基于PZT扭振模式的縱-彎耦合模態駐波型直線超聲波電機

陸旦宏，林秋香，徐健喬，蔣春容，孫 芮

(南京工程學院 電力工程學院，南京 211100)

超聲波電機作為一種微型馬達，其利用壓電陶瓷陶瓷的逆壓電效應將電能轉化為機械能[1]。與傳統電磁電機[2]相比，超聲電機具有低速大轉矩、體積小、無電磁干擾、響應速度快等優點[3]。近幾十年來，超聲波電機已廣泛應用于航空航天、醫療、精密儀器等領域[4]。

作為超聲波電機的重要組成部分，壓電陶瓷主要包含有三種振動模式[5-6]。當電場方向與極化方向平行時，壓電陶瓷發生縱向振動模式(d33模式)和橫向振動模式(d31模式)；當電場方向垂直于極化方向時，壓電陶瓷發生扭轉振動模式(d15模式)[7]。

作為直線型超聲波電機的一種，駐波型直線超聲波電機又可分為復合模態駐波型直線超聲波電機[8-9]、單模態駐波型直線超聲波電機[10-11]和耦合模態駐波型直線超聲波電機。復合模態駐波型直線超聲波電機需要考慮兩個模態的頻率簡并，而單模態駐波型直線超聲波電機只需要考慮一個模態激勵，后者的設計相對靈活。但前者可以通過多種振動模態的組合以獲得更大的推力[12]，其輸出性能優于后者。近年來，出現了一種新型的耦合模態駐波型直線超聲波電機，不僅改善了單模駐波直線超聲電機輸出性能小的缺陷，同時也解決了復合模態駐波直線超聲電機復雜的結構設計和復雜的多模態振型激勵的問題。

耦合模態電機中定子的振動振型通常具有兩個振動分量，這兩個振動分量是耦合在一起的，當某個分量被激振，另外一個分量由于耦合作用也被同步激發。為了獲得耦合振動模態，一般需對定子施加非對稱約束或設計非對稱定子結構。文獻[13]介紹了一種基于不對稱約束的耦合模態直線超聲波電機，其采用夾心結構，通過單側法蘭實現了非對稱約束的施加，進而在定子中產生了縱彎耦合模態，通過在縱振方向施加激勵實現了縱彎兩個分量的振動。在此基礎上進一步將兩個結構相同、邊界條件不對稱的定子并聯，實現雙向驅動[14]，樣機的最大空載速度為244 mm/s，最大推力為9.8 N，具有較好的性能。但是由于該類電機采用夾心結構，且為了實現不對稱約束采用了單側法蘭結構，因此其結構較為復雜，同時由于其驅動足位于彈性體的端部，該電機采用了變幅桿結構也導致了電機體積的增大。文獻[15]介紹了一種基于不對稱結構的耦合模態直線型超聲波電機，通過上下表面粘貼的兩片壓電陶瓷激發彈性體縱振，使驅動足產生縱向和橫向變形組成的復合變形。試驗結果表明，在150VP-P和40 N的預壓力作用下，該電機的最大速度為127.31 mm/s，最大輸出推力為2.8 N。但是該電機上下彎振面均布置有壓電陶瓷，驅動足仍然位于彈性體端部，影響了該電機的緊湊性。

本文旨在設計一種體積小巧、結構緊湊的耦合模態駐波型直線超聲波電機。該電機的彈性體采用挖空形式來實現具有耦合振動模態的不對稱結構。同時，在彈性體彎振面上布置驅動足，在彈性體端部粘貼壓電陶瓷，以保證其結構的緊湊。布置于端部的壓電陶瓷采用了d15振動模式激發定子耦合模態中的彎振成分，并同步耦合出耦合模態中的縱振成分。d15振動模式下的壓電陶瓷具有最大的壓電常數d15，以及較大的機電耦合系數k15。

1 電機結構

耦合模態駐波型直線超聲波電機由定子和動子組成，定子三維模型如圖1所示。其中：X為長度方向；Y為寬度方向；Z為高度方向。

圖1 定子3D模型

定子結構簡單緊湊，包括金屬彈性體、壓電陶瓷和驅動足。定子主體設計為一種質量偏心式金屬彈性體結構，其在XOY和YOZ平面上具有不對稱結構，而圍繞XOZ平面對稱。金屬彈性體端部設計有凹槽部位以將壓電陶瓷粘貼于其中，凹槽的凸出結構形成了壓電陶瓷-金屬彈性體能量傳遞系統，其可以有效的將壓電陶瓷的振動傳遞給金屬彈性體。定子還包括四個驅動足，兩兩位于金屬彈性體的上、下表面。每個驅動足均位于定子二階彎振成分的振幅最大處。

