改進多元層次波動色散熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用

周付明，楊小強，申金星，劉武強，劉小林

(中國人民解放軍陸軍工程大學 野戰工程學院，南京 210001)

滾動軸承是旋轉機械的關鍵部件之一，其健康狀態在一定程度上決定了設備能否正常運行。然而滾動軸承工作條件一般較為惡劣，常處于高轉速和高負載狀態，故而發生故障概率較大，一旦滾動軸承發生故障，會導致設備無法正常運行甚至造成人員傷亡，所以對滾動軸承進行故障監測和診斷具有重要意義[1-3]。

滾動軸承故障振動信號具有非線性和非平穩特性，故障特征不易提取。常用的信號時頻分析處理方法如經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)[4]，局部均值分解(local mean decomposition,LMD)[5]等分別存在模態混疊和計算效率低等缺陷，故而在實際應用中仍有很大提升空間。熵作為一種衡量復雜時間序列動態特征的有效方法，近年來被越來越多的應用于機械設備故障診斷領域。常用的方法有多尺度樣本熵(multi-scale sample entropy,MSE)，多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy, MPE)，多尺度模糊熵(multi-scale fuzzy entropy, MFE)等，文獻[6-8]分別將上述方法應用于滾動軸承的故障特征提取，驗證了多尺度熵在軸承故障診斷領域的應用潛力。但是上述方法存在2個缺陷：一是多尺度熵方法僅考慮了時間序列低頻分量中的故障信息而未考慮高頻分量[9]；二是上述熵方法本身存在的固有缺陷——MSE計算效率較低，且在處理短時間序列時不穩定；MFE比 MSE更穩定，但計算效率仍較低；MPE沒有考慮時間序列幅值差異的影響，且對噪聲較為敏感[10]。針對缺陷一，Jiang等提出了層次熵方法，通過構建高頻和低頻算子對時間序列進行層次分解，可以同時考慮到時間序列的高頻分量和低頻分量。然而在層次熵方法中，隨著分解層數的增加，得到的層次序列長度逐漸變短，容易產生熵值不穩定的現象，對此Li等[11]采用移動平均和移動差分過程來代替原始的層次分解方法，可以有效提高層次熵的穩定性，稱為改進層次熵(modified hierarchical entropy, MHE)。針對缺陷二，Azami等[12]最近提出了新的檢測時間序列動態特征的方法——波動色散熵(fluctuation dispersion entropy, FDE)，并對它進行了多尺度拓展得到多尺度波動色散熵(multi-scale fluctuation dispersion entropy,MFDE)。此方法計算效率較高且穩定性更好，在文獻[13]中，通過仿真信號和醫學信號分析，驗證了其較于MFE和MSE的優勢。鑒于FDE和MHE的良好性能，本文將兩者結合，提出改進層次波動色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)。

然而上述方法都是對單通道時間序列進行分析，機械設備工作過程中振動信號傳播路徑較為復雜[14]，不同方向的振動信號均有可能包含著豐富的故障信息，若僅對一個方向的振動數據進行分析，容易導致信息缺失，影響診斷精度。隨著多傳感測量技術的發展，對由一個或者多個傳感器采集到的多通道數據序列內以及序列間動態相互關系的評測日益受到研究者的重視[15]。受此啟發，在提出的MHFDE的基礎上，結合多元嵌入重構理論[16]，本文提出一種新的檢測多通道時間序列動態特征的方法——改進多元層次波動色散熵(modified multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MMHFDE)，并將其用于提取滾動軸承多通道振動信號中的故障特征。

最大相關最小冗余(max-relevance and min-redundancy, mRMR)是Peng等[17]提出的一種有效的特征選擇方法，具有計算速度快，魯棒性強等優點，已經成功應用在機械設備故障診斷領域[18-19]。使用MMHFDE提取滾動軸承故障特征以后，本文采用mRMR從中篩選與故障信息緊密相關的敏感特征組成敏感特征向量，用于進一步的故障識別。核極限學習機(kernel based extreme learning machine，KELM)[20]是在極限學習機的基礎上引入核函數思想而提出來的一種新算法。在保留ELM高計算效率優點的同時，通過引入核函數，KELM在處理線性不可分問題時泛化性能更好，且無需選擇合適的隱含層節點數，整體性能更為優越。但由于引入核函數，KELM對參數選擇較為敏感，為了發揮KELM的最佳性能，本文采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)迭代尋優確定KELM的最佳參數以構建性能優越的故障分類器。基于以上，本文提出一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動軸承故障診斷方法，首先使用MMHFDE提取滾動軸承不同狀態的故障特征，然后使用mRMR從中篩選敏感特征構成敏感特征向量，最后將敏感特征向量輸入到PSO-KELM構建的故障分類器中，完成滾動軸承故障診斷。將提出方法與多元層次波動色散熵(multivariate hierarchical fluctuation dispersion entropy, MvHFDE)，多元多尺度波動色散熵(multivariate multiscale fluctuation dispersion entropy, MMFDE)，改進層次波動色散熵(modified hierarchical fluctuation dispersion entropy, MHFDE)，層次波動色散熵(hierarchical fluctuation dispersion entropy, HFDE)以及MFDE等方法進行對比，試驗結果表明，提出方法具有更高的故障識別精度。

