電磁直線式主動懸架作動器參數的多目標粒子群優化

寇發榮，張 宏，李陽康，洪 鋒

(西安科技大學 機械工程學院，西安 710054)

隨著汽車性能的提升，傳統的被動懸架無法滿足現代車輛對平順性和操縱穩定性的需求，而電磁主動懸架具有在滿足操作穩定性和行駛平順性的要求之外，相比其他類型的主動懸架還具有安全可靠性高、較少的機械部件、系統配置更加的簡單靈活，同時其密封性要求低等優點，使其成為該研究領域的熱點問題[1-4]。

鄧兆祥等[5]設計了一種新型電磁直線感應式作動器，并系統分析了作動器結構參數和電氣參數對電磁力大小和響應速度的影響規律。楊超等[6]提出了一種外殼結構采用圓筒形狀的直線電機式電磁作動器，設計出12槽14極電磁直線電機，并通過有限元分析和理論計算相結合的方法，檢驗了模型的正確性。王明杰等[7]提出了一種永磁直線同步電機精確子域模型，通過建立精確的數學模型，解決齒槽效應對永磁直線同步電機復雜氣隙磁場的影響，進一步完善了傳統永磁直線同步電機理論。Han等[8]提出了一種新型電磁直線電機，研究了磁簧、電機力、諧振頻率和總體性能。利用有限元分析方法，對電磁作動器的各種勵磁電流和電樞位置進行了靜態力建模，搭建了試驗臺架，對電機力進行了測量，試驗驗證了模型的正確性。但上述研究中，還沒有通過對電磁作動器的設計參數直接進行優化來改進其性能。

本研究針對電磁直線式主動懸架作動器電磁波動力大、有效輸出力低的問題，分別對作動器槽口寬度、初級邊端長度和極距長度進行多目標粒子群算法參數優化，并對優化前后作動器性能進行對比分析。試制了作動器物理樣機，通過特性試驗驗證有限元仿真的有效性，為以后整車裝備提供了一定理論數據。

1 電磁主動懸架的結構設計

輪轂電機驅動的電動汽車電磁作動器安裝示意圖，如圖1所示。該作動器采用長次級短初級結構，次級在繞組線圈的作用下做直線運動。初級線圈在三相交流電流的作用下，作動器內部產生沿作動器軸向方向波動的正弦行波磁場，而次級鐵芯在行波磁場的作用下產生沿軸向方向的電磁推力，若定子固定不動，則動子在電磁推力的作用下，沿著軸向的方向產生相對往復運動，中間不需要任何換向裝置。在懸架控制器的作用下，電磁作動器輸出主動力抑制車身的振動，進而提高汽車的平穩性。

圖1 輪轂電機驅動的電動汽車電磁直線作動器安裝示意圖

本設計中，采用旋轉電機的匹配方法，并結合底盤安裝空間的要求，選擇作動器的槽數為12，槽寬長度為12 mm，初級槽型選為平底結構。為了減小作動器的體積，提高有效磁密強度，本文選擇分數槽結構。當分數槽為12時，為了減小繞組線圈的電磁推力的波動和提高作動器輸出穩定性[9]，提高作動器有效輸出力，提高作動器的壽命，作動器選擇極對數選擇5[10]。作動器的結構參數如表1所示。

表1 作動器的主要結構參數

2 電磁作動器有限元模型建立與驗證

2.1 電磁有限元模型的建立

根據表1作動器主要結構尺寸參數，利用電磁有限元仿真軟件對作動器進行二維模型的搭建，模型如圖2所示。

圖2 電磁直線作動器有限元模型

為了減小有限元分析過程的誤差，提高仿真求解的精度，對求解區域的網格劃分應該較密。作動器網格劃分后的結果，如圖3所示。

圖3 電磁直線作動器網格劃分

2.2 作動器模型的驗證

基于標量磁位分離法[11]，假設磁體表面為等磁位面，并設定外殼定子磁位為零，則在電磁直線作動器的動子外表面處，一對磁極的磁動勢F(z)分布為

(1)

式中：z為軸向長度，對于永磁體；F0=Br/μrr4，剩磁Br=1.1 T，相對磁導率ur=1.04，r4為永磁體厚度；τ0為永磁體長度。

圖4 作動器的結構尺寸示意圖

將氣隙磁位展開傅里葉級數

(2)

