基于改進積分滑模控制多電機協同控制研究

葛育曉，趙榮珍

(蘭州理工大學 機電工程學院，蘭州 730050)

隨著現代工業的急速發展，多電機協同控制得到了重視，廣泛應用于造紙、印染、紡織、軍事等工業自動化生產系統中，尤其是高精度、高轉速系統，多電機協同控制歷來是最核心的問題[1]。系統同步性能的好壞對產品質量、系統可靠性以及后續的市場效應起著決定性作用[2]，電機負載的擾動變化以及在運行過程中繞組升溫等因素，會使電機參數發生不同幅度的波動[3]，使同步性能變差。因此，多電機協同控制歷來也是研究的熱點和難點。

多電機協同控制主要包括兩大類：非耦合控制和耦合控制[4]。非耦合控制包括并行控制和主從控制，并行控制系統各電機互不影響，自為一體，系統抗干擾能力差，主從控制中主電機能夠影響從電機，但從電機不能影響主電機，而且系統存在指令滯后的問題。耦合控制包括交叉耦合控制以及偏差耦合控制，交叉耦合控制中可以將兩電機轉速等信號進行比較，之后分別對兩電機做出補償，但此控制策略只適用于兩電機同步控制，而偏差耦合控制是在交叉耦合控制的基礎上提出的，成功解決了交叉耦合控制只適用于兩電機同步控制的致命缺陷，但電機數目過多時，控制結構比較復雜，耦合補償規律難以確定，計算量大。

同時，為了提高系統的協同控制精度、穩定性，以及增強系統的魯棒性等，很多學者將現代控制方法與已有的控制策略相結合，提出了各種方法。王波等[5]將神經網絡控制算法引入PID(proportional integral derivative)控制器，與偏差耦合控制結構相結合，提高了穩定性，減小了同步誤差，但神經網絡控制無法解釋自己的推理過程及依據，且數據不充分時無法正常工作；李萍萍等[6]基于魯棒控制設計了自適應魯棒控制器，但由于魯棒控制系統一般不工作在最優狀態，因此系統的穩態精度差；張小平等[7]利用模糊控制算法實時調整電機轉矩給定值，使同步性能也有一定的提高，但模糊處理方式較為簡單，且處理后會丟失部分有用信息，導致系統接受信號不全面，精度降低，動態跟蹤能力減弱。

滑模變結構控制本質是一類非線性控制，結構不固定可隨著系統當前狀態與目的狀態的變化而改變、魯棒性好、抗干擾性強，引起了國內外學者的關注，并對此做了大量研究及改進。鄧立為等[8]構建了一種新型魯棒容錯控制方法，可使混沌系統正常運行中或出現故障后均能實現同步；彭思齊等[9]討論分析了固定增益對系統的抖振影響，利用模糊思想重新構建了新的滑模觀測器，有效的削弱了抖振現象；朱慶華等[10]利用動態切換函數替換符號函數設計了一種動態滑模姿態控制率，成功抑制了抖振現象；金鴻雁等[11]利用Elman神經網絡估計系統的不確定特性，設計了滑模控制器，削弱了抖振現象，增強了系統的穩態運行精度；潘峰等[12]為減小轉矩脈動，增強控制系統的抗干擾性和魯棒性，設計了一種雙滑模直接轉矩控制方法，取得了良好的控制效果；張立偉等[13]針對機械式傳感器穩定性差的問題，利用分段指數型函數替換了原本的開關函數，減小了因切換函數帶來的較大抖振問題，進一步提升了系統控制性能。

為實現多電機的協同控制，保證各電機在運行過程中有較好的跟蹤性以及同步性，本論文基于滑模控制理論和偏差耦合控制結構，提出一種基于改進積分滑模的多電機協同控制方法。為削弱滑模控制固有的抖振問題構建了一種新型變速趨近率，提高了滑模函數的收斂速度與精度；改良傳統的偏差耦合控制結構，提高系統在受擾后各單元的快速跟蹤響應能力。并構建了李亞普諾夫(Lyapunov)方程對系統進行了穩定性分析判別。最后，對本文所提出的方法控制策略在MATLAB平臺進行了仿真試驗驗證，證明該控制策略的有效性。

1 永磁同步電機數學模型

如圖1所示為永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)的空間矢量模型。為了對PMSM的數學模型進行更好研究分析，在建模和分析過程中需做出如下假設：忽略定子鐵芯飽和，認為磁路為線性，電感參數不變；不計電機中的渦流和磁滯損耗；電流為對稱的三相正弦波電流；對于頻率以及溫度變化對電機參數的影響不予考慮。

圖1 永磁同步電機物理模型

在上述假設成立下，建立在d-q軸坐標系下的PMSM的電壓方程為

(1)

