深空極低溫服役環境下材料力學∕物理性能低成本快速評價方法研究進展

麻建坐 李衛國 高 鴻 楊夢卿 張續耀

（1 重慶大學航空航天學院，重慶400030）

（2 重慶工業職業技術學院，重慶 401120）

（3 中國空間技術研究院，北京 100094）

0 引言

隨著我國空間探測衛星、深空探測飛行器等高端裝備的快速發展，對宇航材料的低溫服役性能提出了越來越苛刻的要求［1-3］。在低溫環境條件下，材料的力學∕物理性能和常溫相比有很大差異［4］，了解并評價材料在低溫下的力學、物理特性已成為人們關注的重點問題，對航天器結構設計和服役安全性至關重要。

目前我國在低溫環境下常用的金屬材料有奧氏體不銹鋼、鋁、銅、鈦合金以及鎳基合金等［5］。服役溫度對金屬材料的力學性能影響十分顯著，大量學者為了研究金屬材料的低溫力學性能已開展了相關實驗研究工作，并取得了系列進展［4，6-7］。然而極低溫力學性能測試需要對被測試樣營造極低溫環境，目前獲取極低溫（4.2～77 K）的主要手段是使用液氦作為致冷介質，我國市場上的氦氣主要依靠進口［4］，而西方強國將氦氣列為戰略儲備物質限制出口［4］。此外，極低溫力學性能測試還依賴于在極低溫下可以工作的傳感器（如應變、位移、扭角等變形傳感器）的發展，目前的實驗條件還不能完全滿足工程應用的需求［1，7］。與此同時，目前常用的力學性能測試需制備標準試件，屬破壞性實驗，不能實現實時在線測量。因此，進一步豐富和深入研究材料低溫性能表征理論方法，建立材料低溫性能理論表征模型，通過易獲取的量對材料低溫下難以獲取的力學性能進行表征和低成本評價非常必要且重要。

半導體材料、磁存儲和磁致伸縮材料等被廣泛應用于航空航天、微電子、信息存儲等高新技術領域［8-10］，在其應用中，常遭受低溫環境，而其物理性能受溫度影響十分顯著，致使以上這些材料體系的研制及在高端裝備上的應用依賴于對其低溫物理性能理論表征上的突破，開展材料低溫物理性能理論表征研究具有重要的意義。

本文總結與評述深空極低溫服役環境下材料力學∕物理性能低成本快速評價方法方面的研究工作。囿于篇幅，同時為避免面面俱到，著重介紹極低溫環境下材料屈服強度、彈性模量、理想拉伸強度、硬度等力學性能的低成本快速評價方法；極低溫下半導體材料的禁帶寬度、折射率、拉曼頻移以及金屬材料磁晶各向異性常數等物理性能的低成本快速評價方法方面近年來本課題組的研究進展。最后對材料力學∕物理性能低成本快速評價方法研究進行展望，并為材料力學∕物理性能低成本快速評價的進一步研究提供建議。

1 材料低溫下屈服行為快速評價方法

金屬材料在低溫下的應用越來越廣泛，作為決定材料安全服役的關鍵指標——屈服強度，對溫度非常敏感，特別是當前對復雜熱環境下鄰近屈服點設計的需求愈發強烈，因此對溫度相關性屈服強度的精確獲取提出了更迫切的需求，相關研究成為當前高新科技最活躍的領域之一。目前，對低溫屈服強度的獲取仍主要依賴于實驗手段，需制備標準試件，屬破壞性實驗，難以實現在線測量，也面臨著耗時耗力等問題；而現有的溫度相關性屈服強度理論模型包含大量擬合參數，致使其使用仍依賴于不同溫度下大量實驗的開展且不便于工程應用，如何定量表征溫度對力學性能的影響是一個亟需解決的難題。因此，建立溫度相關性屈服準則并建立相應的理論表征模型，通過易獲取的量對材料難以獲取的力學性能進行表征和低成本評價，具有重要的理論意義和工程應用價值。

