基于SVDD去除異常值的水下目標定位方法

龐菲菲，溫祥西，王曉華

(1.西安工程大學 電子信息學院，西安 710048；2.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

對水下目標的精確定位可以為水下目標的安全航行、打撈救生以及海洋資源開發提供基礎，成為當前研究的熱點[1-5]。基于方位角的定位方法根據多個節點估計的方位角對目標進行定位，是一種經典的被動無源定位技術，廣泛應用于水聲傳感網絡中。受復雜多變的水聲環境、多徑效應、硬件失效、沖擊噪聲等的影響，節點測量的方位角可能會嚴重偏離真實的方位角，即出現異常值的情況，對目標定位精度造成嚴重影響[6]。

針對異常值出現的目標定位問題，現有的解決方法主要有兩種：一種是采用基于魯棒的統計估計方法以減小定位過程中異常值引起的負面影響；另一種是篩選出異常值并在定位時將其剔除，避免其對定位的影響。文獻[7]使用魯棒的統計估計方法，將lp范數最小化作為優化目標函數，然后采用迭代加權輔助變量估計方法進行求解。該方法需要迭代運算，不能得到解析解，運算量較大。文獻[8]使用魯棒最小二乘準則構造目標函數，通過求解廣義信賴域子問題得到準確解，以減輕異常值對定位偏差的影響。文獻[9]通過k-means聚類算法排除誤差較大的測距信息，最后利用剩余距離信息進行目標定位。該方法可在不增加通信開銷的前提下，得到更精確、容錯性更高的定位方法。文獻[10]認為異常值嚴重偏離了其余節點的觀測信息，結合幾何學和統計方法提出了到達時間差的異常信息檢測方法。文獻[11]利用長基線/超短基線組合系統，并采用k-means聚類算法和決策融合對多種定位參量中的異常值進行檢測，通過識別并去除異常值保證了定位系統的可靠性。這種剔除異常值的方法可以從根源上避免異常信息對定位結果的影響。

文獻[12]指出:測向線所給信息是目標定位和分選的全部依據；一條測向線說明目標可能在離線很近的地方，而很少可能在離線很遠的地方。因此，當所有節點測量的方位信息都較為準確時，方位交線產生的目標初始估計位置會緊密分布在目標真實位置附近；而當節點觀測的方位信息出現異常時，異常值對應的目標初始估計位置會遠離于其余初始位置。利用這一分布特征，本文針對異常值出現的情況，提出了基于支持向量數據描述(support vector data description，SVDD)的目標定位方法。該方法將目標定位與異常值識別有機結合，首先使用SVDD對方位交線方法所產生的目標初始估計位置進行一分類處理，然后利用位于超球面外的外點識別出異常值并將其剔除，最后利用剩余的方位信息對目標進行定位。本文方法可以有效篩選出異常值，避免異常值對定位精度的影響。

1 觀測模型

圖1 方位觀測模型

(1)

當有異常情況出現時，第i個節點觀測的方位信息利用高斯混合模型表示

(2)

式中：τi∈{0,1}為獨立同分布的Bernoulli隨機變量，代表是否有異常值出現，若有異常值則τi=1，反之τi=0，假設異常值出現的概率為pi=Pr{τi=1}；mi為在[-π,π]均勻分布的沖擊噪聲。

2 基于SVDD在異常值出現時的目標定位方法

2.1 目標位置的初始估計

i,j=1,2,…,M且i≠j

(3)

(4)

式中，[xi,yi]，[xj,yj]分別為第i，j個節點的坐標。

2.2 目標位置初始估計值的分布特征

圖2 目標位置的初始估計分布

因此，可以根據目標位置初始估計值的分布特征篩選出異常值，將其剔除后再利用其余正常觀測方位信息對目標位置進行估計，這種方法可以從根本上避免異常信息對目標定位精度的影響。從所有初始估計值中篩選離散點(異常值引起的初始估計值)的過程可由單分類算法來實現。SVDD方法作為一種單分類器，可在給定的一個數據集周圍確定一個閉合的超球體，使該超球體能夠幾乎包含所有數據樣本的最小超球體，因此本文利用SVDD方法劃定類別邊界進行離散點檢測。

