計入絲間非線性接觸的單股鋼絲繩疲勞特性研究

陳原培，張 余

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

鋼絲繩是由鋼絲螺旋捻制而成的具有絲-股-繩結構的金屬制品，其具有優異的抗拉性能和良好的彎曲柔韌性，被廣泛應用于建筑、橋梁、起重機械等領域[1-2]。在實際應用中，鋼絲繩經常受到周期交變載荷作用，這將引起絲間反復的接觸行為，進而導致接觸疲勞、裂紋產生甚至疲勞斷裂等失效現象。因此，深入研究鋼絲繩的接觸疲勞分布規律及其變化特性，對鋼絲繩的優化設計與安全運行維護具有重要意義。

至今，國內外學者對鋼絲繩疲勞特性開展了廣泛研究，其中許多學者采用試驗方法。Hobbs等[3]進行了鋼絲繩軸向疲勞試驗，并分析了平均載荷和載荷幅值對其疲勞壽命的影響。Wang等[4-5]通過試驗探究了低周疲勞狀態下應變幅值對鋼絲繩疲勞壽命的影響，分析了拉扭載荷作用下應力比和應力幅對鋼絲疲勞壽命的作用機制。劉思聰等[6-7]進行了鋼絲繩單軸拉壓疲勞試驗，討論了其疲勞壽命的關鍵影響參數(如應力比和最大應力等)，并基于Gerber等[8-9]的平均應力修正理論，提出了疲勞壽命預測模型。Wang等[10]對不同扭轉角的鋼絲繩進行了疲勞試驗，分析了扭轉角對其疲勞行為的影響。Nakamura等[11]通過腐蝕鋼絲疲勞試驗發現，鋼絲疲勞強度隨腐蝕的持續而降低，腐蝕形成不同類型的凹坑形狀對鋼絲壽命的影響具有明顯差異。Jiang等[12]的研究表明，對數疲勞壽命隨腐蝕程度線性降低。Zhang等[13-14]研究了斷絲分布位置與數量對鋼絲繩疲勞壽命的影響，并指出斷絲將增大局部磨損，從而加劇了局部斷絲速度。此外，Erena等[15]的試驗研究表明，絲間接觸導致的接觸應力是導致疲勞失效的重要原因之一。

采用試驗方法可有效獲取鋼絲繩疲勞壽命特性，但往往成本較高，且由于難以精確獲取鋼絲繩局部應力、變形等關鍵數據而無法深入揭示其疲勞機理。隨著有限元理論與計算機技術的日趨完善，亦有許多學者采用有限元仿真方法對鋼絲繩疲勞壽命等服役性能進行了研究。Giglio等[16-18]均建立了鋼絲繩疲勞壽命有限元模型，并進行了疲勞壽命仿真和驗證試驗。Wokem等[19]采用有限元方法研究了軸向循環拉伸載荷作用下的鋼絲繩疲勞壽命，進而提出了用于疲勞壽命預測模型的回歸系數。Chen等[20-21]以三角股和橢圓股等異型結構鋼絲繩為研究對象，通過有限元方法詳細分析了其力學性能，為異型結構鋼絲繩疲勞壽命分析提供了參考。Zheng等[22]提出了一種研究鋼絲腐蝕疲勞損傷演化和預測鋼絲腐蝕疲勞壽命的仿真方法，其結果表明腐蝕和疲勞之間的相互促進作用導致了鋼絲疲勞壽命的顯著下降。Zhao等[23]基于應力場強度理論等預測了鋼絲繩疲勞壽命，將仿真結果與試驗結果對比后發現上述方法和理論可有效提高疲勞壽命預測的準確性。

