電子元器件加速退化壽命評(píng)估方法研究

呂 瑛，王振宇，趙 巖，張會(huì)平，陳 娟

(1.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854; 2.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038;3.國營長虹機(jī)械廠，廣西 桂林 541002; 4.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

0 引言

本文以KBKu0583型大功率開關(guān)為例對(duì)電子元器件的加速貯存試驗(yàn)[1-3]結(jié)果進(jìn)行了研究，并給出了壽命評(píng)估方法。前期采用步降應(yīng)力法對(duì)大功率開關(guān)開展了加速貯存試驗(yàn)，依據(jù)產(chǎn)品規(guī)范和貯存故障模式及影響分析，確定了將插損指標(biāo)作為主要的監(jiān)測參數(shù)。試驗(yàn)中對(duì)插損性能指標(biāo)進(jìn)行了監(jiān)測，對(duì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析表明，大功率開關(guān)插損隨著加速貯存試驗(yàn)時(shí)間變長，逐漸變大，有遞增的變化趨勢，因此將插損作為表征產(chǎn)品貯存期的指標(biāo)。

通過上述加速貯存試驗(yàn)得到的是產(chǎn)品測試數(shù)據(jù)，還需要進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及評(píng)估得出加速因子、激活能以及產(chǎn)品的可靠性壽命。本項(xiàng)目采用退化軌跡法對(duì)產(chǎn)品的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出多個(gè)偽壽命，進(jìn)而估計(jì)出壽命分布參數(shù)，從而得出最終的加速因子、激活能以及產(chǎn)品的可靠性壽命等評(píng)估結(jié)果，達(dá)到了預(yù)期效果。

1 加速貯存試驗(yàn)簡介

加速貯存試驗(yàn)是在不改變失效機(jī)理的條件下加大應(yīng)力進(jìn)行的貯存試驗(yàn)。它選擇比正常使用環(huán)境惡劣的應(yīng)力量級(jí)來加速產(chǎn)品失效縮短試驗(yàn)時(shí)間，在獲得的失效數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上運(yùn)用加速壽命試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)產(chǎn)品在正常應(yīng)力量級(jí)下的各種壽命特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。加速退化試驗(yàn)是在不改變失效機(jī)理的條件下施加超過使用環(huán)境的應(yīng)力加速產(chǎn)品的性能退化，得到高應(yīng)力量級(jí)下的產(chǎn)品性能退化趨勢，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用加速退化模型對(duì)產(chǎn)品在正常應(yīng)力量級(jí)下的各種壽命特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。

在進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)或加速退化試驗(yàn)之前，應(yīng)先根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)特性、已有貯存信息等摸清產(chǎn)品的應(yīng)力極限，如果沒有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)或歷史數(shù)據(jù)參考，一般要求先進(jìn)行加速貯存預(yù)實(shí)驗(yàn)以確定其貯存試驗(yàn)最高應(yīng)力條件。預(yù)實(shí)驗(yàn)包括應(yīng)力短時(shí)極限確認(rèn)試驗(yàn)和應(yīng)力耐久極限確認(rèn)試驗(yàn)，分別用于確定產(chǎn)品應(yīng)力短時(shí)極限和應(yīng)力耐久極限。

KBKu0583大功率開關(guān)是一種利用具有矩磁特性的矩磁鐵氧體材料結(jié)合激勵(lì)電路制作的電控微波鐵氧體器件，具有開關(guān)速度快、壽命長、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)。它用于發(fā)射機(jī)兩個(gè)通道之間，實(shí)現(xiàn)兩種狀態(tài)切換。其內(nèi)部主要由供電電路、控制電路、鐵氧體材料組成。

