練習留白：提升解決問題能力

江蘇省蘇州市吳江實驗小學教育集團愛德校區(qū) 邱惠芳

現(xiàn)象描述：

在越來越追求課堂教學效率的今天，作為教師，我們真的是不舍得浪費哪怕一點點時間，課堂上的每一分鐘都要利用起來。我們意識到了練習的重要性，在課堂教學中，常常會有意識地留給學生一定的時間去進行練習，這是非常好的現(xiàn)象。可是，我們也發(fā)現(xiàn)，在練習時，我們也是“爭分奪秒”，為了更細致地講解，為了完成更多的練習，我們抓緊，再抓緊。殊不知，這樣的練習并沒有多少實效。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，哪怕是做過了三四遍的題目，老師一遍遍講評，學生一遍遍訂正，再次做學生依然做錯。

問題診斷：

“滿堂灌”和“滿堂練”現(xiàn)象正充斥著我們的課堂，占據(jù)著師生越來越多的時間。教師們漸漸意識到，做的遍數(shù)和正確率并不成正比。重復(fù)地做題，并不能幫助學生掌握知識，甚至還起到了反作用——自以為做得多了，是張“熟面孔”了，于是也不認真對待了。卻不知，這還是個“熟悉的陌生人”。

教學對策：

怎樣才能提高數(shù)學課堂練習的效率？數(shù)學課堂必須要追求精講精練。筆者認為，在數(shù)學練習中，適度“留白”，可以起到事半功倍的效果。

留白，是中國藝術(shù)作品創(chuàng)作中常用的一種手法，指書畫藝術(shù)創(chuàng)作中為使整個作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)精美而有意留下相應(yīng)的空白，留有想象的空間。它是我國傳統(tǒng)藝術(shù)的重要表現(xiàn)手法之一。課堂教學中的留白，則是指教師在教學過程中，留給學生一定的時間和空間，使學生獨立地進行觀察、探究、分析、思考等學習活動，從而進一步掌握知識，發(fā)展能力，提升素養(yǎng)。

數(shù)學練習中的留白，是在練習中留給學生一定的時間，去進行相關(guān)的數(shù)學活動。它可以勾起學生探索的欲望，想要去一探究竟；它可以引發(fā)學生獨立思考，認真深入地研究問題；它留給了學生足夠的時間和空間，使學生可以從容地進行探索；它更為學生拓寬了數(shù)學的視野，推動學生不斷嘗試優(yōu)化策略。

一、練習留白，勾起學生探索欲望

在課堂練習中，當碰到疑難問題時，教師總是不大放心，擔心學生沒有很好地審題，沒有深入地剖析題目的意思，以至于無法找到正確的解題思路，不能正確解題。于是，一旦有疑難問題出現(xiàn)，教師總是第一時間帶領(lǐng)著大家一起去解讀題意，共同分析，尋找解題思路。確實，這樣處理下來，大部分的同學都能夠厘清題意，順利地完成解題。可是，這難道不是剝奪了學生思考的權(quán)利嗎？難道我們追求的僅僅是“順利解題”嗎？不，我們的追求應(yīng)該不止于此。我們更希望學生能自主地去探索、去思考，去尋求解決問題的各種途徑，哪怕走了不少彎路，最后能有效地解決問題即可。這種探尋的過程，才是我們真正要追求的東西。

例如，蘇教版六年級下冊教材上的一道思考題：“一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，長是1.8米。把它截成3段，使每一段的形狀都是圓柱。截開后，表面積增加多少平方厘米？像這樣截成4段、5段呢？”這道題目有一定的難度。但是仔細思考，其實也并不太難，只是容易陷入思維的盲區(qū)，學生一下子想不到而已。一般情況下，教師的處理方式有兩種，第一種是直接交給學生，讓他們自行嘗試解決，再進行交流，這種方法，對于優(yōu)秀的同學當然沒問題，可是那些學習能力薄弱的學生基本上就放棄了思考；第二種是帶領(lǐng)學生一起來體會題目的意思，厘清題意了再去解答，這種方式雖然顧及了學習能力薄弱的學生，一部分優(yōu)秀學生卻失去了獨立思考的機會。如何既有引導(dǎo)又可讓學生獨立思考呢？可以這樣來處理：請讀題，明確題目已知什么、要求什么。解決這一題，你遇到了什么困難？想想看，可以怎樣來解決這個困難？可以借助什么方法呢？教師提出一組最基本的要求，引導(dǎo)著學生去認真讀題，去努力尋找題目中的數(shù)學信息，去嘗試思考解決問題的方法。一次，兩次，三次……從扶到放，喚起學生主動探索的欲望，培養(yǎng)學生主動探索的能力。

