大尺度錘頭沖擊下固支方板的動響應分析

甘 霖，伍星星，王海坤，劉建湖，趙延杰

（1. 西南交通大學交通運輸與物流學院, 四川 成都 611756；2. 中國船舶科學研究中心, 江蘇 無錫 214082）

艦船在執行任務期間會遭受各種沖擊載荷作用，如水下武器爆炸、船船碰撞、擱淺觸礁等，沖擊載荷作用下艦船結構的損傷評估歷來是工程技術人員關心的問題。方板是艦船結構的簡化單元，摸清方板在沖擊載荷下的動響應規律，對于建立艦船在沖擊載荷下的評估方法具有重要意義。

落錘試驗是研究結構沖擊動響應的一種重要手段，學者們針對落錘作用下方板動塑性響應開展了較多的研究。Zhu 等[1-2]針對方板開展了楔形錘頭撞擊下的試驗和理論研究，對碰撞過程中方板的變形機理進行了分析，為后續楔形船艏撞擊舷側外板的結構響應分析提供了依據；Shen 等[3]結合楔形錘頭撞擊固支方板試驗結果和塑性動力學理論，建立了方板變形理論簡化方法，指出固支方板的極限吸能量與板厚存在密切關系；Sun 等[4]開展了楔形撞頭沖擊下夾層板結構動態響應分析，研究了楔形船艏作用下雙層舷側船的耐撞性能；陳繼恩[5]開展了錐形錘頭撞擊907A 方板破壞試驗，指出方板的變形模式主要包括整體撓曲和局部凹陷，并利用數值模擬方法分析了局部凹陷撕裂過程中方板的受力狀態，指出中間局部凹陷撕裂為剪切滑移破壞模式；Gong 等[6]開展了球形錘頭撞擊下固支圓板的動塑性響應試驗研究，通過假設固支圓板的變形模式，推導出了撞擊力與橫向變形之間的關系；黃東等[7]進一步分析了球形錘頭作用下加筋板的動態響應。

現有關于錘頭沖擊下方板響應的試驗研究、理論分析及數值模擬較多，但研究范疇基本局限于小尺度錘頭，沖擊錘頭投影區域面積占方板試驗區域面積的比例較小，以致方板等各類試件的破壞基本從中間開始撕裂。而實際情況下，艦船在遭受沖擊載荷后，結構單元的撕裂往往形成于強邊界交接處，基于此，有必要開展大尺度錘頭沖擊作用下方板的動響應研究。所謂大尺度錘頭是指沖擊錘頭的投影面積與方板有效試驗面積相當，此時板的破壞可從固支邊界處撕裂。研究結果對于艦船在沖擊載荷作用下的損傷評估具有重要指導意義。

1 試驗研究

1.1 落錘試驗裝置

本試驗主要在落錘沖擊機上開展，試驗裝置如圖1 所示，主要包括：(1) 上導軌板、(2) 質量塊（1 680 kg）、(3) 下導軌板、(4) 過渡板、(5) 沖擊錘頭、(6) 試驗板、(7) 工裝框架、(8) 試驗平臺。試驗過程中上下導軌板與質量塊通過螺栓連接固定，沖擊錘頭通過4 個M20 螺栓與過渡板連接，過渡板再通過4 個M22 螺栓與下導軌板連接，試驗板通過四周滿焊固定在工裝框架，同時為保證沖擊過程中工裝框架保持平穩狀態，將工裝框架與落錘工作平臺采用螺栓連接。工裝框架模型如圖1所示，框架面板、底板及中間支撐板、固支方板所用材料均為Q345B 鋼，框架面板厚度為40 mm，底板及中間支撐板厚度為15 mm，固支方板尺寸為450 mm × 350 mm，厚度為2 mm。試驗過程中，方板試件在長邊、短邊方向與框架面板的重疊區域長度均為50 mm，方板的有效試驗區域尺寸為350 mm × 250 mm。此外，在焊接過程中應保證試驗板與框架緊密接觸。試驗過程中落錘的沖擊強度通過改變落錘的高度實現。