由于整機(jī)的使用指標(biāo)要求，本文對(duì)大功率開關(guān)的貯存可靠性[4-8]進(jìn)行研究。貯存可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的貯存條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。衡量產(chǎn)品的貯存可靠性指標(biāo)主要包括貯存可靠度和可靠貯存壽命[9-11]。前期采用步降應(yīng)力法[12-15]對(duì)KBKu0583型大功率開關(guān)開展了加速貯存試驗(yàn)，共獲取了21組測試數(shù)據(jù)，其中插損有較為明顯的變化趨勢，繪制折線圖如圖1所示，均值與方差的變化如圖2所示。

圖1 大功率開關(guān)插損折線圖

根據(jù)折線圖分析，大功率開關(guān)插損隨著加速貯存試驗(yàn)時(shí)間變長，逐漸變大，有遞增的變化趨勢。檢測數(shù)據(jù)的均值與方差的變化如圖2所示，插損趨勢明顯，能夠表征產(chǎn)品的貯存期。按照本文描述的加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法對(duì)其進(jìn)行貯存壽命評(píng)估。

圖2 大功率開關(guān)插損均值與方差變化折線圖

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通常采集到的加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于存在試驗(yàn)設(shè)備的控制精度、檢測設(shè)備的系統(tǒng)誤差及其工作環(huán)境差異等因素，使得數(shù)據(jù)看起來除了存在某種特定的退化趨勢外，還存在一些異常值、與產(chǎn)品自身退化無關(guān)的趨勢性波動(dòng)等。如果試驗(yàn)對(duì)象是電子產(chǎn)品，試驗(yàn)應(yīng)力是溫度的話，由于溫度的變化影響，還會(huì)存在產(chǎn)品溫度漂移特性對(duì)加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，數(shù)據(jù)會(huì)變得較為粗糙。為此，在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行壽命和可靠性評(píng)估前，需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要是剔除異常值。

若共有N個(gè)加速退化數(shù)據(jù)，分別為yi(i=0,1,2,…,N-1)，則yi為正常值的條件是：

yi-1-KS

(1)

其中：K為常數(shù)，通常取3～5。當(dāng)不滿足上述不等式時(shí)，yi判為不合理點(diǎn)，應(yīng)從數(shù)據(jù)中剔除出去，該點(diǎn)性能值用如下外推值來代替：

(2)

再使用移動(dòng)平均濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，若原始數(shù)據(jù)為y，濾波后的數(shù)據(jù)為yy，移動(dòng)平均濾波器的窗寬設(shè)置為5，yy中各元素的計(jì)算公式如下：

yy(1)=y(1)

yy(2)=(y(1)+y(2)+y(3))/3

yy(3)=(y(1)+y(2)+y(3)+y(4)+y(5))/5

yy(4)=(y(2)+y(3)+y(4)+y(5)+y(6))/5

yy(5)=(y(3)+y(4)+y(5)+y(6)+y(7))/5

(3)

3 參數(shù)退化模型

當(dāng)試驗(yàn)應(yīng)力水平保持不變時(shí)，一般認(rèn)為退化速率d(s)是常數(shù)。此時(shí)，可以采用回歸的方法來估計(jì)該模型中的參數(shù)，為此建立下述線性回歸方程：

E(Y(t))=d(s)·t+y0

(4)

由于d(s)是描述應(yīng)力與壽命關(guān)系的加速模型，它刻畫了退化過程退化速率，因此當(dāng)應(yīng)力s越嚴(yán)酷時(shí)，性能退化速率就越快。以阿倫尼斯模型為例，此時(shí)應(yīng)力s為溫度T，即d(T)=Aexp(-B/T)。式(3)可寫作：

E(Y(t))=Aexp(-B/T)·t+y0

(5)

其中：T是絕對(duì)溫度，單位K;B=Ea/k;k是波爾茲曼常數(shù)8.617 1×105eV/K;Ea是激活能，單位eV;A是常數(shù)。

如果將Aexp(B/T)作為一個(gè)未知整體，設(shè)slp=exp(AB/T)，那么上式就是一個(gè)一元線性回歸方程：

E(Y(t))=slp·t+y0

(6)

