節理幾何參數對巖體力學特征的影響

王正堂，張 祺，王晨龍，趙婷婷，王志勇

（太原理工大學機械與運載工程學院材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

巖體是指在長期復雜的地質環境下形成的內部分布不連續結構面的巖石。研究巖體的力學特征和破壞模式對地下工程的安全作業起到重要的作用[1]。國內外已經有許多學者利用數值模擬方法研究了巖體的力學特征和破壞模式[2-7]。Potyondy 等[8]提出了巖體的數值模型，研究了細觀參數對數值模型宏觀力學特征的敏感性。Cundall[9]提出了合成巖體樣品的構建和測試。陳新等[10]研究了單軸壓縮下節理間距和傾角對模擬巖體試件強度和變形的影響，指明了節理間距對巖體強度和變形的影響有顯著的各向異性。Bahaaddini 等[11-13]研究了節理幾何參數對單軸壓縮下非貫通節理巖體力學性能的影響和光滑節理（Smooth-joint，SJ）參數對巖體節理剪切特征的影響。Wang 等[14]研究了單軸壓縮下具有節理T 形網的煤體的力學特征。Chen 等[15]對不同節理傾角的非貫通節理巖體開裂行為展開了研究，分析了傾角對包含非貫通節理巖體試樣的力學行為以及破裂過程和位移場的影響。Vergara 等[16]研究了節理幾何參數包括節理傾角、節理長度、巖橋長度、節理間距和節理階梯角對巖體強度和失效模式的影響。以往研究往往只側重某幾個節理幾何參數對巖體力學特征的影響，研究方法也只采用單變量方法，如Vergara 等[16]的工作，不能全面分析多個節理幾何參數組合對巖體力學特征的影響。為此，本研究將采用單變量與多因素方差分析相結合的方法，通過離散元模擬綜合分析節理傾角、節理長度、巖橋長度、節理間距和節理階梯角對巖體強度指標和破壞模式的影響以及對樣品尺寸的敏感性，同時采用正交實驗方法，通過多因素方差分析和回歸分析方法，揭示在單軸壓縮條件下節理幾何參數對巖體力學特征的作用規律。

1 巖體模擬實驗設計及參數標定

1.1 模型原理

平直節理模型（Flat-joint model，FJM）是在原有的平行黏結鍵模型的基礎上增加有限尺寸、線性彈性以及可能遭受的部分損壞的黏結鍵或摩擦界面。圖1(a)為平直節理模型示意圖，X1和X2分別為圓盤1 和圓盤2 的中心，Xc為接觸界面中心點，R為接觸面的半徑，藍色線表示平直節理模型的接觸平面。黏結鍵被離散為若干個單元，每個單元可能是黏結的或未黏結的。未黏結單元的行為是線性彈性的，并且通過在剪切力上施加庫侖極限來適應滑移的摩擦。黏結單元的行為是非線性彈性的，如果黏結單元所受的切向應力超過強度極限，黏結單元就會斷裂，對界面造成部分損壞，這時斷開的黏結單元行為變為線性彈性。

光滑節理模型（Smooth-joint model，SJM）是把節理面穿過的顆粒之間的原有黏結模型移除，重新定義這些顆粒之間的黏結方式為光滑節理模型。這些和光滑節理面相交的顆粒可能相互重疊或者相互穿過，而不是相互圍繞彼此移動。圖1(b)為光滑節理模型示意圖，圖中黑線為節理平面，綠線為顆粒之間接觸處的光滑黏結。

圖1 模型示意圖Fig. 1 Model diagram

人工合成巖體（Synthetic rock mass，SRM）模型是由黏結顆粒模型（Bonded particle model，BPM）和離散裂隙網絡（Discrete fracture network，DFN）組成，其中顆粒之間的黏結由平直節理模型表示，裂隙由光滑節理模型表示。圖2 為巖體節理幾何參數示意圖，其中： β為節理傾角， γ為節理階梯角，Lj為節理長度，Lr為巖橋長度，d為節理間距。

