不同類型裝藥侵徹安全性數值模擬

白 晨，楊 昆，吳艷青，高洪泉，薛海蛟

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 火箭軍研究院，北京 100094）

侵徹戰斗部主裝藥廣泛采用PBX 炸藥，由于服役環境可能同時存在多種外界刺激，炸藥自身的力學響應會影響侵徹過程中裝藥的安全性和戰斗部的毀傷能力[1]，因此PBX 裝藥對彈藥的整體性能有著決定性意義。而在目標侵徹過程中，侵徹戰斗部的內部裝藥面臨復雜的力學環境[2]，同時復雜的裝藥結構也會對內部裝藥產生影響。在這些外部刺激下，炸藥中的局部損傷處可能產生熱點，導致意外點火的發生，進而可能轉化成為更劇烈的爆燃或者爆轟，引發多種事故。因此研究各種復雜侵徹環境下裝藥的力學性能與損傷響應，對保障彈藥在整個服役過程中的安全性與可靠性具有重要意義。

對于侵徹過程中內部裝藥的安全性而言，建立能夠準確描述炸藥力學響應和損傷行為的本構模型，是通過數值模擬方法研究侵徹裝藥安全性問題的關鍵。PBX 炸藥動態損傷本構模型可以劃分為兩類：第一類是基于黏彈性、黏塑性等連續介質損傷力學基礎理論，考慮應變率、溫度對PBX 炸藥力學行為的影響而建立的宏觀唯象經驗本構模型[3-9]；第二類則考慮微缺陷是PBX 炸藥中一類重要的細觀結構，是基于材料力學損傷-點火行為和細觀缺陷演化與熱點形成之間的聯系而建立的PBX 炸藥細觀損傷力學本構模型[10-13]。近年來，國內外學者基于以上模型對侵徹裝藥安全性進行了廣泛的研究。張馨予等[14]將孔隙壓塌損傷、炸藥晶體破碎損傷、黏結劑脫黏等多種細觀損傷形式耦合到炸藥宏觀本構模型中，研究了侵徹環境下彈體裝藥的損傷分布情況。石嘯海等[15-16]基于內聚裂紋模型，模擬了戰斗部侵徹半無限大混凝土過程中PBX 裝藥的動態力學響應及損傷演化，并且對某種縮比彈侵徹混凝土靶板進行了數值模擬，從過載、裂紋寬度、裂紋含量等角度比較了彈頭形狀對裝藥損傷的影響，結果表明控制彈頭曲徑比有利于減小裝藥損傷。成麗蓉等[17]基于裂紋摩擦、孔洞塌縮兩種熱點生成機制細觀模型，開展了侵徹單層和多層典型靶板時戰斗部裝藥的動態響應、損傷演化及熱點生成對比研究。Li 等[18]基于微裂紋動態損傷模型，通過數值模擬方法預測了實彈侵徹實驗中PBX1314 的損傷分布、點火位置與點火區域的反應進程，結果表明，侵徹過程中經多次撞擊載荷作用，PBX1314 尾端面局部區域達到點火臨界條件而發生點火，反復撞擊過程中PBX1314 內部微裂紋摩擦引起的能量局部化是引發點火的重要原因。

上述模型往往僅考慮了剪切裂紋熱點等單一缺陷機制的細觀力熱響應過程，在研究復雜載荷條件下不同類型PBX 炸藥損傷-熱點主導機制的自適應能力方面，模型還需要進一步改進。此外，上述研究工作多圍繞壓裝型炸藥PBX 展開，針對澆注型PBX 炸藥的研究較少，由于澆注類PBX 炸藥和壓裝類PBX 炸藥的材料組分、物理狀態和成型工藝不同，力學性能與點火特性也存在差異，因此對比其在侵徹環境下的響應特性，對于戰斗部裝藥材料的選取和裝藥結構設計具有重要意義。基于此，本研究應用前期發展的PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型[18]，考慮微裂紋-微孔洞兩種細觀缺陷演化對炸藥損傷-熱點形成的影響，通過動態分離式霍普金森壓桿（SHPB）實驗校核模型參數，并利用數值模擬方法分析兩類典型裝藥（壓裝PBX04 和澆注GOFL-5）在彈體侵徹混凝土薄板過程中的應力波傳播、損傷演化和溫升響應情況，為深入理解侵徹過程中裝藥的力學-損傷-點火響應提供參考。