式中：ud，uq分別為電機的d軸、q軸電壓分量；R為電機的定子電阻；id，iq分別為電機的d軸、q軸電流分量；ωe為電機轉子的電角速度；φd，φq分別為電機的d軸、q軸磁鏈分量。

磁鏈方程為

(2)

式中：Ld，Lq分別為電機的d軸、q軸電感；φf為電機的永磁體與定子交鏈磁鏈。

PMSM的電磁轉矩在d-q軸坐標系下可表示為

(3)

PMSM的運動方程為

(4)

式中：TL為電機的負載轉矩；J為電機的轉動慣量；B為電機的摩擦因數。

2 多電機轉速同步控制系統設計

本文設計的多電機轉速同步控制系統結構，如圖2所示。系統中三臺永磁同步電機均采用轉速、電流雙閉環控制，并且電流環均采用id=0的矢量控制方案。

圖2中：ωref為給定的電機參考轉速；ω1(t)，ω2(t)，ω3(t)分別為電機1、電機2、電機3的實際轉速；TL1，TL2，TL3分別為電機1、電機2、電機3得負載轉矩；iq1_ref，iq2_ref，iq3_ref分別為電機1、電機2、電機3為速度控制器輸出。

圖2 多電機轉速同步控制系統結構

2.1 滑模速度控制器設計

滑模控制(sliding mode control，SMC)是一種響應快速、魯棒性強的非線性控制方法[14]，一定程度上在控制效果方面有著良好的表現，但其不連續的切換特性，含有速度誤差的微分項，很容易引入高頻噪聲擾動，使系統產生抖振。為提高系統的魯棒性，實現高精度的控制，三臺電機的速度控制器均采用結構和參數完全相同的新型積分滑模速度控制器，具體設計方法如下。

2.1.1 新型變速趨近率的設計

文獻[15]中構造出快速冪次趨近率，在傳統冪次趨近率的基礎上，增添了指數項以及系統狀態變量，指數項在系統狀態遠隔滑模面時起主導作用，且系數ε與系統挨近滑模面的速度呈正相關；而當系統狀態間隔滑模面較近時，趨近率中的冪次項-k|s|αsgn(s)開始發力，增大冪次項系數K值可加速系統接近滑模面，但同時會加劇系統的抖振問題；減小系數K可緩解系統振蕩問題，但趨近速度相應也會減小，進而影響系統運行性能。因此，戴鵬等研究中的快速趨近率無法同時兼顧系統狀態在逼近滑模面時保持較快的接近速率以及滑模滑動階段縮小系統輸出的振蕩幅度。

針對上述分析，文獻[16]提出了一種快速趨近率的增強型趨近率，針對系統的瞬態性能，可隨時根據當前滑模變量s所處位置，對狀態變量趨近速度做出修改調整。但由于文獻所提出的增強型趨近率中調節項D(s)最終會收斂到固定值1，因此Mozayan等所提出的方法策略在系統進入穩態后，仍然存在一定程度的抖振問題。

根據以上分析，本文提出了一種改進的變速趨近率，在提高系統穩態性能的同時，減小了控制器輸出抖振。其具體形式為

(5)

2.1.2 滑模面設計。

取PMSM控制系統的狀態變量為

(6)

式中，ωi為電機的實際轉速，下標i為電機1、電機2、電機3。轉速同步控制系統中3臺PMSM電機參數相同，有J1=J2=J3=J，p1=p2=p3=p，ψf1=ψf2=ψf3=ψf，B1=B2=B3=B。結合式(4)和式(5)，可得到系統的狀態方程為

(7)

選擇系統的積分滑模面s為

s=x1+cx2

(8)

式中，c為積分滑模系數，c>0，對其求偏導，后將式(8)代入其中可得

(9)

結合式(7)、式(8)，利用本論文提出的變速趨近率，可得控制器輸出形式為

變化得

(10)

2.2 可達性分析

選取Lyapunov函數為

(11)

對V求導得

(12)

將式(5)代入式(12)得

(13)

將式(10)代入式(7)中，得式(14)

(14)

整理得

(15)

當x1=0時，有

(16)

2.3 同步誤差補償器設計

本文是以偏差耦合控制結構為基礎展開，以PMSM電機1為例，其速度誤差補償器的原理結構簡圖，如圖3所示。

圖3 電機1的同步誤差補償器原理結構框圖

說明一：由于電磁時間常數遠小于機械時間常數，電流環的響應速度相對于轉速環來說明顯更快[17]。因此，將電機受到的外界干擾時的誤差補償信號跳過轉速環直接反饋到電流環進行相應的調節處理，對系統各電機單元的不同步性能夠更快更好的進行抑制作用。進而提高了系統各電機單元的跟蹤性能，削弱了系統發生差速震蕩的可能性，提升了系統的控制性能。