圖2 巖體的節理幾何參數示意圖Fig. 2 Schematic of joint geometrical parameters

1.2 完整巖體細觀參數標定

巖體參數的標定過程基于Prudencio 等[17]的巖體力學特征實驗研究，通過宏觀物理量確定模型的細觀參數。根據試件尺寸在軟件中生成一個長150 mm、高300 mm 的完整巖體模型，模型包含14 780個顆粒，孔隙率為0.08。在顆粒之間添加平直節理接觸模型。模型的上、下邊界定義為剛性接觸面，通過接觸面的恒定速率運動以模擬準靜態單軸壓縮過程。根據陳鵬宇等[18]的平直節理模型標定方法，本研究中模型的細觀參數標定見表1，其中： ρ為顆粒的密度，Rmin為顆粒的最小半徑，Ec為平直節理模型的彈性模量， σc為平直節理模型的抗拉強度，c為平直節理模型的黏聚力，kn/ks為平直節理模型的法向和切向剛度比， μ為平直節理模型的摩擦系數， φ為平直節理模型的內摩擦角。表2 列出了完整巖體在準靜態壓縮下的結果，其中： σu為單軸壓縮強度，E為彈性模量， ν為泊松比。表2 中數值模擬結果與Prudencio 等[17]的實測結果的相對誤差在1%左右，說明完整巖體數值模型可很好地再現物理實驗結果。

表1 顆粒和平直節理模型的細觀參數Table 1 Meso parameters of particle and flat-joint model

表2 數值模型和實際物理模型的宏觀參數對比Table 2 Comparison of macro parameters between numerical and physical model

1.3 光滑節理模型細觀參數標定

在1.2 節完整巖體數值模型中截取兩組長50 mm、高40 mm 的長方形模型，見圖3。在兩組模型中部生成一條光滑節理。模型A 做單軸壓縮模擬，模型B 做直剪模擬。在軟件中調整光滑節理的法向剛度knj、 切向剛度ksj和摩擦系數 μj來確定結構面宏觀的法向剛度knj、切向剛度ksj和摩擦系數 μj。當光滑節理細觀參數knj為 32.5 GPa/m，ksj為2.9 GPa/m， μj為0.65 時，結構面宏觀的法向剛度knj、切向剛度ksj和摩擦系數 μj的數值模擬結果與實驗結果的相對誤差小于2.5%，見表3。由此可見，數值模擬結果能很好地再現物理實驗結果。

圖3 光滑節理模型標定Fig. 3 Calibration of smooth-joint model

表3 光滑節理模型的宏觀參數標定值和物理實驗值對比Table 3 Comparison between the calibrated and the tested macro parameters for smooth-joint model

2 節理幾何參數對巖體力學特征的影響

2.1 節理傾角對單軸壓縮下巖體力學特征的影響

采用1.2 節和1.3 節中標定好的巖體細觀參數，選定節理長度Lj=50 mm，巖橋長度Lr=20 mm，節理間距d= 20 mm，節理階梯角 γ = 135°，在150 mm × 300 mm 的完整巖體模型上生成傾角分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°的節理。在單軸壓縮條件下，計算巖體的單軸壓縮強度 σu、彈性模量E和泊松比ν。如圖4 所示，隨著節理傾角的增大，巖體的單軸抗壓強度和彈性模量先減小后增大， σu和E的最大值在 β = 0°時取得，最小值在 β = 45°或 β = 60°時取得。巖體的泊松比ν呈現相反的變化趨勢， ν在β= 30°左右取到最大值， β = 90°時取到最小值。圖5 顯示了巖體破壞模式。當 β = 0°和 β = 90°時，巖體模型中的顆粒相對其他節理傾角時更加密實，更不容易破壞，呈現出完整巖體的破壞形態，用符號I 表示。當 β = 15°時，節理尖端產生翼型裂紋，裂紋向節理之間的低應力區域擴展，最終在低應力區域聚集，形成典型的平面破壞模式，用符號P 表示。當 β處于30°～75°時，節理尖端產生垂直于節理的裂紋，裂紋向垂直于節理的相鄰節理同方向尖端延伸，最終和相鄰節理同方向尖端產生的裂紋閉合，形成塊狀破壞模式，用符號B 表示。

圖4 節理傾角對巖體強度指標的影響Fig. 4 Influence of joint dip angle on strength indices of rock mass

圖5 節理傾角對巖體破壞模式的影響（紅色為受拉伸破壞裂紋，藍色為受剪切破壞裂紋）Fig. 5 Influence of joint dip angle on failure mode of rock mass (The red denotes the tensile failure and the blue denotes the shear failure)