式中：z為軸向長度；τ為極距，作動器極弧系數αp(定義τ/τ0=1)，故τ=τ0。

作動器標量磁位滿足拉普拉斯方程

(3)

氣隙磁場定解的邊界條件為

(4)

采用分離變量法，可變形為

γ1=I0(mr1)K0(mr2)-I0(mr2)K0(mr1),

γ2=I0(mr1)K0(mr)-I0(mr)K0(mr1)

(5)

式中：I0(·)為第1類0階變形貝塞爾函數；K0(·)為第2類0階變形貝塞爾函數。

根據Br(r,z)=-u0dφ(r,z)/dr，u0為真空磁導率，u0=4π×10-7N/A2，可推導出徑向磁通密度Br(r,z)理論計算為

γ3=I0(mr1)K1(mr)+I1(mr)K0(mr1)

(6)

式中：I1(·)為第1類1階變形貝塞爾函數；K1(·)為第2類1階變形貝塞爾函數。

作動器的卡特爾系數Kc

(7)

其中，

g′=g+r4/ur,

式中：q1和γ分別為作動器的槽距和開槽系數；g為氣隙厚度。

作動器的有效氣隙ge為

ge=g+(Kc-1)g′

(8)

式中,Re為等效電樞半徑，Re=r2+ge。

可以推導出徑向磁密強度Bar(z)為

Bar(z)|r=Re=Br(Re,z)

(9)

式中：Bar和ge分別為作動器的有效氣隙和徑向磁通密度。

空載時，在作動器加載電壓等于0，作動器次級運行速度等于1.5 m/s的條件下，分析一周期內作動器的徑向磁密強度大小，并與理論計算值對比。徑向磁密強度隨次級位移的變化，如圖5所示。

圖5 作動器徑向磁通密度隨次級運動位移的變化

由圖5可知，在一個周期內徑向氣隙磁通密度有限元分析值和理論計算值吻合良好，從而驗證了模型的可行性。雖然理論計算值大于有限元分析值，主要是因為有限元分析過程中氣隙中存在諧波成分，而理論計算值將其假設為理想的正弦波。

3 作動器參數優化

3.1 電磁直線作動器電磁力分析

作動器電磁推力并不是一個理想的穩定數值。這種波動造成了懸架系統振動和噪聲變大，對車身的控制和減振有很大的影響，而這種波動和噪聲主要由齒槽力和邊端力組成的。

考慮電磁力波動的主動懸架動力學模型，如圖6所示。系統仿真原理是在LQG主動控制器求出懸架系統需求的理想控制力，再求出不含波動力的作動器輸入電流，結合作動器的運行狀態，得出包含波動力的作動器實際輸出力，最后使實際輸出力與理想電磁力作對比分析。

圖6 車輛1/4主動懸架系統

根據懸架系統的仿真模型及主動懸架控制器參數，路面激勵為B級路面，車速等于80 km/h，仿真時間為10 s，結果如圖7和圖8所示。

圖7 作動器實際電磁力和理想輸出力

圖8 作動器理想輸出力與實際輸出力差值

由圖7和圖8可以得出，與LQG得到的理想輸出力相比，電磁直線主動懸架的實際控制力波動較大，最大達到21.3 N，由于輸入電流的限制，實際控制力在一段區間內的最大值和均方根值都有一定程度的降低。

3.2 電磁直線作動器波動力分析

3.2.1 作動器邊端力

由于電磁作動器兩端的突變，是造成作動器邊端效應的主要原因。對于任意邊端長度的電磁作動器，左右邊端力分別為F+和F-。所以總的端部力的合力可表示為

(10)

其中，

式中：τ為極距；Fsk和Fck為第階傅里葉分解系數；σ為電機初級長度。

3.2.2 作動器齒槽力

為了提高作動器工作穩定性和精度，可以采用優化槽口寬度的方法，提高氣隙磁場的正弦度，減小感應電動勢的諧波含量。

在計算過程中作以下等效替換：①作動器內部不存在渦流現象；②作動器的初級齒為矩形；③氣隙磁場的波形隨時間的變化為方波；④永磁體磁導率與空氣相同。

在忽略初級鐵芯磁飽和前提下，根據能量守恒定律，可以得到作動器總磁場能量W近似等于氣隙磁場的能量Wgap，齒槽力為

(11)

k=1,2,3,…

(12)

