一種新的軸承壽命預測特征評價指標構建與驗證

曾大懿，蔣雨良，鄒益勝，張笑璐，李海浪

(西南交通大學 機械工程學院，成都 610031)

滾動軸承是機械設備中關鍵的零部件之一[1]，其可靠性直接影響了設備的性能，所以對滾動軸承的剩余使用壽命(remaining useful life, RUL)進行預測是十分必要的[2-5]。采集滾動軸承的振動信號，并對信號進行有效分析，是目前研究滾動軸承RUL的主要方法。滾動軸承的振動信號中蘊含著豐富的信息，可從這些信息中獲得軸承的健康狀態。從振動信號中提取信息后，如何對這些信息進行量化的評價與篩選，減少信息的冗余，并使這些信息有利于提高軸承RUL的預測精度，這是一個值得研究的問題。目前，此類問題的研究方面主要有降維算法研究和評價指標研究等方面。

在降維算法研究方面，何群等[6]在研究基于多變量極限學習機的軸承壽命預測方法時，采用主成分分析對高維特征集進行降維。肖婷等[7]利用局部保持投影算法對高維特征集進行簡約。Liu等[8]采用特征矩陣近似對角化對特征進行加權融合。

在評價指標研究方面，Zhang等[9]通過對原始狀態監測信號的時域、頻域和時頻域進行處理，生成候選預測特征，并根據特征的趨勢和殘差定義了時間相關性、單調性和魯棒性三種指標，同時并分別以0.2，0.5，0.3的權重對這三種指標進行加權融合，用于軸承信號特征的選擇。Guo等[10]在軸承壽命預測研究時，提取了軸承信號的時域、頻域和時頻域特征，并根據單調性與時間相關性度量，從提取的特征集中選出認為最敏感的特征；并在將特征的綜合得分歸一化后，提出了0.5的篩選閾值，用于選擇最佳特征子集。Wang等[11]研究一種基于長短時記憶(long short-term memory, LSTM)網絡的剩余壽命預測方法時，同樣提取了信號的時域、頻域和時頻域特征，采用了Zhang等定義的三種特征評價指標，同時認為單調性指標更加重要，并將0.4的權重賦予單調性指標，其余2個指標則平均分配剩余權重，最終以0.3，0.4，0.3的權重組合指標，綜合評價特征的優劣，并將Guo等提出的0.5的篩選閾值修改為0.6。康守強等[12]在研究滾動軸承RUL預測方法時，提取了軸承信號的時域、頻域和形態學特征，并提出一種自適應確定每個評價指標權重的方法。柏林等[13]在單調性與敏感性評估的基礎上，對軸承信號的時域與頻域特征進行評價。谷廣宇等[14]使用了時間相關性、單調性、離散性和魯棒性4個評價指標，對發動機的狀態特征進行評價與篩選。劉勝蘭等[15]在預測軸承壽命過程中，采集了軸承的時域、頻域、IMF(intrinsic mode function)分量、希爾伯特邊際譜特征和熵特征，使用時間相關性、單調性和魯棒性3個指標來綜合評價特征。

然而在現有的軸承壽命預測的特征評價研究中，均是對振動信號的時域、頻域等特征進行評價與篩選，并未發現對深度學習模型提取的特征進行評價的研究。深度學習模型自動提取特征的功能能夠減輕人工提取特征的繁雜，將信號特征評價方法用于評價此類特征，可以節省人力并減少人為因素的影響，并且可以提高這類特征的可解釋性。因此，對深度學習模型提取的特征進行評價，具有一定的價值。

同時在特征的評價過程中，針對同一種特征在不同軸承之間存在的異同，提出了一種基于趨勢一致性指標的軸承壽命預測特征篩選方法。對深度學習模型提取信號特征進行評價與篩選，并使用篩選出的特征進行軸承RUL預測。與根據經典的評價指標獲得的預測結果進行對比，驗證了該方法的有效性。

