基于視覺密碼的DWT－SVD 水印技術

高 淼，王洪君

（吉林師范大學 計算機學院，吉林 四平 136000）

0 引言

隨著計算機的普及應用，簡單的復制粘貼就可以輕易的篡改他人的創新成果，盜版現象越發猖獗，版權信息泄露愈演愈烈［1］。如何保護研發者的創新成果是一個重要的問題，目前關于如何保護數字作品的知識產權，研究者們提出了許許多多的技術方案，其中數字水印技術一直是維護知識產權的重要方法。數字水印就是在載體圖像上嵌入可以代表研究者身份的水印信息，在需要產權維護時，將水印信息從載體圖像中提取出來，進行驗證，維護產權的合法權益。

為了解決數字水印魯棒性與透明性之間的問題，溫泉等人提出了零水印算法，零水印是指沒有把水印信息嵌入到載體圖像中去，所以不會對載體圖像的完整性起到影響［2］；在此基礎上曲長波等人又提出了基于視覺密碼和邊緣檢測的零水印算法［3－4］；Rain 等人又提出基于離散小波的零水印算法，把載體圖像進行小波變換，然后將與載體圖像相似的部分分成4×4 個子塊，將每個子塊都進行奇異值分解，最后實現零水印的生成［5］；李春燕又實現了像素不擴展的盲水印算法，基于像素不擴展的（2，2）視覺密碼方案修改載體圖像的空間域實現［6］。

本文基于（2，2）像素不擴展視覺密碼方案，將版權信息圖像拆分成與版權信息圖像大小相同的兩個分享份圖像，然后將兩個分享份圖像進行奇異值分解，再把載體圖像先進行一級小波變換，其中LL子帶是載體圖像的近似圖像，再將LL 子帶進行一級Haar 小波變換，取LL2 子帶與HH2 子帶，進行奇異值分解，把兩個分享份分別嵌入到LL2 與HH2 中去，完成在載體圖像上嵌入兩個水印圖像。在需要進行版權驗證時，使用數字水印的提取算法，把兩個分享份提取出來，進行疊加，完成版權信息圖像的恢復。因為基于視覺密碼學，所以即使水印提取算法泄露，提取出的分享份也不會暴露任何版權信息。

1 視覺密碼

1.1 視覺密碼概括

視覺密碼學是在1994 年由Naor 和Shami 提出來的，是一個全新的密碼學理論，其不再需要復雜的數學計算與高深的數學理論知識，而是將秘密形成一幅圖像，然后將秘密圖像根據規則拆分成n個分享份，將n個分享份分發給n個參與者，當n個參與者中k個人（k≤n）將自己的分享份疊加在一起，就可以實現秘密圖像的恢復［7］。參與者不在需要學習復雜的密碼學知識，僅僅需要一雙肉眼就可以獲取秘密信息。但是傳統的秘密學會產生像素擴展等問題，導致恢復的圖像與原始圖像大小不一，針對這一問題，王洪君等人提出像素不擴展的（2，3）視覺密碼方案，根據傳統方案進行拆分的分享份圖像都是雜亂無章沒有規律的圖像，容易受到攻擊［8］；所以又提出具有掩蓋圖像并且像素不擴展的（2，2）視覺密碼方案［9］。

1.2 （2，2）視覺密碼方案

傳統的（2，2）視覺密碼方案，會讓恢復出來的秘密圖像長度變為原來的二倍，存在像素擴展，因為原始秘密圖像中無論一個黑色像素塊還是一個白色像素塊，在進行加密時分存圖像中都需要被一黑一白兩個像素塊進行表達，所以使整體長度變寬。（2，2）像素不擴展視覺密碼方案是指恢復出來的秘密圖像與原始秘密圖像大小一樣，在原始秘密圖像中一個黑色像素塊或者一個白色像素塊，在進行加密時，分存圖像也只需要一個像素塊進行表達，加密規則見表1。

表1 （2，2）像素不擴展視覺密碼方案加密規則Tab.1 （2，2）pixels do not extend the encryption rules of the visual cipher scheme

由數字0 代表白色，數字1 代表黑色，進行異或運算。兩個分存片顏色相同，疊加恢復出來的秘密圖像顏色是白色；兩個分存片顏色不同，疊加恢復出來的秘密圖像顏色是黑色。

2 離散小波變換DWT

變換域水印算法是水印算法的重心，包括離散傅里葉變換（DFT），離散余弦變換（DCT），離散小波變換（DWT）。本文主要使用Haar 小波變換，Haar小波具有構造簡單、計算方便的特點。利用Haar 小波變換，將二維圖像進行一級分解與二級分解，如圖1 和圖2 所示。

圖1 一級Haar 小波變換Fig.1 First－order Haar wavelet transform

圖2 二級Haar 小波變換Fig.2 Second－order Haar wavelet transform

LL 是低頻水平子帶；LH 是高頻水平子帶；HL是高頻垂直子帶；HH 是高頻對角線子帶。低頻水平子帶與原始圖像非常相似，包含了圖像的大多數細節，只是大小發生了變化，其它的3 個子帶只包含圖像的邊緣細節。

3 奇異值分解SVD

奇異值分解是線性代數中最常用的一種矩陣分解，圖像可以看成是由許多非負標量組成的矩陣。

SVD 可以用來提取圖像的特征值，實現圖像的降維與壓縮，應用到數字水印中去可以提高水印的魯棒性，圖像在經過SVD 分解后可以拆分成3 個矩陣，分為左奇異值矩陣U，奇異值矩陣S，右奇異值矩陣V，在奇異值矩陣中，奇異值由大到小排列成對角矩陣。R代表實數域，矩陣A的大小為MXN。

