(dāng)受到電場(chǎng)作用下，引起壓電材料發(fā)生應(yīng)變的過(guò)程是逆壓電效應(yīng)。壓電控制器中，在振動(dòng)控制過(guò)程中壓電傳感器體現(xiàn)的是正壓電效應(yīng)，壓電執(zhí)行器體現(xiàn)的是逆壓電效應(yīng)。

3.1 壓電傳感

通過(guò)壓電效應(yīng)可得壓電材料表面電荷量：

其中：E是電場(chǎng)強(qiáng)度，T是應(yīng)力。也可以寫(xiě)成：

電場(chǎng)強(qiáng)度還可以表示為：

其中：Cp是電容量；Q是總電荷數(shù)；δ是壓電材料厚度；A是電場(chǎng)電極面積。

由式（2）和式（3）可得出壓電片的電壓量：

通過(guò)式（4）可得，壓電材料在控制中產(chǎn)生的電壓量與自身應(yīng)變成正比，從電壓量的多少就可以知道壓電材料應(yīng)變量的大小；同時(shí)，也與壓電材料的厚度、自身的彈性模量和電極面積有關(guān)。

3.2 壓電致動(dòng)

在電場(chǎng)作用下的壓電材料，其應(yīng)力方程為：

也是作用在鉆桿上的應(yīng)力，方向與之相反。

壓電材料內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)Ez及應(yīng)變值εx分別為：

其中：z是壓電材料與鉆桿軸線間的距離，ρ是鉆桿曲率半徑。

將場(chǎng)強(qiáng)Ez及應(yīng)變值εx代入到式（5）中，得出鉆桿所受的致動(dòng)力矩為：

其中：U是電壓量，b是壓電材料寬度，d是電場(chǎng)中線與鉆桿系統(tǒng)軸線之間的距離。通過(guò)相關(guān)變形理論可得出 ，Iy是鉆桿系統(tǒng)慣性矩。所以，式（7）可變化為：

對(duì)于壓電材料，可得出d31<0，通過(guò)式（8）可以得出：外電壓量與壓電力矩成正比，壓電力矩與壓電應(yīng)變成正比。

4 BTA鉆桿系統(tǒng)應(yīng)用壓電主動(dòng)控制技術(shù)的可行性分析

鉆桿渦動(dòng)的產(chǎn)生是外界激勵(lì)作用導(dǎo)致橫向偏心振動(dòng)，最終形成渦動(dòng)，而這種渦動(dòng)或者振動(dòng)的不穩(wěn)定性體現(xiàn)在鉆桿的橫向偏心位移。壓電主動(dòng)控制實(shí)現(xiàn)過(guò)程是壓電傳感器接收偏心位移振動(dòng)信號(hào)，然后放大電信號(hào)，再將信號(hào)傳遞給執(zhí)行器，利用壓電片逆壓電效應(yīng)，使得執(zhí)行器振動(dòng)變形。

將壓電主動(dòng)控制技術(shù)應(yīng)用于BTA深孔鉆桿系統(tǒng)中控制鉆桿振動(dòng)位移，能達(dá)到削減甚至消除鉆桿振動(dòng)的目的。在此過(guò)程中，主動(dòng)控制法與線性二次型最優(yōu)控制法（LQR）相結(jié)合，配合上壓電片的機(jī)械諧振，從而使鉆桿系統(tǒng)趨于平穩(wěn)。線性二次型最優(yōu)控制方程可以表示鉆桿振動(dòng)模態(tài)方程，同時(shí)包含了二次型性能指標(biāo)[4]，該控制法計(jì)算簡(jiǎn)便，使得它被廣泛利用。

5 線性二次型最優(yōu)（LQR）控制法

線性二次型最優(yōu)控制法（LQR）是在約束系統(tǒng)的過(guò)程中求得目標(biāo)期望值。當(dāng)控制系統(tǒng)是線性函數(shù)，且是控制變量與狀態(tài)變量的二次型積分時(shí)，該系統(tǒng)稱(chēng)為線性二次型[5]。閉環(huán)最優(yōu)控制，就是在振動(dòng)控制過(guò)程中及時(shí)接收狀態(tài)變量線性函數(shù)的反饋并加以控制。