1 趨勢一致性壽命預測特征評價指標構建

1.1 典型的三種壽命預測評價指標

在目前的評價指標研究中，時間相關性、單調性和魯棒性指標是比較常用的指標，所以將這三種指標用于評價深度模型提取的信號特征，與趨勢一致性指標對應的預測結果進行對比。

一個軸承全壽命周期的一個信號特征序列表示為X=[X(t1),X(t2),…,X(tk)]，其中X(tk)表示在tk時間點的軸承信號特征。時間序列T=(t1,t2,…,tk)，其中tk表示第k個時間點。在進行評價之前，對信號特征進行指數加權移動平滑處理，如式(1)所示。最后將特征X(tk)分解為兩部分，趨勢項XT(tk)和余量項XR(tk)，如式(2)所示。

XT(tk)=αX(tk)+(1-α)X(tk-1)

(1)

X(tk)=XT(tk)+XR(tk)

(2)

式中，α取值為0.9。

時間相關性、單調性和魯棒性指標的計算公式為

Corr(X,T)=

(3)

(4)

(5)

式中：K為時間點的總個數；δ(·)為階躍函數，其計算公式為

(6)

1.2 趨勢一致性壽命預測評價指標的設計思路

時間相關性、單調性和魯棒性3個指標對于軸承信號特征的量化評價與優劣篩選起到了積極的作用，但是在預測時，將篩選出的特征一起輸入軸承壽命預測模型，同一特征在不同軸承之間趨勢上的一致性會對軸承壽命預測產生影響，而這三種經典的特征評價指標并沒有直接考慮這種趨勢一致性。

在時間方向上，同一種信號特征應在不同軸承之間存在趨勢上的一致性；而參與軸承壽命預測的特征，其一致性程度高低應當會對軸承的壽命預測結果影響，一致性程度越高，預測結果亦越高，反之，則越低。為了對這種趨勢一致性進行評價，并篩選出趨勢一致性程度較高的特征用于預測軸承壽命，并提高預測精度，設計了一種新的計算方法，借助相關性計算公式，計算同一特征在不同軸承之間存在的趨勢一致性，提出了趨勢一致性壽命預測評價指標。

然而不同軸承之間的壽命分布具有很大的離散特性，這導致了不同軸承同一特征之間的時間長度與數值范圍都有很大差異。運用相關性計算公式，無法直接對不經處理的特征進行計算。所以在計算趨勢一致性指標時，首先應采用某些方法將不同軸承的同一特征壓縮至具有相同長度與寬度的矩形框內。特征A與特征B具有不同時間長度a和b，以及不同的數值范圍x和y，如圖1所示。通過歸一化與降采樣等處理，在不改變特征在整個軸承壽命周期中的變化規律的前提下，將2個特征壓縮至具有相同的時間長度c與相同的數值范圍z矩形框中。在這個矩形框內，可以方便地描述特征在形狀上或變化趨勢上的一致性。

圖1 特征處理思路

1.3 趨勢一致性壽命預測評價指標的構建方法

首先對提取的特征進行平滑處理，其次利用歸一化和降采樣的方法對特征進行壓縮處理，再運用相關性計算公式，計算特征之間的相關性，然后對計算出的一組相關性值取均值處理，最后獲得趨勢一致性指標的得分。

趨勢一致性指標的主要計算過程如下：

m=K/s

(7)

G(f)={R[(f+1)×m]-R(f×m)+1}

(8)

(9)

(10)

步驟3對步驟2計算出的結果進行取均值處理，獲得得分Qr，計算過程如式(11)所示。

(11)

由相關性公式的原理可知：計算出的均值符合范圍在0～1的要求，所以第r個特征序列的趨勢一致性指標最終得分為Qr；并且得分Qr越接近1，同一特征在不同的軸承上的趨勢表現越一致。利用這種特征進行預測，應當有利于獲得更優的預測精度。

2 趨勢一致性指標的驗證方法

2.1 驗證流程

基于趨勢一致性指標的軸承壽命預測特征篩選方法的驗證過程，主要有以下4個步驟：

步驟1數據預處理。首先對每個時間點的原始振動信號進行快速傅里葉變換，將其轉換為頻域信號，并按照一定規則劃分訓練集與測試集。

步驟2提取特征。采用無監督的深度學習模型-卷積自編碼網絡模型構建特征提取模型；根據輸入數據的大小與需要提取的特征數量，設置網絡的形狀參數；使用步驟1劃分好的訓練集，對特征提取網絡進行訓練。訓練完成后，將訓練集與測試集同時輸入網絡，獲得對應的特征集。

