單向CFRP螺旋銑削力建模

萬敏，杜宇軒，張衛紅，楊昀

西北工業大學 機電學院，西安 710072

碳纖維增強復合材料(Carbon Fiber Reinforced Polymer，CFRP)由于具有比強度高、比剛度高、耐沖擊、耐腐蝕、較好的減振性和設計靈活等優良性質，近年來已經越來越廣泛地應用在航空航天等國防領域和汽車、船舶、體育器械、風力發電等民用領域。CFRP在經過一次整體成型后還需要進行機械加工(制孔、切邊等)以滿足零件尺寸、裝配要求，其中制孔工藝約占工序總量的50%左右，且通常為最后一道工序，其可靠性尤為重要[1]。螺旋銑孔工藝與傳統工藝相比具有很多優勢[2-4]。切削力是螺旋銑孔工藝過程的重要指標之一，其大小與加工孔的質量和刀具磨損都有著密切的聯系。通過建立螺旋銑孔過程的動態切削力模型，對不同加工參數下的動態切削力進行計算，可以指導螺旋銑孔加工參數的選取。

CFRP在結構上與傳統金屬材料截然不同，具有很強的各向異性和非均勻性，材料切削機理和切削力建模方法更為復雜[5]。為了研究CFRP切削力建模問題，很多學者針對直角切削過程進行了大量研究[6-8]，之后，又對CFRP銑削力建模問題進行了研究。Su等[9]通過解析切削力建模的方法對編織層CFRP直線銑削力進行了建模。王福吉等[10]通過BP(Back Propagation) 神經網絡和層合板疊加理論對直線銑削多向CFRP層合板的切削力進行建模，通過對不同鋪層方向的單層板進行切削實驗，獲取不同加工參數下的切削力與加工參數的數據集，并對BP網絡進行訓練，得到切削力預測模型。Karpat等[11]通過對單向CFRP進行直線銑削實驗，得到了切削力系數隨著切削方向角變化的一元回歸方程，通過對實驗所得的切削力系數進行回歸，計算不同切削方向角下的切削力系數。萬敏等[12]通過進行正交實驗獲得了4種切削參數與切削力系數的變化關系，并通過多元非線性回歸的方法對不同切削參數下的切削力系數進行預測，建立了單向CFRP和疊層多向CFRP的直線銑削力預測模型。Twomey等[13]分別采用人工神經網絡與多元回歸模型建立了直齒銑刀銑削單向CFRP的銑削力預測模型，其中神經網絡預測模型的預測精度更高。與直線銑削CFRP過程的切削力建模研究相比，關于螺旋銑孔過程的研究還相對較少。Denkena等[14]通過螺旋銑削工藝加工CFRP/Ti疊層板，并研究了螺旋銑削的運動學規律。Tian等[15]對2種復雜刀具的螺旋銑削運動過程進行了詳細的建模，研究了加工參數對切屑形貌的影響規律。Wang等[16]利用切削力機理建模的方法建立了螺旋銑削鈦合金的切削力預測模型。同時，他們[17]還對螺旋銑削CFRP過程的切削力和加工孔質量進行了研究，通過螺旋銑加工實驗研究了各個參數對切削力的影響規律。Wang和Qin[18]建立了螺旋銑削CFRP的切削力模型，通過響應表面法對平均切削力系數進行了預測，但該模型采用的是平均切削力系數的方法，材料的各向異性通過修正系數來表征，只能對螺旋周期內的切削力進行預測。劉剛等[19-20]對基于機器人載體的螺旋銑孔過程切削力和加工孔質量進行了實驗研究。高航等[21]對超聲振動螺旋銑這種新型螺旋銑削工藝開展了實驗研究。還有很多學者[22-26]對新型螺旋銑削工藝開展了大量的實驗研究，這些新型螺旋銑削工藝都能不同程度地提高傳統螺旋銑削工藝的加工效果。本文通過側刃槽銑和底刃插銑的方法，分別對不同切削方向角度下側刃和底刃的切削力系數進行標定，并通過人工神經網絡進行擬合，得到了切削力系數與切削參數、纖維切削方向角的關系模型，通過這種新方法表征螺旋銑削過程中單向CFRP的各向異性，實現了對螺旋銑削過程中每個螺旋周期和刀具自轉周期的動態切削力的預測。