以往研究為鋼絲繩疲勞壽命分析提供了有益參考，然而早期研究大多忽略了鋼絲繩內部絲間的接觸作用。周期載荷工況下，鋼絲繩絲間反復接觸引起的交變接觸應力是導致鋼絲繩疲勞壽命減小的主要因素之一，但目前關于鋼絲繩疲勞壽命與絲間接觸特性之間關系的研究尚不夠深入。其原因在于鋼絲繩結構特殊，內部絲間復雜接觸引起的高度非線性問題具有較大的求解難度，且目前尚缺乏可用于鋼絲繩局部復雜接觸分析的高精度模型，難以詳細獲取絲間局部接觸區的接觸特性與疲勞壽命等結果。為此，本研究綜合考慮復雜接觸、載荷、摩擦等因素，建立了準確高效的單股鋼絲繩疲勞壽命有限元分析模型；創新提出一種網格劃分方法，建立具有絲間空間螺旋接觸區局部加密網格的單股鋼絲繩高精度網格模型；進而分析單股鋼絲繩疲勞壽命分布特性及其與應力特性間的關系，并討論了幾何參數、材料參數等對其疲勞壽命的影響，以期為深入研究單股鋼絲繩疲勞特性和失效機理提供理論依據。

1 單股鋼絲繩幾何模型

本研究所分析的單股鋼絲繩由1根直徑為d0的芯絲和6根直徑為d1的側絲組成，捻角為β(取正值時為右捻)，其幾何特征如圖1所示。取該單股鋼絲繩任意橫截面中心為原點，以芯絲軸線為z軸建立笛卡爾坐標系。側絲在上述橫截面內的輪廓為近似橢圓，橢圓長軸、短軸長度分別為d1/cosβ和d1，短軸方向與單股鋼絲繩半徑方向重合，長軸方向與短軸方向垂直，如圖1(b)所示。加載前側絲軸線空間方程可表示為

圖1 單股鋼絲繩幾何特征

x=rcosφ

(1)

y=rsinφ

(2)

z=rφcotβ

(3)

式中：r為側絲軸線螺旋半徑，r=(d0+d1)/2；φ為繞繩軸的周向坐標。

基于上述參數方程，通過Creo建立單股鋼絲繩實體模型。首先通過參數方程生成單股鋼絲繩芯絲、側絲軸線，進而通過拉伸、變截面掃略等方式完成幾何建模，單股鋼絲繩幾何參數如表1所示。

表1 單股鋼絲繩幾何參數

需要說明的是，大多數鋼絲繩的所有相鄰鋼絲彼此接觸，但由于大量接觸面引起的收斂困難等問題，本研究借鑒以往學者[24-27]的處理方式，未考慮其相鄰側絲間的接觸，以揭示單股鋼絲繩徑向接觸影響下的疲勞特性。假設單股鋼絲繩僅發生芯絲-側絲接觸[28]，各幾何參數需滿足

(4)

2 單股鋼絲繩有限元模型

2.1 高精度網格模型

本研究采用有限元仿真軟件ANSYS Workbench對單股鋼絲繩進行疲勞特性分析。為實現單股鋼絲繩絲間接觸特性的準確揭示，其網格模型的建立是仿真分析的關鍵。細密的網格有利于提高仿真精度，但全局均采用細密的網格會嚴重影響求解效率。實際上，對于單股鋼絲繩而言，其內部鋼絲在絲間接觸區具有復雜的非線性作用，該區域需要建立較為細密的網格才能確保其接觸行為的準確描述；而非接觸區的應力應變狀態復雜程度通常低于接觸區，因而可采用相對稀疏的網格。因此，實現絲間接觸區域的局部網格加密有助于提高仿真精度和減小計算負擔。針對上述問題，本研究提出一種新方法建立精確且高效的單股鋼絲繩網格模型，其中需解決兩個關鍵技術問題：①在單股鋼絲繩任意橫截面內完成絲間接觸區域的網格局部加密；②局部加密網格隨芯絲-側絲接觸線空間螺旋分布。具體流程如下：①采用SCDM軟件分別在芯絲和側絲表面上建立二者空間接觸線曲線，為絲間接觸區局部加密網格螺旋變換提供網格生成路徑，如圖2(a)所示；②采用ICEM CFD軟件，對各鋼絲創建O型塊，并分別對芯絲和側絲在接觸線位置創建C型塊，進而通過關聯塊與幾何模型、配置網格節點數等實現芯絲-側絲接觸區域的局部加密網格，如圖2(b)所示；③根據單股鋼絲繩模型長度對其進行軸向塊切分，移動和關聯O型塊和C型塊頂點至對應位置，并通過控制邊參數實現網格尺寸和數量設定，如圖2(c)所示。單股鋼絲繩芯絲和側絲軸向尺寸約為0.5 mm，橫截面最大網格尺寸約為0.3 mm×0.3 mm，芯絲和側絲局部接觸點區域最小網格尺寸約為0.02 mm×0.02 mm，如圖2(d)所示。值得注意的是，本研究所建立的網格模型與以往模型相比，側絲網格基本一致，但芯絲網格由于采用了O型塊而具有更小的單元扭曲角，單元內角更加接近90°，減小了單元剛度矩陣計算誤差[29]，從而更有助于提高單股鋼絲繩疲勞特性仿真精度。