圖1 落錘試驗裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the drop hammer test device

沖擊錘頭的特征尺寸對固支板的動態響應起著重要作用。當錘頭尺寸較小時，板通常在中心區域撕裂損傷，邊界倒角對固支方板的影響難以體現，達不到本試驗要求，因此沖擊錘頭的尺寸需要與板尺寸相當，本試驗設計的沖擊錘頭如圖2 所示。沖擊錘頭半徑為300 mm，長300 mm，寬210 mm，邊界處倒角半徑為30 mm，材質為45 鋼，球頭表面采用淬火處理，硬度為HRC43。沖擊錘頭與下導軌板通過厚度為30 mm 的過渡板連接，沖擊錘頭內側的4 個螺栓孔與過渡板連接，外側的4 個螺栓孔與下導軌板連接。

圖2 沖擊錘頭模型示意圖（單位：mm）Fig. 2 Dimension of impact hammer head model (Unit: mm)

1.2 試驗工況及結果

共開展4 次試驗，具體工況如表1 所示，其中：h為落錘高度，是指沖擊錘頭距離試驗板的距離；v為碰撞速度；M為落錘質量，包括質量塊、上下導軌、過渡板、沖擊錘頭等；E為落錘動能；D為中心變形。隨著大尺度錘頭沖擊強度的不斷增加，固支方板的變形模式逐步從塑性大變形向邊界撕裂演變。工況1 下固支方板的塑性變形模式如圖3(a)所示，大尺度錘頭沖擊下方板形成整體塑性大變形，方板的塑性變形過程主要依托面內的塑性鉸及固支邊界處的塑性鉸耗能；工況2、工況3、工況4 下固支方板出現撕裂，撕裂的位置基本位于邊界支撐處，典型破壞模式如圖3(b)所示。

表1 試驗工況及試驗結果Table 1 Experiment cases and test results

圖3 方板的典型破壞模式Fig. 3 Typical failure modes of square plates

2 塑性變形理論分析

下面依據大尺度錘頭撞擊下固支方板的塑性變形特征，基于能量耗散模式，建立固支方板塑性變形理論評估方法。

2.1 理論分析

假設大尺度錘頭沖擊過程中方板承受壓力峰值為p0、持續作用時間為τ的脈沖載荷。矩形板短邊長度為2B，長邊長度為2L，H表示板厚， σd為板材料的動態屈服強度。

基于諾曼?瓊斯的結構沖擊力學理論[8]，假設固支方板的變形如圖4 所示，方板的運動過程主要分為兩個階段：運動第一相、運動第二相。其中運動第一相為脈沖壓力載荷作用階段，運動第二相為脈沖載荷卸載階段。固支方板運動過程中主要依靠面內塑性鉸線、四周邊界處的塑性鉸耗能，面內塑性鉸將板的變形分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域，區域Ⅰ的斜鉸線與短邊在平面內的夾角為 φ，橫向速度場在區域Ⅰ內可表達為w˙=W˙1(Btanφ?x′)/(Btanφ)，在區域Ⅱ內可表達為=(B?y)/B，W1為方板橫向變形的最大變形量，W˙1為最大變形量的變形速度。為矩形板中間鉸線的角速度，=/B。為Ⅰ區和Ⅱ區分界處斜鉸線的角速度，=cosφ+sinφ，其中=/(Btanφ)，為短邊邊界處的角速度，可得θ˙3=W˙1/(Bsinφ)，而B/cosφ為該鉸線的長度。

圖4 矩形板的塑性鉸線和橫向速度場Fig. 4 Plastic hinge and transverse velocity distribution of square plates

