小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略研究

◎汪含若 (蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校，江蘇 蘇州 215000)

由于受傳統(tǒng)教育理念的影響，廣大教育工作者在教學(xué)中忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，過于注重學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，使得學(xué)生形成了一種固定的思維模式，制約了學(xué)生靈活變通能力的提升.數(shù)形結(jié)合思想是解決圖形類型問題的有效方法，也是學(xué)生思維發(fā)展過程中不可缺少的部分，利用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生可以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，以指導(dǎo)學(xué)生更好地展開圖形相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)而構(gòu)建出完整的知識(shí)體系，提高教學(xué)質(zhì)量.

1.小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的必要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合作為一種重要的思想，能夠?qū)⒁恍?fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫助學(xué)生正確理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí).通過數(shù)形結(jié)合思想，可以對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化、具體化的處理，進(jìn)而給予學(xué)生一種直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn).同時(shí)，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想可以進(jìn)行圖形和代數(shù)之間的有效轉(zhuǎn)化，進(jìn)而快速找到解決問題的方法.數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的學(xué)習(xí)途徑，學(xué)生合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，進(jìn)而有效地解決所遇到的各種圖形問題.

2.小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的意義

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠有效提高學(xué)生的理解能力、實(shí)踐能力，激發(fā)學(xué)生課程學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性.具體而言，數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想的意義具體可以從以下幾方面進(jìn)行分析：(1)適合小學(xué)生的群體特征.小學(xué)階段學(xué)生年齡較小，其學(xué)習(xí)能力、事物接受能力都處于一個(gè)重要的階段，并且存在許多不穩(wěn)定因素.數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)能夠?qū)D形和數(shù)字進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，符合該階段學(xué)生的階段特征.(2)鍛煉學(xué)生思維.數(shù)形結(jié)合思想是抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)化，這種思維訓(xùn)練方式可以提高學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力和信心，進(jìn)而使得學(xué)生進(jìn)行抽象概念和具體的實(shí)物形態(tài)的相互轉(zhuǎn)化.(3)提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率.從內(nèi)容上進(jìn)行分析，數(shù)形結(jié)合思想不僅是一種思維模式，也是一種重要的學(xué)習(xí)方法.通過培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫助學(xué)生理解數(shù)字與圖形之間的關(guān)系，幫助學(xué)生深入理解題目的關(guān)鍵點(diǎn)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量.

3.在小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的策略

3.1.激發(fā)興趣，滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及許多圖形和幾何內(nèi)容，屬于一個(gè)理解知識(shí)難度較大的知識(shí)點(diǎn).由于數(shù)與幾何是許多圖形知識(shí)組成的，小學(xué)生還未能形成完整的知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，進(jìn)而影響學(xué)生的正確理解.同時(shí)，圖形與幾何是基礎(chǔ)教學(xué)內(nèi)容.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以將枯燥、單一的知識(shí)點(diǎn)以文字或圖示的形式進(jìn)行表示.從學(xué)生的角度進(jìn)行分析，其對(duì)于圖形知識(shí)的記憶程度要比文字更高，教師可以運(yùn)用這一點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)進(jìn)行圖形和文字之間的轉(zhuǎn)化，給予學(xué)生視覺上的沖擊，以提高教學(xué)效果.以“三角形的面積”教學(xué)為例，在教學(xué)中教師可以在授課的同時(shí)提出問題，如“同學(xué)們，在日常生活中你們見過三角形嘛？你們知道如何計(jì)算三角形的面積嗎？”通過問題的提出來激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，并在與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)、交流中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.之后，教師結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想對(duì)三角形面積進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而幫助學(xué)生建立更為完整的知識(shí)記憶結(jié)構(gòu)體系.

3.2.分析概念，滲透數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及許多概念性的內(nèi)容，這些都是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而如何在教學(xué)中幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念是教師所面臨的主要問題.為了保障教學(xué)活動(dòng)的有效開展，部分教師在圖形教學(xué)之前會(huì)要求學(xué)生背誦相關(guān)概念知識(shí).但是，在這種情況下學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解僅限于表面，未能從本質(zhì)上理解其含義.為此，在教學(xué)活動(dòng)開始之前，教師需要在分析學(xué)生知識(shí)理解、接受能力的基礎(chǔ)上，深入分析圖形內(nèi)容的概念和意義，并尋找與教材中定義內(nèi)容相關(guān)的圖形，通過圖形來幫助學(xué)生理解定義，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解.以“多邊形的面積”教學(xué)為例，為了讓學(xué)生能夠充分理解多邊形面積的大小和具體含義，教師需要深入分析、理解教材，設(shè)計(jì)與其相關(guān)的圖形，讓學(xué)生初步掌握概念知識(shí).為此，教師要尋找一些生活中的常見事物，如桌子、本子等物品，讓學(xué)生對(duì)比其面積，進(jìn)而引出“平行四邊形面積”這一概念.[1]之后，教師可以繪制出不同的多邊形，讓學(xué)生來判斷并計(jì)算其面積的大小.通過實(shí)踐活動(dòng)的開展，運(yùn)用具體的圖形來幫助學(xué)生理解其概念，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想也在無形中得到進(jìn)一步鍛煉.