當(dāng)進(jìn)行溫度步進(jìn)應(yīng)力的加速退化試驗(yàn)時(shí)，溫度在整個(gè)試驗(yàn)中呈階梯式變化，因此對(duì)步降應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，需要分不同應(yīng)力水平階段評(píng)估不同的slp及加速模型參數(shù)A和B。下面將介紹如何針對(duì)這種情況進(jìn)行一元線性回歸方程式的參數(shù)評(píng)估。

Ei(Y(t))=slpi·t+y0i=1,…k

(7)

以3水平的溫度步進(jìn)ADT為例，此時(shí)觀測到的產(chǎn)品性能退化過程示意圖如圖3所示。

圖3 步進(jìn)加速試驗(yàn)性能退化示意圖

圖3以T3、T2、T1三個(gè)依次降低的溫度標(biāo)識(shí)應(yīng)力水平的變化，可以看出，應(yīng)力水平的階梯式變化導(dǎo)致每個(gè)應(yīng)力水平的性能退化速率不一樣，從而導(dǎo)致試驗(yàn)中觀測到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)屬于變環(huán)境數(shù)據(jù)。由于試驗(yàn)起始時(shí)刻不一樣，T3溫度應(yīng)力開始之前產(chǎn)品有一組初始的參數(shù)測試值，可以作為T3溫度下的初始值，通過線性方程推導(dǎo)失效的偽壽命。在T2溫度下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)的初始參數(shù)值是T3溫度的結(jié)束測試值，不能通過簡單向后外推獲得偽壽命。為此，需要考慮在之前溫度應(yīng)力下消耗的壽命。

加速貯存試驗(yàn)中有兩個(gè)重要的值，假設(shè)產(chǎn)品參數(shù)用Di來表示，D0代表產(chǎn)品的起始參數(shù)，Df代表產(chǎn)品的失效閾值，則在同一個(gè)步降應(yīng)力加速貯存試驗(yàn)中，可認(rèn)為D0和Df對(duì)所有溫度應(yīng)力值的試驗(yàn)過程都是恒定值。因此有下列等式成立：

Df-D0=slpi·tn

(8)

其中：Df為產(chǎn)品失效閾值；D0為產(chǎn)品試驗(yàn)前測試值；slpi為第i個(gè)應(yīng)力水平下擬合退化直線的斜率；tn為第n個(gè)試驗(yàn)件的壽命。

根據(jù)上述公式，可以對(duì)每一組應(yīng)力與退化速率數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，從而得到退化速率與應(yīng)力水平的函數(shù)關(guān)系，具備了外推偽壽命的基礎(chǔ)。

4 最小二乘法估計(jì)

直線在數(shù)學(xué)中由于簡單明了受到特別的關(guān)注。符合線性分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以描出一條直線，同樣某些曲線經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)變換(如取對(duì)數(shù)、換元等)也可以用直線來表述，因此擬合出相對(duì)準(zhǔn)確的直線具有特殊的重要意義。一般在描直線時(shí)，需要使直線與散點(diǎn)之間的偏差要盡量小，但畢竟因人而異。通過數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線很多，利用最小二乘原則對(duì)散點(diǎn)進(jìn)行直線擬合就是一個(gè)偏差最小的方法。其基本思想就是對(duì)應(yīng)一個(gè)觀測值的xi，用回歸方程可計(jì)算一個(gè)yi，使回歸直線y=kx+b的計(jì)算y值與觀測值yi之差的平方和最小。

由于最小二乘法講解的書較多，在此僅給出結(jié)果。對(duì)于擬合形如y=kx+b的直線，參數(shù)計(jì)算如下[16]：

(9)

表示兩個(gè)變量線性相關(guān)密切程度的數(shù)量指標(biāo)成為相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)取值在0～±1之間，越接近±1說明變量的線性關(guān)系越密切，若用r表示，則：