1 CFRP螺旋銑動態切削力預測模型

首先對單向CFRP螺旋銑削過程的運動幾何進行建模，分析刀具的刀齒運動規律，并直觀地反映切削過程的切屑層形狀。之后，對CFRP螺旋銑削過程中的動態切屑層幾何以及各個刀位點處的纖維切削方向角度進行建模，明確CFRP螺旋銑削過程的切屑幾何形貌。最后對CFRP螺旋銑削過程進行受力分析，建立動態切削力模型。

1.1 螺旋銑運動學模型

1.1.1 刀具運動分析

如圖1所示，刀具圍繞待加工孔軸線進行行星運動，即在自轉運動的同時還圍繞待加工孔中心做螺旋公轉運動，該螺旋運動由切向進給運動和軸向進給運動合成。螺旋銑削過程中，所使用的刀具半徑Rm小于待加工孔半徑Rh，刀具中心相對于孔中心的偏心距為

e=Rh-Rm

(1)

圖1 螺旋銑孔運動示意圖Fig.1 Motion diagram of helical milling process

使用三軸加工中心的螺旋插補指令編寫數控宏程序，進行螺旋銑削加工。刀具螺旋運動過程中，從圓周方向上的某一確定位置開始經過一個螺旋進給運動，到下一軸向高度處的同一圓周方向位置為止，稱刀具運動了一個螺旋周期；在此期間刀具下降的高度稱為軸向每螺旋進給量，記作p。將任意螺旋運動周期的路徑展開后，可以與圓周運動周長H和軸向每螺旋進給圍成圖1中所示的直角三角形。圓周運動周長為

H=2πe

(2)

在數控宏程序編程時，設置機床參數HTG(No.1403#5)=0，此時機床的“F”指令設定為機床主軸沿螺旋線水平圓周方向進給速度，記作f。刀具螺旋運動軌跡的螺旋角，記作λ，刀具軸向進給速度，記作fa。加工過程中在數控程序設定刀具自轉速度nrot，可以計算得到刀具公轉速度nrev，其表達式分別為

λ=tan-1(p/H)

(3)

fa=ftanλ

(4)

nrev=f/H

(5)

加工過程所用銑刀齒數為N，根據機床設定的切向進給速度f，可以求得切向每齒進給量ftz和軸向每齒進給量faz：

ftz=f/(Nnrot)

(6)

faz=fa/(Nnrot)

(7)

1.1.2 刀位點運動分析

明確了刀具整體的運動學問題后，需要研究刀齒上各點在螺旋銑削過程中的運動學問題。為了簡化，分析刀尖點P的運動軌跡，如圖2所示。以待加工孔中心為原點(記作O)，以測力儀的X、Y方向為X、Y軸正方向，建立刀具公轉直角坐標系XOY。刀具公轉方向ω1為逆時針旋轉方向，自轉方向ω2為順時針方向。以刀軸中心O′為原點，平行于公轉坐標系作坐標軸X′和Y′，建立刀具自轉坐標系X′O′Y′，公轉坐標系為固定坐標系，自轉坐標系會隨著O′的運動平移。刀尖點P在自轉坐標系中旋轉的同時，還會隨著自轉坐標系以O點為圓心繞著公轉坐標系旋轉，角φ是刀具公轉位置角，角γ是刀尖點的自轉位置角，根據所建立的運動關系模型可以計算刀尖點的運動軌跡方程：

(8)

式中:t為刀具運動時間。考慮到加工實驗程序的實際情況，設置刀具的初始位置為φ=0°，γ=0°，P為任意刀齒的刀尖點。以螺旋角為0°的兩齒直齒立銑刀為例，在主軸轉速4 000 r/min，進給速度120 mm/min，螺距4 mm的加工參數下，用仿真軟件進行了銑刀的刀齒運動仿真計算，銑刀在一個螺旋周期內，刀齒運動軌跡如圖3所示。

圖2 刀位點軌跡分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of tool position point trajectory analysis

圖3 CFRP螺旋銑運動仿真Fig.3 Motion simulation of CFRP helical milling

1.2 動態切屑幾何模型

通過運動學分析可知，刀具的側刃和底刃同時參與切削，其中側刃切削過程與直線銑削類似，屬于斷續切削過程；底刃與被切削的CFRP材料始終保持接觸，屬于連續切削過程。分別建立側刃和底刃的動態切屑層幾何模型和切削過程中各個切削位置處的切削方向角模型。

