裝甲車輛匯流行星排動力學建模與仿真分析

田欽文，馮輔周，王子涵，陳曉明

(1.陸軍裝甲兵學院， 北京 100057； 2.PLA No.96784部隊)

1 引言

綜合傳動裝置是以機械變速機構為基礎的新型傳動裝置，是我軍新一代履帶式裝甲底盤推進系統的重要組成部分。匯流行星排是一種典型的行星齒輪傳動系統，是傳動系統的部件之一。匯流行星排位處變速箱箱體兩側，通過連接軸與側減速器相連，如圖1所示。變速機構和轉向機構的動力經匯流行星排匯流后，驅動車輛直駛和轉向。

一般情況下，在匯流行星排的故障早期，車輛駕駛人員難以直接感受故障帶來的車輛操縱或振動及噪聲的明顯變化。由于匯流排的主要功能為匯流直駛和轉向功率，故障發展到一定程度會造成車輛無法轉向或轉向失靈，這給車輛在作戰使用中帶來了極大的隱患。國內外學者針對匯流行星排的動力學問題進行了大量研究。劉修驥[1]研究了履帶車輛匯流排雙流變速箱外制動條件下的匯流行星排特性參數求解；李軍等[2]通過固有頻率及振型特點對大半徑轉向條件下匯流行星排振動模式進行了對比分類，分析了不同行星輪軸承剛度下接觸力頻譜特性；馮國飛[3]研究了綜合傳動中匯流行星排在不同工況條件下載荷特性的變化，并對其失效情況進行了分析；馮輔周[4-7]課題組采用深度學習等一系列方法尋找匯流行星排故障特征分析的最優解。本文通過建立匯流行星排剛柔耦合模型，對比行星齒輪不同程度裂紋的仿真接觸力信號、箱體表面測點加速度信號，分析裂紋程度加深時所表現的故障信號特性。

1 綜合傳動裝置匯流行星排布置示意圖

2 匯流行星排的結構及工作原理

如圖2所示，綜合傳動匯流行星排主要由行星輪系與定軸輪系組成。其直駛動力通過輸入軸1將動力傳遞給齒輪1輸入到齒輪2，轉向動力由輸入軸2傳遞到太陽輪輸入。兩路動力經行星輪匯流后從行星架輸出。當固定太陽輪，即僅從輸入軸1輸入動力時，齒輪1將動力傳遞到齒輪2，輸出速度等同輸入速度；當輸入軸1與輸入軸2同時輸入動力時，齒輪2與行星輪差動，輸出速度不同輸入速度。本文采用固定輸入軸2，給輸入軸1動力的方式進行研究。

圖2 匯流行星排簡圖

3 匯流行星排的剛柔耦合建模

根據圖3所示思路，建立匯流行星排剛柔耦合模型：

圖3 匯流行星排剛柔耦合建模思路框圖

根據表1基本參數，運用Solidworks軟件繪制單個零件實體模型，進行干涉檢查，保證各零件的正確位置及初始形態，添加配合關系將單個零件構成三維實體模型。

表1 匯流行星排主要部件基本參數

ADAMS可根據已有實體自動柔性體，但是其網格劃分簡單，單元類型單一，難以達到仿真分析要求，因此通過ANSYS建立柔性體模型，在ADAMS中讀取之后刪去原有部件，構建剛柔耦合模型。

在ANSYS中建立箱體及行星輪有限元模型如圖4所示。

圖4 箱體及行星輪有限元模型示意圖

在ADAMS中分別導入柔性化的箱體與行星輪替換原有實體，重新構建柔性連接并激活。最終建立匯流行星排剛柔耦合模型如圖5所示。

圖5 匯流行星排剛柔耦合模型示意圖

3 剛柔耦合模型的驗證

齒輪傳動系統動力學模型一般通過各部分仿真角速度信號與理論數值驗證動力學模型的準確性[8]，在仿真角速度平均值符合理論值的條件下，其傳動比也符合理論值，在ADAMS軟件中則反映為運動副與接觸力設置的正確性。根據轉化機構法[9]計算匯流行星排主要傳動部件的轉頻及嚙合頻率，如圖6所示。以行星架為動參考系，行星系統中各部件之間的相對運動關系仍保持不變，可視作定軸輪系求解角速度。

圖6 轉化機構示意圖

(1)

