基于頻域互相關序列與峰值檢測的空頻分組碼盲識別算法

閆文君, 張聿遠,*, 凌 青, 于柯遠, 譚凱文, 劉恒燕

(1. 海軍航空大學航空作戰勤務學院, 山東 煙臺 264001;2. 中國人民解放軍92853部隊, 遼寧 興城 125100)

0 引 言

信號識別技術一直是近幾年研究的熱點和難點,特別是在頻譜資源日益緊張的信息時代。隨著頻譜資源的緊缺,多載波技術以其頻帶利用率高和抗多徑干擾能力強等優點而得到了越來越廣泛的應用,因此多載波多天線識別技術也成為研究的熱點。近些年多載波技術與空間編碼(space block coding, SBC)相結合,已經成為IEEE 806.12n和IEEE 806.12e核心技術[1],廣泛應用在第4代移動通信中。現階段對于SBC識別方法的研究通常是在單載波的條件下,多載波條件下識別算法較少。在考慮多載波的情況下,SBC與正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)結合有兩種方式,一種是把數據符號先OFDM編碼然后再空時編碼(space time block code, STBC)[2-6],一般稱之為STBC-OFDM[7-8]。還有一種即為本文所研究的空頻分組碼(space-frequency block code, SFBC)信號,先進行SBC編碼,然后再進行OFDM編碼[9-13],一般稱之為SFBC-OFDM。

目前,研究STBC-OFDM信號發射端編碼方式識別的文獻相對較多,主要的方法包括統計特性[14-17]、K-S檢測[18]和四階滯后積(fourth order lag product, FOLP)[19-21]等,從識別效果來看,以上算法[14-21]的識別效果較理想,算法的魯棒性也較強。但由于SFBC的編碼方式較為復雜,因此針對SFBC-OFDM信號識別問題文獻相對較少[9-13]。其中,文獻[9]是在時域上對信號進行識別,首先對接收信號按照OFDM塊的大小進行分組,對每組信號分別求取自相關函數,再求取各組之間自相關函數的均值。由于STBC的相關性,在時域上,空間復用(spatial multiplexing, SM)信號和AL(Alamouti)信號呈現不同的均值特性,從而達到識別的目的。文獻[10]基于隨機矩陣理論(random matrix theory, RMT),在頻域內通過滑動窗口檢測主成分序列,并將其歐式距離作為決策特征。文獻[11]通過對接收信號在不同OFDM子載波處的信號子空間和噪聲子空間進行分離得到辨識特征,并根據噪聲子空間的最大特征值確定決策邊界,實現SFBC識別。文獻[12]基于中心極限定理(central limit theorem, CLT),利用空間域冗余計算估計量的互相關函數,構造卡方統計量作為識別決策量。文獻[13]提出了一種基于二維空頻冗余(two-dimensional space-frequency domain redundancy, TDSFDR)的SFBC識別方法,利用空頻冗余構造估計器的互相關函數,在假設檢驗統計量中加入頻域冗余以實現識別。以上算法[9-13]的識別效果較好,但由于需要對接收信號按照OFDM塊長度進行分組,因此需要知道兩點先驗信息:一是OFDM塊長度;二是接收信號和發射信號的同步信息,即接收信號和發射信號對應關系。這兩點在通信偵察領域顯然不容易滿足。此外,上述算法[9-13]的特征提取流程繁瑣,耗時較長,不利于滿足實際通信環境中精準快速識別的現實需求。

為解決非協作通信和復雜電磁環境中SFBC的識別問題,本文提出了一種基于頻域互相關序列和峰值檢測的SFBC盲識別算法。首先通過分析SFBC信號的編碼特點,計算得到發送端的互相關函數;然后考慮頻率選擇信道、多徑傳播和噪聲的影響,推導了接收信號的互相關函數,并且對其進行傅里葉變換得到頻譜圖;最后根據頻譜圖檢測其峰值位置識別信號類型。該算法不需要知道信道信息和OFDM塊長度,不要求接收端與發射端時鐘同步,更加適用于非協作通信。仿真實驗表明,該算法對時間偏差和頻率偏差等情況的適應性較強,在復雜電磁環境下具有較好的識別性能,能夠應用在認知無線電和頻譜檢測等場合。

1 信號模型和假設條件

1.1 信號模型

對SM通信系統,將長度為2N的數據集d進行分塊,以塊為單位在兩個天線上發射,第b塊數據集通過SM[22-27]生成兩個新的數據向量q為

q(b,0)=[d(b)(0),d(b)(2),…d(b)(2N-2)]

(1)

q(b,1)=[d(b)(1),d(b)(3),…d(b)(2N-1)]

(2)

對于AL通信系統,將長度為N的數據集d進行分塊,以塊為單位在兩個天線上發射,第b塊數據向量通過SBC[28-32]生成兩個新的數據向量u為

u(b,0)=[d(b)(0),-d(b)*(1),d(b)(2),…,
d(b)(N-2),-d(b)*(N-1)]