式中：Br和Gk分別為永磁體產生氣隙磁密平方的傅里葉分解系數和相對氣隙磁導平方的傅里葉分解系數[12]；p，和GDC分別為電磁作動器的極對數、作動器的槽數和最大公約數。

(13)

因此選擇適當的槽口寬度b0，可以使Gk減小甚至接近等于0，以達到提高作動器穩定性目的，即

(14)

3.3 電磁直線作動器參數敏感度分析

3.3.1 作動器齒槽開口

在作動器加載峰值電壓為50 V三相交流電，作動器次級速度設定為0.13 m/s的勻速運動條件下，分別搭建不同槽口寬度的有限元模型。平均電磁力和波動比隨齒槽開口的波動曲線結果，如圖9所示。

圖9 平均電磁力和波動比隨齒槽開口的變化

由圖9可得，當槽寬為4.3 mm，平均電磁力為384.3 N，作動器的最小波動比為9.5%，最小推力波動為36.5 N，在平均電磁力犧牲較小的情況下，作動器的穩定性明顯提高。但槽口寬度與理論計算存在一定的區別，主要理論計算忽略了渦流和磁滯損耗以及將氣隙磁場假設為方波的原因。

在實際工作中，線圈繞組的感應電動勢含有諧波成分，在感應電流作用下產生波動力。由于輸入電壓是理想的正弦波，因此只分析感應電動勢的諧波。諧波與基波之比是評定諧波分量大小，計算公式為

(15)

式中：η為諧波與基波之比；G1和Gn分別為基波分量的有效值和第n次諧波分量的有效值。

感應電動勢的諧波分量，如圖10所示。除了感應電動勢的基波外，諧波主要存在于第3次、第2次、第4次、第5次和第6次，其中3次諧波占基波的比例最大，6次諧波占基波的比例最小，因此式(15)中n=6。

圖10 感應電動勢的諧波分量

利用諧波畸變率評價不同槽寬下感應電動勢波形的影響。計算過程為

(16)

式中：RTHD為總諧波畸變率；H=6。

根據槽寬的理論計算結果，改變槽寬得到不同的總諧波畸變率，總諧波畸變率隨槽寬的變化結果，如圖11所示。

圖11 總諧波畸變率隨槽寬的變化

由圖11可知，當槽口寬為4.3 mm時，總諧波畸變率最小，與理論計算結果基本一致。因此，在槽口寬為4.3 mm時，可以有效地減小齒槽力，提高作動器的穩定性。

3.3.2 作動器初級邊端長度

在作動器加載峰值電壓為50 V三相交流電，作動器次級速度設定為0.13 m/s的勻速運動條件下，建立不同邊端長度的有限元模型。波動曲線結果如圖12所示。

圖12 平均電磁力和波動比隨初級長度的變化

由圖12可得，當邊端長度為4 mm，作動器的平均電磁力為234.1 N，最小波動比為9.43%，最小推力波動為22.06 N，作動器的平均電磁推力有所減小，但是作動器的穩定性明顯提高。

根據式(16)分析邊端長度對總諧波畸變率的影響，分析結果如圖13所示。

由圖13可知，總諧波畸變率隨邊端長度的增加先減小后增大。當初級邊端長度為4 mm時，總諧波畸變率最小。

圖13 總諧波畸變率隨初級邊端長度的變化

3.3.3 作動器極距長度

選擇合適的極距可以有效減弱電磁作動器的邊端力。建立不同極距長度的有限元模型，曲線變化結果如圖14所示。

圖14 平均電磁力和波動比隨極距長度的變化

由圖14可知，當作動器的極距長度等于11 mm時，電磁波動比最小。此時平均電磁推力等于234.5 N，波動比為9.5%，在較小犧牲電磁力同時，可以有效提高作動器的輸出精度。

根據式(16)分析在不同極距長度下作動器的總諧波畸變率，仿真結果如圖15所示。

圖15 總諧波畸變率隨極距長度變化

由圖15可知，在負載條件下，隨著極距長度的增加，總諧波畸變率先減小后增加。在極距長度等于13 mm時，總諧波畸變率最小為3.2%。

3.4 作動器參數的多目標粒子群優化

3.4.1 優化目標

提高作動器的穩定性，主要目標是減小作動器的電磁力波動值。從作動器的結構參數敏感性分析可得，作動器電磁推力和波動比主要與槽口寬度、初級長度、極距長度有關，而且三者之間相互影響。