步驟3評價與篩選特征。按照指標評價步驟，使用趨勢一致性指標對訓練集的特征進行指標評價；根據指標得分的高低，提取出趨勢一致性指標認為的優質特征對應的序號；根據該序號從訓練集和測試集對應的特征集中，選出序號對應的優質特征，最后組合成訓練集與測試集的優質特征集。

步驟4預測RUL。采用多層LSTM網絡模型作為預測模型；使用訓練集的優質特征集與處理后的壽命標簽對該網絡進行訓練；訓練完成后，輸入測試集的優質特征集，獲得模型的預測值。

該方法的驗證流程圖如圖2所示。

圖2 驗證流程圖

2.2 特征提取模型

用于特征提取的深度學習網絡模型是采用無監督學習方式的卷積自編碼網絡[16]。采用的卷積自編碼網絡模型主要由三層一維卷積層與三層一維反卷積層構成。網絡結構如圖3所示。

圖3 提取特征的網絡模型

2.3 軸承RUL預測模型

LSTM網絡具有長時記憶的能力，適合用于處理與時間序列相關的問題，而網絡的層數增加能夠提升網絡的抽象表達能力，所以采用多層LSTM網絡作為預測模型進行試驗驗證。模型結構如圖4所示，該模型具有三層LSTM網絡層，最后一層為全連接層，用于輸出壽命預測值rh。最后對預測結果采用加權平滑方法[17]進行平滑處理。

圖4 壽命預測的網絡模型

模型訓練時的標簽采用RUL百分比標簽yh，表示當前時刻的剩余壽命占總壽命的百分比，其計算公式為

(12)

式中：L為對應軸承采集數據的總次數；h為此標簽對應軸承的第h次采集的數據。

3 趨勢一致性指標的驗證與分析

3.1 數據來源

采用的軸承數據集是IEEE PHM 2012挑戰賽的公開滾動軸承數據集[18]。該軸承數據集有3個工況，共17個軸承，三種工況的軸承個數分別為7，7，3。分別命名為軸承1-1～軸承1-7、軸承2-1～軸承2-7、軸承3-1～軸承3-3。

使用該數據集的采集軸承振動信號進行試驗驗證，振動信號的采樣頻率為25.6 kHz，每隔10 s采集一次數據，采集一次的時長為0.1 s，共2 560個數據。以軸承1-3為例，該軸承總共采集了2 375次，所以總壽命時長為23 750 s，具有數據量為2 375×2 560，可用數組表示為(2 375,2 560)。分別對每個時間點采集的振動數據進行快速傅里葉變換的處理，變換為頻域信號。每個時間點的數據長度變為1 280，所以軸承1-3的頻域信號可用數組(2 375,1 280)表示。

3.2 模型的參數設置

以提取160個特征序列為例，并根據輸入數據的長度尺寸，特征提取模型的參數設置如表1所示。

表1 特征提取模型的參數

卷積層1的網絡參數為(4,11,8)，其中：第1個參數表示卷積核的個數；第2個參數表示卷積核的尺寸大小；第3個參數表示步長。設置訓練次數為10 000次。

網絡模型訓練完成之后，使用平整層將卷積層3的輸出數據扁平化為一維的數據，其長度為160。將訓練集和測試集分別輸入訓練完成的網絡模型，獲得模型提取的特征，此時獲得的軸承1-3的信號特征可用數組(2 375,160)表示。