1 本構模型與參數校核

1.1 PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型

PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型（CMM）中考慮了拉伸張開、剪切張開、純剪切、剪切摩擦、摩擦自鎖5 種微裂紋演化模式，以及微孔洞坍塌與扭曲變形兩種演化模式，如圖1 所示。同時，CMM 模型還囊括了剪切裂紋熱點與孔洞坍塌熱點子模型，具有復雜應力狀態-微缺陷演化模式自判斷能力，以及兩種微缺陷熱點自啟動能力。CMM 模型中總體應力、應變分別分解為偏量部分與體量部分，依次建立微裂紋相關偏量本構關系與微孔洞相關體量本構關系，二者通過Gurson 屈服準則進行耦合，通過微裂紋、微孔洞演化方程更新相關變量，建立剪切裂紋摩擦熱點與孔洞坍塌熱點子模型，模型細節與算法實現詳見文獻[19-20]。

圖1 CMM 模型所考慮的微缺陷演化機制與變形機制示意圖Fig. 1 Conceptual diagram of all kinds of considered mechanisms in the current model

將總體偏應變( ε)分解為黏彈性應變(εve)、塑性應變(εp)以及由于微裂紋擴展所引起的微裂紋應變(εcr) 3 部分，分別描述PBX 炸藥內黏結劑基體材料所表現出的黏彈性變形、塑性變形以及由于微裂紋擴展對材料力學行為的影響。

PBX 炸藥黏彈性變形由廣義Maxwell 模型描述，微裂紋張開/剪切擴展引起的裂紋應變由SCRAM模型描述，材料的偏量本構關系可表示為

式中：S為應力偏量，G為剪切模量，A0、B0、C0表示為

式中：p為壓力，N0為初始裂紋密度， ν為泊松比。

為描述材料內微孔洞演化所發生的不可逆損傷對PBX 炸藥體積變形的影響，采用孔隙率相關狀態方程

式中：f為孔隙率；ρ、e分別為孔隙材料的密度與比內能，密實材料對應的 ρs= ρ/(1 ?f)，es=e， ηs= 1 ?ρs0/ ρs，ρs0為密實材料的初始密度； Γs為Grüneisen 系數；c0、s為材料參數。

含孔隙PBX 材料的塑性變形采用經典Gurson 模型描述，模型中材料屈服面與von-Mises 等效應力σe和壓力p相關

考慮動態加載下材料硬化效應與應變率效應，密實材料（f= 0）的屈服強度可表示為

式中： σ0為 ε˙0=10 s?1加載下所對應的初始屈服應力，為等效塑性應變，ε˙?=ε˙/ε˙0為等效應變率，h為硬化模量，C為應變率相關系數。

基于Griffith 能量釋放率裂紋擴展準則，微裂紋擴展方程可表示為

式中：c˙max為最大擴展速度， γˉ為材料比表面能，gdom(σ,)為主裂紋對應的能量釋放率。

由于材料內微裂紋方向分布具有隨機性，存在臨界微裂紋方向，其對應的能量釋放率最大，即該方向的微裂紋在最小施加應力下最先發生失穩擴展，因此定義為主裂紋。主裂紋方向的確定與當前應力狀態相關（ σ1～ σ3平面），微裂紋擴展對應的材料整體損傷度定義為dcr=()。

考慮孔洞坍塌引起的孔隙率減小，以及孔洞扭曲引起的孔隙率增加兩種變形機制，孔隙率演化方程可表示為

式中：J3為表示應力張量的第三不變量。

采用一維熱傳導方程來描述剪切裂紋表面及其周圍區域摩擦生熱、熔化、點火與傳熱等熱力學過程

式中：x為沿微裂紋法向的坐標軸；等式右端3 項分別表示熱傳導項、化學反應釋放熱量以及熔化區域（Ths≥Tm）液相黏性流動生熱；Ths、cV、κ和Qr分別為微裂紋熱點溫度、比定容熱容、熱傳導系數以及單位質量化學反應放熱；Z和E為Arrhenius 反應速率方程參數； φ （0 ≤ φ ≤ 1）為熔化百分數； μv為熔化區域黏性系數；=φvc/l為熔化區域的剪切應變率，vc為微裂紋滑動速度，熔化區域寬度l由熔化區域的傳播速度確定，l˙(t)=Δ(kTx)/ρL，其中Δ(kTx)表示固液分界面熱流量梯度。