電磁推力大小和感應電動勢諧波含量分別采用輸出力Ft和總諧波畸變率RTHD作為評價標準。對作動器結構參數的優化，一方面需要降低電動勢中諧波含量，以降低作動器電磁推力的波動；另外一方面要提高電動勢的峰值，進而提高有效輸出推力。因此設計目標維數n=2，選取設計目標函數如下：

目標函數1

f1(x)=Ft

(17)

目標函數2

f2(x)=RTHD

(18)

為了滿足作動器大電磁力輸出，同時降低電磁力中的波動，在優化過程中采用大Ft、小RTHD方式，對優化算法的目標參數值進行篩選。

3.4.2 設計約束及變量

電磁作動器優化可以等效看作成由優化目標和約束條件組成的非線性數學問題，則多目標參數優化問題描述

Ffitness(x)=best{f1(x),f2(x),…,fn(x)}x∈T

(19)

T={x∈Rm,G:gimin≤gi(x)≤gimax,i=1,…,u}

(20)

式中：f1(x),f2(x),…,fn(x)分別為第1～n個優化設計目標；T為約束條件，Rm為設計變量域；G為變量約束；n為設計目標維數；m為設計變量維數，u為約束個數。

選取槽口寬度b0、初級邊端長度L0和極距長度τ為設計變量，由初級和次級無接觸運動、避免齒部強度和鐵芯磁極飽和為要求，根據參數敏感度分析，確定變量b0,L0,τ取值范圍，設計變量及約束條件：設計變量x=[b0,L0,τ]，約束條件為b0∈[0.8,5.7],L0∈[1,8]，τ∈[9,16]。

由此可得，粒子群優化算法的設計變量維數m=3。

在理想條件下設計變量為連續值，但考慮到作動器的加工精度和試制條件，在優化過程中設計變量參數間隔0.1 m。

3.4.3 多目標粒子群優化算法

本文引用了多目標粒子群參數優化，通過優化作動器結構參數減小感應電動勢中諧波含量，提高線圈繞組中感應電動勢的峰值，進而提高作動器的有效輸出力。在優化算法過程中，采用一種主要由可變乘法因子和違反約束乘法組成的自適應懲罰函數方法[13]。自適應懲罰函數公式為

(21)

式中，m和t分別為約束條件個數和迭代次數，自適應懲罰函數由懲罰程度和目標函數數量級決定。

3.4.4 優化結果分析

優化過程中，采用標準學習因子：C1=C2=2，線性權重系數為0.4～0.9，最大速度vmax確定與篩選空間關系式

vmax=λ|x|max

(22)

式中，λ為最大速度與位置限制的比例系數。優化算法設計作動器λ取0.1，種群規模選擇50，經過200迭代運算，得到懸架作動器結構參數的Pareto最優解[14]，如圖16所示。

圖16 Pareto最優解

由圖16可知，最優解集包含了許多的非支配解，隨著平均電磁力的增大，總諧波畸變率也隨著增大，這種變化曲線互相矛盾，因此無法從最優解中篩選出符合參數要求的解集。

(23)

定義支配函數φk，第k個解的支配值為

(24)

式中：l為外部集中解的數目，根據模型的仿真結果，l取18；n為懸架優化設計目標個數，n=3。

將Pareto解集代入支配函數計算公式，可以得到每個非劣解的支配值，而支配值越大，說明該解集的綜合性能最好，因此篩選出最大支配值的解作為優化結果的最優解。第6號粒子個體的支配值最大，綜合性最強，如圖17所示。優化前作動器參數值和6號粒子對應的最優解，如表2所示。

圖17 Pareto最優解支配函數

表2 優化前后參數值的變化

根據表2對應的優化前后設計目標參數值，對作動器優化前后作動器的工作性能進行仿真分析。作動器加載電流為3 A條件下，優化前后電磁力隨時間變化的對比曲線，如圖18所示；作動器在空載情況下，次級速度為0.3 m/s，優化前后定位力隨時間變化對比曲線，如圖19所示；作動器空載條件下，次級運動速度為0.3 m/s，優化前后感應電動勢隨時間變化曲線，如圖20所示；優化前后作動器性能參數對比，如表3所示。

