NASGRO裂紋擴展壽命模型的參數敏感性分析

柳文林,郁大照,胡家林

(海軍航空大學 航空基礎學院， 山東 煙臺 264001)

1 引言

直升機動部件承受非常復雜的高頻率、低應力幅值的疲勞載荷[1]，其壽命評估常采用基于飛行譜的安全壽命評估方法[2]、裂紋擴展壽命評估[3]，安全壽命與裂紋擴展壽命相結合的壽命評估方法等，同時需要考慮構件厚度效應以及腐蝕環境等因素對壽命的影響[4-5]。裂紋擴展壽命與飛行譜、斷裂譜、初始裂紋長度、臨界裂紋長度、裂紋擴展模型參數等因素有關，其中臨界裂紋長度取決于斷裂譜中的最大載荷和材料的斷裂韌性[6]。裂紋擴展壽命評估通常采用不同的模型中進行評估，常需要通過裂紋擴展速率試驗來確定模型中的各參數值[7-9]。各模型參數彼此之間又相互聯系[10]，初始輸入參數和裂紋擴展模型參數中，有的參數對裂紋擴展壽命計算結果影響很大[11]，而有的參數則只在某個范圍內對于裂紋擴展壽命有少許影響[12]。如何處理這些參數的工程應用在很大程度上要依賴于對于它們敏感性的分析和判斷，如果某個參數的敏感性的值在某個范圍內相當小，就可以處理為常數。參數敏感性分析在工程中有非常廣泛的應用，例如在發動機藥柱裝藥累積損傷評估[13]，破片和沖擊波作用下裝甲板毀傷的敏感性分析[14]，以及密封艙結構裂紋擴展[15]和隱身飛機的敏感性評估[16]等。

為分析各影響因素對直升機關鍵動部件裂紋擴展壽命的敏感性，本文采用NASGRO模型進行了裂紋擴展壽命分析，分輸入參數(斷裂譜、門檻值、初始裂紋、斷裂韌性)和模型參數(C，n，p，q)兩類進行研究。通過結果分析，為直升機關鍵動部件的壽命預估、維護保養提供參考。提出的分析、計算方法適用于其他結構裂紋擴展壽命影響因素的敏感性分析，具有較強的通用性和可移植性。

2 直升機部件裂紋擴展壽命分析

根據某型直升機主槳葉結構的應力分析計算及主槳葉的疲勞試驗結果，主槳葉的疲勞危險部位是主槳葉根部接頭區域外端螺栓孔，結構如圖1所示。

圖1 主槳葉根部接頭示意圖

直升機主槳葉根部接頭材料為30NCD16，其力學性能和材料參數見表1所示。

表1 材料的力學性能和材料參數

裂紋擴展壽命分析采用NASGRO模型如下：

(1)

式中：C、n、p、q為材料參數，采用多元線性回歸方法對實驗數據進行處理確定，C=1.103 8×10-12,n=2.790 8,p=0.595,q=-0.020 2；f為裂紋張開函數；R為應力比；Kc為斷裂韌性；ΔK為應力強度因子變程；ΔKth為裂紋擴展門檻值。

根據此型直升機根部結構的可檢程度和外場采用的檢測技術手段，初始裂紋取為1.25 mm。為了使動部件在臨界裂紋長度時有足夠的剩余強度，剩余強度載荷取為飛行使用中承受最大載荷的1.2倍。將剩余強度載荷及斷裂韌性代入相應的應力強度因子公式中，可以得到臨界裂紋長度為12 mm。

3 裂紋擴展壽命輸入參數影響分析

3.1 斷裂譜對裂紋擴展壽命的影響

斷裂譜是由空測數據進行處理得到的，在編制斷裂譜的過程中涉及到高載截取和低載截除的標準，低載截除標準的確定對計算結果影響較大。在安全壽命的計算中，低于疲勞極限的載荷不會對部件造成疲勞損傷，但小載荷對疲勞裂紋擴展壽命的影響不容忽視。本文按照任務剖面的規定，編制了包括25個循環周期，500個飛行起落，7475級飛行狀態組合的共100飛行小時的斷裂譜，如表2所示。

表2 斷裂譜中飛行狀態、累積時間等信息

采用66.7%、80%、90%、100%疲勞極限4個截除標準分析低載截除標準對裂紋擴展壽命的影響，分析結果如圖2所示。由圖2計算結果可知，低于疲勞極限的小載荷對裂紋擴展壽命的有較大影響，尤其是按疲勞極限截除小載荷對裂紋擴展壽命是非常顯著的，當截除標準低于80%疲勞極限時，裂紋擴展壽命的差別不是很顯著。為安全起見，以下計算采取66.7%疲勞極限的截除標準。

