索撐單層球面網殼多點地震輸入下的失效特征研究

張中昊，支旭東，范 峰，李玉剛

(1.東北農業大學 水利與土木工程學院，哈爾濱 150030；2.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；3.西北工業大學 力學與土木建筑學院，西安 710072)

網殼結構在地震荷載作用下易受幾何非線性影響發生大變形，使結構喪失穩定性。近年來，網殼在動力下的失穩問題也逐漸受到一些學者的關注，并取得了豐碩的成果。沈世釗等[1]研究了單層球面網殼在強震下的破壞形式，提出了單層球面網殼結構失效判別準則。范峰等[2]分析了網殼結構在強震下的破壞特征，對網殼塑性發展和動力強度破壞進行了深入研究。王曉可等[3]確定了網殼結構在強震下可能出現的兩種破壞形式，提出了網殼動力破壞的判別準則。范峰等[4-7]在基于全過程相應的分析方法中引入材料損傷累積的過程判別單層球面網殼結構強震失效模式的方法，總結了網殼結構強震下失效極限的確定方法。

目前已有研究表明，地震空間變化對結構反應的影響不可忽略，尤其對于大跨度網殼結構，采用多點輸入分析結構的動力特性更符合實際。楊慶山等[8]對國家體育場進行了多點激勵下的地震響應分析，并與一致輸入的結果進行了對比分析, 結果表明多點輸入下的位移大于一致輸入，豎向地震作用對結構影響很大。Ye等[9]分析了老山自行車體育館在一致輸入和多點輸入下的破壞模式。范峰等[10]針對K8單層球面網殼進行了多點輸入地震響應分析，分析表明大截面桿件網殼結構受地震動空間變化影響較大。錢宏亮等[11]針對口徑500 m射電望遠鏡反射面索網支撐結構采用了多點輸入地震響應分析，結果表明地震空間變化性在X，Y，Z三個方向對結構均產生了不同程度的影響，要同時考慮三個分量的空間變化性。

索撐網殼結構是一種剛柔復合型結構體系，質量輕、剛度大，在工程中被廣泛應用[12-13]。由于拉索的布置使單層索撐網殼結構與傳統單層網殼受力性能有所不同，馮若強等[14]也針對索撐網殼結構在地震荷載下的破壞模式開展了相關研究。網殼結構形式中最常見的是三向網格和雙向網格，兩者比較，后者剛度相對較低，通過在網殼面內外布置柔性拉索，形成一種新的結構形式-索撐網殼結構體系[15]。綜上所述，針對索撐網殼結構，采用多點輸入下的動力失效研究相對較少，本文通過有限元軟件ANSYS針對新型索撐單層球面網殼進行了一致輸入和多點輸入三維地震動分析，獲得荷載幅值下結構的最大節點位移、最大位移-加速度幅值、進入塑性桿件比例、桿件損傷程度等響應指標，考察索撐單層球面網殼的破壞模式及破壞機理。

1 分析模型

模型采用索撐雙向網格型單層球面網殼，拉索及撐桿布置如圖1所示。按常規設計網殼桿件和撐桿采用φ 245 mm×12.0 mm的圓管截面，拉索截面為φ 20 mm，材料為Q235鋼。網殼矢跨比f/b=1/5，撐桿長度為矢高f的1/10，屋面質量取60 kg/m2。周邊節點鉸接，x，y，z三方向施加位移約束。

圖1 新型索撐式雙向網格型單層球面網殼(4×4)

采用Newmark時程分析方法，并考慮材料和幾何雙重非線性，通過von-Mises屈服準則判定桿件截面的塑性發展狀況，平衡方程采用Reileigh阻尼，阻尼比取0.02。桿件采用pipe20單元，桿件截面積分點如圖2所示。拉索采用link180桿單元，僅受拉時考慮軸向剛度。地震動沿結構水平方向x向傳播，視波速取1 500 m/s。