(1) 運動第一相，0 ≤t≤τ（ τ為脈沖載荷持續作用時間）

依據圖4 假設，固支方板由n條長度分別為li、不同的、直的塑性鉸線分隔開的幾個剛性區域組成，根據虛功率原理，可以寫成簡化形式

式中：A為受外壓p作用的板的總面積，（i=1, 2, 3）為越過第i條直鉸線的角速度，w為沿鉸線上任意一點的橫向變形，N和M分別為作用于通過塑性鉸線并垂直于板的中面的截面上的膜力和彎矩。

代入屈服條件N=N0和M=M0，可得

整理得

(2) 運動第二相，τ ≤t≤T（T為脈沖載荷卸載后方板運動時間）

當動壓力脈沖在t=τ時卸去，此時p=0，因此令η=0，則式(4)變為

求解這一微分方程并使其滿足兩個運動相之間在t=τ時的橫向位移和橫向速度的連續性，得

與此相關的最大永久橫向位移為

(3) 大尺度錘頭碰撞的進一步簡化

由于大尺度錘頭撞擊固支方板過程中脈沖壓力峰值較大，持續時間τ →0，依據沖量定理可得

式中：μ為單位面積質量，v0為固支方板獲取的初始碰撞速度。

考慮到方板質量相對沖擊裝置質量所占比例較小，假設碰撞過程中錘頭的動能全部轉換為方板的動能，方板的沖擊速度v0可采用如下公式進行計算

式中：v1為沖擊錘頭碰撞前速度，m為方板質量。

考慮到η ?1，τ →0，固支方板的變形可進一步簡化為

σd為固支方板的動態屈服極限，本試驗中方板所用材料為Q345B 鋼，依據文獻[9]中材料力學性能試驗結果，Q345B 鋼的應變率效應明顯，如圖5 所示。

圖5 Q345B 鋼在不同應變率下的應力-應變曲線Fig. 5 Stress-strain curves of Q345B steel under different strain rates

2.2 計算結果與試驗結果的對比

試驗中僅工況1 下固支方板未出現撕裂破壞，本研究建立的理論評估方法主要與工況1 的試驗結果進行對比，方板的有效試驗區域尺寸為350 mm × 250 mm，板厚2 mm，碰撞前落錘速度為2.8 m/s， σd取1.4 倍靜態屈服強度，理論計算評估結果為λ=2 448.2， ξ0=0.828，Wf/H=22.0。

采用本研究建立的方法計算得到固支方板的最終變形值為44.0 mm，試驗值為39.3 mm，兩者吻合較好，說明該方法可用于后續評估大尺寸錘頭作用下固支方板的變形。

3 方板臨界撕裂分析

3.1 臨界失效判據

隨著落錘沖擊速度的不斷增加，本試驗中不僅觀察到了固支方板的塑性大變形破壞模式，固支方板邊界亦出現了撕裂破壞。建立大尺度錘頭沖擊下固支方板的臨界失效判據對于評估方板的塑性動力學行為具有重要意義，為此依據塑性鉸理論和Q345B 鋼斷裂力學性能試驗[10]結果，建立大尺度錘頭沖擊下固支方板的臨界失效判據。

固支方板變形過程中邊界總應變可表示為

此外，需進一步明確大尺度落錘撞擊下固支方板邊界撕裂位置的應力狀態，采用有限元軟件Abaqus對大尺度錘頭撞擊方板過程進行模擬，其中沖擊錘頭采用剛性體模擬，并施加整體落錘質量2 024 kg，固支方板采用Solid 單元建立，單元尺寸為0.7 mm，計算模型如圖6 所示，方板材料不設置失效模式，提取邊界處最大塑性應變單元（長邊中心處）的應力三軸度。

圖6 錘頭撞擊方板計算模型及提取單元示意圖Fig. 6 Simulation model of the square plate under hammer impacting and the selected element

圖7(a)為所選單元即固支方板起始撕裂位置的應力三軸度示意圖，結合錘頭動能變化曲線可以看出，固支方板邊界起始撕裂位置的應力三軸度穩定在0.6 左右。結合Q345B 鋼在不同應力三軸度下的斷裂試驗結果，如圖7(b)所示，若邊界起始撕裂位置累積的塑性應變超過1.22，則方板邊界將形成撕裂破壞。