1 改進多元層次波動色散熵

1.1 多元波動色散熵

(1)

式中：μ為期望值；σ2為方差。

zi,j=R(c·yi,j+0.5)

(2)

式中：c為整數，表示類別；R為取整函數。

步驟3依據多元嵌入重構理論，將Z重構如下

Z(j)=[z1,j,z1,j+λ1,…,z1,j+(m1-1)λ1,

z2,j,z2,j+λ2,…,z1,j+(m2-1)λ2,…,

zn,j,zn,j+λn,…,zn,j+(mn-1)λn]

(3)

式中：j∈[1,N-(m-1)λ]，m=[m1,m2,…,mn]為嵌入維數；λ=[λ1,λ2,…,λn]為時間延遲。為方便起見，設所有嵌入維數的值相等，所有時間延遲的值相等。

步驟4將重構得到的時間序列Z(j)通過式(4)轉換為Q(j)

Q(j)=[z1,j+λ-z1,j+c,…,z1,j+(m-1)λ-z1,j+(m-2)λ+c,

z2,j+λ-z2,j+c,…,z2,j+(m-1)λ-z2,j+(m-2)λ+c,…,

zn,j+λ-zn,j+c,…,zn,j+(m-1)λ-zn,j+(m-2)λ+c]

(4)

(5)

式中，Number(πv0v1,…,vm-2)為波動色散模式πv0v1,…,vm-2的數量。

步驟5根據香農熵的定義可由式(6)計算出多元波動色散熵

MvFDE(X,m,c,λ)=

(6)

1.2 改進多元層次波動色散熵

(1)對于X={xi,i=1,2,…,N}，定義算子Q0(x)和Q1(x)為

(7)

式中，Q0(x)和Q1(x)分別為時間序列的低頻成分和高頻成分。

(3)構造向量[v1,v2,…,vk]，其中vk為0或1，用其表示非負整數e，如式(8)，可知對于給定的e，有唯一的[v1,v2,…,vk]與其對應。

(8)

(4)基于向量[v1,v2,…,vk]，X的層次分量可通過式(9)得到。

(9)

圖1 當k=3時層次分解過程

MMHFDE(X,m,c,λ,k,e)=

(10)

MMHFDE的計算流程如圖2所示。

圖2 MMHFDE的流程圖

1.3 參數選擇

MMHFDE的主要參數為分解層數k,嵌入維數m，類別數c和時間延遲λ。對于k，若k太小則時間序列的頻帶劃分不夠詳細，無法得到足夠的低頻和高頻分量[21]，若k太大則計算效率較低，綜合考慮，本文取k=3。λ對熵值計算結果影響較小，通常取1，由波動色散熵的原理可知，若m=1則無法衡量相鄰元素之間的幅值差異，故m>1，而m過大則計算效率將降低；若c過小，則振幅差距較大的2個元素可能被歸為一類，若c過大則細微的幅值差異可能會導致分類不同。文獻[22]建議m取2或3，c取4～8，綜合考慮Azami等的研究和文獻[23]中分別使用FDE及其改進形式處理噪聲仿真信號，生物醫學信號和旋轉機械振動信號時的參數設置，本文設c=6,m=2。所以MMHFDE的參數設置為k=3,m=2,c=6,λ=1。

2 論文提出的軸承故障診斷方法

為了精確的識別滾動軸承的不同故障狀態，本文提出一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動軸承故障診斷新方法，該方法流程圖如圖3所示，具體步驟可概括如下：