2.2 節理階梯角對單軸壓縮下巖體力學特征的影響

選定Lj=50 mm、Lr=20 mm、d= 20 mm，節理階梯角 γ分別為60°、90°、120°、135°和150°，節理傾角 β在0°～90°之間變化時，分析 γ對巖體力學特征的影響。如圖6 所示，隨著 γ的增大，巖體的 σu和E在β為45°和60°時有增加趨勢。當階梯角 γ為60°、90°和120°時，隨著 β的增大， ν在15°時出現減小趨勢，并且隨著 γ的增大，巖體的ν增大，在 β = 60°以后不明顯。 γ = 60°時，巖體的主要破壞模式為階梯破壞；γ= 120°時，巖體的主要破壞模式為平面破壞； γ = 135°和 γ = 150°時，巖體的主要破壞模式為塊狀破壞。本研究主要分析 γ = 90°的情況，如圖7 所示， β為0°和90°時，巖體破壞模式為完整巖體破壞； β為15°和30°時，巖體破壞模式為平面破壞； β為45°、60°和75°時，節理尖端產生翼型裂紋，裂紋在低應力區和高應力區之間的邊界處垂直于節理擴展，最終與相鄰節理不同方向尖端產生的裂紋閉合，形成階梯破壞模式，用符號S 表示。

圖6 節理階梯角對巖體強度指標的影響Fig. 6 Influence of joint step angle on strength indices of rock mass

圖7 節理階梯角對巖體破壞模式的影響（γ = 90°）Fig. 7 Influence of joint step angle on failure mode of rock mass (γ = 90°)

2.3 節理長度對單軸壓縮下巖體力學特征的影響

選定Lr=20 mm、d= 20 mm、 γ= 135°，Lj分別為10、20、30、40 和50 mm，當節理傾角 β在0°～90°區間變化時，分析節理長度Lj對巖體力學特征的影響。如圖8 所示，隨著Lj的增加，巖體的 σu和E逐漸減小。當Lj為40 和50 mm 時，其對巖體 σu的影響較小，E的變化基本穩定。 ν隨著Lj的增大而增大，但是在β為0°、75°和90°時，Lj對ν的影響不明顯。隨著Lj的增加，巖體的破壞模式基本不發生變化。本研究主要分析Lj=20 mm的情況，見圖9。當 β = 0°和 β = 90°時，巖體的破壞模式以完整巖體破壞為主；當 β =15°時，巖體的破壞模式為平面破壞；當 β = 30°時，巖體的破壞模式為平面破壞和塊狀破壞；當 β處于45°～75°之間時，巖體的破壞模式為塊狀破壞。

圖8 節理長度對巖體強度指標的影響Fig. 8 Influence of joint length on strength indices of rock mass

圖9 節理長度對巖體破壞模式的影響（Lj=20 mm）Fig. 9 Influence of joint length on failure mode of rock mass (Lj=20 mm)

2.4 巖橋長度對單軸壓縮下巖體力學特征的影響

選定Lj=50 mm、d= 20 mm、 γ= 135°，巖橋長度Lr分別為10、20、30、40 和50 mm， β在0°～90°之間變化，分析Lr對巖體力學特征的影響。如圖10 所示，隨著Lr的增加，巖體的 σu和E也增加，但變化幅度不顯著。當Lr為30、40 和50 mm， β= 15°時， ν出現減小趨勢。隨著 β的增大， ν先增大后減小。當β>75°時，Lr對 ν的影響不顯著。隨著Lr的增加，巖體的破壞模式基本不發生變化。當Lr為40 mm， β在0°～90°變化時，巖體在單軸壓縮下的破壞模式與2.1 節中Lr= 20 mm 時相同，見圖11。

圖10 巖橋長度對巖體強度指標的影響Fig. 10 Influence of rock bridge length on strength indices of rock mass

圖11 巖橋長度對巖體破壞模式的影響（Lr=40 mm）Fig. 11 Influence of rock bridge length on failure mode of rock mass (Lr=40 mm)

2.5 節理間距對單軸壓縮下巖體力學特征的影響

選定Lj=50 mm、Lr=20 mm、 γ= 135°，節理間距d分別為10、20、30、40 和50 mm， β在0°～90°變化時，分析d對巖體力學特征的影響。如圖12 所示，隨著d的增大，巖體的 σu和E逐漸增大，巖體的ν先增大后減小，但是d= 10 mm 的巖體模型在 β= 30°時相比其他節理間距模型出現減小趨勢。隨著d的增大，巖體破壞模式的變化很小。在圖13 中分析了d=40 mm情況下巖體的破壞模式。與圖5 對比可見，d比較小時，隨著單軸壓縮強度的增加，節理尖端裂紋更加容易延伸到相鄰節理尖端產生的裂紋，所以巖體破壞以塊狀破壞為主。隨著d的增大，特別是d= 40 mm 時， β為30°的巖體在單軸壓縮下形成平面破壞模式。