1.2.1 側刃動態切屑層模型

刀具側刃在進給運動方向一側做斷續切削，刀尖點圍繞刀具中心點做圓周運動的同時還沿著刀具的公轉方向做進給運動，其運動軌跡原本為擺線軌跡，但是由于刀具的自轉速度遠大于刀具圍繞孔中心的公轉速度，刀尖點在公轉方向的進給運動距離可以忽略，所以假設刀尖運動軌跡為圓弧軌跡。

側刃的瞬時切屑厚度模型，如圖4所示。該模型以待加工孔的中心點為原點(記作O′)，以機床坐標系X軸的正方向作X′軸正方向，機床坐標系Y軸的正方向作Y′軸正方向，建立公轉直角坐標系X′O′Y′。圖中圓O′代表待加工孔，以公轉圓軌跡上任意的刀具中心點為原點(記作O點)，沿O′O方向為Y軸正方向，過O點垂直于Y軸作X軸，以公轉方向為X軸正方向，建立刀具的自轉直角坐標系XOY。刀具圍繞孔中心點O′，以公轉角速度ω1沿逆時針方向做公轉運動，其表達式為

(9)

圖4 CFRP螺旋銑削側刃動態切屑厚度模型Fig.4 Dynamic chip thickness model of CFRP helical milling side edge

圍繞刀具中心點O，以自轉角速度ω2，沿順時針方向做自轉運動，其表達式為

(10)

刀具自轉一周的時間稱為一個自轉周期Trot，其表達式為

(11)

刀具圍繞孔軸心進行一個螺旋運動的時間稱為一個公轉周期Trev，其表達式為

(12)

在一個自轉周期中，刀具中心的當前位置點和上一位置點分別記作點A和點D，它們關于原點O對稱，以點D為圓心的圓軌跡是上一位置點處刀尖點的圓軌跡，以點A為圓心的圓軌跡是經過一個自轉周期后，當前刀具位置處刀尖點的圓軌跡。O′A與O′X′的夾角稱為當前公轉位置角，記作φi+1，延長線段O′A與孔邊緣交于點M，M為當前刀尖圓軌跡與孔邊的切點；O′D與O′X′的夾角稱為上一位置公轉位置角，記作φi。延長線段O′D與孔邊緣交于點N，N為上一刀尖圓軌跡與孔邊的切點。P、Q是在前后2個刀具位置處的圓軌跡的交點，2點均在Y軸上，P點是動態切屑層的起點，即切入點，Q是動態切屑層的終點，即切出點，由點P和點Q為起點和終點圍成的月牙形區域即為螺旋銑削過程中刀具側刃的動態切屑層。

為了確定刀齒在每一個位置處的瞬時切屑厚度和切削方向角，在圓A中做任意線段AB，AB代表當前刀具位置時的任意刀齒位置，點B即為當前刀具位置處的刀尖點位置；連接OB，OB與上一刀尖圓軌跡的交點記作C，CD代表上一刀具位置處同一時刻的刀齒位置，LAB=LCD=Rm，C即為上一刀具位置處的刀尖點，則線段BC的長度即為該刀尖位置處的側刃動態切屑厚度，記作hi(φ)。由于在進行當前位置處的切削時，上一刀齒切削已經完成，當前的切削速度方向應垂直于當前的刀齒方向，故在當前刀尖點B處，速度方向垂直于AB，規定公轉坐標系O′X軸的正方向為CFRP材料的0°纖維方向，0°纖維方向與切削速度v的夾角為β，即為切削方向角(β∈[0,π])。其中，點A和點D關于點O對稱，故LAO=LOD，所以Y軸為∠MO′N的角平分線，其與O′X′的夾角為當前切屑層的公轉位置角：

(13)

在刀具螺旋運動時，每一個公轉周期中包含了若干個自轉周期，在自轉周期又分為N個刀齒周期，公轉周期中最基本的刀齒周期個數為

(14)

每2個刀齒周期之間間隔的角度為

(15)

由此可得LAO的表達式為

(16)

在△OAB中，根據正弦定理有：

(17)

