塔架式鋼結構吸熱塔的優化設計研究

陳俊嶺，張勁堯，章榮國，鄒 輝

(1.同濟大學建筑工程系，上海 200092；2.上海電力設計院有限公司，上海 200025)

0 前 言

太陽能是一種取之不盡的清潔能源，發展潛力巨大。近年來，在國家政策的支持下，中國太陽能發電市場保持高速發展[1]。吸熱塔是光熱發電中太陽能收集的核心部分，具有高度大、頂部重量大、溫度影響敏感等特點。目前，國內外對吸熱塔結構的優化研究比較少，但與之類似的高聳結構在優化設計方面的研究成果非常豐富。Guedez[2]等以塞維利亞地區的塔式光熱發電廠為研究背景，提出了一種基于熱經濟學的塔式太陽能光熱電站的優化設計方法，該方法可確定成本、獲利能力和投資之間的最佳折衷曲線。崔磊和鄧洪洲[3]運用相對差商算法，對輸電塔的塔腿輔材進行了優化，結果表明該方法的優化效果優于遺傳算法和模擬退化算法。徐奴文等[4]運用遺傳算法，在簡化荷載作用下，以屈曲性能為約束，對風力機塔架進行了最優化設計，得到了較滿意的結果。孟冉和馬宏旺[5]采用遺傳算法對預應力鋼筋混凝土風機塔進行了優化，運用Python語言編譯了遺傳算法ABAQUS命令流文件，實現了遺傳算法與ABAQUS的對接，為解決大型復雜結構的優化問題提供了一種新思路。羅樂[6]采用遺傳算法，對特高壓輸電塔進行了截面優化、形狀優化和拓撲優化，該算法能夠自動尋找最優截面面積、節點位置、塔身節點個數、輔材及橫撐的數量，顯著地減小了用鋼量。陳俊嶺等[7]提出一種組合式塔架用于大型風電機組，綜合考慮應力、頻率和長細比約束等因素，基于粒子群算法對下部格構式塔架進行形狀和桿件截面優化。

目前已建成的吸熱塔結構大多采用單筒形式的鋼筋混凝土結構，一方面是因為單筒形式的鋼筋混凝土塔筒形式簡單、施工方便；另一方面是因為吸熱塔的頂部有質量巨大的熔鹽吸熱器，一般認為鋼筋混凝土結構具有較高的剛度和承載能力。實際上，格構式鋼塔架是傳統高聳結構常用的結構形式，具有剛度大、加工安裝方便、材料用量省等優點，但在吸熱塔結構中的應用尚比較少。本文以某100 MW熔鹽塔式光熱電站的200 m高吸熱塔為工程背景，通過采用有限元分析軟件ABAQUS對連續體進行拓撲優化得到格構式塔架桿件布置的大體形式，再運用基于遺傳算法的Matlab優化設計程序對各項設計參數進行優化，為太陽能熱發電站鋼結構吸熱塔的優化設計提供參考。

1 ABAQUS拓撲優化

根據傳統高聳結構的設計經驗，格構式塔架底部寬度一般取塔高的1/4～1/10[8]。初選格構式塔架的底部寬度為塔高的1/8，塔架高度為200 m，塔架底部寬度確定為25 m；塔架頂部寬度根據頂部吸熱器的尺寸確定為15 m。根據上述參數確定格構式塔架的基結構，建立單元類型為S4R的棱柱體殼單元模型作為拓撲優化的設計域。

根據吸熱塔的受力特點，待優化模型承受的荷載主要包括頂部吸熱器的重力荷載、吸熱器上作用的風荷載、井道以及塔體上作用的風荷載。格構式塔架的井道一般布置在塔體中心，常常設計為自承重結構：即井道結構的重量由井道本身承擔并直接傳遞至基礎，井道上的風荷載通過橫桿和橫隔傳遞至外塔架主體，由格構式塔架承擔。本文采用實體模型進行拓撲優化時，由于井道在塔體的內部，僅按實體模型的輪廓面積沿高度分為16段計算塔架上作用的風荷載，作用在吸熱器上的風荷載等效為塔架頂部的水平集中力。塔架底部設置為完全固定支座，考慮風荷載作用方向的不確定性，增加了對稱約束條件，強制棱柱殼體的4個面具有相同的結構，初始模型如圖1。