1.1 金屬材料溫度相關性屈服強度快速評價方法

基于力與熱能均可破壞材料化學鍵的物理事實，李衛國等［11］提出了如下可定量考慮溫度對材料力學性能影響的新方法——力-熱能量密度等效原理，主要思想是：（1）對一種特定材料，認為其存在一個儲能極限，即材料發生破壞時對應一個固定不變的能量最大值，這個最大值可以用應變能表征，也可以用熱能表征；（2）從對材料破壞效果講，材料儲存的熱能與應變能之間存在一種定量的等效關系。力-熱能量密度等效原理為材料高溫斷裂強度理論表征開辟了新途徑，并已在多種材料體系的溫度∕尺寸相關性力學∕物理性能等的理論表征上獲得應用［8-9，12-19］。為航空航天、核工業、微電子等領域高端裝備上關鍵材料的應用、設計及可靠性評價方面提供了理論基礎和技術儲備。

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛國等［12，20］提出了一個新的溫度相關性屈服準則：“不同溫度時，無論在何種應力狀態下，當變形體單位體積彈性形變能量與相應溫度下與彈性形變能量等效的熱能之和達到某一固定不變的定值時，材料進入塑性狀態”，由此可得下式：

式中，WTotal為單位體積材料屈服時對應的儲能極限定值，Wd（T）和WT（T）分別為T溫度下的彈性形變能和儲存的熱能，K為等效系數。進而李衛國等［12，20］首次建立了如下適用于寬溫域下無需擬合參數的屈服強度理論分析模型：

式中，σy(T)為T溫度下材料的屈服強度，ν(T)和E(T)為材料的溫度相關性泊松比和彈性模量，σy(T0)、E(T0)和ν(T0)分別為任意一個參考溫度T0下的屈服強度、彈性模量和泊松比，cp(T)為材料的溫度相關性定壓比熱容，Tm為材料的熔點。該模型得到了實驗的很好驗證［12］。基于此模型［式（2）］，考慮低溫下的相應機制，李衛國課題組對高熵合金低溫屈服強度進行了評價并與實驗結果吻合的很好，同時，在上述分析模型［式（2）］基礎上，李衛國課題組系統地研究了控制金屬材料屈服強度的各種機制及其隨溫度的演化規律，構建了可考慮應變率、細晶強化、相變、晶界滑移、固溶強化等機制及其組合影響的系列理論模型［12-13，15］，實現了對各項強化機制的解耦分析。鑒于室溫下屈服強度易獲取，溫度相關性彈性模量可以通過非破壞性實驗方便地獲取，且彈性模量的某些測量方法不受樣品尺寸局限，可在位測量、簡單方便、測試費用低，故基于此工作可制造出一種簡單、有效的能對不同溫度下服役中材料屈服強度在線無損測量的測試設備，為材料屈服強度的在線無損測量與實時監控提供了一種新技術和快速評價方法［12］。

1.2 金屬材料溫度相關性臨界分切應力快速評價方法

臨界分切應力（CRSS）是晶體材料滑移系開動所需的最小切應力，其數值大小體現了材料抵抗塑性變形的能力［21］。多晶體材料屈服臨界分切應力不僅能夠反映材料本身的強度，而且利用屈服臨界分切應力還可以預判多晶體材料力學性能各向異性規律［21］。臨界分切應力對溫度有非常明顯的相關性。開展晶體材料的溫度相關性臨界分切應力理論表征模型研究，對研究不同溫度下多晶體材料的力學性能具有重要意義。

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛國、麻建坐等［17］提出以下假設：金屬中位錯滑移開動時對應單位體積存儲的能量存在一個最大值，這個最大能量包含彈性變形能和熱能，彈性變形能與相應熱能之間存在一個等效關系，并建立了金屬材料溫度相關性臨界分切應力理論分析模型［17］：