(10)

根據(jù)測試數(shù)據(jù)和上述公式，可以計(jì)算上述直線的參數(shù)，如圖4。

圖4 擬合直線示意圖

5 基于退化數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)正態(tài)分布及威布爾分布參數(shù)估計(jì)

通過回歸分析，可以得出每個(gè)樣本測試數(shù)據(jù)擬合的直線參數(shù)，由此可以外推得到產(chǎn)品在正常工作條件下的性能退化模型。通過該性能退化模型，很容易得出該性能從初始值D0到達(dá)失效閾值Df的時(shí)間。該時(shí)間就是產(chǎn)品該性能值在某特定應(yīng)力條件下的失效時(shí)間，即貯存壽命。依次得出各個(gè)樣本的外推失效數(shù)據(jù)，從而采用傳統(tǒng)的方法，通過分布假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)，得到產(chǎn)品的壽命分布，從而得出可靠壽命評(píng)估結(jié)果。

基于上述評(píng)估思想，結(jié)合微波元器件和機(jī)電元器件本身的特點(diǎn)，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行壽命評(píng)估，對(duì)數(shù)正態(tài)分布[17-18]失效分布函數(shù)為：

(11)

可靠度函數(shù)為：

(12)

其中:μ為對(duì)數(shù)均值，σ2為對(duì)數(shù)方差，其密度典型曲線如圖5所示。

圖5 對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度曲線

所有樣本的失效數(shù)據(jù)都能外推得到，可采用最小二乘法對(duì)數(shù)正態(tài)分布的μ和σ進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

由于Φ(Z)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且：

(13)

令x=lnt，則x=σZ+μ具有y=kx+b的線性形式，對(duì)于Z和x的一組數(shù)據(jù)，可以用最小二乘法求得回歸系數(shù)k、b和相關(guān)系數(shù)r，并得到對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的估計(jì)值：

(14)

6 基于退化數(shù)據(jù)的威布爾分布及其貯存可靠度估計(jì)

電子元器件壽命還可能服從威布爾分布[17-18]，需要分別用對(duì)數(shù)正態(tài)和威布爾兩種分布進(jìn)行擬合，同時(shí)計(jì)算出擬合優(yōu)度，選擇最合適的壽命分布開展貯存期評(píng)估。因此，有必要對(duì)威布爾分布的擬合方法進(jìn)行研究。

威布爾分布失效分布函數(shù)[19]為：

(15)

可靠度函數(shù)為：

(16)

其中:m為形狀參數(shù)，η為尺度參數(shù)，其密度典型曲線如圖6所示。

圖6 威布爾分布密度曲線

根據(jù)上文中描述的外推的方法，得到產(chǎn)品的偽壽命(包含壽命)，可采用最小二乘法對(duì)威布爾分布的m和η進(jìn)行參數(shù)估計(jì)：

對(duì)威布爾分布函數(shù)進(jìn)行變形，取對(duì)數(shù)可以得到：

(17)

(17)

7 加速因子模型及常溫貯存壽命評(píng)估

元器件從出廠經(jīng)過貯存、運(yùn)輸、使用到失效的全壽命周期，無時(shí)無刻不在進(jìn)行著緩慢的化學(xué)物理變化，實(shí)踐證明，當(dāng)溫度升高以后，元器件退化的物理化學(xué)反應(yīng)加快，失效過程加速。阿倫尼斯模型總結(jié)了由溫度應(yīng)力決定的化學(xué)反應(yīng)速率依賴關(guān)系的規(guī)律，為加速壽命試驗(yàn)提供了理論依據(jù)。

本項(xiàng)目以溫度作為加速應(yīng)力，故采用阿倫尼斯模型[20]，其一般方程式如下：

(18)

加速因子公式如下：

(19)