微孔洞周圍材料溫度（Tvo）分布情況由一維球形熱傳導方程進行描述

其中，孔洞周圍單位體黏塑性功生成速率可表示為

式中：等號右邊兩項分別表示基體材料的塑性效應與黏性效應所產生的功率，b0為微孔洞初始外徑，η為微孔洞周圍基體材料相關的黏性系數。

1.2 模型參數標定

應用SHPB 方法對中國工程物理研究院化工材料研究所提供的壓裝和澆注兩類PBX 炸藥進行動態力學性能測試，澆注類復合炸藥選取GOFL-5 炸藥（HMX、FOX-7、黏結劑的質量分數分別為50%、35%、15%），樣品尺寸為20 mm × 20 mm，密度為1.75 g/cm3，初始孔隙率為1.01%。壓裝類復合炸藥選取PBX04 炸藥（HMX、黏結劑的質量分數分別為95%、5%），密度為1.82 g/cm3，初始孔隙率為1.08%。在中國工程物理研究院化工材料研究所物理與力學性能實驗室開展SHPB 實驗，實驗中采用直徑為20 mm 的鋁桿，子彈長度為300 mm，入射桿、透射桿長度分別為2 000、1 500 mm。Yang 等[19]在前期研究了CMM 模型中微缺陷參數（,N0,,f0,kw）對材料力學性能的影響規律。基于此，依次對CMM 模型中的廣義Maxwell 黏彈性參數（G1～G5,τ1～τ5）、塑性參數（ σ0,h,C,n）、微裂紋模型參數（cˉ0,N0, γˉ,m）、微孔洞模型參數（f0,kw）以及Mie-Grüneisen 狀態方程參數（c0,s,Г）進行優化調整，使得標定的參數能夠最大程度地符合計算與實驗應力-應變曲線。壓裝炸藥PBX04 與澆注炸藥GOFL-5 標定曲線如圖2 所示，相關材料參數如表1 所示，其中 μs為靜摩擦系數。由表1 可知：兩種炸藥材料的黏彈性模量G1～G5存在數量級差異，GOFL-5 炸藥的塑性參數（ σ0,h,C）均遠小于PBX-5 炸藥，GOFL-5 炸藥的初始微裂紋密度與微裂紋尺寸均小于PBX-5 炸藥。

表1 GOFL-5 與PBX04 材料參數Table 1 Material parameters for GOFL-5 and PBX04

圖2 計算與實驗得到的兩類炸藥在不同應變率下的應力-應變曲線Fig. 2 Calculated and experimental stress-strain curves of two kinds of explosives at different strain rates

對比壓裝炸藥與澆注炸藥的應力-應變曲線，可以看到PBX04 炸藥峰值應力遠高于GOFL-5 炸藥，但其破壞應變遠小于GOFL-5 炸藥。兩種材料的力學行為差異主要與其內部微缺陷數量和黏結劑含量相關。壓裝類PBX04 炸藥內微裂紋含量較多，且黏結劑含量較少，因此材料表現為準脆性材料破壞特征。澆注類GOFL-5 炸藥內部微缺陷數量較少，且對材料起到增韌效應的黏結劑含量較多，表現為韌性材料破壞特征。

2 侵徹算例分析

2.1 有限元模型

建立二維侵徹混凝土靶板的計算模型，設置軸對稱邊界條件和加載條件，建立1/2 模型進行計算，選取侵徹速度為800 m/s，彈體尺寸如圖3 所示，侵徹的混凝土靶板厚度為0.5 m。計算過程中，由于侵徹過程中靶體內溫度升高的區域是有限的，靶體外邊界的溫度不會受到侵徹過程中靶體溫度變化區域的影響，因此在靶體邊界處設置溫度邊界條件，邊界溫度設置成294 K。

圖3 有限元計算模型Fig. 3 Finite element calculation model

彈體材料本構模型使用Johnson-Cook 模型。該模型是一個經驗型的黏塑性本構模型，由Johnson和Cook 在1983 年首先提出，多用于描述金屬材料在高載荷、高應變率和高溫下的應力-應變關系，模型形式簡單，本構參數少，能較好地描述材料的加工硬化效應、應變率效應和溫度軟化效應。在侵徹速度不高時彈體變形較小，因此本研究運用Johnson-Cook 模型來描述殼體材料4340 鋼的力學響應，其主要材料參數見表2，其中： ρ為密度，c為比熱容，α為熱膨脹系數，Tm為熔化溫度， κ為導熱系數，M為溫度軟化系數，N為應變強化參數，C1～C4、D1～D5為材料常數。混凝土靶板的材料模型使用HJC 本構模型[21]。該模型是針對混凝土材料提出的一種率相關損傷型本構模型，適用于大應變、高應變率和高壓情況，其主要材料參數見表3，其中：A、B、N為材料硬化參數，FC為材料準靜態單軸抗壓強度，K1～K3為材料體積模量參數，pC、pL、UC、UL為壓力參數，D1、D2為損傷參數，εmin為最小斷裂應變。

