基于模糊控制的永磁同步電機控制系統研究

姬浩然

（常州大學 微電子與控制工程學院，江蘇 常州 213164）

伴隨著綠色出行、低碳環保理念的推廣，電動車在人們日常出行中逐漸占據主導地位。永磁同步電機（PMSM）具有簡單的結構、較小的體積和較小的損耗，與傳統直流電機相比，其依靠電力電子變換的器取代換向器和電刷，不會存在換向火花和機械磨損問題，因此被廣泛應用于電動車上。永磁同步電機在多種工況下運行時，一方面電機的本體參數會有不同程度的變化，另一方面電機的負載也可能實時發生變化，從而使系統轉動慣量發生改變，這些變化的參數都會影響系統的控制效果，削弱永磁同步電機的實際控制性能。因此如何實時對控制系統的PID 參數進行調整、實現系統最優控制成為了永磁同步電機控制的研究熱點之一。

本文首先建立了永磁同步電機的數學模型，在此基礎上進行了永磁同步電機模糊PID 設計，實時優化PI 參數，實現PI 參數的在線自整定，具有較好的實用意義和參考價值。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機的結構由定子和轉子兩部分組成。定子結構與三相交流異步電機基本一致，轉子部分由轉子鐵芯和永磁體組成。依靠電力電子變換器實現直流到交流的變換，取代了傳統的電刷和換向器所組成的機械式換流器，從而避免了火花和機械磨損的出現。因此，永磁同步電機具有噪音小、使用壽命長的特點。

圖1 中AX、BY、CZ 為在空間中對稱分布的永磁同步電機定子三相繞組。以定子繞組中三相繞組的軸線作為參考坐標系的軸，可以建立一個三相靜止坐標系，即ABC 三相靜止坐標系。將永磁體的磁軸線N 極定為d 軸，垂直N 極定為q 軸，則可以得到一個固定在轉子上的坐標系并將其命名為dq 軸坐標系。

圖1 永磁同步電機的繞組結構

磁鏈方程

式（1）中，Ψd、Ψq、Ψf別為 d 軸、q 軸、永磁體磁鏈；Ld、Lq分別為 d 軸電感和 q 軸電感；id、iq分別為 d 軸 q 軸電流。

電壓方程

式（2）中，Ψd、Ψq為別為 d 軸、q 軸磁鏈，ud、uq為 d 軸和q 電壓分量；R1為永磁同步電機定子相電阻，ω 為永磁同步電機角速度，p 為微分算子。

由公式（1）和（2）可以看出，永磁同步電機是一個多變量、強耦合的非線性系統，對其進行控制時需要對這些變量進行綜合考慮。

2 模糊PI 控制設計

模糊控制和PI 控制相結合的算法結構框圖如圖2所示。其主要由模糊控制器和PI 控制器兩部分組成，系統的誤差e 和誤差變化率ec為模糊控制器的輸入，△Kp和△Ki為模糊控制器的輸出，該輸出作為PI 控制器的輸入對Kp、Ki進行修正，實現PI 參數的實時整定。

圖2 模糊PI 控制器原理框圖

則PI 控制器的參數：

式（3）中，Kp和 Ki為修正后的 PI 參數，Kp0、Ki0為 PI 控制器根據電機靜止狀態時的參數所整定初始參數，△Kp、△Ki為模糊控制根據電機運行參數實時修正的PI參數變化量。

本文將模糊PI 控制用在永磁同步電機雙閉環控制系統中速度環中。

根據模糊控制器的基本理論知識，結合永磁同步電機實際運行的工況按如下步驟設計模糊控制器：

第一步：確定輸入輸出變量的論域和模糊合集。

根據永磁同步電機速度環實際需要，將模糊控制器的控制結構設計成二輸入二輸出模式，控制結構的輸入量為速度誤差E 和速度誤差變化率EC 輸出量為速度環比例積分控制器參數整定量△Kp和△Ki。

模糊控制器輸入輸出變量的模糊合集的子集個數控制性能越好精度也就越高，但子集個數增加會占用更多的系統資源，增加實現的難度。在本文中，根據永磁同步電機實際控制精度要求，結合模糊集的結構，選擇負大（NB）、負中（NM）、負小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）共七個級別作為本文所需的模糊集。