當(dāng)元器件在t0時(shí)刻處于正常狀態(tài)數(shù)M0，t1時(shí)刻處于失效狀態(tài)數(shù)M1，如果溫度與時(shí)間無關(guān)，則積分上式得：

(20)

式中,t為元器件壽命;T為熱力學(xué)溫度;若令y=lnt，x=1/T，上述公式同樣具有y=kx+b的線性形式，同理可用最小二乘法求解。

當(dāng)獲取上述公式中的參數(shù)估計(jì)值后，可以求出加速因子和激活能。利用試驗(yàn)溫度下可靠度為0.5、0.9的壽命評(píng)估值，求出常溫下兩個(gè)可靠壽命，估計(jì)出常溫下的可靠度壽命曲線，從而獲得任意可靠度下的壽命。

8 壽命分布的假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)不同試驗(yàn)溫度下大功率開關(guān)插損壽命符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布，分別求出兩種分布下的參數(shù)，然后通過假設(shè)檢驗(yàn)給出最符合的壽命分布。將觀測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，選用統(tǒng)計(jì)量χ2作為反映統(tǒng)計(jì)分布與理論分布差異程度的統(tǒng)計(jì)量[20]，用下式表示：

(21)

式中，m為數(shù)據(jù)所分的組數(shù)；mi為落入第i組的頻數(shù)；n為樣本容量；Xi為按假設(shè)的理論分布計(jì)算得到的落入第i組的概率；nXi為第i組的理論頻數(shù)。

根據(jù)檢驗(yàn)作出是否符合此種分布的初步判斷，若同時(shí)滿足兩種分布，依據(jù)公式(10)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)大的分布更符合實(shí)際情況。

9 貯存壽命評(píng)估

按照有退化趨勢的數(shù)據(jù)分析方法對(duì)KBKu0583大功率開關(guān)插損測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除野值等常規(guī)處理，然后對(duì)全部樣本測試值用最小二乘法進(jìn)行線性擬合得出退化方程。根據(jù)退化方程，結(jié)合樣品的初始值和失效閾值進(jìn)行偽壽命預(yù)測，得出在不同溫度下插損參數(shù)表征的偽壽命，概率密度曲線如圖7所示。

圖7 偽壽命分布的概率密度

假設(shè)不同試驗(yàn)溫度下大功率開關(guān)插損壽命符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布，為驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)得到的偽壽命分布函數(shù)的符合性，用最小二乘法分別估計(jì)出各溫度點(diǎn)下不同分布的相關(guān)系數(shù)見表1所示。

表1 偽壽命擬合分布的相關(guān)系數(shù)r

由表1可以看出，用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合的相關(guān)系數(shù)大于威布爾分布擬合的相關(guān)系數(shù)，表明大功率開關(guān)的偽壽命更符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

利用不同試驗(yàn)溫度下的壽命數(shù)據(jù)，根據(jù)阿倫尼斯方程計(jì)算插損參數(shù)表征的貯存壽命，考慮到本批次產(chǎn)品為2016年生產(chǎn)，應(yīng)該在這個(gè)貯存期上再增加3年，給出KBKu0583大功率開關(guān)貯存期如表2所示。

表2 KBKu0583大功率開關(guān)貯存期(年)

給出分布函數(shù)并計(jì)算貯存26年的可靠度如下：

(22)

表3 大功率開關(guān)可靠度參數(shù)

作出大功率開關(guān)貯存可靠度曲線如圖8所示。

圖8 KBKu0583大功率開關(guān)貯存可靠度曲線

10 結(jié)束語

本文論述了基于退化軌跡的產(chǎn)品壽命評(píng)估方法，對(duì)退化模型的選取，退化軌跡擬合和參數(shù)評(píng)估進(jìn)行了研究，并以大功率開關(guān)為例開展了貯存壽命評(píng)估，給出了符合預(yù)期的評(píng)估結(jié)果，驗(yàn)證了上述壽命評(píng)估方法的可行性和有效性。