表2 彈體材料參數Table 2 Parameters of projectile material

表3 混凝土靶板材料參數Table 3 Material parameters of concrete plate target

2.2 壓縮波傳播情況

為分析藥柱內壓縮波傳播情況，初始時刻沿藥柱中心線由裝藥頭部至尾部等間隔依次選取1#～5#位置，如圖4(b)所示，圖4(a)和圖5(a)分別為壓裝（PBX04）與澆注炸藥（GOFL-5）內1#～5#位置處的壓力變化曲線。由圖4(a)可知，彈體與混凝土靶板初始接觸時，彈體受到強烈的壓縮波作用，裝藥頭部壓力最大，入射壓縮波S1 分別于104 和179 μs 到達裝藥中部（3#位置）和裝藥尾部（5#位置），當應力波傳播至尾部自由端面時反射拉伸波，兩種應力波相互抵消，裝藥尾部壓力值最低。930 μs 時，裝藥尾部在彈性恢復與拉伸波的作用下與彈體內壁面發生撞擊，尾部壓力迅速升高。由圖5(a)可知，入射壓縮波S1 到達裝藥中部和裝藥尾部的時刻分別為123 和213 μs，對比圖4(a)和圖5(a)可知，相同侵徹速度下，澆注藥內壓縮波S1 的波速（約2.11 km/s）小于壓裝藥（約2.57 km/s）。

不同時刻壓裝、澆注藥內壓力云圖演化如圖4(b)和圖5(b)所示。隨著壓縮波的傳播，藥柱整體受壓區域逐漸擴大，裝藥尾部與彈體內壁產生相對間隙，澆注GOFL-5 炸藥由于材料強度較低，抵抗變形的能力較弱，侵徹過程中裝藥尾部的最大間隙（dmax）較壓裝藥更大（GOFL-5，dmax= 1.61 cm；PBX04，dmax= 0.68 cm）。結合圖4(a)和圖5(a)可知，澆注GOFL-5 炸藥在侵徹過程中產生了較大的變形，裝藥尾部與彈體內壁發生撞擊時尾部壓力峰值（pmax）也更高（GOFL-5，pmax= 234 MPa；PBX04，pmax= 128 MPa）。

圖4 壓裝藥PBX04 的壓力演化情況Fig. 4 Pressure evolution of PBX04

圖5 澆注藥GOFL-5 的壓力演化情況Fig. 5 Pressure evolution of GOFL-5

2.3 微缺陷損傷演化

圖6 為壓裝、澆注藥柱內微裂紋損傷（dcr）演化情況。由圖6(a)可知，加載初期壓裝藥微裂紋損傷主要集中在頭部，隨著壓縮波的傳播，微裂紋損傷逐漸擴展至裝藥中部，裝藥尾部與彈體內壁發生撞擊后尾部微裂紋損傷較嚴重。由圖6(b)可知，澆注藥的流動性較好，在侵徹過程中產生了較大的變形，尾部裝藥受到向藥柱中心的拉應力作用產生裂紋擴展損傷。整個侵徹過程中，兩類炸藥微裂紋損傷較嚴重區域均為裝藥頭部和尾部，由于開始侵徹時壓裝藥內入射壓縮波強度高于澆注藥，同時壓裝藥初始微裂紋密度較高，加載初期壓裝藥頭部微裂紋損傷高于澆注藥。

圖6 不同時刻兩類炸藥微裂紋損傷演化情況Fig. 6 Evolution of microcrack damage of two kinds of explosives

圖7 為不同時刻壓裝、澆注藥柱內不同位置處微孔洞損傷（dvo=f0?ft）隨時間演化曲線。對比圖6和圖7 可知，微孔洞坍塌時間尺度相對于微裂紋擴展時間尺度明顯更小，微孔洞隨著入射壓縮波傳播而發生坍塌，孔洞坍塌損傷發生的時刻與入射壓縮波到達的時刻基本一致，而由于裂紋擴展損傷主要受拉伸和剪切狀態影響，入射壓縮波剛到達裝藥對應位置時并未發生明顯的微裂紋擴展損傷。