表3 優化前后作動器參數對比

由圖18可以得出，優化后的作動器電磁推力隨時間的變化上下峰值降低，有效電磁力也進一步變大。由圖19可以得出，優化后作動器的定位力波動幅度降低，而且變化具有連貫性更加接近于0。由圖20可以得出，在空載條件下，經過優化后感應電動勢波形更加接近于正弦，波動的峰值也進一步提高。

圖18 電磁力隨時間變化的對比曲線圖

圖19 定位力隨時間變化的對比曲線

圖20 感應電動勢隨距離變化的對比曲線

為了進一步分析作動器優化前后對懸架特性的影響，將優化后的結構參數代入主動懸架系統仿真模型中進行分析，優化前后電磁力輸出對比曲線，如圖21所示，可以得出優化后的實際電磁力出峰值相對優化前有明顯的提升，而從圖22可以得出實際電磁力的波動值也較優化前有了明顯的降低。

圖21 作動器電磁力輸出對比

圖22 電磁波動力對比

由圖21和圖22可以得出，實際電磁力輸出均方根值與最大值分別上升4.5%與21.3%，電磁力波動均方根值與最大值分別下降51.7%與45.0%。

4 電磁直線作動器特性試驗

4.1 作動器阻尼力特性

根據QC/T 545—1999汽車筒式減振器臺架試驗相關的規定和指導，開展對作動器的阻尼力特性試驗。作動器測試設備主要包括WDTS-IV減振器綜合電測示功機、電動激振臺、上位機、作動器固定夾具、電磁懸架作動器、力傳感器、位移傳感器等。主要技術參數：激振力峰值為25 kN，激勵最大速度為2 m/s，最大激振幅度為±70 mm。力傳感器的測量范圍為-10～10 kN。作動器阻尼力特性試驗現場如圖23所示。

圖23 作動器阻尼力特性試驗

在試驗測試過程中，外部可調電阻設為2 Ω，分別以最大速度0.1 m/s，0.2 m/s，0.3 m/s和0.4 m/s，懸架行程為±10 mm下完成此次的測試任務，為了提高試驗的精度，測試過程中作動器往復運動2次，取兩次測試的平均值。為了得到相同加載條件下的阻尼力仿真值，通過Anosft軟件建立了電機的外電路，其中繞組線圈的電感采用電感軟件自動賦值，而電機的反向作用力代表阻尼力，如圖24所示。

圖24 不同速度下阻尼力隨位移變化

作動器阻尼力波動值的仿真分析結果和測試結果，如表4所示。可以得出電磁直線作動器阻尼力波動仿真值與測試值相差約為3.6%～21.9%，兩者之間相差較小，證明了阻尼力試驗的有效性。

表4 阻尼力仿真波動值與試驗值對比

4.2 作動器電磁力特性

在試驗過程中，調節三相調壓器旋鈕，通過力傳感器測得不同電壓下輸出力，取平均電磁力作為試驗的有效值，并與有限元仿真值作對比分析，結果如圖25所示。

圖25 平均電磁力隨電壓的變化

由圖25可以得出，平均電磁力的試驗值和有限元仿真值基本一致，且隨時間的變化呈線性分布，兩者之間誤差值為4.2%～20.7%。當作動器外載輸入電壓為20 V，兩者相差最大，此時平均電磁力試驗值為181 N，有限元仿真值為150 N，主要由于有限元仿真將作動器簡化為理想的模型，且不考慮機械能、鐵損、銅損等能量的損耗。

5 結 論

(1)對設計的作動器結構建立電磁有限元模型，并通過一個周期內空載條件下作動器的徑向磁密強度大小，與理論計算值對比，仿真值和理論計算值吻合良好，檢驗了作動器有限元模型的正確性。

(2)為了提高電磁作動器的穩定性，利用多目標粒子群算法得出，當電磁作動器槽口寬度為4.3 mm，初級邊端長度為4 mm，極距長度為13 mm時，作動器的輸出精度最高，電磁輸出力最大，與優化前相比有效電磁力提升了6.0%，總諧波畸變量改進了34.0%，電磁波動力改善了54.7%。

(3)根據結構設計參數對作動器樣機進行了試制，并對作動器進行了臺架試驗。試驗結果表明，阻尼力波動仿真值與測試值相差約為3.6%～21.9%；電磁力特性試驗得出平均電磁力的試驗值和有限元仿真值基本一致，兩者之間誤差值為4.2%～20.7%，電磁力與加載電壓呈正比例變化。