基于“外語+”人才培養模式，積極推進大學英語教學改革，增加聽，說，讀，寫課程學分比例，增設酒店行業英語相關課程,并提高該模塊課程學分比例，如中國文化概覽、跨文化交際，商務英語，旅游英語，酒店英語，會展英語，商務談判等，提高學生英語等級考試通過率的同時，為專業核心課程的學習奠定基礎。同時學生根據自身的發展和興趣選修日語、法語等小語種，培養多語種應用能力。并全校范圍內開設輔修專業，這使畢業生到國際品牌酒店工作、實習，出國留學，具有獨有的競爭優勢。

圖12 節理間距對巖體強度指標的影響Fig. 12 Influence of joint spacing on strength indices of rock mass

圖13 節理間距對巖體破壞模式的影響（d=40 mm）Fig. 13 Influence of joint spacing on failure mode of jointed rock mass (d=40 mm)

2.6 巖體尺寸敏感性分析

巖體的力學特征與樣品尺寸密不可分，不同尺寸巖體的力學特征可能存在差異，當尺寸大于某臨界值時，巖體力學特征也將趨于穩定。為此，本研究設計了一組實驗，分析節理幾何參數對巖體力學特征影響的尺寸敏感性。生成一組長550 mm、高1 100 mm 的二維矩形完整巖體模型，模型顆粒數為199 030。在完整巖體中截取尺寸為150 mm × 300 mm、250 mm × 500 mm、350 mm × 700 mm、450 mm ×900 mm 的模型，顆粒數分別為14 780、41 068、80 639、133 205。模擬準靜態下巖體的單軸壓縮實驗，計算巖體的單軸壓縮強度、彈性模量和泊松比。依據經驗選取節理幾何參數： β = 45°，Lj=50 mm，Lr=20 mm，d=20 mm ， γ= 135°。這組參數更易于觀察不同尺寸巖體在布滿節理時單軸壓縮下力學特征的變化。與之類似，在生成的尺寸為550 mm × 1 100 mm 的完整巖體模型上布滿節理，采用同樣的方法截取不同尺寸的節理巖體，模擬準靜態下巖體的單軸壓縮，計算巖體的單軸壓縮強度、彈性模量和泊松比。

圖14 顯示了不同尺寸巖體模型的破壞模式。可以看出，隨著巖體尺寸的增大，巖體模型的破壞模式并不發生變化，均為塊狀破壞。

圖14 不同尺寸節理巖體的破壞模式Fig. 14 Failure modes of jointed rock masses in different sizes

圖15 給出了不同尺寸完整巖體和節理巖體的力學強度指標。隨著尺寸的增大，完整巖體和節理巖體的力學強度指標如單軸壓縮強度、彈性模量和泊松比基本保持不變。可見，在本研究選取的樣品尺寸范圍內，節理巖體不具有尺寸敏感性。考慮到本研究選取的最小尺寸樣品長度為150 mm，5 個巖體的節理間距固定為20 mm，兩者比值達到了7.5，與夏露等[19]的研究結果類似，可以認為滿足代表性體積單元（Representative volume element，RVE）的尺寸要求。而對于更大的節理間距，相同尺寸的5 組樣品可能存在尺寸效應。

圖15 不同尺寸完整巖體和節理巖體的力學強度指標Fig. 15 Mechanical strength indices of intact and jointed rock mass in different sizes

3 節理幾何參數對單軸壓縮下巖體力學特征的正交實驗分析

正交實驗是從全面實驗中挑選出部分有代表性實驗的方法，極大地減少了實驗次數。正交實驗表一般用Ln(Rm)來表示，L為正交的標號，n為實驗次數，R為因素個數，m為因素水平因子。設計正交實驗可以分析多個節理幾何參數組合對巖體力學特征的影響。

3.1 正交實驗設計及結果

根據第2節中節理幾何參數對巖體力學特征的影響結果，為了減小因素之間的交互作用，將節理傾角分為10°～50°和50°～90°兩個區間研究，因素水平見表4。正交實驗采用L25(55)的正交實驗表。表5 為節理傾角在10°～50°時正交實驗設計及結果，其中m列為空列。表6 為節理傾角在50°～60°時正交實驗設計及結果。

表4 因數水平表Table 4 Factor level table

表5 實驗設計及結果（ β為10°～50°）Table 5 Experimental design and results ( β: 10°-50°)

表6 實驗設計及結果（ β為50°～90°）Table 6 Experimental design and results ( β: 50°-90°)