(3)

u(b,1)=[d(b)(1),d(b)*(0),d(b)(3),d(b)*(2),…,
d(b)(N-1),d(b)*(N-2)]

(4)

在SBC后,進行OFDM變換,具體方法是:對得到的新數據集u和q做快速傅里葉逆變換,并且加上前綴,可得到OFDM塊,當信號為AL編碼時x(b,f)為

(5)

當信號為SM時x(b,f)為

(6)

式中:n=-v，…,N-1;f=0,1代表發射天線的編號;u(b,f)(k) 和q(b,f)(k)分別表示u(b,f)和q(b,f)第k個數據符號。

發射信號s由不同塊發射信號x(b)組合而成,兩個發射天線上信號s(0)和s(1)分別為

s(0)=[x(0,0),x(1,0),x(2,0),…]

(7)

s(1)=[x(0,1),x(1,1),x(2,1),…]

(8)

因此,發射信號經過信道后第i根天線接收信號可以表示為

(9)

式中:i=0,1,…,nr-1;hdi(l)是第d個發射天線和第i個接收天線的信道脈沖響應;n(i)(m)是第m個高斯白噪聲信號;s(d)(m)是發射信號s(d)的第m項。

1.2 假設條件和適用性

本文在以下條件下進行仿真實驗[33]:

(2) 信號與噪聲是不相關的;

(3) 本文算法適用的調制方式為多相移鍵控(multiple-phase shift keying, M-PSK)和多正交幅度調制(multiple quadrature amplitude modulation, M-QAM)。

2 基于頻域互相關序列與峰值檢測的SFBC識別

2.1 理論推導

考慮序列y=[y(0),y(1),…,y(K-1)],其中y(k)=r(k)r(k+N/2),k=0,1,…,K-1,K=M-N/2。由于隨機變量可以表示為其均值和另一個代表偏差的零均值的變量的和,因此SM和AL信號的y(k)可以表示為

(10)

(11)

依據式(1)、式(2)和式(9)～式(11),由于發射信號是獨立同分布的,很容易推導出:

E{ySM(k)}=0

(12)

ySM=[0,0,0,…]

(13)

對于AL信號,詳細推導yAL(k)序列的峰值特性。由于SFBC編碼與STBC編碼的不同,其在不同子載波間進行SBC,因此首先計算發射端的相關函數,結合式(5)可得

E[x(b,0)(n)x(b,1)(n+N/2)]=

(14)

式中:u(b,0)(k0)和u(b,1)(k1)是分別為u(b,0)和u(b,1)向量中第k0和k1個數據;k0,k1變化范圍為向量u長度范圍[0,N-1]。

由式(14)和文獻[33]可知,發射端相關函數的幅值由u(b,1)(k0)和u(b,1)(k1)決定,與之相乘的指數部分主要對該項的符號產生影響。考慮到只有互為共軛的信號才相關,使得其均值不為0,因而可通過分析編碼序列的相關性排列進一步對該式進行化簡。但與文獻[33]所不同的是,本文算法是在頻域上實現了SFBC的識別,與在時域上進行SFBC識別的文獻[33]相比,不需要接收端與發射端的同步,適用于非協作通信和非時鐘同步場景。

以子載波數量N=64為例,不加前綴,u(b,1)(k0)和u(b,1)(k1)互為共軛項的序號k0和k1如表1所示。

表1 序號k0和k1的對應關系

根據表1,由式(14)可得

(15)

因式(15)還與指數項有關,因此對該式進一步簡化為

(16)

經過信道和噪聲后,E{yAL(k)}的表達式為

E{yAL(k)}=E[r(i)(k)r(i′)(k+N/2)]=

E[s(b,d)(k-l)·s(b,d′)(k+N/2-l′)]

(17)

將式(16)代入式(17)進一步化簡得

∏(k,k+N/2-l-l′)=

(18)

式中:∏(k,k+N/2-l-l′)代表指示函數,其含義是s(b,d)(k-1)和s(b,d′)(k+N/2-l′)在同一個OFDM塊中。

由式(18)可知,E{yAL(k)}在單個子載波周期內有4個峰值,分別在位置為(N+v)n+(l-l′)/2、(N+v)n+N/4+(l-l′)/2、(N+v)n+N/2+(l-l′)/2和(N+v)n+3N/4+(l-l′)/2處。

yAL=[C1,0,0,…,C2,0,0,…,C3,0,0,…,C4,0,0,…]

(19)

式中:C1=-1、C2=-j、C3=1和C4=j,中間是15個連0,因此序列yAL是一個周期函數,其周期為16。

假設Y(n)=[Y(0),Y(1),…，Y(K-1)]是向量y的DFT變換:

(20)

將式(10)和式(11)代入式(20),可得

(21)

(22)

因此可以說明YSM沒有峰值,而YAL存在峰值,且每隔K/16有峰值,周期是K/16。

2.2 仿真驗證

圖1 發射端相關函數幅度值Fig.1 Amplitude value of transmitter’s correlation function

圖2 接收端相關函數幅度值Fig.2 Amplitude value of receiver’s correlation function

3 算法流程

通過檢測YAL(n)峰值,可以識別SFBC-OFDM信號,具體流程如圖3所示。

圖3 頻域互相關序列的峰值檢測流程Fig.3 Peak detection process of frequency domain cross correlation sequence

