深究錯因 引以為戒

文 嚴 瑋

教材將因式分解安排在整式乘法后面，它是以后要學到的八年級的分式運算，九年級的解一元二次方程、三角函數等知識的必要的基礎，其重要性不言而喻。下面總結了部分典型的出錯案例，希望同學們能引以為戒。

一、公式要分清

例1（1）x2-1=（x-1）2。

（2）x2-2x+1=（x+1）（x-1）。

【錯因分析】混淆了完全平方公式和平方差公式。只有寫成“首平方、尾平方、二倍首尾在中間”的形式才能考慮運用完全平方公式。

【正解】（1）x2-1=（x+1）（x-1）。

（2）x2-2x+1=（x-1）2。

二、先提取后分解

例2（1）4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）。

（2）4x-16=（2x+4）（2x-4）。

【錯因分析】下筆前沒有觀察，做完題目后沒有檢查。分解因式，要分解到不能再分為止。

【正解】（1）4x2-64=4（x2-16）=4（x+4）（x-4）或者4x2-64=（2x）2-82=（2x+8）（2x-8）=2·（x+4）·2（x-4）=4（x+4）（x-4）。

（2）4x-16=4（x-4）。

三、整體思想的運用

例39（a+b）2-4（a-b）2=［3（a+b）］2-［2（a-b）］2=（3a+b+2a-b）（3a+b-2a+b）=5a（a+2b）。

【錯因分析】本題不但要把兩大項看作整體，還要注意在面對去括號、合并同類項時不能掉以輕心，要小心謹慎、步步為營。

【正解】9（a+b）2-4（a-b）2=［3（a+b）］2-［2（a-b）］2=（3a+3b）2-（2a-2b）2=［（3a+3b）+（2a-2b）］·［（3a+3b）-（2a-2b）］=（3a+3b+2a-2b）·（3a+3b-2a+2b）=（5a+b）（a+5b）。

四、分解到底

例4（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）。

【錯因分析】部分同學以為已經正確地運用了公式，就萬事大吉了，若仔細觀察就會發現還能再分解。

【正解】（1）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2=［（x+y）（x-y）］2=（x+y）2（x-y）2。

（2）a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）。

總而言之，因式分解的方法多，有的可以先計算再分解，有的要分組分解，有的要添項再分解，還有的要運用逆向思維……同學們若能掌握多種方法，做題前不忙下筆，多觀察分析，會達到事半功倍的效果。