高職數(shù)學(xué)課型分類與教學(xué)特征

吳定能 丁 洪

（貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)部，貴州 凱里 556000）

隨著高職院校招生制度的改革，學(xué)生生源形式多樣，導(dǎo)致相同專業(yè)班級(jí)的學(xué)生組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜。據(jù)調(diào)查顯示，為了便于管理，大部分高職院校都采用混合組班教學(xué)，同一班級(jí)不同學(xué)生比例存在差異[1]。高職數(shù)學(xué)課型種類復(fù)雜，不同課型的授課方式也略有不同，相同課型不同專業(yè)、不同班級(jí)的教學(xué)方法也不唯一。在這種形勢(shì)下，如何高效開(kāi)展教學(xué)，是教學(xué)一線的教師研究的課題，其中分析課型分類既可提高課堂教學(xué)質(zhì)量，也是教學(xué)一線教師研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

一、高職數(shù)學(xué)課的課型

結(jié)合高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容特點(diǎn)、職業(yè)院校培養(yǎng)學(xué)生的目標(biāo)以及數(shù)學(xué)在職業(yè)院校中的作用意義，可以將數(shù)學(xué)課主要分為以下幾種類型。

一類概念課，像函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)及積分等給概念下定義的課，稱為一類概念課，以及像無(wú)窮小、拐點(diǎn)、分段函數(shù)等用一些純文字語(yǔ)言描述和介紹的課。

二類概念課，專指定理的歸納與推理，法則、公式的得出與推導(dǎo)等，如拉格朗日中值定理、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算的推導(dǎo)、極限四則運(yùn)算的推導(dǎo)、兩個(gè)重要極限及積分公式等。此類概念課占據(jù)了高職數(shù)學(xué)課程三分之一以上的內(nèi)容。

應(yīng)用課，專指法則、公式、定義、定理及結(jié)論等的運(yùn)用[2]。如求函數(shù)的定義域、求函數(shù)的極限、兩個(gè)重要極限的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、用拉格朗日定理求某些方程的根的個(gè)數(shù)等，它在高職數(shù)學(xué)課內(nèi)容中的占比與二類概念課相當(dāng)。

實(shí)驗(yàn)課，通過(guò)上機(jī)學(xué)習(xí)如何利用Mathematica、MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題的課，稱為實(shí)驗(yàn)課，高職數(shù)學(xué)選用率較高的教程都有該部分內(nèi)容。

實(shí)踐課，專指運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，變化率模型求解電流強(qiáng)度問(wèn)題、邊際成本問(wèn)題及定積分在幾何物理中的應(yīng)用等，可以把這類課視為數(shù)學(xué)建模課。

我國(guó)高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)中大多數(shù)都是以培養(yǎng)專業(yè)技能型人才為主，提升文化素養(yǎng)為輔。對(duì)于基礎(chǔ)文化課基本不重視，設(shè)備、師資不足，數(shù)學(xué)課的課時(shí)少、容量大，難以開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課和實(shí)踐課，因此本文僅把一類概念課、二類概念課及應(yīng)用課作為重點(diǎn)研究對(duì)象。

二、高職數(shù)學(xué)不同課型的教學(xué)特征

高職數(shù)學(xué)的內(nèi)容中，除了常微分方程之外，其他內(nèi)容與高中內(nèi)容大致相同，而在知識(shí)點(diǎn)的深度、內(nèi)容的呈現(xiàn)方式等方面有所不同，不同課型的特征也略有不同。下面結(jié)合高職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容探討不同課型的教學(xué)特征。

（一）一類概念課的特征

1．概念提煉過(guò)程的抽象性、概括性，抽象是排除非本質(zhì)性的、不重要的屬性，區(qū)分出本質(zhì)特性的方法，概括是將同一類對(duì)象的共同屬性提煉出來(lái)，結(jié)合成一般類的屬性的方法[3]。例如，導(dǎo)數(shù)定義的產(chǎn)生，先討論了求做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度，再討論了求平面曲線的切線的斜率，略去其它屬性特征，僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，卻有完全相同的形式，可歸納為函數(shù)的增量與自變量增量之比當(dāng)自變量增量趨于零時(shí)的極限，數(shù)學(xué)中就把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，經(jīng)過(guò)上述實(shí)例的分析、提煉概括出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念，并以數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。