根據獲得的上述獲得特征的尺寸，預測模型的參數設置如表2所示。設置訓練次數為10 000次。

表2 壽命預測模型的參數

3.3 特征提取

在試驗驗證過程中，從17個軸承中任意取一個軸承作為測試集，其余16個軸承作為訓練集。以軸承1-3為測試集，其余所有軸承為訓練集為例，來說明該方法的有效性。

軸承1-3第1個0.1 s的原始振動信號和頻域信號，分別如圖5和圖6所示。

圖5 軸承1-3第1個0.1 s的原始信號

圖6 軸承1-3第1個0.1 s的頻域信號

在特征提取模型訓練完成之后，獲得軸承1-3的160個特征序列。隨機選取2個特征序列展示特征提取的效果，選取的第1個與第160個特征序列，分別如圖7和圖8所示。

圖7 軸承1-3的第1個特征序列

圖8 軸承1-3的第160個特征序列

從圖7、圖8中可以看出，特征提取模型能夠從測試集中提取出不同的特征。

3.4 趨勢一致性指標的計算與分析

在進行特征評價時，原則上只能對提取的訓練集特征進行評價，并由于文章篇幅限制，所以采用圖片的方式展示訓練集中軸承1-2、軸承2-2和軸承3-2的指標計算過程。以第1個特征序列為例，展示使用趨勢一致指標進行計算的過程。

首先對這3個軸承的第1個特征序列進行平滑處理，得到的趨勢項分別如圖9～圖11所示。

圖9 軸承1-2 特征的趨勢項

圖10 軸承2-2 特征的趨勢項

圖11 軸承3-2特征的趨勢項

經過1.3節中步驟1的歸一化與降采樣處理后，3個軸承的特征序列分別如圖12～圖14所示。

圖12 軸承1-2降采樣后的趨勢項

圖13 軸承2-2降采樣后的趨勢項

圖14 軸承3-2降采樣后的趨勢項

從歸一化與降采樣前后兩種結果的對比中可以看出，該步驟并未改變特征序列的變化趨勢，達到了1.3節中步驟1的計算目的。經過1.3節中步驟2相關性計算后，所有軸承特征的相關性值排列如表3所示，結果保留3位小數。

表3 同一種特征的相關性值

根據1.3節中步驟2計算獲得的結果，采用1.3節中步驟3的計算方法，對表3中數據進計算，最終獲得第1個特征序列的趨勢一致性指標得分為0.610。

每個軸承的特征集有160個特征序列，按照上述的過程進行計算，最終獲得160個分值，如圖15所示。

圖15 全特征序列的趨勢一致性得分

從圖15可知，第1個特征序列的得分最高，而第8個特征序列的得分最低。為了驗證得分是否合理，將軸承1-2、軸承2-2和軸承3-2的第8個特征序列降采樣后的趨勢項分別列出，如圖16～圖18所示。通過與第1個特征序列的圖12～圖14進行對比，可以看出趨勢越相似的特征序列，指標得分越高，而趨勢越不同的特征序列，指標得分越低。上述現象說明了趨勢一致性指標計算方法的合理性。

圖16 軸承1-2第8個特征序列降采樣后的趨勢項

圖17 軸承2-2第8個特征序列降采樣后的趨勢項

圖18 軸承3-2第8個特征序列降采樣后的趨勢項

對計算出的160個分值進行歸一化處理，具體操作為：每一個分值減去最小分值，然后除以最大值。計算結果如圖19所示。將篩選閾值選定為0.5，保留歸一化后分值大于0.5的特征對應的序號。

圖19 全特征序列的趨勢一致性歸一化得分

根據以上獲得序號，在訓練集與測試集的特征集中將序號對應的特征提取出來，這部分特征便是趨勢一致性指標認為的優質特征。

從上述計算過程可以看出，特征序列的趨勢一致性指標得分高低是相對的，得分高的特征序列相對于得分低的特征序列，在不同軸承上的表現更加一致。

3.5 指標得分高低對預測結果的影響

為了說明特征的得分高低對預測結果的影響，將得分大于0.5的優質特征集與小于0.5的普通特征集分別用于訓練與預測。在預測試驗時，選擇一個軸承作為測試集，其余16個軸承作為訓練集。隨機以軸承1-3與軸承3-2分別作為測試集時為例，各自的優質特征集與普通特征集對應的預測結果，分別如圖20和圖21所示。