圖7 Q345B 鋼材料試驗結果及提取單元所處應力Fig. 7 Test results of Q345B steel material and the stress of the selected element

結合開展的落錘沖擊試驗，當錘高為400 mm 時，方板僅形成塑性變形，此時邊界處的塑性應變應小于1.22；而當錘高為500 mm 時，方板邊界出現撕裂，邊界處的塑性應變應大于1.22。利用建立的式(14)進行反推，塑性鉸與板厚的比值Bh/H位于1.4～1.8 之間，后續若進行大尺度錘頭撞擊下固支方板撕裂評估計算時，Bh/H可取中間值1.6。

3.2 Bh 取值的進一步探討

固支方板邊界應變的計算方法較多，如朱錫等[11]依據試驗結果建立了固支方板邊界應變與板變形之間的關系式中：Wm為鋼板中心的最大永久變形量與短邊跨距之比。

結合本試驗數據，當錘高分別為400、500 mm 時，方板中心位移依次為39.3、45.9 mm，采用式(15)計算得到板邊界處的應變依次為0.22、0.27，與Q345B 鋼材料力學性能試驗獲取的數據相差較大。相較而言，本研究建立的固支方板邊界應變計算方法更加科學合理，能與材料力學性能試驗獲取的試驗數據相吻合。但值得注意的是，本研究確定的Bh取值是否存在一定的限制條件，如試件材料類型、試件的幾何特征等，還需要進一步探討分析。

建立不同規格尺寸的四周固支方板模型，有效試驗尺寸分別為250 mm × 250 mm、250 mm × 300 mm、250 mm × 350 mm、250 mm × 500 mm，板厚2 mm，采用Solid 單元，單元尺寸為0.7 mm，對方板施加初始速度，探究不同長寬比、不同材料的方板凹陷變形與邊界應變之間的關系，典型模型如圖8 所示。

圖8 典型固支方板計算模型示意圖Fig. 8 Typical numerical simulation models of the clamped square plates

圖9(a)顯示了同一方板尺寸（250 mm × 350 mm）不同材料的計算結果，圖9(b)顯示了相同材料不同結構特征下的計算結果，各試件的短邊均為250 mm，依據式(14)，綜合對比可以看出：

圖9 計算結果Fig. 9 Calculation results

(1) 同等變形條件下（最大位移相同），921A 鋼材料方板邊界塑性應變較Q345B 鋼大，表明Bh的取值與材料相關，進一步分析，雖然921A 鋼的屈服強度較高，但由于其塑性應變強化能力一般，變形過程中921A 鋼較早進入頸縮階段，因此相同變形條件下其邊界塑性應變較高，結合式(14)可以看出，材料的塑性應變強化能力越高，Bh的取值越大；

(2)Bh與方板的長寬比也存在關系，但當長寬比大于1.4 后，其影響可基本忽略。

4 結 論

通過設計大尺度沖擊錘頭，開展了錘頭撞擊固支方板沖擊試驗。依據方板的塑性變形模式，建立了以塑性鉸耗能為基礎的方板塑性變形理論評估方法，針對方板邊界撕裂破壞模式，結合數值模擬手段建立了方板臨界撕裂的判據，相關結論如下：

(1) 沖擊錘頭的投影面積對板的撕裂破壞模式影響較大，當錘頭尺寸較大時，板的撕裂才能從邊界位置開始；

(2) 以塑性鉸耗能機制建立的方板塑性變形理論評估方法與試驗結果吻合較好，后續可用于評估大尺度沖擊錘頭作用下固支方板的變形撓度分析；

(3) 大尺度錘頭撞擊固支方板過程中，邊界起始撕裂位置的應力三軸度基本處于0.6 附近；

(4) 針對本試驗中建立的固支方板臨界失效判據，Bh可取1.6 倍板厚。