2．概念定義的直接性、簡(jiǎn)明化，直接性是直接給出某個(gè)概念的定義，缺少概念產(chǎn)生的探索、幫助觀察理解的實(shí)物，簡(jiǎn)明化是簡(jiǎn)單明了的給概念下定義，沒(méi)有給出簡(jiǎn)單實(shí)例幫助理解。例如，函數(shù)的極限在解讀了趨近符號(hào)及去心鄰域后，直接性的給函數(shù)的極限下定義，簡(jiǎn)潔明了的給出了函數(shù)的極限符號(hào)表示，然后就進(jìn)入到應(yīng)用部分。少了結(jié)合學(xué)生已學(xué)的簡(jiǎn)單函數(shù)的變化先探索同類屬性，函數(shù)的概念也是如此。這些之前初步學(xué)過(guò)的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)上被稱為最難理解的概念，在高職數(shù)學(xué)教材中大多數(shù)都是簡(jiǎn)潔明了的直接給出概念的定義。

3．概念定義過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性，下定義就是指出它反映的對(duì)象所具有的本質(zhì)屬性的一種形式化、邏輯化、簡(jiǎn)明化的活動(dòng)，它的使命就是總結(jié)出研究的結(jié)果。因而，給概念下定義是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模^察、發(fā)掘、抽象之后概括出感性材料的本質(zhì)屬性，并不斷地實(shí)驗(yàn)、改進(jìn)補(bǔ)充，最終形成簡(jiǎn)潔清晰、準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。例如，我們?cè)陂_(kāi)展“函數(shù)的概念”的教學(xué)時(shí)，我們要設(shè)計(jì)情境讓學(xué)生明白，第一，變量不能在空集中，否則任取變量時(shí)，沒(méi)有變量值可取。第二，變量不能在實(shí)數(shù)集外的集合，否則就不是給函數(shù)的概念下定義，而是給映射下定義。第三，是在非空實(shí)數(shù)集中任意取變量，不是僅取其中幾個(gè)實(shí)數(shù)滿足定義即可。第四，任意取一個(gè)變量后，按照定義法則，一定是有且僅有一個(gè)變量與之對(duì)應(yīng)。同時(shí)滿足上述四個(gè)條件之后，函數(shù)的概念定義即可形成。

4．概念鞏固過(guò)程的遞進(jìn)性，我們知道，當(dāng)新概念形成之后，教師可以在學(xué)生的“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)上設(shè)計(jì)問(wèn)題，給出一些由易到難具有遞進(jìn)性的題組，有時(shí)還給出一些反例或變式題等幫助學(xué)生理解概念。例如，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生之后，為了讓學(xué)生熟悉概念，首先選擇最簡(jiǎn)單的常數(shù)函數(shù)作為第一個(gè)例子，計(jì)算簡(jiǎn)單，非常便于鞏固定義產(chǎn)生的過(guò)程，更利于再次提煉步驟，即求增量—算比值—取極限。然后依次選擇正弦函數(shù)、自然對(duì)數(shù)函數(shù)作為實(shí)例，逐次增強(qiáng)計(jì)算難度、思維技巧。這樣遞進(jìn)性的鞏固題組，既讓不同層次的學(xué)生都有了體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，也讓學(xué)生們掌握了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的概念產(chǎn)生過(guò)程。

（二）二類概念課的特征

1．語(yǔ)義性特征，數(shù)學(xué)的公式、定理、法則等雖然是一些語(yǔ)言和符號(hào)，但是它們代表了一些明確性的意義，語(yǔ)義性是指利用更為具體的形式來(lái)陳述公式、定理過(guò)程中所表現(xiàn)出的特征，該特征主要包含了一些要素：概念、關(guān)系、量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞[4]。如極限四則運(yùn)算中的乘法運(yùn)算，即兩個(gè)函數(shù)乘積的極限等于兩函數(shù)極限的后的乘積，該法則可以用文字語(yǔ)言陳述，也可以用符號(hào)語(yǔ)言呈現(xiàn)，其中的概念有函數(shù)的極限，關(guān)系有兩函數(shù)乘積的極限運(yùn)算，命題中省略了“任意”的量詞，沒(méi)有出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞。

