以“數形結合”構建小學數學生態課堂

福建省三明市大田縣城關第三小學 陳高軍

數形結合思想共有兩種使用形式，第一種使用精確性的數解釋形狀的某些屬性，第二種使用直觀的圖形解釋數的某些關系。生態課堂背景下，教師需要創造良好的環境，讓學生感受數學的美，形成數學意識和觀念。

一、生態課堂概念

生態課堂的核心是對話，在對話中轉變過去的單向知識教育，構建平等、自由、民主的開放課堂關系。教學中，教師需要按照學生情況，展開自主、多層次、合作、和諧、高品質教學。

（一）自主

生態課堂強調學生才是學習的主人公，教師應按照學生實際以及教學內容情況，為學生提供合適的環境，創設高效教學情境。運用多樣化方法激發學生學習斗志，使學生形成學習興趣與熱情。讓學生擁有獨立思考空間與時間，激發學生的自主探究和獨立思考欲望。

（二）多層次

生態課堂必須呈現出多層次、多樣性特征，為學生的個體能力發展和成長提供多種借鑒性視角，超脫出學生個人能力極限。尤其是多維度和多層次的交流對話，能夠讓學生形成多樣化生活經驗。在和同班同學交流中，學生的思維方式、認知結構越來越豐富，形成多角度思維方式，能夠完善和調整學生的情感態度和思維方式。

（三）合作

生態課堂中對話、合作學習方法對學生學習有很大幫助。學生在合作競爭中，形成合作精神、競爭精神。學生在交流中思考數學知識，形成深刻的知識見解。

（四）和諧

生態課堂有著和諧、平等的系統結構，教學需要統籌兼顧，和諧發展各個要素。課堂教學生態因子包括技術、環境、課程、師生等多種關系。以上關系共同構成了生態教育系統。以生態學觀點來看，和諧性的課堂，才能保障學生學習有效性。

（五）高品質

生態課堂品質包括兩個點。第一點是學生有足夠的時間自由學習知識，在單位時間中獲得最大的學習收獲。第二點是教師在單位時間內保障教學低耗且有效，找到師生各自的生態位，構建人與自然、人與環境的雙向和諧關系。生態課堂中，學生的數學素養在循序漸進過程中得到提升。

二、生態課堂數形結合思想解決問題的引用

生態課堂是整體和諧回歸自然的課堂，學生在生態課堂中自我探索，能夠提高學習質量，而建設生態課堂為轉變教學模式和師生行為提供了有利的環境與契機。

（一）感受問題解決中的圖形價值

生態課堂指的是問題發現、解決與分析的過程，關注問題探索與研究中的互動。小學數學教育需要將重點放在培養學生的問題解決意識與習慣。提前確定問題，學生順著自己的經驗，在圖形中直觀化自己遇到的抽象問題，確定數量關系，構建靈活的思維思考知識。

所謂的數形結合將原本抽象的數量關系、數學語言和直觀的位置關系、幾何圖形結合到一起，用以數解形、以形助數的方法，也就是結合形象思維、抽象思維，簡單化復雜問題、具體化抽象問題，優化解題過程。實踐中，依靠數與形之間的對應關系，能夠提高學生的解題效率。

如在學習分數知識的時候，教師提出問題：“小明、小紅、小白各有一個蛋糕，如果小明蛋糕的1/3送給你，小紅蛋糕的1/2送給你，小白將蛋糕的1/4送給你，請問此時你有多少蛋糕？如果你將自己1/2的蛋糕送給小芳，請問小芳此時擁有多少蛋糕？”

學生看到這個問題的時候，覺得條件太多，繞得自己頭腦發昏。此時教師可以讓學生以組為單位展開交流。學生用畫圖的方式，裁剪眾人分給自己的蛋糕，了解自己獲得了多少蛋糕，最后取其中一半，就能了解小芳擁有了多少蛋糕。

在小學數學中，分數屬于難度比較大的知識點。學生在學習中可以使用師生合作、生生合作方法研究，縷清數量關系，體現畫圖在解決問題中的價值。學生在嘗試中，思維同樣發生變化，有效增強了學生思維活力。

（二）挖掘教材總結數形結合思想

學生在學習數學的過程中，收獲數學思想，是新課標基本教育目標。教師需要走進教材，做好教材深入研究，分析其中的規律、方法，總結數形結合思想，相互融合與練習，如小數知識、乘法知識、雞兔同籠等均可以使用數形結合方式。

