測距三角高程隔點設站法及其工程應用

張成增,蘆小勇,楊振胤

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

幾何水準測量法進行高程測量，具有技術成熟、精度較高、操作簡單的優勢，但由于精密水準尺攜帶不便，每測站前進距離較短、所測高差有限、前后視距調節困難等原因，造成外業工作量較大，工作效率很低。

電磁波測距三角高程測量法進行高程測量，是通過觀測測站點至照準點的豎直角，再用電磁波測距儀測取此兩點間的距離，根據三角公式計算此兩點間的高差，進而推求待定點的高程。它特別適用于通行困難、高差較大等不便使用水準測量法傳遞高程，以及進行跨越山谷、河流的高程測量。

測距三角高程隔點設站法進行高程測量，是在兩待測高差點之間設站，儀器到兩測點的距離基本相等，由測站向兩待定點進行高差觀測，利用單向三角高程測量高差計算公式，計算兩待定點間的高差。與傳統的三角高程測量相比，隔點設站法三角高程測量具有以下優勢：不用量取儀器高，免去了儀器高量測誤差對三角高程測量精度的影響；由于儀器設于兩觀測點之間，觀測邊長縮短，減弱了大氣垂直折光的影響，提高了照準精度，減弱了重直照準誤差；儀器整平即可、設站靈活，減少了儀器對中及量高環節，提高了作業效率。

1 隔點設站法技術原理

利用隔點設站法測地面A、B兩點間的高差，測量示意如圖1所示，A、B兩點各自與測站O點通視，SA、SB分別為兩點至測站間的視線長度，ZA、ZB為所測兩點的垂直角，i為儀器高，VA、VB分別為兩點的棱鏡高，KA、KB為大氣折光系數，與測區地理環境、植被、氣候等多種因素有關，R為測區地球曲率半徑或地球平均曲率半徑6 371 km,ρ為常數206265＂。

圖1 測距三角高程隔點設站法測量示意圖

根據三角高程測量原理，OA兩點間的高差：

(1)

OB兩點間的高差：

(2)

AB兩點間的高差計算公式：

(3)

2 隔點設站法精度估算公式

根據誤差傳播定律，對公式(3)進行微分，并轉變為中誤差關系式，可得：

晚飯后，父親照樣悄悄地推著車子出去了，我也裝作若無其事，彎著腰，悄悄地，眼睛緊盯著父親的背影，生怕丟失。這樣走了有五六里地，到了一條大路邊，那里還有四五個中年人，都推著車子。我看了一會兒，終于明白了：包括我父親在內的幾個人，用自己的車子把路邊的砂礓推到不遠處的路上，用來鋪平路面，這就變成了石子路。

(4)

將前后視距SA、SB，垂直角ZA、ZB，標高VA、VB及前后視大氣折光系數誤差KA、KB量取精度看作近似相等，分別為ms、mZ、mv、mK，則公式(4)也可寫成：

(5)

(6)

前后視垂直角近似相等、前后視距離近似相等的情況下，可近似假設：ZA=ZB=Z，SAcosZA=SBcosZB=ScosZ=D(D為前后視水平距離，D=DA=DB)，上式可簡化為：

(7)

實際作業過程中，前后視距離很難保持相等，另外，測量精度除受觀測距離、垂直角、棱鏡高、大氣折光系數等來源誤差外，尚有其他來源(儀器與棱鏡點沉降、前后視棱鏡零點差、照準誤差、垂線偏差、擾動層空氣密度影響等)誤差，估算時應予以考慮。

設其他來源誤差為mX，考慮其他來源誤差影響時，公式(7)可記作：

(8)

3 隔點設站法工程應用分析

3.1 項目背景

某水電站庫區測量項目，庫區直線長度為7 km，要求首級高程控制測量等級為四等。本項目庫區左岸有省級公路穿過，右岸有間斷的鄉間道路但沒有貫通。通過現場踏勘，測量路線(長約9 km)主要選擇在省道上。此段省道路面窄、彎道較多，坡度變化大，農用車輛多，雖然水準測量技術難度小，但水準路線只能沿道路布設，作業安全性差，測站數量大，進度難以保證。

3.2 已知數據

本水電站庫尾是上游某電站的廠房區，有前期布設的四等高程控制點若干，為1985國家高程基準，項目明確要求，采用該電站庫尾(上游電站廠房區)高程系統。

3.3 儀器設備與人員配置

項目所用全站儀(GPT-7502)檢定合格且在有效期內，儀器標稱測角精度為±2″，標稱測距精度為±(2 mm+2 ppm×Skm)，其他附件有棱鏡基座、覘標、帶支架的對中桿、溫度計、氣壓計、遮陽傘、對講機、手持測距儀。本項目測量技術人員共5人，分別為：觀測員、記錄員各1人，司鏡員2人，線路選點員1人。

3.4 作業方案選擇

綜合考慮項目的背景特點及儀器設備精度指標、人員、技術等條件，決定采用測距三角高程隔點設站法測量代替四等水準測量，利用庫尾已知高程點與壩區高程點，布設高程閉合導線，進行首級高程控制。

(1) 精度估算

表1 隔點設站法測量的極限誤差表

表2 四等水準測段、路線往返測高差不符值限差表

由表1、2可知，限于本項目所用儀器設備的精度，要達到四等水準測量的要求，視距與垂直角應滿足下列要求：

1) 垂直角不大于15°時，視距應控制在70～800 m范圍內；

2) 垂直角在15°～30°時，視距應控制在90～800 m范圍內；

3) 垂直角在30°～35°時，視距應控制在150～900 m范圍內。實際作業中，隨著垂直角或邊長的增大，照準誤差會顯著增大，在觀測中應采取適當的措施以提高垂直角觀測精度，如采用覘牌照準、適當增加測回數等。

(2) 觀測要求

考慮到現場及作業人員經驗情況，將測站前后距離之差控制在90 m以內，垂直角控制在25°以內。使用全站儀直接測量平距和高差，距離高差均為二測回，每測回觀測次序采用后-前-前-后。測距邊長不大于700 m，測站可不量取儀器高，用對中桿架設棱鏡，讀取對中桿刻度為棱鏡高(需減去對中桿的磨損量)，其主要要求詳見表3。

表3 主要技術要求表

3.5 技術統計

實際測量過程中，往返共32站，全長14.1 km，環線閉合差28.0 mm，最大垂直角12.3°，最大視距長度470.1 m，最短視距長度72.5 m，最大前后視距差為76.1 m，累積前后視距差121.2 m。對往、返測數據進行計算整理，統計如表4所示。

表4 往返測平距高差統計表

4 結 語

與傳統的電磁波測距三角高程測量相比，隔點設站法作業時，儀器整平即可，可實現靈活設站，減少了儀器對中及量高環節，可以大幅度提高外業效率。由于儀器設于兩點之間，縮短了觀測邊長，提高了照準精度，同時免除了儀器高量測誤差，當采用偶數站上點時，更能免除對中桿磨損量量測誤差，可以提高高程測量精度。使用標稱測角精度為±2〃，標稱測距精度為±(2mm+2ppm×Dkm)的全站儀，利用測距三角高程隔點設站法，在特定的豎直角、邊長范圍內，代替四等水準測量是較容易實現的。