2 工作原理

2.1 壓電陶瓷的極化和電源布置

本文電機所包含的兩塊壓電陶瓷均工作于d15振動模式，綜合考慮壓電陶瓷、定子整體裝配的易加工性以及電源布置的簡便性。設計了壓電陶瓷的極化和激勵方案，如圖2所示，左壓電陶瓷與右壓電陶瓷的極化方向皆為Z軸正方向，兩者所受電壓相位相差180°。

圖2 壓電陶瓷的極化和激勵方案

在交流諧振電壓的激勵下，壓電陶瓷產生扭轉振動，借助定子凸出結構在定子中激勵出二階彎振成分，結合金屬彈性體的質心偏移條件，同時在定子中耦合出一階縱振成分，產生一縱二彎的耦合振動模態振動。

2.2 變截面梁的振動

質心的偏移將影響平面彎曲波的傳播[16]，對于變截面梁，質量偏心條件會導致梁的固有振動模式下縱振模態和彎振模態之間的耦合[17-18]。考慮質量偏心Timoshenko梁的彎-縱耦合振動方程可表示為[19-20]

(1)

(2)

式中：ρ為密度；A為截面積；e為質心與形心間距離；u為縱向位移；v為橫向位移；x為梁長度方向的空間坐標；t為時間；E為彈性模量；I為截面慣性矩；E為剪切模量；k為剪切因子；G為質量中心。

利用分離變量法獲得縱向位移和橫向位移

u(x,t)=U(x)sin(ωt+φ)

(3)

v(x,t)=V(x)sin(ωt+φ)

(4)

式中：U(x)為縱振的振型公式；V(x)為彎振的振型公式。

消去變量t，得到縱向位移與橫向位移之間的關系為

(5)

式(5)表明，不計阻尼時，縱向位移與橫向位移之間存在線性同步關系。對于L1-B2耦合模態振動，各質點在縱向和橫向的位移同時達到最大。

2.3 電機運動機理

以一個振動周期為例，電機的運動機理如圖3所示。其中：t為時間；T為振動周期；n=1,2,3,…。

圖3 一個周期內電機的運動機理

步驟1t=nT：在初始時刻，定子尚未開始振動，各驅動足位于初始位置。

步驟2t=(n+1/4)T：電機在縱振方向達到最大的伸張變形，同時各驅動足在垂直方向分別運動到正或負最大位置。此時，左下驅動足、右上驅動足分別與下動子、上動子接觸；右下驅動足、左上驅動足分別與下動子、上動子脫離。

步驟3t=(n+2/4)T：電機受激勵返回初始狀態，各驅動足回歸初始位置。

步驟4t=(n+3/4)T：電機在縱振方向達到最大的縮短變形，同時各驅動足在垂直方向分別運動到負或正的最大位置。此時，左下驅動足、右上驅動足分別與下動子、上動子脫離；右下驅動足、左上驅動足分別與下動子、上動子接觸。

當電機依次步驟1—步驟2—步驟3—步驟4—步驟1振動時，上動子在左上驅動足和右上驅動足的輪流作用下向左移動，下動子在左下驅動足和右下驅動足的輪流作用下向右移動。

3 有限元分析

3.1 定子的結構尺寸設計

結構或約束上的非對稱性可能會使定子產生耦合振動模態，但耦合模態能否被有效使用并非必然。本文將以下三點作為設計耦合振動型金屬彈性體的原則：

(1)同時具有縱振成分和彎振成分的耦合模態，且耦合模態中縱振成分和彎振成分的階數較低，以保證電機振幅能滿足要求；

(2)耦合模態中縱振成分和彎振成分具有正確的相位關系，以使驅動足在水平和豎直方向能同步獲得較大振幅；

(3)縱振成分以及彎振成分在驅動足處產生的橫向位移大小和縱向位移大小應處于同一數量級，以保證電機的運行速度性能與負載能力間達到相對平衡。

利用ANSYS有限元分析軟件[21-22]對定子進行結構設計和尺寸優化，定子的結構參數如圖4所示，電機的材料參數如表1所示。保持其余參數值不變，通過改變參數H4及L5來改變金屬彈性體的質心偏移程度。在不同數值的H4及L5下，建立定子的有限元模型，對其進行模態分析以及諧響應分析獲得驅動足端部質點的振幅。