則兩部件之間相對于行星架的傳動比為：

(2)

其中Z1、Z2、Z3分別為太陽輪齒數、行星輪齒數、齒圈齒數。

行星輪系運轉過程中，太陽輪與行星輪、行星輪與齒圈的嚙合點具有相同的線速度：

(3)

即：

|f1-fH|×Z1=|f2-fH|×Z2=|f3-fH|×Z3

(4)

式中f1、f2、f3、fH分別為太陽輪轉頻、行星輪轉頻、齒圈轉頻及行星架轉頻。

平穩工況下，在匯流行星排的輸入軸1上施加逆時針方向的直駛驅動轉速1 200 r/min(20 r/s)，在輸入軸2上施加順時針方向的轉向驅動轉速600 r/min(10 r/s),根據上述傳動原理及齒輪參數，計算得到各部件理論轉速如表2所示。

表2 匯流行星排理論轉速

則匯流行星排的嚙合頻率：

fm=|f1-fH|×Z1=|f2-fH|×Z2=

|f3-fH|×Z3=254.27 Hz

設定仿真時長1 s，仿真步數3 000步，得到主要部件角速度仿真信號曲線如圖7，圖中各部件角速度平均值見表3。

圖7 主要部件角速度仿真信號曲線

表3 主要部件仿真角速度平均值

從圖7與表3可知，仿真初始狀態各部件角速度均存在一定程度波動，穩定后各部件仿真角速度信號平均值基本與理論值相同，說明動力學模型約束與接觸設置正確，符合實際傳動關系。行星輪仿真角速度信號波動幅度較大，這是因為三維建模及幾何裝配時存在一定的模型誤差及裝配誤差，加上摩擦阻力及柔性體形變的影響所致。柔性體行星輪角度波動比剛體行星輪劇烈，而仿真角速度平均值小于剛體行星輪，說明仿真過程中柔性體行星輪與齒圈、太陽輪嚙合時發生形變，齒面接觸時間較剛體行星輪更長，導致齒輪運行時角速度變化較大，而角速度平均值較低。相較之下，柔性體模型的特征響應更為明顯，對行星輪進行柔性化處理更科學合理。

選取箱體表面兩個測點(測點1靠近輸入軸1，測點2靠近輸入軸2)加速度信號進行分析，以驗證箱體與傳動系統柔性連接的準確性。取垂直于箱體表面方向仿真加速度信號，并通過FFT分析其頻譜成分，其曲線如圖8、圖9所示。

圖8 仿真加速度時域信號曲線

從圖8、圖9可知，兩個測點都包含了定軸部分頻率960 Hz及其倍頻、行星排嚙合頻率254.5 Hz及其倍頻，在行星排嚙合頻率基頻及二倍頻附近出現逐漸衰減的邊頻帶；測點2相對于測點1波動更為劇烈，在頻域上的特征響應更加明顯，這是因為行星排至測點2的振動傳遞路徑更短、距離測點2更近，而測點1更靠近定軸部分，定軸部分頻率及其倍頻更為明顯。仿真加速度時域、頻域信號表明，柔性處理后的箱體與傳動輪系的柔性連接設置正確，能夠反映其振動特性。

圖9 仿真加速度頻域信號曲線

4 不同程度裂紋故障特性仿真及結論

為模擬行星齒輪單個齒輪的單個輪齒不同程度裂紋故障，在Solidworks中對行星齒輪實體模型添加拉伸切除特征。在齒輪嚙合過程中，行星齒輪齒根部位在反復出現應力極大值處易產生裂紋，且會在應力變化下不斷加深裂紋。如圖10所示。

圖10 齒根裂紋示意圖

行星齒輪不同程度裂紋故障模擬如圖11所示，圖中M為裂紋初始位置，為裂紋方向與齒輪中線夾角，以MA段長度段占MB段長度的百分比表示齒根裂紋的損傷程度，分別在裂紋程度20%、50%、100%時對行星齒輪進行特征添加，并導入匯流行星排剛柔耦合模型進行動力學分析。

圖11 行星齒輪裂紋故障模擬示意圖

將輸入軸2固定，在輸入軸1施加驅動1 500 r/min，設定仿真時長1 s，步數3 000。此時匯流行星排主要頻率成分有定軸部分頻率1 200 Hz、行星排嚙合頻率662.56 Hz、行星齒輪局部故障頻率39 Hz。保持仿真工況不變，分別對行星齒輪正常狀態、20%裂紋、50%裂紋、100%裂紋局部故障進行仿真分析，仿真得到的接觸力時域、頻域波形曲線分別見圖12、圖13。