圖2 單股鋼絲繩有限元網格模型

2.2 絲間摩擦接觸模型

忽略內部預應力因素，假設加載前后單股鋼絲繩均只發生芯絲-側絲接觸，且芯絲和側絲材料相同且輪廓均為圓形弧面。采用對稱接觸模型描述其接觸行為，并選用基于罰函數法的增廣拉格朗日算法求解絲間接觸壓力[30]

(5)

式中：p為絲間接觸壓力；Kc為接觸剛度；hc為接觸間隙，若hc為負則說明有限元求解過程中發生了絲間干涉；λc為增強罰函數法計算效果的額外因子。因摩擦引起的芯絲和側絲間的界面切應力T可根據Coulomb摩擦定律計算

T=μp

(6)

式中，μ為摩擦因數，取值為0.115[31]。

2.3 鋼絲疲勞壽命模型

假定單股鋼絲繩承受高周疲勞作用且應力幅恒定，采用基于S-N曲線的應力壽命方法計算其疲勞壽命。S-N曲線采用Basquin公式表達

(7)

式中：σa為應力幅；m和c為與材料、應力比R、加載方式等有關的參數；N為壽命。上述應力比R為最小應力σmin和最大應力σmax的比值。通過已知鋼絲材料的疲勞極限和極限強度σu近似估計鋼絲材料的基本S-N曲線，假定N=103對應的疲勞強度為0.9σu，且疲勞極限的壽命為106周次，由式(7)可得

(8)

(9)

式中，k為與加載方式有關的系數，考慮到本研究中單股鋼絲繩的加載方式為軸向拉伸，k取值為0.35。

本研究選用冷拔低碳鋼絲為單股鋼絲繩材料，其材料特性參數如表2所示[33]。

表2 鋼絲材料特性參數

基于上述鋼絲材料特性參數，聯立式(7)～式(9)可得鋼絲材料基本S-N曲線，如圖3所示。

圖3 鋼絲材料基本S-N曲線

值得注意的是，鋼絲材料基本S-N曲線為對稱循環應力條件(R=-1)下所獲取。考慮本研究中單股鋼絲繩的實際承載情況，取R=0.1。根據應力幅和應力比，可得平均應力

(10)

式(10)表明，平均應力與應力比正相關。即在應力幅恒定的條件下，應力比的增大將引起平均應力的增大，進而提高單股鋼絲繩的整體應力水平，加速疲勞裂紋的產生與擴展，降低其疲勞壽命。因此，鋼絲疲勞壽命建模應計入應力比的影響。本研究采用Goodman平均應力修正理論將實際工作循環應力水平σa等壽命轉換為對稱循環應力水平σN(R=-1)，上述不同應力水平間滿足

(11)

2.4 剛度方程及邊界條件

周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩各節點處的節點力與節點位移間滿足剛度方程

ku=F

(12)