表6 （續）Table 6 (Continued)

3.2 正交實驗結果分析

本研究中，各因素自由度fy=4，誤差自由度fe=4。通過查表： α = 0.01 時，F(4, 4) = 16； α = 0.1 時，F(4, 4) = 4.11。F大于16.00 為非常顯著影響，用“**”表示；F在4.11～16.00 之間為一般顯著影響，用“*”表示；F小于4.11 為無顯著影響，見表7。表7 中，Fσu為單軸壓縮強度的F統計量，FE為彈性模量的F統計量，Fν為泊松比的F統計量。

表7 節理參數對巖體力學特征影響的顯著性分析Table 7 Significance analysis of joint parameter effect on mechanical properties of rock mass

由表7 可知，傾角 β為10°～50°時，節理幾何參數對巖體的單軸壓縮強度的顯著性排序為Lj>β>d>Lr>γ。節理長度對巖體單軸壓縮強度的影響最大，節理階梯角對巖體單軸壓縮強度沒有顯著影響。節理幾何參數對巖體彈性模量的顯著性排序為Lj>β>d>Lr>γ，巖橋長度和階梯角對巖體彈性模量沒有顯著影響。節理幾何參數對巖體泊松比的顯著性分析結果顯示，節理幾何參數對巖體的泊松比沒有顯著影響。

當傾角 β為50°～90°時，節理幾何參數對巖體單軸壓縮強度的顯著性排序為Lj>β>d>γ>Lr，說明節理長度對巖體單軸壓縮強度的影響最大，相比 β在10°～50°的情況，節理巖橋長度對巖體的單軸壓縮強度沒有顯著影響。節理幾何參數對巖體彈性模量的顯著性排序為Lj>d>Lr>β>γ，節理長度是影響巖體彈性模量的最顯著因素，第二顯著因素變成了節理間距，相比 β為10°～50°時，節理傾角的影響變得不顯著。這一傾角范圍內，節理幾何參數對巖體的泊松比沒有顯著影響。

通過分析節理幾何參數對巖體力學特征的顯著性影響，可以建立巖體單軸壓縮強度和巖體彈性模量與節理幾何參數之間的關系。采用多重線性回歸方法，將節理幾何參數對巖體單軸壓縮強度和彈性模量的影響近似為線性關系，擬合出如表8 所示的關系式。表8 中擬合公式中的 β′和 γ′分別為節理傾角和節理階梯角在角度制下的系數，和d′分別為節理長度、巖橋長度和節理間距在以毫米為單位下的系數。公式的確定系數R2在0.799～0.891之間，巖體單軸壓縮強度和彈性模量與節理幾何參數之間的擬合效果較好。

表8 節理幾何參數與巖體力學特征之間的回歸方程Table 8 Regression equations between joint geometrical parameters and rock mass mechanical properties

4 結 論

研究了節理幾何參數對巖體的強度指標和破壞模式等力學特征的顯著性影響，得到如下結論。

（1）節理傾角從0°增加到90°時：巖體的單軸壓縮強度 σu和彈性模量E都先減小后增大，在β為45?或者60°時， σu和E取最小值；巖體的泊松比ν則先增大后減小，在 β = 30°左右， ν取最大值。隨著節理長度的增加，巖體的 σu和E逐漸減小， ν有增大的趨勢。隨著巖橋長度和節理間距的增加，巖體的σu和E出現了增大的趨勢。

（2）巖體的破壞模式主要受節理傾角和節理階梯角的影響。在 γ = 135°的情況下： β = 0°和 β =90°時，巖體破壞模式為完整巖體破壞； β = 15°時，巖體破壞模式為平面破壞； β在30°～75°之間時，巖體破壞模式為塊狀破壞。在 γ = 90°的情況下， β在45°～75°之間時，巖體破壞模式為階梯破壞。節理長度、巖橋長度和節理間距對巖體破壞模式的影響不顯著。

（3）在正交實驗中，當節理傾角 β處于10°～50°時，節理長度對巖體的 σu和E的影響最顯著，其次是β、d和Lr，節理階梯角對 σu和E沒有顯著影響。當節理傾角 β處于50°～90°時，節理長度對巖體的 σu和E的影響最明顯，巖橋長度對 σu的影響變得不顯著。整個實驗中節理幾何參數對巖體的泊松比無顯著影響。對σu和E與節理幾何參數之間的關系進行回歸分析，得到擬合關系式，確定系數R2在0.799～0.891 之間。