(1) 輸入信號:接收信號r(k),k=0,1,…,K。

(2) 由式(17)計算接收信號的互相關函數估計值E{y(k)};

(3) 對E{y(k)}進行傅里葉變換,并繪制得到頻域圖;

(4) 如果頻域圖存在峰值,且峰值間距離為K/16,則接收信號為AL編碼,若沒有明顯峰值,則接收信號為SM編碼。

4 仿真驗證

4.1 實驗參數設置

本文對SM和AL編碼的SFBC-OFDM信號進行識別,采用QPSK調制和頻率選擇性信道進行仿真,仿真信道包含Lh=3條獨立路徑。OFDM塊長度為N=64,對應的循環前綴長度設置為v=5,接收端OFDM塊數量為Nb=1 000。接收天線數設置為nr=2,仿真數據在-10～15 dB下產生,采用1 000次蒙特卡羅實驗得到的平均正確識別概率p(λ|λ)對方法的優劣進行衡量。

4.2 接收天線數對識別性能的影響

如圖4所示,算法性能隨信噪比的增加而穩步提升,通過增加接收天線可獲得明顯的性能增益,并且這種增益隨著天線數量的增加而趨于飽和。因此,在天線資源較為充裕的情況下,可考慮將接收端天線擴展至2～3個,以較少接收天線數盡可能獲得更明顯的性能改善。

圖4 接收天線數量對識別性能的影響Fig.4 Influence of receiving antennas number on recognition performance

4.3 調制方式對識別性能的影響

為對比不同調制方式對算法性能的影響,本節對算法在不同調制方式(QPSK、8相移鍵控(phase shift keying, PSK)、16正交幅度調制(quadrature amplitude modulation, QAM)和32QAM)下的性能進行仿真。由圖5可知,調制方式對本文算法的準確率影響不大,這是由于SM和AL的互相關序列峰值大小與調制方式無關,SFBC-OFDM的識別特征不受該因素影響,從而使得算法對多種調制方式均適用。

圖5 調制方式對識別準確率的影響Fig.5 Influence of modulation mode on recognition accuracy

4.4 時間偏差對識別性能的影響

為分析時間偏差對算法識別性能的影響,本節對不同時偏下的識別準確率圖像進行了仿真,實驗結果如圖6所示。由圖6可知,本文算法對時間偏差ξ具有良好的適應性,各時偏下的識別性能穩定,算法的魯棒性較強,該因素對算法性能的影響不大。

圖6 時間偏差對識別準確率的影響Fig.6 Influence of time bias on recognition accuracy

4.5 頻率偏差對識別性能的影響

為分析頻率偏差對算法識別性能的影響,本節對不同頻偏下的識別準確率圖像進行了仿真,實驗結果如圖7所示。其中,頻率偏差fc歸一化為載波頻率。由圖7可知,本文算法在頻率偏差為fc<10-3時識別效果較好,對頻偏具有一定的適應性。

圖7 頻率偏差對識別準確率的影響Fig.7 Influence of frequency deviation on recognition accuracy

4.6 本文算法與現有算法的性能對比

為衡量本文算法性能,將本文算法與文獻[9]在不同OFDM塊數量下進行對比,取OFDM塊數量Nb={200,500,1 000,2 000}。

如圖8所示,本文算法在OFDM塊為200和500時性能較差,當OFDM塊數量為1 000時,本文算法性能有了明顯提升,在識別概率為5 dB時識別準確率達到0.96左右,當OFDM塊數量為2 000時,本文算法性能與文獻[9]性能差別不大,高信噪比下識別率達到98%左右,低信噪比下性能也較好。

圖8 不同算法在各OFDM塊數下的識別性能Fig.8 Recognition performance of different algorithms in each OFDM block number

總體來看,本文算法缺點在于所需要的接收信號數更多,優勢在于不需要接收信號OFDM塊大小和接收端與發射端的同步信息。顯然,在非協作通信條件下,擴展信號數量較后者的條件更容易滿足,本文算法更適用于電子偵察、頻譜檢測等應用場景。

5 結 論

本文依據SFBC的相關性,提出了一種基于頻域互相關序列和峰值檢驗的識別方法,較好地解決了非協作通信下的SFBC-OFDM信號識別問題。實驗結果表明,本文算法在發射端OFDM塊大小、噪聲與信道信息和接收端的同步信息均未知的情況下,能夠實現SFBC-OFDM的有效識別,更適用于電子偵察等非協作通信場合。本文算法對時延和頻偏有較強的適應性和魯棒性,并且適用于不同的調制方式,在接收信號數充足的情況下能夠獲得較好的識別性能,具有優良的工程應用前景。由于本文是在仿真環境下進行的,結合算法對非協作通信場景良好的適應性,未來可進一步在4G和5G的實際環境中展開對多載波信號的實驗和研究。