圖3 所提方法流程圖

步驟1每種狀態滾動軸承多通道振動信號M取個樣本，隨機取其中m個樣本作為訓練樣本，剩余M-m個樣本作為測試樣本，計算所有樣本的MMHFDE值作為故障特征。為了豐富特征數量，便于進一步篩選最優特征，將每層的層次分量對應的MMHFDE值均考慮在內，本文設k=3，即初步得到的特征向量為[EX,E1,0,E1,1,E2,0,E2,1,E2,2,E2,3,E3,0,E3,1,E3,2,E3,3,E3,4,E3,5,E3,6,E3,7]。其中：EX為原始多元振動數據的熵值；E1,0為多元振動數據在第一層節點0處對應的層次分量的熵值。

步驟2使用mRMR篩選訓練樣本的敏感特征構成敏感特征向量，而后根據訓練樣本敏感特征在原始故障特征向量中的位置篩選測試樣本敏感特征，得到測試樣本敏感特征向量。mRMR的原理可參考Peng等的研究,因篇幅原因本文不再作詳細敘述。

步驟3將訓練樣本敏感特征向量輸入到PSO-KELM構建的故障分類器中訓練，KELM的原理可參考Huang的研究，本文不作詳細敘述。因KELM與SVM的主要參數類似，均為懲罰系數λ和核函數參數g，因此參考PSO-SVM常用的參數設置，本文設PSO-KELM參數如表1所示。

表1 PSO-KELM的參數選擇

步驟4將測試樣本敏感特征向量輸入到分類器中，完成滾動軸承故障識別。

3 試驗分析

試驗數據采用凱斯西儲大學軸承數據中心的滾動軸承故障數據集。試驗平臺的結構主要包括三相感應電動機，扭矩傳感器和測力計，如圖4所示。試驗中，使用電火花加工技術處理正常軸承來模擬不同類型和程度的軸承故障，共得到4種工作狀態下的軸承：正常狀態、內圈故障狀態、外圈故障狀態和滾動體故障狀態，每種故障狀態均有從輕到重的3種故障程度，故障直徑分別為0.177 8 mm，0.355 6 mm，0.533 4 mm，所以共有10種軸承工作狀態。不同狀態的振動數據由分別安裝在驅動端和風扇端的2個加速度計測得，分別設為通道1和通道2。采樣頻率為12 kHz，電機轉速為1 797 r/min，負載為0，得到的2個通道的10種狀態的軸承振動波形圖，如圖5和圖6所示，將2個加速度計測得的數據作為多通道振動數據，用于提取滾動軸承不同故障狀態的故障特征。每種狀態取長度為2 048點的樣本各50個，隨機選擇其中30個樣本作為訓練樣本，其余20個樣本為測試樣本。滾動軸承不同工作狀態的詳細信息，如表2所示。

表2 滾動軸承故障狀態信息

圖4 試驗平臺

圖5 通道1采集到的軸承波形圖

圖6 通道2采集到的軸承波形圖

由論文提出方法可知，首先使用MMHFDE提取不同狀態滾動軸承多通道數據中的故障特征，MMHFDE的參數設置為k=3,m=2,c=6,λ=1，每種狀態50個樣本的所有特征的熵平均值，如圖7所示。提取到初始故障特征后，若將所有特征輸入到分類器中訓練識別，容易造成信息冗余影響識別效率和精度，因此采用mRMR對得到的訓練樣本故障特征進行排序，結果如圖8所示，排在前面的為和故障狀態緊密相關的特征，本文選取排序后的前8個特征作為敏感特征構成訓練樣本敏感特征向量，而后根據訓練樣本敏感特征在初始特征向量中的位置篩選測試樣本敏感特征，得到測試樣本敏感特征向量。將訓練樣本敏感特征向量輸入到基于PSO-KELM的故障分類器中進行訓練，然后輸入測試樣本敏感特征向量完成軸承故障狀態識別，某次運行結果如圖9所示，可以看出，提出方法可以有效地區分滾動軸承不同的故障狀態，故障識別率為100%。

圖7 不同狀態軸承的初始特征

圖8 不同狀態軸承排序后的特征

圖9 提出方法的識別結果

為了將提出方法與其他方法進行對比以驗證提出方法的優越性，將提出方法中的MMHFDE分別替換為MvHFDE，MMFDE，MHFDE，HFDE以及MFDE，不同方法的參數選擇如表3所示，其中MvHFDE和MMFDE采用多通道振動數據，MHFDE，HFDE和MFDE分別使用通道1和通道2的數據進行試驗，為了不失一般性，每種方法均運行50次，結果如圖10和表4所示，其中表4中的“時間”指使用不同方法提取單個樣本的敏感特征所需的時間，PSO-KELM的訓練時間和測試時間均為50次試驗的平均時間。可以看出，相較于其他對比方法，提出方法故障診斷精度明顯更高，50次運行的分類正確率均為100%。仔細觀察試驗結果可以發現：