∠OAB=π-∠OBA-∠BOA

(18)

LOB=

(19)

同理，在△ODC中，采用同樣方法計算LOC:

(20)

∠ODC=π-∠OCD-∠DOC

(21)

LOC=

(22)

式中：∠DOC=π-∠BOA。

由此可以計算側刃切削過程中任意刀齒在各個刀位點處的側刃動態切屑厚度：

hic(φ)=LBC=LOB-LOC

(23)

之后，對側刃切屑層高度(bc)展開研究，如圖5(a)所示，由于螺旋銑削不同材料的側刃切屑層幾何相同，CFRP材料的切屑層高度不如鋁合金材料明顯，選用鋁合金作為觀察實驗的材料，進行了螺旋銑削快停實驗如圖5(b)所示。通過觀察和分析鋁合金的側刃動態切屑層幾何，可以發現側刃在穩定切削過程中切屑高度在刀齒切入角處為最大值，即刀具每螺旋進給量(p)，在刀齒切出角處為最小值(p/2)。這是由于刀具在一個螺旋周期內軸向進給了一個刀具每螺旋進給量，在刀齒切入角處，上一螺旋運動周期殘余的切屑層高度即為p；在刀齒切出角處，上一螺旋運動已經經過了180°的公轉，故殘余的切屑層高度為p/2，由于螺旋進給過程在軸向上以勻速進行，故有任意刀位點處的側刃切屑層高度為

(24)

圖5 螺旋銑削側刃切屑高度Fig.5 Chip height of side edge in helical milling

1.2.2 切削方向角模型

刀齒在各個刀位點處的纖維切削方向角始終發生著變化，要計算各個刀具位置點處的瞬時切削方向角，首先需要對刀位點位置狀態劃分區間，在各個區間分別計算瞬時纖維切削方向角。

令θ=π-α+φpj，根據θ取值范圍劃分計算區間。

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

利用計算軟件對直徑8 mm的刀具在主軸轉速 5 000 r/min，進給速度400 mm/min，螺距0.5 mm的加工參數下進行一個螺旋運動過程的瞬時纖維切削方向角進行了計算，結果如圖6所示。

圖6 CFRP螺旋銑削纖維切削方向角模型Fig.6 CFRP helical milling fiber cutting direction angle model

1.2.3 底刃動態切屑層模型

CFRP螺旋銑削加工過程中，底刃始終與CFRP材料保持接觸，此時刀具對工件做連續切削運動，由于刀具自轉速度遠大于刀具沿著公轉進給方向的運動速度，所以刀尖點的圓軌跡假設在分析刀具的底刃切削時同樣適用。

刀具底刃動態切屑層如圖7所示，經過一個刀齒周期，刀具由位置1運動到位置2處，在切向上進給一個切向每齒進給量，軸向上進給一個軸向每齒進給量，實際切去的部分為一個斜圓柱切屑層，對于兩齒銑刀，每個刀齒切去一半的斜圓柱層。刀具底刃插銑進入工件，這時刀齒在寬度方向上全部參與切削，刀齒寬度即為底刃切屑層的切屑寬度hd，軸向進給速度fa，刀齒旋轉一周過程中沿軸向向下進給的每齒軸向進給量即為底刃切屑層的切屑厚度bd：

bd=fa/(N×nrot)

(35)

圖7 底刃動態切屑層示意圖Fig.7 Schematic diagram of chip layer of bottom edge

1.3 CFRP螺旋銑削力模型

螺旋銑削過程中的切削力是由側刃和底刃共同作用產生的，側刃在斷續切削過程中會產生切向力(Ftc)和徑向力(Frc)，刀具以螺旋角λ做螺旋運動，這時實際產生的側刃切向力是沿著刀具切削速度方向的，切削速度方向是刀具自轉速度與螺旋運動速度的和速度方向，由于刀具螺旋運動的進給速度與刀具主軸轉速相比小到可以忽略，故忽略側刃切向、徑向力的軸向分力。于是側刃產生的切削力為

(36)

式中:Fac為側刃在斷續切削過程中產生的軸向力；Ktc為側刃的切向切削力系數；Krc為側刃的徑向切削力系數；Kac為側刃的軸向切削力系數，將通過實驗對上述系數進行標定。