式中，k，u和F分別為總剛度矩陣、節點位移矩陣和節點力矩陣。

在設置邊界條件和施加載荷過程中，通過“named selection”工具分別定義單股鋼絲繩兩端面為固定端和加載端。加載端和固定端均設定為“deformable”性質，該設定可減小以往研究將兩端面設定為剛性而產生的終端效應。對固定端所有節點進行全約束，對加載端施加沿z方向變化的交變載荷，即除z向移動自由度外，其余自由度均設置為0。通過對加載端施加周期交變拉伸應變進行單股鋼絲繩周期拉伸交變加載，該應變引起的加載端節點位移數值由應變與單股鋼絲繩初始長度計算而得。為描述加載歷史對單股鋼絲繩疲勞性能的影響，本研究以0.000 4為應變步長，對其施加最大值為0.004的軸向拉伸應變。由以往數據可知，在當前周期交變拉伸載荷作用下，單股鋼絲繩工作于彈性階段。

3 模型有效性驗證

3.1 網格靈敏度分析

網格密度對單股鋼絲繩有限元分析結果影響顯著，過于稀疏的網格無法保證仿真精度，而過于細密的網格會引起巨大的計算負擔，因此需進行網格靈敏度分析，以獲取同時保證求解精度和求解效率的網格密度。單股鋼絲繩幾何參數、材料特性參數及載荷參數如前文所述，基于三種不同密度網格Ⅰ、網格Ⅱ、網格Ⅲ所得的單股鋼絲繩最大等效應力、軸向力、等效交變應力及其與最密網格Ⅲ計算結果間的相對差，如表3所示。

表3 網格靈敏度分析

以往研究表明，數值仿真結果隨著網格密度的增大而逐漸趨于穩定，若網格加密引起的仿真結果變化相對差不超過5%[34]，此時的網格密度可視作合理。由表3可知，最大等效應力、軸向力和等效交變應力均隨網格數增大而增大，由網格Ⅱ所得的結果與最密網格Ⅲ所得結果間的相對差絕對值為3.53%，滿足上述合理范圍。同時，考慮到采用網格Ⅱ的網格劃分密度具有較后者更高的求解效率，本研究選取該網格密度進行后續求解分析。

3.2 有限元模型驗證

本研究采用與文獻結果對比的方式驗證單股鋼絲繩有限元模型有效性。由于缺乏單股鋼絲繩疲勞壽命數據，且考慮到單股鋼絲繩疲勞壽命分析的關鍵在于其鋼絲應力分布的準確獲取，因而本節以固定拉伸工況為例，對單股鋼絲繩進行靜力學仿真驗證。驗證模型所采用的單股鋼絲繩材料參數見表2，幾何參數與載荷參數如圖4所示。在最大拉伸應變為0.004的軸向拉伸加載過程中，由本模型求解獲取的單股鋼絲繩靜力學性能參數與Chen等研究結果的對比如圖4所示。圖中結果表明，由本模型計算所得的單股鋼絲繩軸向力與最大等效應力均隨拉伸應變增加而近似線性增大，本模型結果與文獻結果較好吻合，可見本研究所建立的單股鋼絲繩有限元模型準確有效。

圖4 單股鋼絲繩有限元模型驗證

4 結果與討論

基于本研究所建立的單股鋼絲繩有限元模型，對周期拉伸交變載荷作用下的單股鋼絲繩疲勞特性進行分析，并探討單股鋼絲繩幾何參數、材料參數等對上述性能的影響規律。

4.1 疲勞特性

周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩疲勞壽命在其橫截面內的分布，如圖5所示。由圖5(a)可知，其疲勞壽命分布在橫截面內具有對稱性，低疲勞壽命區主要分布于芯絲-側絲接觸區附近。由于各接觸界面處的接觸載荷相同，由之引起的最小疲勞壽命亦相同。圖5(b)則表明，芯絲與側絲因絲間周期接觸引起的疲勞壽命分布具有相似規律，二者最小疲勞壽命均發生于靠近絲間接觸界面的鋼絲內部?？梢姡S著循環次數的增加，該區域將首先達到鋼絲的疲勞壽命極限，致使單股鋼絲繩發生疲勞失效。