圖12 仿真接觸力時域信號曲線

圖13 仿真接觸力頻域信號曲線

對比圖12(a)、(b)，圖13(a)、(b)可知，在時域上，行星齒輪正常狀態下接觸力信號較為平穩，整體幅值較高，發生裂紋故障時，接觸力周期性沖擊更加明顯，波動范圍較大，且接觸力幅值較低。仿真接觸力信號是對齒輪嚙合剛度的直觀體現，齒輪在單雙齒交替嚙合過程中發生嚙合剛度突變，導致接觸力出現周期性沖擊，當齒輪發生局部裂紋故障時，齒輪嚙合剛度變化更為劇烈，因此周期性沖擊更加明顯。同時，由于裂紋改變了齒根處局部截面的慣性矩，引起彎曲剛度、拉伸剛度和剪切剛度的下降，齒輪的時變嚙合剛度下降，所以發生裂紋故障時接觸力信號幅值低于正常狀態。

在頻域上，兩者的主要特征頻率皆為662.5 Hz為基頻及其倍頻的行星排嚙合頻率，且嚙合頻率及其倍頻兩側都出現了頻率間隔為39 Hz的邊頻帶。相比之下，發生裂紋故障時在低頻段出現39 Hz的行星齒輪局部故障頻率，且其各次倍頻較為清晰，而正常狀態下低頻段頻率成分較為模糊；裂紋故障發生時嚙合頻率兩側邊頻帶更加明顯，呈現出逐漸衰減趨勢。

通過仿真得到表4數據，可以看出隨著裂紋程度的加深，仿真接觸力信號均值逐漸下降，即裂紋越深，齒輪嚙合剛度越低；而接觸力均方根值逐步上升，說明裂紋程度越高，齒輪發生變形產生的接觸力波動越強。

接觸力信號在工程實際中難以獲得，因此在實際的匯流排狀態信號采集過程中，常將振動傳感器置于固定的齒圈上或箱體表面，通過獲取振動加速度信號并結合進一步的信號分析處理方法來判斷部件狀態。提取動力輸出端靠近軸承部分箱體表面測點仿真加速度信號進行分析，如圖14所示。

從圖14可知，正常狀態時仿真加速度信號較平穩，波動范圍較小，而發生裂紋故障時加速度信號波動范圍較大，且出現了明顯的振動沖擊。隨著裂紋程度增加，仿真加速度信號無明顯差別，需要進一步分析其頻域信號，如圖15所示。

表4 不同程度裂紋時域仿真接觸力信號均值與均方根值(N)

圖14 仿真加速度時域信號曲線

圖15 仿真加速度頻域信號曲線

從圖15可知，在頻域上，兩者都體現了定軸部分特征頻率1 200 Hz及各次倍頻、行星排嚙合頻率662.56 Hz及各次倍頻，在嚙合頻率附近出現逐漸衰減的邊頻成分。裂紋產生時，由于故障頻率的調制作用，行星排嚙合頻率兩側以39 Hz為間距的邊頻帶更為明顯，邊頻帶能量明顯增加，且在低頻段出現了39 Hz及其各次倍頻的故障特征頻率。而正常狀態下嚙合頻率兩側邊頻帶模糊，幅值較低。

5 結論

1) 在時域上，隨著裂紋加深，仿真接觸力信號均值逐漸下降，齒輪裂紋深度與嚙合剛度呈反比趨勢，即裂紋越深，齒輪嚙合剛度越低；接觸力均方根值逐步上升，說明裂紋程度越深，齒輪變形產生的接觸力波動越強。在頻域上，隨著裂紋加深，低頻段行星齒輪局部故障特征頻率及其倍頻幅值有明顯提升，行星排嚙合頻率幅值有所下降而邊頻峰值上升。

2) 隨著裂紋的加深，低頻段故障特征頻率的幅值有所提升，行星排嚙合頻率的幅值有所下降，邊頻帶能量提升。同時由于定軸部分特征頻率及振動傳遞路徑的影響，加速度頻譜圖頻率成分復雜，與接觸力信號相比不易識別。