2.3 基于SVDD的目標定位方法

支持向量機由Vapnik[14]于20世紀90年代提出，最初用于解決二分類問題。隨后，Tax等[15]將統計學習理論通過支持向量機的形式擴展到無指導學習領域，提出了一種新的數據描述方法——SVDD方法。SVDD方法是一種單分類方法，其基本思想是：通過非線性變換將目標樣本映射到一個高維的特征空間，在高維空間建立一個封閉而緊湊的最小超球體，權衡超球體半徑和它所包含的樣本映像的數目，使其包含的樣本映像數量最多[16]。

由于異常值的影響，數據集的樣本特征不是集中分布的，而是存在離散的數據分布。這些樣本的分布存在以下三種可能：

(1)對應樣本Xi到超球體球心的距離小于R，即該樣本在球體內，稱為內點；

(2)對應的樣本Xi位于超球面上，稱為支持向量；

(3)若Xi落在超球體外，稱為外點(即離散點)。

外點是由異常值引起的，由于每個樣本都對應了兩個節點的測量值(參見式(3))，因此可由外點反推出異常值。將異常值剔除后，使用剩余的方位信息求解得到最終的目標位置。

基于SVDD去除異常值的目標定位方法具體步驟為：

步驟1每個節點分別對目標進行方位估計，利用方位交線方法，得到N個交點X1，X2，…，XN，將其作為樣本集；

步驟2利用SVDD方法對樣本集進行分類，檢測出外點；

步驟3找出每個外點所對應的兩個方位信息序號，并統計序號的出現次數；篩選出現次數大于等于t的所有序號，將這些序號對應的觀測值視為異常值，假設篩選出的異常值個數為n；

(5)

其中，

(6)

在所提的方法中，t起到了一個門限的作用，即：如果外點對應的方位統計次數大于等于t，則認為該方位信息為異常值。如果t的值越大，則認定某個方位信息為異常值的門限越高，即有可能識別不出異常值；反之，門限越低，意味著可能會將正常方位信息誤判為異常值，出現虛警的情況。在實際應用中，t的大小與異常值出現的概率pi、方位估計誤差的標準差σi有關。當pi增大時，外點的個數也會增加，t的值應該適當增大；反之，t的值應適當減小。另一方面，當正常方位估計誤差的σi比較大時，利用該方位信息得到的目標初始估計位置會越偏離目標真實位置，從而被SVDD方法識別為外點的概率也會增加，因此需要適當增加t的值，避免造成誤判；反之，可適當減小t的值，降低門限，提高異常值的識別概率。

3 仿 真

本文分別采用LS估計方法、基于k-means聚類算法的定位方法與本文所提基于SVDD方法去異常值后使用LS(LS after removing unreliable measurements based on SVDD，SVDD-LS)定位方法進行定位精度比較。其中，LS估計方法是使用所有觀測值、利用LS估計方法得到目標位置；基于k-means聚類算法的定位方法是指先采用k-means聚類算法找出異常值并將其剔除，使用剩余觀測值、利用LS估計得到目標位置，簡稱為基于k-means聚類算法去異常值后使用LS(LS after removing unreliable measurements based on k-means，k-means-LS)定位方法。定位精度選取均方根誤差(root-mean-square error，RMSE)來衡量，計算公式為

(7)

3.1 仿真參數設置

假設M個節點隨機均勻分布在5 000 m×5 000 m的區域內；目標位于[2 500 m,2 500 m]。每個節點方位估計誤差ni的標準差σi都相等；每個節點出現異常的概率pi相等。SVDD方法中懲罰因子取0.2，選用高斯函數作為核函數，核帶寬選取500。k-means聚類算法中聚類的個數為2，篩選類內元素個數最少的聚類個數為1。蒙特卡洛仿真次數為1 000。