二、練習留白，引發(fā)學生獨立思考

很多時候，學生做課堂練習時，由于教師急于講評，不經(jīng)意間就剝奪了學生獨立思考的機會，尤其是部分學習能力薄弱的學生的獨立思考的機會，使他們只能被動地“加快腳步”，跟上那些反應(yīng)比較快的學生，而其實他們根本就沒有弄懂，或者只是一知半解。久而久之，一次次的“一知半解”累積起來，問題也就越來越嚴重了。

比如，在計算內(nèi)容的教學中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣一類題目：下面的計算對嗎？把不對的改正過來。

教師在教學的時候，一般讓學生先進行判斷，然后改正。對知識掌握得比較扎實的學生，一下子就找到了錯誤，并且改正。如果任由這些學生引領(lǐng)教學進度，那么對于那些知識掌握得不太扎實的學生來說，就不見得是件好事了。那些學生正是因為本身對知識掌握得不扎實，所以遲遲找不出錯在哪里，而掌握得好的學生一下子找出了錯誤，并且在班級里進行了交流，師生間的教學任務(wù)是順利完成了，可那部分學生也就失去了一次鞏固知識的機會。

對這類練習的教學，教師可以這樣應(yīng)對：這幾題的計算對嗎？把錯誤的地方圈出來，并進行改正。然后給予充分的時間讓學生去自行完成。在這段時間里，教師可以進行巡視，重點關(guān)注那部分對知識掌握得不扎實的學生，甚至可以對他們進行一定的引導(dǎo)、指導(dǎo)。如此，哪怕基礎(chǔ)薄弱的學生來不及完成所有的題目，但是，只要他們確確實實地去做了，哪怕只是有質(zhì)量地完成了一道題，也是一種成功。

三、練習留白，推動學生優(yōu)化策略

在講評練習的時候，還會出現(xiàn)這樣一種情況：這道題目如何解答？指名一個學生回答。誰的方法和他不一樣？再指名一個學生回答。還有呢？……于是一道題目的幾種解答方法全都找出來了，教師頗為得意：實現(xiàn)了解題方法的多樣化，擴大了學生的數(shù)學視野。那么事實呢？學生往往是習慣于怎樣解答的，還是怎樣解答。教師指明這種方法比較簡便，建議大家使用時，總有部分學生依然故我。

如蘇教版六年級下冊《解決問題的策略》這一單元中，有這樣一道練習題：小明的書櫥一共有三層，上、中、 下層書的本數(shù)比是5∶6∶4。已知上層放了100本書，求中、下層各放了多少本書。（先畫圖表示題意，再解答）括號中的提示就是一般教師的教學形式。但你真的以為實現(xiàn)了方法的優(yōu)化了嗎？事實告訴我們，并沒有。

要想推動學生去優(yōu)化方法、優(yōu)化策略，教師可以在學生畫完線段圖之后，對學生說：“想一想，可以怎樣解答？你能找出幾種方法？比一比，你認為哪種方法更好？”用一定的學習任務(wù)進行驅(qū)動，如此一來，學生便不能僅僅只用自己習慣的那一種方法來解答，他必須去尋求多種方法。教師的任務(wù)驅(qū)動，時間留白，推動著學生不得不去嘗試優(yōu)化策略，再加上問題本身也比較簡單，絕大多數(shù)學生都能通過自己的努力，完成這一任務(wù)。這對學生來說，是一種莫大的激勵。

四、練習留白，形成學生自省習慣

練習中，學生出現(xiàn)錯誤了，教師常常會急著進行講評。不是自己講，就是請做對了的同學講。事實上，在作業(yè)講評中，也可以進行留白。當發(fā)現(xiàn)學生作業(yè)中出現(xiàn)了錯誤，可以讓學生先自行訂正，再對學生無法自行訂正的題目進行講評。讓學生先進行自我反省，自己糾正一部分可修正的錯誤。在每次的數(shù)學測試或者練習后，亦可如此。

筆者的做法是給學生發(fā)一張白紙，讓學生在白紙上進行訂正，將能自我糾正的題目直接訂正好，不能的，就先把題目抄下來等講評。在這一過程中，一部分不該出現(xiàn)的錯誤，學生直接自行修正了，省卻了講評的時間；還有一部分題目學生通過抄題，進一步理解了題目的意思，深入思考后也會做了，這是一種大進步；完全不會的題目，通過抄題，學生也能有進一步的理解，為接下來的講評做好了鋪墊。完成這些工作后，筆者還會讓學生來算一算賬：在自己的這些錯誤中，有多少是不該有的錯？如果當時能細致一點，又能提高多少成績？有錯題的學生無不扼腕嘆息。這種練習講評的留白，不僅節(jié)省了講評時間，更具有針對性，尤其促進了學生進行自我反省。久而久之，學生也就慢慢形成了反省的習慣。

總之，適度的留白，是一種教學的智慧；適度的留白，也是一種學習的催化劑。“教，是為了不教”，為此，我們將不懈努力。