圖2 桿件單元截面塑性發展

2 地震動場模擬

2.1 地震動空間變化

地震動場特性通過基于功率譜模型、相干函數模型和相位差譜模型的地震動場模擬反映出來。

有限能量和零頻含量的基礎性要求[16]是地震功率譜模型所具備的必要條件。本研究選擇杜修力等[17]的模型作為目標功率譜，模型如式(1)所示

(1)

式中：ωg為單自由度土體的自振圓頻率；ξg為阻尼比；S0為譜強因子;D為譜參數;ωg為低頻拐角頻率。

相干函數采用Hao等[18-19]的模型, 考慮了相關兩點與視波速的相對位置關系，包括地震傳播方向和垂直傳播方向的距離，相干函數模型為

(2)

(3)

式中：α1和α2為頻率的函數；β1，β2，a1，b1，c1，a2，b2和c2為根據臺陣記錄統計回歸系數。

本文考慮三維地震動輸入，相干函數參數如表1所示。x，y，z三個方向加速度幅值比為1.00∶0.85∶0.65。

表1 相干函數模型參數

2.2 地震動合成

采用基于功率譜表示的三角級數合成法對地震動場進行模擬，合成公式為

(4)

S(iωk)=L(iωk)LH(iωk)

(5)

地震傳播方向如圖3所示，在地震傳播過程中從支座2開始考慮相應的地震動空間變化性。支座1和支座56的位移時程曲線如圖4所示，支座1的位移時程曲線為一致輸入下的地震動。這兩條地震動的自功率譜密度函數及相干函數，如圖5～圖7所示。模擬地震動場地參數為：2類場地，震級6級，設計地震分組為第一組，震中距40 km，持時40.96 s，采樣頻率50 Hz。

圖3 地震傳播方向

圖4 支座1和支座56的位移時程曲線

圖5 支座1功率譜理論值與實際值比較

圖6 支座13功率譜理論值與實際值比較

圖7 相干函數模擬與目標值

3 失效特征分析

3.1 一致輸入

索撐單層球面網殼結構最大節點位移曲線，如圖8所示。由圖8可知：在1 500～2 300 gal內，隨著地震強度增大，結構最大節點位移趨于線性增長，雖然沒有因荷載幅值增大而使位移發生劇烈變化；但是當荷載幅值達到1 500 gal時，最大節點位移已經達到1.5 m，結構仍然可以繼續承受更大荷載，沒有發生破壞。直到載荷幅值稍增至2 305 gal時，結構發生破壞。

圖8 一致輸入下網殼最大節點位移曲線

桿件塑性分布如圖9所示，對應的桿件進入塑性比例如圖10所示。1P，3P，5P和8P分別為截面上有1個、3個、5個和8個積分點進入塑性，8P為全截面進入塑性?？梢钥闯觯M入塑性桿件比例隨著荷載幅值的增加增長較為平緩，當荷載達接近極限時，無桿件全截面進入塑性。當荷載幅值達到2 300 gal時，約有24%的桿件進入塑性，導致結構發生破壞。并且，本部分結合損傷因子考察單層球面網殼結構的損傷程度，表2給出了不同荷載幅值下網殼結構對應的損傷因子，具體表達式為

表2 損傷因子Ds

圖9 一致輸入下網殼塑性分布

圖10 一致輸入下網殼進入塑性比例

Ds=3.2×

(6)

式中：Ds為單層球面網殼結構損傷因子；L為結構的跨度；f為矢高；εα為結構平均塑性應變；εμ為鋼材極限應變；dm為最大節點位移；de為網殼結構彈塑性臨界位移；r1為1P塑性桿件的比例；r8為8P塑性桿件的比例。