3.2 定位精度比較

(1)pi對SVDD-LS方法定位精度的影響

當有10個節點，且每個節點方位估計誤差的標準差均σi為1°時，圖3比較了SVDD-LS方法在t的值分別為3，4，5，6時的RMSE隨異常值出現概率pi的變化情況。當t=3，pi≥0.03和t=4，pi=0.11時的RMSE均超過了1 000 m，所以在圖3中沒有顯示出來。

圖3 均方根誤差隨異常值出現概率的變化情況

3.2.2σi對定位精度的影響

本節討論方位估計誤差的標準差σi對LS、k-means-LS和SVDD-LS這三種方法定位精度的影響。假設每個節點出現異常的概率pi=0.01。當M=10時，圖4比較了LS、k-means-LS和SVDD-LS這三種方法的RMSE隨σi的變化情況。其中，σi的值由0.5°逐漸增加到7°，步長為0.5°，SVDD-LS的兩條曲線分別是在t的取值為4和6的情況下繪制的。本節將LS方法的定位精度作為對比基準，k-means-LS和SVDD-LS方法都與LS方法進行比較。

由圖4可以看出，隨著σi的增加，三種方法的RMSE都隨之增加。當σi≤3°時，k-means-LS方法的RMSE有所減小；但是隨著σi的進一步增大，k-means-LS的定位精度逐漸降低，其RMSE甚至超過了LS方法，這是由于σi越大時，目標初始估計位置會越來越偏離目標真實位置，使樣本愈加離散，k-means聚類算法在這種情況下不能很好地準確識別出異常值，導致k-means-LS方法的定位性能越來越差。對于SVDD-LS方法，當t=4時，其在方位估計誤差較小時(σi≤3°)的RMSE最低；在3<σi≤5的區間內，t=4和t=6兩條曲線幾乎重疊，此時定位精度接近；當定位誤差增加到更大的值時(σi>5°)，目標初始估計位置的分布會更加分散，當門限t比較小時，容易出現誤判的情況，造成t=4對應的RMSE快速增加，當t增加到6時，SVDD-LS方法的RMSE最低，仍能表現出較好的定位性能。

圖4 均方根誤差隨方位估計誤差標準差的變化情況

3.2.3M對定位精度的影響

當pi=0.01時，圖5比較了LS、k-means-LS和SVDD-LS三種方法的RMSE隨節點個數M的變化情況，其中，圖5(a)中的參數設置為σi=1°,t=4，圖5(b)中的σi=4°,t=9。

圖5 均方根誤差隨節點個數的變化情況

由圖5可看出，當節點個數由5逐漸增加到17時，三種方法的RMSE都隨之下降，但是LS方法的RMSE仍然是最大的，這說明異常值的出現使LS方法的定位性能下降，而通過剔除異常值的辦法可以避免其對定位精度的影響，提高目標定位精度。在三種方法中，SVDD-LS方法的RMSE降幅最大，表明該方法可以有效提高定位性能。當異常值出現概率pi較小且一定時，M的增加意味著樣本個數和內點個數的增加。如果σi較小，即使內點個數增加，但是其依然會較緊密地圍繞在目標真實位置附近，SVMM-LS方法仍然可以較好地識別出外點，展現出較好的定位性能，見圖5(a)；而當σi較大時，內點數量的增加會使樣點分布更加分散，可通過適量調高門限t避免誤判，使SVMM-LS方法維持較低的RMSE，見圖5(b)。

4 結 論

本文針對異常值影響目標定位精度的問題，基于SVDD方法提出了去除異常值的目標定位方法。該方法利用“異常值產生的目標位置初始估計值遠離真實位置、正常觀測值產生的初始估計值接近真實位置”的分布特征，首先采用SVDD方法對外點進行檢測從而篩選出異常值，然后在使用LS估計方法計算目標位置時將異常值剔除、僅使用其余正常觀測值，因此可以從根源上避免異常值對定位精度的影響。仿真結果表明，該方法可以有效識別異常值，其定位精度優于LS和k-means-LS定位方法。