定義速度誤差E、速度誤差變化率EC 的模糊集合：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

定義輸出量△Kp和△Ki的模糊結合：

{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}

模糊控制器的粗糙程度由論域數值決定，過大的論域起不到調節效果，過小的論域會使調節速度變得緩慢。因此，本文將專家經驗法和實驗試湊法相結合，并根據永磁同步電機的結構特點選擇模糊輸入輸出變量的論域，使模糊控制器輸入變量的調節范圍在+10和-10 之間，輸出變量的調節范圍在+1 到-1 之間。

定義速度誤差E 和速度誤差變化率EC 論域：

定義輸出量△Kp和△Ki的論域：

第二步：清晰量模糊化及確定隸屬度函數。

模糊控制器輸入為清晰量，先進行模糊化，將模糊變化量控制在輸入論域范圍內，量化因子根據公式（4）確定：

式中，K1為速度誤差E 的量化因子，K2為速度誤差變化率EC 的量化因子；aE為速度誤差E 的論域范圍，aEC為速度誤差變化率EC 的論域范圍；NE為速度誤差E的模糊集合的個數，NEC為速度誤差變化率EC 的模糊集合的個數。

根據永磁同步電機速度控制特點，本文取K1=0.01，K2=0.0001 作為量化因子。

本文選擇了三角隸屬度函數作為速度環模糊控制器的隸屬度函數，如圖3 所示，其中圖3（a）為速度誤差E 和速度誤差變化率EC 的隸屬度函數，圖3（b）為△Kp和 △Ki隸屬度函數。

圖3 隸屬度函數

第三步：模糊規則。

根據PI 參數的整定要求，結合永磁同步電機控制特點，得到△Kp和△Ki的模糊控制規則，見表1、表2。

表1 △Kp 的模糊控制規則表

表2 △Ki 的模糊控制規則表

第四步：去模糊化。

模糊推理運算得到的結果為模糊輸出量，該結果需要進行解模糊運算，本文中采用重心法進行解模糊，求解后得到變量μ。

式中，μ 為輸出量清晰量，μi為各組元素的權重。

3 PMSM 系統控制器仿真與分析

在Matlab 中選擇額定功率為3kW 的凸極永磁同步電機，電機的額定轉速為1200rpm，定子電阻為0.958Ω，直流母線電壓Udc為311V。具體電機參數如表3 所示。

表3 仿真電機參數

在Simulink 中建立的仿真模型如圖4 所示，給定速度1000rad/s，與速度反饋信號經過比較器運算得到速度誤差E、速度誤差變化率EC，經過速度環的模糊控制處理后，作為q 軸電流環的給定，d 軸電流給定為0。

圖4 基于模糊PI 控制的PMSM 仿真模型

模糊PI 控制器的SimuLink 模型如圖5 所示，設量化因子Ke=0.01，Kec=0.0001，比例因子分別為Lp=7，Li=3.5，圖 6 為 △Kp和 △Ki生成的三維模糊規則圖。

圖5 模糊PI 控制器的SimuLink 模型

圖6 三維模糊規則圖

為了驗證模糊PI 控制器的性能，在負載突變情況下，對控制系統的控制效果進行了仿真。

由圖7 和圖8 可知空載啟動時，基于傳統PI 控制的電機的轉矩在0.002s 上升至限幅值，電機轉速在0.03s 達到給定值1000rpm，進入穩定狀態，而在模糊PI 控制中，轉矩在0.002s 上升至限幅值，電機速度在0.019s 達到給定值1000rpm，進入穩定狀態后電磁轉矩迅速降低，直至轉矩等于摩擦轉矩0.84N·m。在0.1s負載轉矩從0 階躍到12N·m，電機電磁轉矩迅速上升，然后快速穩定在12.84N·m，電機轉速略微下降后迅速恢復至給定值。突加負載后，系統能夠快速反應，輸出轉矩快速跟隨負載轉矩，轉速能夠迅速跟隨。使得系統恢復穩定狀態。

圖7 電機突加負載速度響應對比

圖8 突加負載轉矩對比圖

4 結論

本文根據永磁同步電機運行時參數容易變化的特點，將模糊控制應用于控制系統當中，設計了基于模糊的PI 控制器用于速度環的控制，實時調整速度環的比例、積分的增益。在Matlab 中建立了基于模糊PI 控制的永磁同步電機控制系統模型，在負載變化的情況下對模型進行了仿真，仿真結果表明模糊PI 控制器與傳統的PI 控制器相比能有效提高速度環相應速度。