圖5 單股鋼絲繩疲勞壽命分布

單股鋼絲繩疲勞壽命與其內部應力有關，其橫截面von Mises等效應力分布，如圖6所示。由圖6(a)可知，各側絲在橫截面(xy面)內的von Mises等效應力分布規律近似相同，并呈現由接觸區向外逐漸減小的趨勢，而芯絲則表現為由鋼絲中心向接觸區逐漸增大的趨勢，芯絲和側絲的最大von Mises等效應力均發生于接觸區，這是由于絲間接觸引起了局部應力集中現象。圖6(b)則表明，芯絲和側絲的von Mises等效應力在靠近絲間接觸線的鋼絲內部存在明顯的峰值，且應力值隨著遠離接觸區而顯著減小，這與文獻[35]的研究結論一致?？梢?，隨著周期拉伸交變載荷的持續作用，由于單股鋼絲繩芯絲和側絲接觸區存在明顯的局部應力集中，該區域易產生較大的交變應力，進而引起圖5所示的疲勞壽命分布。

圖6 單股鋼絲繩橫截面von Mises等效應力分布

由于拉伸載荷下單股鋼絲繩的最大拉伸應力位于芯絲[36]，其芯絲受力較側絲更為復雜，為詳細探究芯絲疲勞特性，圖7給出了芯絲疲勞壽命沿橫截面不同徑向路徑的分布情況。根據單股鋼絲繩的周向對稱結構特征，定義橫截面內芯絲中心和芯絲-側絲接觸點間的連線為路徑1，路徑1依次繞芯絲中心逆時針旋轉15°和30°后為路徑2和路徑3。芯絲疲勞壽命在上述3條路徑的分布表明，在距離芯絲中心0.5 mm區域內，芯絲疲勞壽命沿各路徑分布相同且沿徑向距離無明顯變化，芯絲在該區域內具有較為均勻的局部疲勞壽命值。在上述0.5 mm區域外，芯絲疲勞壽命沿各路徑均呈現先減小后增大的分布特征，沿路徑1的最小疲勞壽1 命發生在靠近絲間接觸界面的芯絲內部，而沿路徑2和路徑3的最小疲勞壽命發生區域則相對遠離鋼絲表面；3條路徑中，路徑1的最小疲勞壽命值最小，而路徑3的結果最大。

圖7 芯絲疲勞壽命沿不同路徑的分布

上述芯絲疲勞壽命沿不同路徑分布不同的原因在于，芯絲與側絲間的接觸在二者接觸界面附近引起了明顯的局部應力集中，而單股鋼絲繩疲勞壽命分布與其應力分布有關。周期拉伸交變載荷作用下，單股鋼絲繩芯絲表面疲勞壽命和接觸應力分布，如圖8所示。值得注意的是，圖中所示結果與單股鋼絲繩軸向位置無關，可見本研究有效解決了以往鋼絲繩力學仿真的終端效應問題，分析結果更接近真實情況。由圖8(a)可知，芯絲在其與側絲接觸的表面出現低疲勞壽命區域，其余表面區域壽命值較大且分布均勻。芯絲表面低疲勞壽命區呈傾斜帶狀，并與芯絲-側絲接觸區域相對應，這與Chen等研究結論相符。圖8(b)中，芯絲表面接觸應力分布規律與其疲勞壽命分布規律近似。上述表面疲勞壽命與接觸應力間的聯系在于：在芯絲-側絲接觸區，二者相互擠壓產生的局部應力集中增大了應力幅，進而導致疲勞壽命減小；在接觸區外，二者由于未受擠壓而具有相對均勻的應力分布和應力幅值波動，從而呈現出相對穩定的疲勞壽命特征。因此，單股鋼絲繩絲間接觸區因明顯的應力集中而最容易發生疲勞破壞，在相關設計與應用中應予以重視。通過優化設計上述接觸區的鋼絲表面輪廓，降低應力集中，可有效延長其疲勞壽命。