圖20 軸承1-3兩類特征集的預測結果

圖21 軸承3-2兩類特征集的預測結果

從圖20和圖21可知，趨勢一致性指標得分高的特征對應的預測效果優于得分低的特征，說明了同一特征在不同軸承上的趨勢表現越一致，有利于獲得更優的預測效果。

3.6 基于不同指標評價方法的軸承RUL預測結果對比分析

使用三種典型的指標與趨勢一致性指標分別用于特征的評價與篩選，將各自評價所得的優質特征集用于訓練和預測，獲得4組預測結果。為了更好地說明該方法的預測效果，將160個特征序列全部用于訓練與預測，獲得1組使用全特征序列的預測結果。

以均方根誤差(root mean squared error,RMSE)作為預測誤差的評價標準，計算公式為

(13)

式中，H為對應軸承預測值的總個數。

3.6.1 基于PHM 2012大賽數據集劃分方式的試驗結果

在PHM 2012大賽的數據集中，將軸承1-1～軸承1-2、軸承2-1～軸承2-2和軸承3-1～軸承3-2這6個軸承作為訓練集，剩余11軸承作為測試集。按照這種劃分方式進行試驗，預測獲得的RMSE如表4所示。

從表4可知，單調性指標與趨勢一致性指標的預測效果稍好于全特征序列的預測結果，而時間相關性與魯棒性指標預測效果并沒有提升。其中，趨勢一致性指標相對于全特征序列、時間相關性、單調性和魯棒性指標，在RMSE的綜合平均值上分別降低了5.6%，6.0%，2.5%和5.6%。

表4 試驗1預測結果

3.6.2 基于留一法的試驗結果

為了更直觀、更全面地展示預測效果，采用留一法進行試驗，將每一個軸承分別作為測試集，其余軸承作為訓練集，分別在五種情況下進行預測試驗。首先隨機以軸承1-3與軸承3-2為例，展示其分別作為測試集時的預測結果，預測結果如表5所示。

表5 試驗2預測結果

從表5可知，趨勢一致性和魯棒性指標的預測結果相對于全特征序列的預測結果，在預測精度上有較小提高；時間相關性和單調性指標的預測精度則出現了下降。

同樣以RMSE作為預測誤差的評價標準，所有軸承的預測誤差如表6所示。并將每種情況下軸承預測誤差的綜合平均值列入表末。

表6 所有軸承的預測誤差

為了更加清晰地展示預測效果提升，將上述17組試驗的情況進行統計，如表7所示。

表7 預測結果統計

從表7的統計結果可知，在64.7%的測試樣本中，趨勢一致性指標的預測效果明顯優于其余三種指標，說明了趨勢一致性指標能夠有效地從深度學習模型提取的特征集中篩選出有利于降低預測誤差的優質特征集。并且相對于其余各項的預測結果，其RMSE的綜合平均值分別降低了21.0%，27.6%，25.8%和19.5%，說明該特征評價方法適用于深度學習模型提取的信號特征，能夠在一定程度上提高此類特征的可解釋性。

4 結 論

針對如何量化評價同一種信號特征在不同軸承上表現異同的問題，提出了一種基于趨勢一致性指標的篩選方法，并將該方法用于評價深度學習提取的信號特征。最后進行了軸承RUL預測的試驗，得出了以下結論：

(1)提出了趨勢一致性指標用于信號特征的評價與篩選。通過該指標獲得的綜合平均RMSE相比于三種經典指標分別降低了27.6%，25.8%，19.5%，說明了該指標能夠有效得篩選出有利于降低軸承RUL預測誤差的信號特征，為信號特征評價方法提供了新的思路。

(2)將信號特征評價方法用于深度學習模型提取的信號特征中，相比于不采用特征評價的情況，該指標預測的綜合平均RMSE減少了21.0%，說明了該方法對此類特征的適用性，可在一定程度增加此類特征的可解釋性。

考慮到使用不同的評價指標在部分軸承上取得了更優的預測效果，后續的研究將進一步對趨勢一致性指標和其他指標篩選的特征進行深入的對比分析，同時也考慮將趨勢一致性指標與其他指標進行融合。