通過分析刀具的底刃連續切削過程，發現幾何形狀對稱的銑刀在水平方向上產生的切向力Ftd和徑向力Frd可以相互抵消，銑刀只產生沿著Z軸方向的軸向力Fad，計算公式為

Fad=Kadhd(φ)bd(α)

(37)

式中：Kad為底刃軸向切削力系數。將側刃和底刃的切削力合并可以得到螺旋銑削過程切削力的半解析模型為

(38)

2 切削力系數標定

CFRP具有很強的各向異性，不同纖維切削方向角下的切削機理和切削力都會發生改變，必須考慮纖維切削方向角對切削力系數的影響作用。下面，通過直線槽銑的方法標定側刃切削力系數，通過直線半齒插銑的方法標定底刃切削力系數。之后建立側刃和底刃切削力系數與切削幾何關系的數據庫，并利用該數據庫對BP神經網絡進行訓練，建立切削力系數的神經網絡計算模型。

2.1 實驗條件

實驗所使用的加工設備為美國哈挺集團生產的“Bridgeport”牌 “GX”系列立式加工中心，型號是“GX710PLUS”。實驗材料為單向鋪層的高韌性高溫固化環氧高強中模碳纖維預浸料，簡稱單向CFRP材料。其中的增強體材料為“CCF800H”型碳纖維，基體材料為“AC531”型樹脂。制成試板的尺寸為300 mm×100 mm×10 mm，樹脂含量為35%±2%，單層碳布厚度為0.14±0.01 mm，鋪層數為57層，碳纖維的0°方向與試板的長度方向平行，如圖8所示。實驗刀具為定制的兩齒直齒硬質合金銑刀，直徑8 mm，前角0°，后角15°，如圖9(a)所示。

圖8 T800單向CFRP試板Fig.8 T800 unidirectional CFRP test board

圖9 切削力測量系統及刀具Fig.9 Cutting force measuring system and tool

使用“Kistler”公司生產的 “9255B”型三向動態壓電式測力儀、“5070A”型電荷放大器和 “5697A”型數據采集器搭建切削力測量系統對切削力進行測量。通過切削力采集與分析軟件“DynoWare”對采集的數據進行處理并導出。切削力測量系統如圖9(b)所示。

2.2 實驗方案

側刃切削力系數標定實驗方案如圖10所示，通過實驗1對側刃切削力系數進行標定。刀具沿著0°纖維方向直線進給，進行槽銑加工實驗，刀具切削方向角在0°～180°范圍內變化，可以通過該實驗標定0°～180°切削方向角下的切削力系數，以實驗參數主軸轉速4 000 r/min、進給速度160 mm/min、軸向切深1 mm為例，對切削力系數(K)進行計算，結果如圖11所示。可以看出，標定結果兩端的切削力系數趨于無窮大，這是由于兩端處的切屑厚度極小導致的。在對各實驗參數下的計算結果進行分析處理時，失真的區間有所不同，偏于保守地選取了20°和160°這2個角度作為臨界值，以保證各個實驗參數下標定計算結果的可靠性。在0°～20°以及160°～180°切削方向角范圍內的切削力系數，還需要通過實驗2和實驗3進行補充。

圖10 側刃切削力系數標定實驗示意圖Fig.10 Diagram of side edge cutting force coefficient calibration experiment

圖11 側刃切削力系數標定實驗計算結果Fig.11 Results of side edge cutting force coefficient calibration experiment

如圖12所示，通過實驗2，可以補充0°～20°切削方向角下的切削力系數，因為實驗2中在切削方向角為0°～20°區間里的動態切屑厚度較大，避免了實驗1中出現的切削力系數區域無窮大的現象，能夠較為準確地測得特殊角度下的切削力系數。同理，通過實驗3可以準確地補充求解0°～180°的切削力系數。

圖12 側刃切削力系數標定補充實驗示意圖Fig.12 Supplementary experimental diagram of side edge cutting force coefficient calibration

通過查閱現有的文獻和前期進行預實驗，確定了螺旋銑削常用的加工參數范圍，根據該范圍設計標定實驗的因素水平表，見表1。由于在螺旋銑削過程中側刃的軸向切屑高度與每螺旋進給量有關，故根據螺旋銑削過程的每螺旋進給量范圍確定標定實驗中的軸向切深范圍。在不同的主軸轉速、切屑厚度和切屑高度下標定各個切削方向角的切削力系數。側刃切削力系數標定的3個實驗均按照表1中的因素水平進行全因素實驗，每個切削方向角下的實驗各包括80組實驗，共進行240組側刃切削力系數標定實驗。