圖2 低載截除標準對裂紋擴展壽命的影響曲線

同一架直升機飛行同一個飛行狀態，由于各次飛行之間偶然因素(如駕駛員操縱等)造成的差異，以及同一狀態多次飛行中構件應力水平的差異，故載荷狀態常常改變。因此在編制斷裂譜的過程中必須對不同的飛行狀態的載荷分布特點進行研究。為分析斷裂譜中載荷的分散性對裂紋擴展壽命的影響，不妨假設斷裂譜中每一飛行狀態的載荷幅值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展壽命曲線如圖3。由圖3計算結果可知，載荷幅值增加，相應的裂紋擴展速率不斷增加，裂紋擴展壽命亦相應地減少。

圖3 載荷幅值對裂紋擴展壽命的影響曲線

3.2 門檻值對裂紋擴展壽命的影響

從疲勞裂紋門檻值試驗及其統計分析可以看出，門檻值采用分級降載法，用低速裂紋擴展范圍內的試驗數據點擬合得到的，因低速擴展的近門檻區試驗數據點少，擬合的門檻值不穩定，分散性較大；若要獲得較多的近門檻區數據點，則試驗周期很長。為分析門檻值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使門檻值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展壽命曲線如圖4。

由圖4分析可知，當門檻值增加時，有可能使原本對裂紋擴展起作用的載荷，變得不起作用，同時使得高載遲滯效應明顯增加，裂紋擴展壽命亦顯著增加。

圖4 裂紋擴展門檻值對裂紋擴展壽命的影響曲線

隨著應力比的上升，門檻值逐漸靠近一個恒定值。這種現象與高應力比下隨應力比下降時觀察到的裂紋閉合情況相一致，因此定義Rcl來表示截止應力比，高于它時門檻值不再變化。大多數合金中，Rcl大約是0.7，因此這個值在高應力比數據得不到時被用作Rcl的近似值。圖5為應力比上截止限對裂紋擴展壽命的影響曲線。

由圖5分析可知，對于此型直升機主槳葉根部材料來講，取門檻值應力比的截止限為0.7對計算結果影響不大。

圖5 門檻值應力比上截止限對裂紋擴展壽命的影響曲線

3.3 初始裂紋對裂紋擴展壽命的影響

假設初始損傷是在結構中存在的缺陷，在尺寸上剛好小于生產在線無損檢測的最大不可檢缺陷。這些假設涉及損傷的大小、形狀和部位，都是基于對現有無損檢測資料的概括。因此，初始裂紋的確定與結構的可檢程度與無損檢測技術水準有密切關系，所以存在誤差是難免的。為分析初始裂紋長度的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使初始裂紋長度分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展壽命曲線如圖6。

由圖6的計算結果可知，因斷裂譜中載荷水平較低的載荷所占比例很大，而低載對短裂紋作用較小而對長裂紋作用較為顯著，在開始計算裂紋擴展壽命時，只有頻數很小的高載對裂紋擴展起作用，頻數較多的低載對裂紋擴展不起作用，初始裂紋越小，低載對裂紋擴展不起作用的時間就越長，則整個裂紋擴展的壽命就越長。

圖6 初始裂紋長度對裂紋擴展壽命的影響曲線

3.4 斷裂韌性對裂紋擴展壽命的影響

斷裂韌性試驗及其統計分析可以看出，由試驗數據擬合的斷裂韌性值分散性較大。為分析斷裂韌性值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使斷裂韌性值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展壽命曲線如圖7。

圖7 斷裂韌性對裂紋擴展壽命的影響曲線

由圖7的計算結果可知，斷裂韌性的分散性對裂紋擴展壽命影響不大，這是因為斷裂韌性值的提高使得臨界裂紋尺寸增大，但由于在接近斷裂韌性的高速擴展區，裂紋擴展速率較大，因此增大的臨界裂紋尺寸相對于較快的裂紋擴展速率而言對裂紋擴展壽命的影響不是很明顯。

4 裂紋擴展模型參數影響分析

NASGRO公式中C、n、p、q為實驗確定的材料常數，通過多元線性回歸方法對試驗數據擬合得到。由于試驗數據本身存在的分散性使得擬合得到的全范圍NASGRO公式的模型參數存在分散性，是隨機變量，為此需要研究裂紋擴展模型參數對裂紋擴展壽命計算結果的影響。