圖4 定子結構參數

表1 電機材料參數

自由邊界和零初始條件下，電機結構阻尼比為0.02時，在不同的參數L5下，研究了參數H4對驅動足端部質點振幅中X方向分量、Z方向分量的影響。綜合考慮挖去體積的合理性以及挖去后偏心式金屬彈性體的剩余高度，設置H4的變化范圍為1～2.5 mm，有限元諧響應分析結果如圖5所示。如圖5(a)和圖5(b)所示，在不同的參數L5下，改變參數H4的值，取驅動足端部質點為振幅觀測點。通過諧響應分析，得到了振幅中X方向分量、Z方向分量隨參數值的變化曲線。H4的參數值越大，振幅分量中的X方向分量和Z方向分量就越大。在同一數值H4下，不同數值L5對X方向振幅分量和Z方向振幅分量的影響無較大差異。但是，該種耦合模態駐波型直線超聲波電機為了同時獲得較好的運行速度以及負載能力，需要綜合衡量X方向振幅、Z方向的振幅以及兩者之間的比例。如圖5(c)所示，選取H4變化范圍為橫軸，驅動足端部質點在X方向振幅分量與Z方向振幅分量之比為縱軸。當H4值為1.7 mm時，X/Z最小,表明此時驅動足在X方向振幅與在Z方向振幅相近，電機在速度性能與負載能力之間能達到較好的平衡。

圖5 H4參數值對驅動足振幅的影響

在不同的參數H4下，研究了參數L5對驅動足端部質點振幅中X方向分量、Z方向分量的影響。綜合考慮挖去體積的合理性以及挖去后偏心式金屬彈性體的剩余高度，設置L5的變化范圍為2～5 mm，仿真結果如圖6所示。通過諧響應分析，得到了振幅中X方向分量、Z方向分量隨L5值的變化曲線。如圖6(a)和圖6(b)所示，在不同的數值H4下，改變參數L5的值，X方向振幅分量與Z方向振幅分量無明顯較大改變。根據耦合振動型金屬彈性體設計原則的第三點，結合圖6(c)，當L5值為5 mm時，驅動足在X方向振幅與在Z方向振幅比值最小，電機在速度性能與負載能力之間能達到較好的平衡。

圖6 L5參數值對驅動足振幅的影響

根據以上分析結果，結合三點設計原則，選取定子各參數尺寸如表2所示。

表2 定子結構尺寸

3.2 模態分析

根據圖4及表1所示的結構參數建立定子的動力學分析數值模型。其中定子有限元模型的節點數為15 267，單元數為12 640。對定子有限元模型進行模態分析，設定模態分析時的頻率掃描范圍在5～100 kHz，定子兩端自由，求解得到定子的模態振型如圖7所示。在此頻率范圍內定子共有19種振動模態，其中電機所需的工作振動模態為一縱二彎耦合振動模態(L1-B2)，其所對應固有頻率為82.592 kHz。

圖7 定子的縱-彎耦合振動模態

3.3 諧響應分析

對定子有限元模型進行諧響應分析，對左壓電陶瓷和右壓電陶瓷施加相位差為180°的正弦交流電壓。設置諧響應分析時頻率掃描范圍為78～88 kHz，加載子步為10。按照方案二方式對壓電陶瓷施加交流電壓，電壓幅值為600 V。仿真結果表明，在82.5 kHz頻率下，觀測點在X方向以及Z方向的振幅皆達到最大值，即定子的工作頻率為82.5 kHz。

取定子中性線上的一系列點作為觀測點，提取其振幅數據，繪制得到圖8。由圖可知，二階彎振成分使定子產生的垂直位移與一階縱振成分使定子產生的水平位移在同一數量級，且兩者相位關系正確，滿足耦合振動型金屬彈性體的三點設計原則。

圖8 中性線上觀測點的振幅

3.4 瞬態分析

結合諧響應分析結論，在工作頻率點對定子有限元模型進行瞬態分析。取驅動足端部質點為觀測點，后處理時間歷程中，得到各觀測點的斜運動軌跡，如圖9所示，其中圖9(a)為左下驅動足運動軌跡，圖9(b)為右下驅動足運動軌跡，圖9(c)為左上驅動足運動軌跡，圖9(d)為右上驅動足運動軌跡。