表1 側刃切削力系數標定實驗因素水平表

底刃切削力系數標定實驗方案如圖13所示，通過實驗4中的半齒插銑實驗可以標定底刃在切削方向角為90°～180°區間內的軸向切削力系數，通過實驗5中的半齒插銑實驗可以標定底刃在0°～90°區間內的軸向切削力系數，從而可以較為準確地獲得在不同切削方向角下的底刃軸向切削力系數，用于后續的螺旋銑削過程軸向力預測。底刃切削力系數標定實驗中的軸向每齒進給量，是根據螺旋銑削過程中的軸向每齒進給量確定的，根據常用螺旋銑削加工參數范圍，確定軸向每齒進給量的變化范圍，因素水平見表2。注意，表2中的軸向每齒進給量通過式子“軸向進給速度=齒數×主軸轉速×軸向每齒進給量”計算并設定機床軸向進給速度實現，例如主軸轉速4 000 r/min、軸向每齒進給量0.001 592 37 mm時，對應的機床軸向進給速度設為12.7 mm/min。

圖13 底刃切削力系數標定實驗示意圖Fig.13 Diagram of bottom edge cutting force coefficient calibration experiment

實驗4和實驗5均按表2中的加工參數進行全因素實驗。由于標定實驗采用與螺旋銑削相同的軸向每齒進給量，且底刃切削力模型是半解析的能量法模型，經過一個刀齒周期的半齒插銑切屑層體積與螺旋銑削過程中的一個刀齒周期切屑層體積相同，故半齒插銑實驗可以對螺旋銑過程中底刃的軸向切削力系數進行標定。

表2 底刃切削力系數標定實驗因素水平表

2.3 實驗結果及分析

2.3.1 切削力系數標定計算

首先對側刃的2個切削力系數(Krc，Ktc)進行標定計算。通過測力儀可以測得側刃槽銑過程中沿著X、Y、Z軸方向的切削力Fx、Fy、Fz，將其放大后可以得到一個刀具旋轉周期內的切削力，為消除刀具偏心，將2個刀齒的切削力求平均。之后，計算側刃的徑向力和切向力:

(39)

再對各個刀具位置角處的側刃切削力系數進行計算

(40)

式中：ftz為刀具每齒進給量，mm/齒；ap為軸向切深，mm。

底刃切削力系數的標定計算方法與側刃切削力系數類似，首先在每個標定實驗參數下進行實驗4和實驗5，測得底刃半齒插銑CFRP的銑削力，將其放大后可以得到一個刀具旋轉周期內的切削力，并將2個刀齒的切削力求平均。之后計算底刃軸向力系數：

Kad=Fad/(Rmfaz)

(41)

式中：faz為刀具軸向每齒進給量，mm/齒。通過標定計算，可以獲得切削力系數與切削幾何參數關系的數據庫。

2.3.2 切削力系數神經網絡模型

側刃切削力系數預測神經網絡模型示意圖如圖14所示，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層，輸入層有3個神經元，分別是軸向切削深度、纖維切削方向角度和動態切屑厚度；隱藏層的神經元個數為90個；輸出層有2個神經元，分別輸出側刃切向切削力系數和側刃徑向切削力系數。輸入層到隱藏層的傳遞函數為“logsig”，隱藏層到輸出層的傳遞函數為“purelin”，設置神經網絡的學習速率為0.1，學習精度為2×10-4。

圖14 側刃切削力系數神經網絡模型Fig.14 Neural network model of cutting force coefficient of side edge

將實驗標定獲得的反映側刃切削力系數與切削方向角、軸向切深和動態切屑厚度關系的數據庫作為神經網絡模型的訓練數據庫對模型進行訓練，訓練結果如圖15所示。

圖15 側刃切削力系數神經網絡訓練結果Fig.15 Training results of neural network for side edge cutting force coefficient