圖8 周期拉伸交變載荷作用下芯絲表面疲勞壽命與接觸應力分布

4.2 影響參數分析

單股鋼絲繩側絲直徑d1及捻角β對整繩疲勞壽命的影響，如圖9所示。其中載荷系數基于軸向拉伸載荷下應力計算結果，通過上述定義應力比計算得到應力幅，以此應力幅值為基準，定義實際應力幅值與基準應力幅值之比為載荷系數，其取值范圍為0.5～1.3。除圖中標注參數外，其余參數均與表1和表2一致。圖中各壽命曲線的的直線段部分表明，當載荷系數較小時，由于單股鋼絲繩應力水平低于其疲勞極限，疲勞壽命穩定在106周次；隨著載荷系數的增大，單股鋼絲繩應力水平逐漸高于疲勞極限，因而其疲勞壽命均呈先急劇減小后趨于平緩的變化趨勢。側絲直徑和捻角對單股鋼絲繩其疲勞壽命具有顯著影響：相同載荷作用下，側絲直徑和捻角越小，單股鋼絲繩的疲勞壽命越大；隨著載荷系數的增大，側絲直徑或捻角最大的單股鋼絲繩最容易出現疲勞壽命衰減，并最先發生疲勞破壞。上述現象的原因在于，側絲直徑和捻角的增大均導致了更大的單股鋼絲繩應力幅值，應力分析結果與Chen等和陳原培的研究結果相符。綜上可知，對于僅發生芯絲-側絲接觸的單股鋼絲繩，在其接觸狀態不變的情況下，可通過減小其側絲直徑和捻角的途徑提高其疲勞壽命。

圖9 不同幾何參數條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命

鋼絲彈性模量E和泊松比ν對單股鋼絲繩疲勞壽命的影響，如圖10所示。由圖10可知，當應力水平低于疲勞極限時，圖中各材料參數條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命均為106周次；當應力水平增大至超過疲勞極限后，單股鋼絲繩疲勞壽命均隨載荷系數的增大而逐漸減小，這與圖9中所示變化規律一致。圖中結果還表明，鋼絲彈性模量和泊松比對單股鋼絲繩疲勞壽命的影響不可忽略，鋼絲材料彈性模量的增大和泊松比的減小均將引起單股鋼絲繩疲勞壽命曲線的左移。因此，選用較小彈性模量及較大泊松比的鋼絲材料有利于提高單股鋼絲繩的疲勞壽命。

圖10 不同材料參數條件下的單股鋼絲繩疲勞壽命

5 結 論

本研究考慮單股鋼絲繩螺旋纏繞結構和周期拉伸交變載荷運行工況特點，綜合計入絲間復雜接觸等非線性因素，建立了單股鋼絲繩疲勞特性有限元分析模型，研究了單股鋼絲繩疲勞壽命分布和應力分布等特性，并討論了單股鋼絲繩幾何參數和材料參數等對其疲勞特性的影響。所得主要結論如下：

(1)本研究所建立的單股鋼絲繩高精度有限元網格模型實現了絲間空間螺旋接觸區域的網格局部加密，同時保證了仿真精度和求解效率，且解決了鋼絲繩有限元仿真的終端效應問題，實現了單股鋼絲繩絲間接觸特性的準確揭示。

(2)單股鋼絲繩芯絲-側絲接觸引起了明顯的局部應力集中，接觸區域的應力水平遠高于其他區域。隨著循環載荷周期的增加，芯絲-側絲接觸區損傷累積較快，較其他區域更易達到疲勞壽命極限，進而引發單股鋼絲繩疲勞失效甚至破壞。

(3)拉伸載荷下單股鋼絲繩的最大拉伸應力位于芯絲，其疲勞壽命沿橫截面內不同路徑的分布具有顯著差異；芯絲和側絲周向接觸疲勞壽命分布與接觸應力分布具有相似性，其分布均勻連續且呈螺旋帶狀。

(4)單股鋼絲繩的幾何參數和材料參數對其疲勞特性影響顯著，其疲勞壽命隨側絲直徑、捻角及鋼絲彈性模量增大而減小，隨鋼絲泊松比增大而增大。