表3 不同方法的參數選擇

表4 不同方法的結果對比

圖10 各種方法的識別精度

(1)方法1較方法3，方法2-1較方法4-1，方法2-2較方法4-2識別精度均更高，說明改進的層次分解方法較傳統層次分解方法性能更優越，因為改進的層次分解方法采用移動平均和差分過程處理原始振動數據，大大提高了數據利用率。

(2)方法3較方法5，方法4-1較方法6-1，方法4-2較方法6-2識別精度均更高，說明基于層次分解的信號處理方法較多尺度方法更優越，因為層次分解可以同時考慮到信號的高頻信息和低頻信息，而多尺度方法僅能考慮到低頻信息。

(3)對于單通道數據分析如MHFDE，HFDE和MFDE，方法2-1和方法2-2，方法4-1和方法4-2，方法6-1和方法6-2的診斷精度存在一定差距，且方法2較之于方法1，方法4較之于方法3，方法6較之于方法5，前者2個通道的精度均不如后者，由以上可知單通道數據分析存在一定的偶然性，故障診斷結果受所選通道影響較大，而多通道分析全面利用了所有通道的數據，可以很好的克服這一缺點，故而性能更優越。

綜合以上，可以看出MMHFDE綜合了改進層次分解和多通道數據分析的優點，同時以最新提出的波動色散熵作為量化故障特征的方法，可以有效的提取滾動軸承不同狀態的故障特征，相較于其他對比方法，特征提取性能更為優越。

在實際應用中，能否實時的對設備運行狀態進行評估是衡量故障診斷方法性能的一個重要指標，這要求提出的故障診斷方法不僅應具有優異的特征提取和識別性能，也應具有較高的運行效率。由表4可以看出，PSO-KELM的訓練和測試時間均極短，可以快速的完成樣本特征的訓練和識別，完全滿足實際需求。在特征提取方面，MMHFDE提取單個樣本的敏感特征所需時間最長，原因在于多通道分析需要處理來自多個方向的振動信號，同時，改進的層次分解方法對原始振動信號進行移動平均和差分處理，數據利用率更高，因而工作量更大，所需時間更長。但由實際所需時間可以看出，雖然計算成本相較于其他方法較高，但MMHFDE仍能以0.776 s的較快速度完成特征提取，且特征提取性能較其他方法具有明顯優勢。綜上，提出的故障診斷方法具有較強的實用性，滿足實際生產需求。

為了說明使用mRMR篩敏感特征的必要性，從使用MMHFDE提取到的原始故障特征中隨機選擇2個特征的聚類可視化圖，如圖11所示，可以看出B1,B2,B3 3個狀態存在大量混疊，沒有很好區分開來。從由mRMR篩選得到的敏感特征中選擇前2個特征做出聚類圖，如圖12所示，對比可以明顯看出，使用mRMR篩選特征以后，不同狀態的區分效果明顯得到增強，可以較好的區分滾動軸承的不同工作狀態。

圖11 未使用mRMR時2個隨機選擇特征的可視化

圖12 使用mRMR時前2個敏感特征的可視化

4 結 論

為了精準的識別滾動軸承的不同故障狀態和故障程度，本文提出了一種基于MMHFDE，mRMR和PSO-KELM的滾動軸承故障診斷新方法，并通過試驗驗證了提出方法的優異性能。本文創新點可概括如下：

(1)提出了一種新的衡量時間序列動態特征的方法——改進層次波動色散熵，并在其基礎上基于多元嵌入重構理論提出改進多元層次波動色散熵。

(2)結合MMHFDE，mRMR和PSO-KELM，提出一種新的滾動軸承故障診斷方法。首先使用MMHFDE提取滾動軸承的故障特征，然后采用mRMR篩選敏感特征構造敏感特征向量，并將其輸入到基于PSO-KELM的故障分類器中完成故障識別。

(3)通過試驗證明提出的故障診斷方法具有較強的實用性；并通過試驗對比了MMHFDE，MvHFDE，MMFDE，MHFDE，HFDE和MFDE的故障特征提取能力，證明MMHFDE在特征提取方面性能更為優越；同時也驗證了使用mRMR的必要性。