圖1 待優化模型的邊界條件示意圖

通過拓撲優化，得到如圖2所示優化結果，結構中可以不布置材料的部分已經被刪去，只留下對結構剛度貢獻較大的部位。從圖2可以看出，塔柱布置在棱邊，腹桿的布置方式為交叉形。整體看來優化結果合理，力的傳遞路線明顯，但塔面上的腹桿只有斜桿，沒有橫桿，可能的原因是在拓撲優化中塔體的受力以水平力為主，而實際中橫桿的受力通常很小，塔架的抗側剛度主要由斜桿貢獻，因此在拓撲優化中只保留了斜桿部位的材料。傳統高聳結構中的格構式塔架體系一般由塔柱、斜腹桿、橫桿等主要桿件組成，不同桿件在體系中所起的作用不同。一般而言，塔架在水平荷載下產生的傾覆彎矩由受壓(拉)的塔柱共同承擔；水平荷載在塔體內產生的剪力由斜腹桿受拉或受壓承擔；橫桿的受力較小，但其具有非常重要的作用，不僅可以減小塔柱和斜桿的計算長度，和橫隔協同作用可確保多邊形塔架橫截面的幾何不變性，增加塔架的抗側剛度。總體而言，結構拓撲優化只是一種概念性設計，它可以為設計人員提供結構優化的參考方案，在實際設計中還需要根據實際經驗和具體情況，對拓撲優化的結果做出進一步改進[9]。

圖2 拓撲優化結果示意圖

格構式塔架腹桿常見的布置方式有單斜桿、交叉斜桿、“米”字形腹桿、再分式腹桿、K式腹桿等多種形式。本文的格構式吸熱塔架高度為200 m，拓撲優化后塔柱和斜桿的長度為20～30 m，因此最終決定在斜桿交叉點增設橫桿形成 “米”字型腹桿，同時配置圖3所示的橫隔來減小塔柱和斜桿的長細比。需要注意的是，吸熱塔頂部放置吸熱器等設備，設計時橫隔的布置應結合井道結構進行布置，但本文由于缺少井道結構的相關設計資料，且考慮到橫隔在塔架中的主要作用是維持塔架橫截面的幾何不變性[10]，因此為了便于編寫優化設計程序，橫隔的結構布置進行了如圖3所示的簡化處理。

圖3 鋼塔架橫隔布置示意圖

2 遺傳算法優化程序

2.1 遺傳算法

遺傳算法是一種隨機搜索的優化算法，其基本思想來源于達爾文的進化論和孟德爾的遺傳學說，通過模擬自然界的生物進化過程來求解問題[11]。進化過程主要通過選擇、交叉、變異來實現，具體運算步驟如下：

(1) 設置初始參數，如染色體長度、種群數量、交叉概率、變異概率等。

(2) 隨機地生成初始群體。

(3) 評價個體的適應性：通過預設規則，計算種群中各個體的適應度。

(4) 選擇運算：按照適應度越大選擇概率越大的原則，選擇新群體。

(5) 交叉運算：兩兩交叉，生成新群體。

(6) 變異運算：染色體基因隨機地發生變異。

(7) 判斷終止條件：若最優個體滿足約束條件，且迭代次數達到預設值，則輸出最優解，終止程序；否則跳轉至步驟(3)。

2.2 數學模型

(1) 目標函數

本文以吸熱塔結構總質量為目標函數，通過將桿件的質量乘以1.2的放大系數來考慮節點質量，見式(1)。

(1)

式中：W為結構總質量，kg；Lj為第j號桿件的長度，m；ρj為第j號桿件的材料密度，kg/m3；Aj為第j號桿件的橫截面積，m2。

(2) 約束條件

根據GB 50135-2019《高聳結構設計標準》[12]第5.2.1條規定，塔桅鋼結構宜按整體空間桁架做靜力結構分析。因此格構式塔架中的所有構件都可視作軸心受力構件，優化過程中的約束條件主要包括強度、整體穩定性、位移、長細比的限值要求。

1) 應力約束條件

拉應力約束條件

(2)

受壓穩定約束條件

(3)

以上的兩種應力狀態可以在數學上簡化為“等效應力”[6]，等效應力約束條件為：

(4)

2) 位移約束

根據GB 50135-2019《高聳結構設計標準》[12]第3.0.11條的規定，高聳結構在以風為主的荷載標準組合下，鋼塔架按線性分析的水平位移角限值不得大于1/75。因此，結構優化的位移約束條件為：

umax=u*

(5)

式中：umax為最大水平位移，m；u*為水平位移限值，m，為塔架高度的1/75。

3) 桿件長細比約束

(6)

式中：λj為第j號桿件的長細比；λc為壓桿的容許長細比，λt為拉桿的容許長細比，按GB 50135-2019《高聳結構設計標準》第5.5.4條采用。

(3) 罰函數

鋼塔架的優化設計屬于離散變量的優化問題，每條染色體都代表一種可能解，但這種解并不一定能夠滿足上述的約束條件，如果直接采用結構總質量作為適應度函數，會導致優化結果中出現大量結構總質量很低但是不滿足約束條件的個體。為了考慮約束條件，可以采用罰函數的方法來建立適應度函數。通過罰函數形式定義的目標函數如式(7)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：Cv為目標函數，kg-1；d1，d2，d3分別按式(8)～(10)計算，代表位移、應力、長細比與規范限值的相對差值；σmax為最大等效應力值，MPa；λmax為最大長細比，λ*為相應的長細比限值；penal表示罰函數的懲罰因子，是一個很大的常數。當所選個體滿足約束條件時，由于懲罰因子的放大作用，其適應度值將遠遠小于滿足約束條件的個體，從而將不滿足約束條件的個體過濾掉。