圖9 驅動足運動軌跡

由圖9可知，驅動足的運動軌跡皆為一條近似斜直線的微斜橢圓，箭頭表示驅動足的運動方向。各驅動足最大水平位移為3.1 μm，最大垂直位移為1.8 μm。當左下驅動足或右下驅動足位于圖中軌跡的右半段時與下動子接觸，X軸正方向的推力大于X軸負方向的推力[23]，下動子向右移動。左上驅動足或右上驅動足位于圖中軌跡的左半部分時與下動子和上動子接觸，X軸負方向的推力大于X軸正方向的推力，上動子向左移動。

4 試 驗

4.1 電機樣機與試驗平臺

選取鋼材料加工制作電機定子，如圖10所示。樣機結構較為緊湊，不含驅動足時，定子的最大長寬高分別為32 mm，10 mm，6 mm，樣機整體質量為11.7 mg。設計并搭建該種耦合模態駐波型直線超聲波電機的試驗平臺，如圖11所示。主要包括直流電源(SPD3303C)、信號發生器(WF1974)、示波器(GDS-2062)、放大電路和光電門。信號發生器產生的電信號經放大電路放大，將交流電壓傳輸至壓電陶瓷。在定子所產生的駐波的波節節點處打孔，將其固定于支架上。動子與驅動足緊密接觸，預壓力由螺絲進行調節。通過光電門測定電機運行速度，多次測量取平均值作為最終數據。

圖10 電機定子

圖11 試驗平臺

4.2 頻率-速度關系

對電機樣機進行頻率特性測試，設置頻率范圍為76.3～76.9 kHz，電源電壓設置為600VP-P，試驗結果如圖12所示。隨著電源頻率的逐漸加大，電機空載速度先增后減，當頻率為76.6 kHz時，速度達到最大值為178.6 mm/s。樣機試驗測得的工作頻率與ANSYS有限元分析軟件得到的頻率略有不同，造成這種現象的原因很多，例如參數誤差，空間溫度和制造工藝誤差等。

圖12 頻率-速度關系

4.3 電壓-速度關系

測試樣機的電壓-速度特性，設置電源頻率為76.6 kHz，電壓測試范圍為300VP-P～600VP-P。測得試驗數據并繪制曲線得到圖13。隨著電壓的升高，電機的空載速度逐漸增大。這是由于在壓電陶瓷的逆壓電作用下，隨著電壓升高，壓電陶瓷振幅增加，進而導致定子和驅動足振幅增大，使得動子運動速度更快。當頻率為76.6 kHz，電壓為600VP-P時，電機運行的最大空載速度為178.6 mm/s。

圖13 電壓-速度關系

4.4 機械特性

在電壓幅值以及工作頻率分別為600VP-P和76.6 kHz下，測試了電機的機械特性。圖14為預壓力為1 N時，電機的輸出推力-速度關系曲線，如圖14所示。圖中，隨著輸出推力的增加，電機的運行速度逐漸減小，其最大推力達到0.5 N，其最大功率達到13.5 mW。

圖14 機械特性曲線

4.5 試驗結果與分析

將本文設計的電機與現有的駐波型直線超聲波電機性能進行對比，如表3所示。其中，Kazumi等[24]提出的嵌入式含預加載機構的超聲波電機為一種單模態駐波型直線超聲波電機，其最大速度和最大推力分別為62.5 mm/s和0.12 N，且該電機具有更大的壓電陶瓷以及定子體積。Shi等[25]研究的電機為一種工作于一階縱振與二階彎振的復合模態的駐波型直線超聲波電機，其輸出推力較大，最大速度為本電機的一半左右。Wang等設計的電機為一種耦合模態電機，其輸出推力大于本文電機，最大速度較本電機小，且該電機的定子和壓電陶瓷的體積較大。

表3 本文提出的超聲波電機與現有電機的對比

5 結 論

本文設計了一種新型偏心結構式駐波型直線超聲波電機—基于PZT扭振模式的縱-彎耦合模態駐波型直線超聲波電機，其工作模態為含一階縱振成分(L1)與二階彎振成分(B2)的耦合振動模態。文章分析了電機的工作原理，并利用ANSYS對定子進行結構設計及建模仿真。根據理論以及仿真結果制作電機樣機，搭建試驗平臺。試驗結果表明，在76.6 kHz工作頻率以及600VP-P交流電壓激勵下，電機的最大空載速度為178.6 mm/s。在電壓和預壓力分別為600VP-P和1 N時，電機的最大輸出推力為0.5 N。與同類型電機相比，在保證結構緊湊，體積較小的同時，具有相對較大的輸出，具有一定優勢，達到了預期的設計目標。同時電機在兩個彎振面上均布置有驅動足，對于需要多輸出且具有小體積要求的精密儀器和設備上，該電機具有一定的應用前景。