本文設計的同步誤差補償器基本原理是，在系統運行過程中，當某一電機與其余電機的轉速出現誤差造成系統各單元差速運行時，將該電機實際速度與其他電機輸出速度做差，并進行相加整合后根據各電機的耦合同步系數K(K>0)做相應處理，并作為各電機的補償量反饋作用于該電機的電流環，使該電機單元系統能夠結合其他電機單元系統互有關聯的誤差跟蹤信號反饋，繼而反映出其他電機單元系統的轉速變化，進而使整個系統獲得更好的同步性能。

本文設計的同步補償器中耦合同步系數選取K=2.5，夏長亮等基于交叉耦合控制，對同步控制器中的耦合同步系數的確定做了一系列驗證研究，此處不做過多贅述。

3 仿真驗證與結果分析

為了進一步證明本研究提出的協同控制方案的正確性、穩定性以及有效性，本研究以三臺PMSM為控制對象，在MATLAB/Simulink平臺上進行方法策略仿真試驗，選用3臺電機均具有相同的參變量，其模型在d-q旋轉坐標系下的主要參變量設置，如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

對試驗仿真模型參數進行反復調整，最終確定了整個多電機仿真試驗系統的控制參數，本文改進速度控制器參數如下：c=0.05，ε=45，A=2 800，q=0.2，λ=8，μ=4.8，p=0.3；傳統滑模速度控制器參數如下：c=60，ε=200，q=300。

3.1 啟動性能比較

給定轉速1 000 r/min，電機1、電機2、電機3的初始負載設為2 N·m，2 N·m，4 N·m，兩種控制結構的啟動性能仿真試驗結果 對比如圖所示。圖4與圖5分別為傳統控制結構與改進型控制結構在啟動階段的輸出轉速和同步誤差。

圖4 傳統控制結構啟動性能

圖5 改進型控制結構啟動性能

由圖4(a)和圖5(a)可以看出，傳統控制結構啟動時超調約30%，調節時間約0.06 s，而改進型超調約為4%，調節時間約0.017 s；由圖4(b)和圖5(b)得出，在電機啟動瞬間，傳統控制結構同步誤差最大值約為60 r/min，改進型控制結構同步誤差最大值約為40 r/min，縮小了1/3左右；同時，改進型控制結構的同步誤差調節時間相較于傳統控制結構約減小了70%左右。總體來看，在啟動性能表現中，改進型控制結構無論是在電機超調量、電機調節時間、同步誤差最大值以及同步誤差調節時間方面，均相較于傳統控制結構有出色的表現。

3.2 突加負載時的性能對比

兩種控制結構給定轉速均為1 000 r/min，電機1、電機2、電機3的初始負載同為2 N·m，穩定運行后，電機3突加20 N·m的負載擾動，圖6和圖7分別為傳統控制結構和改進型控制結構突加負載后的轉速波形以及同步誤差波形。

圖6 傳統控制結構突加負載性能

由圖6(a)和7(a)得出，突加負載后，傳統控制結構中電機3轉速最大變化量約80 r/min，而改進型控制結構中電機3轉速最大變化量約40 r/min；同時改進型控制結構的電機調節時間較傳統控制結構縮減了88%；從圖6(b)和圖7(b)可得，傳統控制結構同步誤差最大約為40 r/min，而改進型控制結構同步誤差最大值約為20 r/min；并且傳統控制結構同步誤差調節時間約為0.053 s，而改進型控制結構同步誤差調節時間約為0.01 s，時間縮短為原來的18%。綜上所述，改進型控制結構在同步控制性能方面優于傳統控制結構，有著較強的抗干擾能力和魯棒性。

圖7 改進型控制結構突加負載性能

4 結 論

本文設計的協同控制結構適用于3臺及3臺以上的對協同機能要求較高的多電機協同控制系統，其特點如下：

(1)構建了新型的滑模速度控制器，增強了單一電機的動態響應能力以及跟蹤性能。

(2)在偏差耦合控制結構的基礎上，將誤差補償信息跳過轉速控制器，直接反饋到電流環進行相應的調節處理，能夠更迅速的阻抑相鄰電機之間的不同步現象，提高整個系統的動態跟蹤響應能力，降低差速振蕩的可能性。

試驗結果表明，與傳統并行滑模控制方法相比較，本章所提出的控制方法策略無論在開始階段的性能上還是受擾階段的同步性能上都有較好的表現。在保證了整個系統運行性能良好的基礎上，降低了系統進入穩態后受到負載擾動等不確定因素造成的速度同步誤差，并且增強了整個系統的魯棒性，提升了系統的動態響應能力，降低了差速振蕩的風險。