圖7 不同時刻兩類炸藥的微孔洞損傷演化Fig. 7 Evolution of microvoid damage of two kinds of explosives

2.4 溫升情況分析

PBX04 和GOFL-5 內不同位置微裂紋與微孔洞熱點溫度隨時間演化曲線分別如圖8 和圖9 所示。由圖8(a)可知，壓裝藥微裂紋熱點溫升主要集中在裝藥頭部和裝藥前端，1#和2#處的微裂紋熱點峰值分別為362 和487 K。根據CMM 模型中由應力二軸度可確定5 種微裂紋狀態（拉伸張開、剪切張開、純剪切、剪切摩擦、摩擦自鎖），5 種微裂紋演化模式如圖10 所示，由此可進一步分析溫升較高位置處的微裂紋狀態。整個侵徹過程中，1#和2#處5 種微裂紋狀態的頻率分布如圖11 所示。侵徹過程中彈體內裝藥處于壓力主導的應力狀態，微裂紋大多處于摩擦自鎖狀態而非剪切裂紋擴展狀態，同時熱點密度較小可能引起熱點湮滅現象，因此微裂紋熱點溫度達到峰值后逐漸降低。對比圖8(a)和圖9(a)可知，由于GOFL-5材料的初始微裂紋密度、微裂紋尺寸以及微裂紋擴展速率較低，因此GOFL-5 材料中剪切裂紋引起的熱點溫升較PBX04 更低。結合圖8(b)和圖9(b)，隨著入射壓縮波的傳播孔洞發生坍塌，與GOFL-5 不同的是，PBX04 裝藥尾部微孔洞溫升峰值主要來自彈體撞擊造成的孔洞坍塌，而坍塌孔洞周圍黏塑性功引起的溫升較小（約20 K），不足以引起點火。對比圖8 和圖9 可知：對于壓裝藥而言，裂紋摩擦相比孔洞坍塌引起的溫升更高，剪切裂紋熱點為壓裝藥主導的溫升機制；對于澆注藥而言，兩種熱點機制引起的溫升差別不大。

圖8 不同時刻PBX04 中微裂紋與微孔洞相關熱點溫度曲線Fig. 8 Microcrack and microvoid related hotspot temperature evolution curves for PBX04

圖9 不同時刻GOFL-5 中微裂紋與微孔洞相關熱點溫度曲線Fig. 9 Microcrack and microvoid related hotspot temperature evolution curves for GOFL-5

圖10 微裂紋不同擴展形態示意圖Fig. 10 Schematic diagram of different propagation patterns of microcracks

圖11 PBX04 裝藥中不同位置的微裂紋狀態頻率分布Fig. 11 Frequency distribution of microcracks state in different positions of PBX04 charge

3 結 論

應用PBX 炸藥微裂紋-微孔洞力熱化學耦合細觀模型，研究了壓裝PBX04 和澆注GOFL-5 兩類典型裝藥在彈體侵徹混凝土薄板過程中應力波的傳播、損傷演化和溫升響應情況，對比分析了相同侵徹條件下兩類炸藥力學-損傷-溫升響應的差異性，得到以下主要結論。

(1) 根據實驗曲線標定了PBX04 和GOFL-5 微裂紋-微孔洞本構模型參數，兩種炸藥材料的彈性模量存在數量級差異，GOFL-5 炸藥的屈服強度、硬化模量、初始微裂紋密度和微裂紋尺寸均小于PBX04 炸藥。

(2) 加載初期壓裝藥頭部微裂紋損傷高于澆注藥，而澆注藥的流動性較好，侵徹過程中產生了較大的變形，當裝藥尾部和殼體內表面發生撞擊時形成高壓區，整個侵徹過程中兩類炸藥微裂紋損傷較嚴重的區域均為裝藥頭部和尾部，裝藥損傷較嚴重的區域往往容易引起能量聚集，進而在這些局部高溫區形成熱點，在侵徹彈體設計時應作為重點防護區域。

(3) 通過計算可知，800 m/s 速度侵徹混凝土薄板條件下，兩種裝藥材料均未發生點火，裂紋摩擦熱點為壓裝藥主導的溫升機制，而對于澆注藥而言，兩種熱點機制引起的溫升差別不大，且澆注藥GOFL-5在侵徹過程中的溫升較壓裝藥PBX04 更低。