3 截面優化和形狀優化

3.1 截面優化

(1) 優化參數的選取

為使得截面優化結果貼近設計經驗、滿足設計要求，本文通過設置截面庫的方式，將所有桿件沿高度方向分層、根據桿件位置分類。所有桿件均采用圓鋼管，沿高度方向分為10層，每層的塔柱、斜桿、橫桿和橫隔采用不同規格截面，共有40種規格的圓鋼管。根據設計經驗，格構式塔架中的橫桿雖然受力較小，但是當腹桿為“米”字型時，為便于構件之間的連接，一般情況下交叉點處的橫桿保持連續、斜桿斷開，因此橫桿截面應不小于斜桿截面，因此將斜桿與橫桿截面用同一變量來表示，則設計變量個數為30。根據型鋼規格表及常用的徑厚比，共設計了128種鋼管截面作為截面庫，以7位數的二進制編碼表示，則染色體的總長度為210位，每一條染色體就表示一種截面的設計方案。優化參數如表1所示。限于篇幅，截面庫的規格不再單獨列出。

表1 截面優化參數設置表

(2) 優化結果及分析

經過67次的迭代后，結構的總重量即收斂得到一個較好的優化結果，結構重量的進化曲線如圖4所示。由圖4可以看出，結構重量隨著迭代次數的增加逐步下降并趨于穩定。

圖4 結構總質量隨迭代次數的變化曲線圖

10次隨機運行的截面優化結果見表2，結果中最大質量為998 574 kg，最小質量為990 706 kg，相差0.7%，可見本文程序具有比較好的收斂性。

表2 鋼結構吸熱塔的截面優化結果表

塔架中的最大應力出現在底層塔柱部位，圖5為最大等效應力值的變化曲線。最大等效應力值起初為315 MPa，超過了強度設計值295 MPa，隨著迭代次數的增加，由于罰函數的作用將不滿足強度條件的個體淘汰，等效應力最大值總體呈上升趨勢，最終收斂于271 MPa。

圖5 最大等效應力值隨迭代次數的變化曲線圖

3.2 形狀優化

(1) 優化參數的選取

增加各層塔架結點的豎向坐標改變量為新的設計變量，調節各節段的高度。將塔柱外輪廓線分段，調整每個折線段的傾斜角度，實現塔架各節段寬度的優化。分別將塔架的外輪廓線分為2、3、4、5段，對比不同分段情況下的優化結果。以3段式為例，形狀優化的參數設置見表3。

表3 形狀優化參數設置表

(2) 優化結果及分析

1) 折線分段數參數化分析結果

分別將外輪廓線分為2、3、4、5段，每種分段情況下進行10次形狀優化，結果見圖6。

圖6 不同折線型分段數的優化結果圖

從圖6中可以觀察到，優化后結構總質量的最小值發生在分段數為5的情況，但是收斂性較差。分段數為3時，優化后的結構總質量較低，且收斂性較好。因此本文將塔架的折線分段數取為3。

2) 結構重量變化

圖7 結構重量隨迭代次數的變化曲線圖

結構的重量變化趨勢見圖7。結構總質量隨著迭代次數的增加逐步下降并趨于穩定，經過137次迭代后收斂于912 804 kg。該最小值相比較于截面優化的結果降低了7.9%。

3) 截面尺寸、形狀參數的優化結果尺寸、形狀優化的結果見表4、5。

優化后的塔架的立面示意圖如圖8所示。

表4 優化后塔架構件的截面參數表

表5 優化后的形狀參數列表

圖8 優化后吸熱塔的立面示意圖

4 結 論

本文通過ABAQUS的拓撲優化模塊，在設計域內實現了拓撲優化，得到了塔架的初始構型。通過基于遺傳算法的Matlab程序實現了鋼結構吸熱塔的截面優化和形狀優化，可以得出以下結論：

(1) 在ABAQUS中建立錐臺型的殼單元模型，基于變密度法原理，可以很好地實現基本模型的拓撲優化，得到塔架腹桿初始布局形式，優化結果基本符合鋼塔架的設計習慣，為后續的截面尺寸優化和形狀優化提供了基結構。

(2) 通過遺傳算法，以桿件截面面積作為優化設計變量，可以在拓撲優化得到基結構的基礎上實現截面尺寸優化，得到合理的桿件截面布局，截面的材料利用更加充分，同時能夠實現結構總質量最小化，降低總造價。

(3) 通過結點的移動和外輪廓線角度的變化，可以實現鋼塔架的形狀優化。經過截面尺寸和形狀的組合優化后，結構的總重量進一步降低，優化效果相對于單純的截面尺寸優化更好。同時塔架各節段的高度、寬度和立面廓線型式更加合理，外形更加美觀。