如果系統(tǒng)的線性狀態(tài)為：

引入系統(tǒng)二次性能泛函-存留能量指標(biāo)：

Q和R為控制輸入矩陣，則：

式中，α、β、λ為權(quán)系數(shù)。

當(dāng)Q的值需取得較大一些時(shí)，振動(dòng)衰減會(huì)更快，其中：

6 基于BTA鉆桿系統(tǒng)的壓電控制結(jié)構(gòu)

眾所周知，深孔加工在機(jī)械加工中占有重要的地位，深孔加工質(zhì)量更是重要的研究課題。為了提高孔的加工質(zhì)量，對(duì)鉆桿的偏轉(zhuǎn)以及振動(dòng)控制顯得尤為重要。如圖2所示，是在BTA鉆桿上安裝的控制系統(tǒng)，鉆桿上裝有壓電陶瓷片，該壓電陶瓷片具有傳感器與執(zhí)行器雙重角色，這也就說(shuō)明，該系統(tǒng)采用閉環(huán)反饋控制法。

圖2 BTA深孔鉆桿的壓電控制結(jié)構(gòu)

整個(gè)系統(tǒng)由兩部分組成，分別是智能控制系統(tǒng)與振動(dòng)結(jié)構(gòu)體。由信號(hào)采集卡、信號(hào)放大器、壓電執(zhí)行器、壓電傳感器和控制平臺(tái)等共同組成了智能控制系統(tǒng)。振動(dòng)結(jié)構(gòu)體就是鉆桿。

7 MATLAB仿真

利用LQR控制法對(duì)壓電鉆桿正則模態(tài)方程進(jìn)行仿真分析。

MATLAB軟件仿真控制過(guò)程，過(guò)程參數(shù)如下。

鉆桿系統(tǒng)的參數(shù)：

長(zhǎng)度L=2 000 mm，材料為45號(hào)鋼，密度ρ=7.9×103kg/m3，彈性模量E=2.1×1011Pa；

鉆桿的外徑D=35 mm，內(nèi)徑d=24 mm。

壓電陶瓷片參數(shù)：

厚度tb=5 mm，電容量Cp=5.8×10-12，彈性模量ED=6.3×1010Pa；

寬度b=12 mm，壓電片電容率Ep=7.3×10-12，壓電常數(shù)d31=-1.2×10-10C/N；

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼比例ζ=0.1，原始條件X(0)=(0.01，0)。

仿真編程得出壓電控制位移軌跡圖，如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 未加控制的偏心振動(dòng)

圖4 施加控制（Q=[103，0；0，103]）仿真結(jié)果

圖5 施加控制（Q=[106，0；0，106]）仿真結(jié)果

8 結(jié)論

通過(guò)圖3、圖4及圖5的對(duì)比，可以得出：LQR模態(tài)控制的壓電主動(dòng)控制能夠減小鉆桿偏心振動(dòng)位移，從而逐漸使BTA鉆桿趨于平穩(wěn)狀態(tài)；同時(shí)，電壓輸出與鉆桿振動(dòng)大小成正比，即壓電片應(yīng)變與電量成正比。在壓電控制作用下，鉆桿振幅值隨時(shí)間推移逐漸減小，接收的信號(hào)也會(huì)逐漸減弱，系統(tǒng)趨于平穩(wěn)。

通過(guò)圖4和圖5的對(duì)比，還驗(yàn)證了在LQR模態(tài)控制法中增大權(quán)矩陣Q時(shí)，鉆桿振動(dòng)偏心位移也加快衰減。從數(shù)據(jù)上來(lái)看：Q=[103，0；0，103]，R=0.001時(shí)，反饋增益系數(shù)K=[0.045 6，15.499 4]，性能指標(biāo)J=16.997 5；而Q=[106，0；0，106]，R=0.001時(shí)，反饋增益系數(shù)K=[46，130 13]，性能指標(biāo)J=14 171.549 1。所以得出，Q較大時(shí)，振動(dòng)衰減加快，同時(shí)能耗增加；Q較小時(shí)，振動(dòng)衰減減緩，能耗也隨之減少。