通過對側刃槽銑實驗進行仿真驗證側刃切削力系數神經網絡模型的準確性，對主軸轉速S=4 000 r/min、進給速度f=160 mm/min、軸向切深ap=0.5 mm加工參數下的側刃切削力系數進行了仿真計算，結果如圖16所示。

圖16 側刃切削力系數計算值與實測值對比Fig.16 Comparison of predicted and measured values of cutting force coefficient of side edge

底刃切削力系數預測的BP神經網絡模型示意圖如圖17所示，其中包括輸入層、隱藏層和輸出層3層，輸入層有2個神經元，分別是纖維切削方向角度和軸向每齒進給量；隱藏層神經元個數為30個；輸出層有1個神經元，輸出為底刃軸向切削力系數。輸入層到隱藏層的傳遞函數為“logsig”，隱藏層到輸出層的傳遞函數為“purelin”，設置神經網絡的學習速率為0.1，學習精度為2×10-4。

圖17 底刃切削力系數神經網絡模型Fig.17 Neural network model of cutting force coefficient of bottom edge

將底刃切削力系數與切削方向角、軸向進給速度關系數據庫作為神經網絡模型的訓數據庫對模型進行訓練，訓練結果如圖18所示。

圖18 底刃切削力系數神經網絡訓練結果Fig.18 Training results of neural network for bottom edge cutting force coefficient

通過對底刃插銑實驗進行仿真驗證底刃切削力系數神經網絡模型的準確性，分別對主軸轉速S=4 000 r/min、 軸向進給速度fa=51.0 mm/min 和主軸轉速4 000 r/min、軸向進給速度203.8 mm/min兩組加工參數下的軸向切削力系數進行了仿真計算，計算結果如圖19所示。

圖19 底刃切削力系數預測計算值與實測值對比Fig.19 Comparison of predicted and measured values of cutting force coefficient of bottom edge

3 CFRP螺旋銑削力預測模型實驗驗證

首先通過大量的實驗研究，標定了刀具側刃和底刃在切削CFRP復合材料過程中的動態切削力系數，又通過BP神經網絡模型對切削力系數隨著切削方向角、每齒進給量和軸向切深等因素的變化關系進行了擬合。根據1.3節中建立的CFRP螺旋銑削動態切削力預測模型，可以計算出某一加工參數下的螺旋銑過程動態切削力。計算過程包括以下幾步：① 根據給定的加工參數計算螺旋銑削過程中各個刀具位置點處的動態切屑厚度、切削方向角、切屑高度等加工幾何參數；② 將加工過程中各個刀位點處的加工幾何參數代入神經網絡模型中，預測各個加工參數下的側刃切削力系數和底刃切削力系數；③ 將預測得到的切削力系數代入1.3節模型中，計算各個刀具位置點處的動態切削力。

對以下2組加工參數下的動態切削力進行計算：① 主軸轉速4 000 r/min、切向進給速度160 mm/min、每螺旋進給量1 mm，計算結果如圖20所示；② 主軸轉速6 000 r/min、切向進給速度240 mm/min、每螺旋進給量2 mm，計算結果如圖21所示。其中，圖21(a)是實驗測得的螺旋銑削過程切削力，圖21(b)是計算得到的一個螺旋周期內的切削力，波形和大小值都與實驗測量結果吻合較好，圖21(c)是將測量的切削力和計算的切削力放大后獲得的相同時刻的刀具自轉周期，可以看到在每一個自轉周期內切削力計算值也能很好的吻合。

圖20 驗證實驗1：計算值與實測值對比Fig.20 Verification experiment 1: comparison of calculated and measured values

圖21 驗證實驗2:計算值與實測值對比Fig.21 Verification experiment 2: comparison of calculated and measured values

4 結 論

1) 建立了考慮纖維切削方向角度影響的單向CFRP螺旋銑削力預測模型。該模型不僅可以對每個刀具螺旋運動周期的切削力進行預測，還實現了對每個刀具自轉周期內的切削力細節進行預測。

2) 可以采用槽銑和半齒插銑的方法，分別標定螺旋銑削過程中側刃和底刃的切削力系數，其中通過半齒插銑法標定CFRP材料螺旋銑削過程的底刃切削力系數為首次提出，并且取得了很好的預測效果。

3) 建立了螺旋銑削力系數神經網絡預測模型，實現了對不同加工參數和纖維切削方向角度下的CFRP切削力系數預測。