矩陣A的奇異值分解可以表示為式（1）：

其中，U∈RMXN，V∈RMXN是正交矩陣，∑∈RMXN是一個非對角線上都是0 的矩陣，在對角線上的元素滿足σ1≥σ2≥...≥σr ＞σr＋1＝σM ＝0。

4 水印算法

4.1 水印添加

利用（2，2）像素不擴展方案將數字水印圖像拆分成兩個分享份，利用Haar 小波變換，將載體圖像進行二級Haar 小波變換，得到子帶LL2、HH2，將LL2 與HH2 都進行奇異值分解，將分享份1 進行奇異值分解，并將分解后的奇異值矩陣，加到LL2 奇異值上，將分享份2 進行奇異值分解，并將分解后的奇異值矩陣，加到HH2 奇異值上，實現數字水印的添加。

水印嵌入算法的步驟如下：

（1）分別讀取原始圖像I，水印分享份1 圖像W和水印分享份1 圖像WW；

（2）原始圖像I 進行Haar 小波二級變換，得到LL2 與HH2；

（3）LL2 與W 進行奇異值分解，然后完成水印的嵌入，嵌入公式（2）～（4）：

其中，∝代表嵌入水印的強度。

（4）將HH2 與WW 進行奇異值分解，然后完成水印的嵌入，嵌入公式（5）～（7）：

其中，∝1 代表嵌入的水印強度。

（5）利用公式（8）和（9）：

實現SVD 的逆變換得到LL3?和HH3?，再利用Haar 小波的逆變換得到含義水印的圖像IW。

4.2 水印提取

對得到的載體圖像進行Haar 小波二級變換，提取出新的LL2 子帶和新的HH2 子帶，將兩個新的子帶進行奇異值分解，從新的奇異值上求出嵌入水印的奇異值，從而求出水印的矩陣，進行水印的提取。

水印提取算法的步驟如下：

（1）分別讀取嵌入水印圖像IW 與原始水印圖像I；

（2）對嵌入水印的圖像IW 進行Haar 小波二級變換，得到新的LL2 與HH2；

（3）利用公式（10）～（12）提取出水印W；

（4）利用公式（13）～（15）提取出水印WW。

5 Matlab 實驗結果

載體圖像是512×512 的Lena 圖像，如圖3 所示；秘密圖像是128×128 的圖像，如圖4 所示。嵌入的水印圖像是兩幅，分別是秘密圖像基于（2，2）像素不擴展視覺密碼方案的分享份1 與分享份2，都是128×128 的圖像，如圖5（a），（b）所示。圖6 是嵌入兩幅分享份水印圖像的載體圖像按照水印提取算法從載體圖像提取出的兩份分享份水印圖像如圖7（a），（b）所示，提取出的兩份水印分享份圖像進行疊加恢復出秘密圖像，如圖7（c）所示。

圖3 載體圖像512×512Fig.3 Carrier image 512×512

圖4 秘密圖像128×128Fig.4 Secret image 128×128

圖5 秘密圖像的分享份圖像Fig.5 A shared image of the secret image

圖6 嵌入兩個分享份的載體圖像512×512Fig.6 Carrier image 512×512 embedded with two shares

圖7 提取出的分享份圖像及恢復圖像Fig.7 Extract the shared image and restore the image

在整個實驗中，利用峰值信噪比（PSNR）來評價嵌入水印后載體圖像的質量。PSNR 的數學表達式（16）如下：

其中，MSE的數學表達式（17）為：

其中，Pi，j代表原始載體圖像的像素值，P′i，j代表嵌入水印后的像素值，PSNR 的數值越大，代表嵌入水印后的載體圖像與原始載體圖像越相似，PSNR的數值越小，代表嵌入水印后的載體圖像與原始載體圖像區別越大。

一般來說，當PSNR的數值超過30，人眼就無法分辨出嵌入水印的圖像與原始圖像的區別。原始載體圖像與嵌入水印后的載體圖像峰值信噪比達到69.213 4，所以在人類的視覺系統下進行觀察，兩幅圖片幾乎看不見差異，當峰值信噪比達到正無窮的時候，兩張圖像完全相同，沒有差異。

對嵌入的水印進行攻擊后，判斷提取出的水印圖像與原始水印圖像的差異，由歸一化相關（NC）進行評價，數學表達式（18）如下：

其中，W（i，j）代表原始水印的像素，W′（i，j）代表提取出來的水印像素，NC值越接近1，表示提取出來的水印與原始水印越相似，不同攻擊下提取出的水印恢復的秘密圖像如圖8 所示。

圖8 各種攻擊下秘密圖像恢復效果Fig.8 Secret image restoration effect under various attacks

PSNR值是由原始載體圖像與接受各種攻擊的水印嵌入圖像計算出來的，NC 值是原始秘密圖像的分享份水印與經受各種各樣攻擊后提取出來的分享份水印計算出來的，見表2。

表2 常見攻擊Tab.2 Common attacks

6 結束語

本文將像素不擴展的（2，2）視覺密碼方案與DWT－SVD 技術結合在一起，不在是傳統意義上將水印信息直接嵌入與提取，而是利用視覺密碼技術將兩幅水印信息分享份圖像同時嵌入到載體圖像中，即使水印算法被攻擊者竊取，分享份圖像被別人提取出來，也不會獲取關于水印信息的任何內容，具有一定的安全性。本算法同時實現了在載體圖像上嵌入兩個分享份圖像，一定程度上減輕了保存的工作量。通過實驗結果，嵌入兩幅水印圖像后的載體圖像，在受到攻擊后與原始載體圖像的峰值信噪比依舊可以取得不錯的清晰度，達到很高的完整性，受到攻擊后提取出的水印分享圖像與原始水印分享圖像NC值依舊很接近1，相似程度很高。