以上知識點的使用與教學蘊含了哪些規律、方法和數學思想，需要教師深入鉆研，做好教材數形結合思想的深入提煉和挖掘。教學的時候，需要分層教學，選擇合適的方法滲透。

（三）巧用數形結合思想活學數學知識

數學是一門抽象化課程。小學階段學生有著活躍的思維，沒有足夠的抽象意識能力。使用數形結合思想，可以巧妙化解這一問題，將原本抽象難以理解的知識轉化為直觀、具體、清晰的形象。

1.運用數形結合縷清數量關系

解題中，分析問題是第一步驟，該步驟先確定數量關系。對于難以理解、十分復雜的關系，需要使用數形結合思想，巧妙結合數字與圖形，找到有效的解題思路，化解問題困惑。如面對求比一個數的幾倍多幾或少幾這種問題的時候，學生并不能從問題的已知條件中，得出問題關系。為了突破難點，教師可以帶領學生畫圖。教師在大屏幕中畫出飛機、汽車、自行車等交通工具，隨后假設這些交通工具的速度分別為200km/h、100km/h、10km/h。之后教師可以用線段畫出20cm、10cm、1cm，讓學生觀察。此時學生就能靠著圖形的支持，對知識建立直觀的印象。

2.數形結合構建數學圖形

之所以學習數學，為的是使用數學知識解決生活中遇到的各種問題。建立數學模型是非常重要的過程。如在植樹問題中，難度最大的問題便是處理和理解植樹間隔和植樹棵數的關系。教學時教師可以讓學生選擇20米的長度作為實驗范圍種樹，樹與樹之間的間距控制為5米，此時會出現多種情況。學生可以用畫圖方式畫出各種種樹情況，引導學生的思維從形象思維發展到抽象思維。

3.數形結合構建函數思想

為提升學生解決問題能力，讓學生理解長方形、正方形周長以及面積計算方法，教師可以讓學生親自動手測量，整理出數據，或是為學生提供一些長度為1厘米的木棒，讓學生自己拼湊出長方形、正方形，詢問學生面積大小。

教師可以設定限制條件，即長方形周長不變，調整和變化長方形的長與寬。這種由靜到動的過程就是函數現象。用這樣的變化、運動過程學習，不僅可以讓學生從多樣化的角度思考問題，同時也能深入推進學生的思維縱向發展。

（四）探索規律滲透數形結合思想

規律的探索能夠幫助學生打好素質基礎。教師需要鼓勵學生大膽創新，讓學生展開知識點積極思考，揭露過程與方法的聯系。學生在探索和思考的同時，理解了學習本身的魅力，感受到學習的樂趣，形成了積極向上的態度與學習情感。規律教學可以激發學生數學知識學習興趣。學生在學習期間經歷探究，明白成功不易，感受到學習樂趣。以生態位原理來看，在學習數學知識的時候，所有處于生態系統的學生都有相應位置，其和學生自我效能感、性格、氣質、能力有關。教師在活動安排中，需要想方設法讓學生可以充分展現自身潛力，從不同角度切入調動學生學習內驅力，構成質疑、生疑與解惑生態，提升學生思維活力。

如解決問題：“某學校組織足球比賽，假設一共有18個班級參賽，且每個班級都要和其余17個班級進行一場比賽，問一共需要舉辦多少場比賽？”

對此，學生可以使用畫圈的方式表示班級，之后將每個圈和其他17個圈使用線段連接，使用不同的顏色表示各個班級和其他班級的比賽。學生在實踐中漸漸掌握了學習規律，在驗證與猜想中，把握規律的應用、發現和探索過程，有效鍛煉了學生的實踐能力和創新意識，提升了學生的思維活力。

三、總結

小學數學課堂必須重視數形結合思想的運用，配合生態課堂理念，使學生成為學習的主人公，親自嘗試與動手，在自主、合作、探究的課堂中感受數學知識的神奇與魅力。應著眼于長遠發展，培養學生的數學學習能力和實踐素質，讓數形結合思想貫穿學生學習始終。教師需要合理設計教學內容、方法與過程，在合適的契機滲透數形結合思想，提升學生數學素養，引導學生關注、發現、分析與解決問題，培養學生的解決問題意識，幫助學生打好素質基礎。