4.1 參數C對裂紋擴展壽命的影響

為分析C值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使C的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展曲線如圖8所示。

由NASGRO公式，參數C變小時，裂紋擴展速率降低，裂紋擴展壽命就越長，C變大時，情況與之相反。由圖8的計算結果可以看出參數C對裂紋擴展壽命的影響是相對明顯的。

圖8 參數C值對裂紋擴展壽命的影響曲線

4.2 參數n對裂紋擴展壽命的影響

為分析n值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使n的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展曲線如圖9。

參數n值減小時，有效應力強度因子変程的影響減弱，裂紋擴展速率降低，則裂紋擴展壽命就越長。當n增加時情況與之相反。由圖9計算結果可以看出，參數n對裂紋擴展壽命的影響是很顯著的。

圖9 參數n值對裂紋擴展壽命的影響曲線

4.3 參數p對裂紋擴展壽命的影響

為分析p值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使p的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展曲線如圖10。

圖10 參數p對裂紋擴展壽命的影響曲線

4.4 參數q對裂紋擴展壽命的影響

為分析q值的分散性對裂紋擴展壽命的影響，使q的值分別變化±5%，得到3種情形下的裂紋擴展曲線如圖11。

圖11 參數q對裂紋擴展壽命的影響曲線

5 裂紋擴展參數敏感性分析

敏感性分析是指研究構成一個研究對象(通常用數學模型來表示)的主要因素(模型中的自變量參數)發生變化的時候，所對應的研究對象的相應變化，以判斷這些因素對研究對象的影響程度。

采用全范圍NASGRO公式進行裂紋擴展壽命的概率安全評定主要涉及輸入參數和模型參數2個方面共8個隨機變量，各參數敏感性指標計算方法如下。由xi(i=1,2,…,8)分別代表8個隨機變量，各隨機變量均值和標準差分別為μxi和σxi。極限方程可表示為：

y=f(x)=f(x1,x2,…,x8)

(2)

按Taylor級數在中心點展開，y的數學期望和標準差σy為：

E(y)=μy=f(μxi,μx2,…,μx8)

(3)

(4)

根據變異系數定義

Cy=σy/μy

(5)

Cxi=σxi/μxi

(6)

代入得

(7)

式中

(8)

這里，εi為敏感性指標，通過比較各參數敏感性指標的相對大小來估計變量xi對裂紋擴展壽命的影響程度。

(9)

或

(10)

式中，Δxi(i=1,2,…,8)為隨機變量的增量。

按照上面的敏感性分析方法，計算得到裂紋擴展壽命可靠性分析中的參數敏感性分析結果，如表3所示。

表3 裂紋擴展壽命影響因素敏感性分析結果

6 結論

1) 低于疲勞極限的小載荷對裂紋擴展壽命有較大影響，尤其按疲勞極限截除小載荷對裂紋擴展壽命影響顯著，當截除標準低于80%的疲勞極限時，裂紋擴展壽命的差別不顯著。

2) 門檻值對裂紋擴展壽命的影響在輸入參數中最為顯著。當門檻值增加時，有可能使原本對裂紋擴展起作用的載荷不起作用，同時使得高載遲滯效應明顯增加，裂紋擴展壽命亦顯著增加。對于此型直升機主槳葉根部材料來講，取門檻值應力比的上限為0.7對計算結果影響不大。

3) 初始裂紋和斷裂韌性對裂紋擴展壽命的影響在輸入參數中較為顯著。斷裂韌性值的提高使臨界裂紋尺寸增大，由于在接近斷裂韌性的高速擴展區，裂紋擴展速率較大，因此增大的臨界裂紋尺寸相對于較快的裂紋擴展速率，對裂紋擴展壽命的影響不明顯。輸入參數各影響因素的敏感性排序為：門檻值、斷裂譜(載荷幅值)、初始裂紋、斷裂韌性。

4) 裂紋擴展模型參數對裂紋擴展壽命的影響程度是不同的。由上面的分析可知模型參數C、n、p對裂紋擴展壽命的影響比較顯著，而參數q對裂紋擴展壽命的影響比較小。根據敏感性分析結果可知，C、n、p對裂紋擴展壽命的影響程度也是不同的，其中參數n的影響最為顯著，然后是p、C。