2．真理性特征，公式、定理、法則等的確定性，即為真理性特征，在數(shù)學(xué)中它主要真理的內(nèi)容和確定邏輯真值過(guò)程中所體現(xiàn)出來(lái)的特征。對(duì)于某些具體的公式、定理和法則，它們的真理性呈現(xiàn)過(guò)程是略有不同的，推理方法也不唯一。

3．應(yīng)用性特征，數(shù)學(xué)的每個(gè)公式、法則都是應(yīng)用的工具，定理也不例外。他們的應(yīng)用主要表現(xiàn)為解題和計(jì)算，有的是用于解決數(shù)學(xué)內(nèi)部問(wèn)題，有的是用于解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)過(guò)程中關(guān)鍵的是何時(shí)用、怎么用及用于哪些方面。如導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中曲線的斜率。

4．關(guān)聯(lián)性特征，有一些公式、法則、定理的存在和應(yīng)用不是單獨(dú)出現(xiàn)的，而是相互之間關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)中的關(guān)聯(lián)性是指知識(shí)點(diǎn)之間是相互運(yùn)用，不能僅僅用一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往出現(xiàn)一種現(xiàn)象，若某一部分知識(shí)點(diǎn)沒(méi)學(xué)好，后面遇到相關(guān)聯(lián)的知識(shí)學(xué)習(xí)就非常困難。如學(xué)好了極限才能理解導(dǎo)數(shù)，學(xué)好了導(dǎo)數(shù)相關(guān)公式后才能熟練求解各積分。

（三）應(yīng)用課的特征

1．應(yīng)用對(duì)象的準(zhǔn)確性，在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域都有相應(yīng)的定義、公式、法則及一些定理，因此，在應(yīng)用過(guò)程中必須確保運(yùn)用對(duì)象的準(zhǔn)確無(wú)誤。教學(xué)中必須對(duì)通過(guò)不同的實(shí)例充分說(shuō)明相應(yīng)公式定理的適用范圍，讓學(xué)生真正地理解，避免知其一，不知其二的現(xiàn)象產(chǎn)生。如“勾股定理”解三角形的問(wèn)題，該定理只能用于解直角三角形，余弦定理就可以用來(lái)求解任意的三角形；微分應(yīng)用過(guò)程中，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況，適用的對(duì)象顯然有區(qū)別，在教學(xué)中必須做到讓學(xué)生明確各定理的準(zhǔn)確應(yīng)用。

2．靈活變換性較強(qiáng)，直接套用公式、定理的應(yīng)用一般比較少，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用課普遍偏向于變換后的應(yīng)用，這里的變換除了簡(jiǎn)單的內(nèi)部變化之外，還有整體性的變換，要想在應(yīng)用中做到靈活變換，必須對(duì)原定理、公式中各字符的含義弄明白，僅僅是簡(jiǎn)單的記憶公式是不能解決問(wèn)題的。如兩個(gè)重要極限的應(yīng)用，這里的x代表的含義是分子中正弦后的部分和分母完全相同，且滿足該整體趨近于0的極限，它們的極限值都為1。

3．教學(xué)中需有示范性，促使學(xué)生體驗(yàn)，即使公式給出、定理內(nèi)容講解清楚以及運(yùn)用法則說(shuō)明到位，學(xué)生在該類問(wèn)題的應(yīng)用中，書(shū)寫(xiě)仍然有很大的問(wèn)題，此類課程教學(xué)中教師必須親自示范講解，然后在讓學(xué)生親自實(shí)踐，留給學(xué)生充足的時(shí)間練習(xí)，才能讓學(xué)生在實(shí)踐中加深對(duì)應(yīng)用的知識(shí)的理解。即使學(xué)生明確表示已經(jīng)弄懂，也要求學(xué)生實(shí)踐一次，這樣既起到加深理解的作用，也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在書(shū)寫(xiě)中的問(wèn)題。