3.3.運(yùn)用圖形計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)階段.在圖形教學(xué)中，教師也可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些計(jì)算類型的題目，通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生展開計(jì)算，使得學(xué)生通過相應(yīng)的圖形來理解計(jì)算的真正含義和方法，通過計(jì)算來幫助學(xué)生分析圖形，進(jìn)而直觀地分析出問題的本質(zhì)，了解計(jì)算的真正含義，使得學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想得到提升.以“梯形的面積”教學(xué)為例，在講解基本的計(jì)算公式之后，學(xué)生對(duì)其的理解仍然停留在表面.為此，教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備1 cm長(zhǎng)的木棒，讓學(xué)生拼成不同大小的木棒，并以小組為單位進(jìn)行計(jì)算.之后，在學(xué)習(xí)進(jìn)行計(jì)算時(shí)教師再對(duì)相關(guān)的面積公式計(jì)算方式進(jìn)行講解，再通過具體的練習(xí)題目，掌握相關(guān)計(jì)算知識(shí).[2]

3.4.分析教材，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及許多需要結(jié)合圖形進(jìn)行分析、理解的題目，在教學(xué)中教師需要深入分析教材內(nèi)容并根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，制定教學(xué)計(jì)劃.通過對(duì)比分析我們可以得知，教材中關(guān)于圖形教學(xué)的概念和實(shí)例不足，這使得學(xué)生無法形成完整的知識(shí)體系.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)深入分析教材內(nèi)容，將數(shù)或是數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為具體的圖形進(jìn)行講解.在課堂教學(xué)中，教師可以適當(dāng)提出一些問題讓學(xué)生進(jìn)行觀察和圖形分析，并通過獨(dú)立思考得出最終的結(jié)論.如此一來，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能夠有效提高學(xué)生邏輯思維能力.核心素養(yǎng)下，教師教學(xué)活動(dòng)的開展需要圍繞教材文本展開，以通過對(duì)教材文本的深入挖掘培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.以“長(zhǎng)方體與正方體”教學(xué)為例，在教學(xué)中教師應(yīng)該借助教材幫助學(xué)生建立“立體”概念，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想.在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師可以結(jié)合之前所講解的內(nèi)容，與現(xiàn)階段所學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形”進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生思考形和體之間的差別，并在數(shù)形結(jié)合思想的作用下讓學(xué)生區(qū)分幾何圖形.在數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)時(shí)，教師需要注重課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，在分析題目、分析圖形、進(jìn)行總結(jié)等方面，都應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生思維能力.由于每一個(gè)概念的提出都是建立在前人客觀事實(shí)上總結(jié)的結(jié)果，在圖形教學(xué)中教師需要注重多種圖形讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生樹形結(jié)合圖形.

3.5.分析圖形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

從某種角度進(jìn)行分析，以形助數(shù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一種有效方式，但這不能代表以數(shù)輔形沒有作用.在學(xué)生處理幾何問題時(shí)，可以運(yùn)用以數(shù)輔形來進(jìn)行分析，進(jìn)而找到有效的解題思路.在分析圖形關(guān)系時(shí)，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其內(nèi)在關(guān)系的描述，只能對(duì)其進(jìn)行定性的泛泛描述，進(jìn)而影響描述的準(zhǔn)確性.[3]為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以數(shù)輔形的方式對(duì)幾何關(guān)系進(jìn)行描述，將幾何圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而通過公式定量實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的解答.這是一種通過形來分析數(shù)的逆向推理方式，對(duì)于活躍學(xué)生思維也發(fā)揮著重要的作用，能夠有效地避免學(xué)生單一的教學(xué)方式導(dǎo)致思想的僵化，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的辯證思維.

3.6.簡(jiǎn)化內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)階段學(xué)生理解能力較差，其大腦正處于獲取知識(shí)的階段，同時(shí)也是最容易接受事物的階段.該階段學(xué)生面對(duì)的思考問題形式非常單一，對(duì)于一些較為復(fù)雜的知識(shí)核心問題，或是與實(shí)際生活相關(guān)的問題時(shí)，其可能出現(xiàn)無法正確理解或是錯(cuò)誤理解等情況.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，降低學(xué)生解題難度.以“組合圖形的面積”教學(xué)為例，在計(jì)算圖形的組合面積時(shí)，學(xué)生可能無法正確理解各個(gè)圖形的組合形式，為此，教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想循序漸進(jìn)地進(jìn)行知識(shí)講解，簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生理解，緩解課堂學(xué)習(xí)單一、無聊的狀態(tài)，使學(xué)生更好地面對(duì)所學(xué)內(nèi)容.

3.7.強(qiáng)化思想建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

在圖形教學(xué)時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是一種非常直觀的解題方式，其能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，同時(shí)，也能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)量之間存在的關(guān)系，進(jìn)而有效地解決數(shù)量問題.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過畫線段的形式進(jìn)行表示，將圖形的各種數(shù)量關(guān)系準(zhǔn)確地表示出來.因此，在教學(xué)中教師需要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的建設(shè)，進(jìn)而幫助學(xué)生將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成不同圖形進(jìn)行分析，由此可知，圖形教學(xué)是一種最為直觀地顯示各種圖形之間存在的數(shù)量關(guān)系的形式.

4.結(jié) 語

在小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想能夠有效地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的諸多問題，其是一種重要的數(shù)學(xué)思想.在圖形教學(xué)中，教師需要充分考慮教學(xué)要求以及學(xué)習(xí)需求，依據(jù)教材內(nèi)容選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，使得學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方式，并將其運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.