可以看出，拉索的布置有效地提高了網殼結構的延性，即使最大節點位移超過1 m，網殼結構仍能承受更大的地震荷載，網殼破壞屬于明顯的強度破壞。

不同荷載幅值下結構的最大節點位移時程曲線，如圖11所示。由圖11可以看出，荷載幅值越大，位移增大越明顯，在20 s前后位移達到最大。加速度幅值在小于或等于2 300 gal時，結構一直保持在平衡狀態，即使幅值達到2 300 gal時，索撐單層球面網殼結構仍是穩定的。當荷載幅值超過2 300 gal時，結構無法承受荷載，發生破壞，破壞形式可以判定為強度破壞。新型索撐單層球面網殼結構在破壞前，剛度沒有呈現顯著的降低，雖然位移較大但是屈服桿件并不多，可以說明拉索的布置增強了網殼結構的延性，其臨界荷載區間在2 300～2 305 gal。

圖11 一致輸入下網殼最大節點位移時程曲線

3.2 多點輸入

當網殼結構跨度較大時，地震動空間變化的影響不可忽視，因此通過多點輸入考察結構的動力失效是更符合實際的。網殼結構最大節點位移的變化曲線，如圖12所示。由圖12可知，隨著加速度的增大，荷載位移近似線性變化，剛度沒有呈現明顯的降低，說明沒有因荷載幅值增大而導致位移突增，與一致輸入相似。當荷載幅值達到240 gal時最大位移達到0.29 cm，此時71%的桿件已進入塑性，雖然大部分桿件已經進入塑性，但從圖12中可以看到結構的剛度并沒有明顯降低。桿件塑性分布如圖13所示，對應的桿件進入塑性比例如圖14所示。由圖14可知：進入塑性桿件數量隨時間累積而逐漸增加，當荷載幅值接近200 gal時,已有30%的桿件進入塑性，全截面進入塑性桿件達到了13%；當荷載幅值達到240 gal時，已有70%的桿件進入塑性，全截面進入塑性桿件達到了44%，結構瀕臨破壞。

圖12 多點輸入下網殼結構最大節點位移曲線

圖13 多點輸入下網殼塑性分布

圖14 多點輸入下網殼進入塑性比例

多點輸入下網殼結構是從支座周邊桿件進入塑性開始，逐漸向內環發展，最終會發展到球面對角處某個區域的桿件全截面進入塑性，結構發生破壞。

網殼結構損傷因子隨荷載幅值變化，如圖15所示。網殼結構接近極限荷載時的變形，如圖16所示，當荷載幅值為100 gal時,結構發生位移很??；當荷載幅值增加到200 gal時,網殼開始發生凹陷；當荷載幅值為240 gal時，變形程度明顯；當荷載幅值達到245 gal時,網殼突然發生嚴重凹陷發生破壞，這是由于全截面進人塑性桿件數量明顯增加,由70%增加到100%，從而確定該破壞為動力強度破壞。網殼最大節點位移時程曲線，如圖17所示，當荷載幅值達到240 gal時,節點平衡位置雖然產生偏移,但是能夠在新的位置繼續保持穩定振動狀態, 20 s左右位移變化最大。

圖15 多點輸入下網殼結構損傷因子

圖16 多點輸入下網殼結構變形圖(240 gal)

圖17 多點輸入下網殼最大節點位移時程曲線

4 結 論

(1)索撐單層球面網殼結構的動力臨界荷載在一致輸入和多點輸入下有很大差異，說明索撐網殼結構體系受地震動空間變化影響不可忽視。

(2)一致輸入下網殼球面四個端點區域的桿件受力較大，率先進入塑性，多點輸入下網殼支座周圍桿件受力較大，并逐漸向內環桿件發展。

(3)一致輸入下網殼結構即使發生較大位移，在位移超過1 m后，結構仍能夠繼續承受更大的地震荷載，而不發生破壞。

(4)多點輸入下網殼結構變形不大，但是網殼桿件經歷了深刻的塑性發展，當損傷因子達到極限后，網殼發生破壞。

(5)針對索撐網殼結構，由于拉索的布置有效地提高了結構的延性，無論是一致輸入還是多點輸入，結構強度破壞特征顯而易見。