式中，τc(T)為溫度相關性臨界分切應力，G(T)為材料的溫度相關剪切模量，τc(T0)和G(T0)分別為任意一個參考溫度T0下的臨界分切應力和剪切模量，cp(T)為材料的溫度相關性定壓比熱容，Tm為材料的熔點。可以看出，模型［式（3）］無任何擬合參數。模型建立了不同溫度下臨界分切應力與任意參考溫度下臨界分切應力、定壓比熱容和剪切模量之間的定量關系。在式（3）中，定壓比熱容可以在材料手冊中找到，溫度相關性剪切模量可以通過實驗或材料手冊容易獲得?；谠撃Ｐ停凼剑?）］，通過易獲取參考溫度下的臨界分切應力及不同溫度下的剪切模量可以方便快速地評價不同溫度下的臨界分切應力，如圖1所示［17］。

圖1 純Cu在4.2～500 K下的臨界分切應力預測值與實驗值［22］對比［17］Fig.1 Comparison between the predicted value and experiment data［22］of CRSS for pure Cu from 4.2 K to 500 K［17］

1.3 金屬玻璃溫度相關性壓縮屈服強度快速評價方法

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛國、張先賀等［20，23］對于金屬玻璃（BMGs），提出了對應剪切變形區（STZ）失穩時的臨界屈服能量密度準則［20，23］，建立了不同溫度下BMGs壓縮屈服強度分析模型［20，23］：

式中，σC（T）和σC（T0）分別為溫度T和T0下BMGs 的壓縮屈服強度，γc(T)和γc(T0)分別為溫度T和T0下臨界剪切應變，fg=G（Tg）∕G（0），即BMGs 在玻璃化轉變溫度Tg和0 K 下剪切模量的比值，可以取作常數0.85［24］，cp(T)為定壓比熱容。利用德拜模型可以計算模型［式（4）］中BMGs的定壓比熱容cp(T)［20，23］：

式中，N、kB和θD分別為阿佛加德羅常數、玻爾茲曼常數和德拜溫度。θD可由式（6）獲?。?5］：

式中，h和V分別為普朗克常數和摩爾體積，ρ、B和G分別為常溫下密度、體積模量和剪切模量。

利用模型［式（4）］對Zr41.25Ti13.75Ni10Cu12.5Be22.5、Zr50.7Cu28Ni9Al12.3、Zr60Ni25Al15等BMGs 的低溫壓縮屈服強度的預測評價結果與實驗結果［26-28］對比如圖2所示［20，23］。結果表明，預測評價結果與實驗數據吻合較好，且參考溫度的選擇不影響模型預測的結果，因此基于模型［式（4）］可以利用易獲取的室溫下的BMGs 壓縮屈服強度方便地評價低溫下的壓縮屈服強度。

圖2 不同溫度下BMGs壓縮屈服強度理論結果與實驗數據［26-27］對比［20，23］Fig.2 Comparison of theoretical results and experiment data［26-27］of compressive strength for BMGs at different temperature［20，23］

2 材料低溫下彈性模量快速評價方法

2.1 金屬材料低溫下彈性模量快速評價方法

在力-熱能量密度等效原理［11］的基礎上，李衛國、寇海波等［14，29］建立了塊體材料不同溫度下彈性模量理論模型：

式中，E（T）和α（T）分別溫度相關性彈性模量和線膨脹系數［α（T）可以從手冊［30］中查到］，定容比熱容cv（T）和熔點Tm可以從手冊［31］中查到，熔化熱ΔfusH可以從手冊［32］中查到，E（T0）為任意參考溫度下的彈性模量。不同溫度下金屬材料的彈性模量、彈性常數和剪切模量均可由模型［式（7）］評價［14，29］。

以彈性常數為例，低溫下模型預測結果和實驗值對比如圖3和圖4所示［14，29］。

圖3 低溫下金屬材料彈性常數理論預測值（線）和實驗值（點）［33-38］對比［14，29］C11′= 0.5(c11 + c12 + 2c44)，C′= 0.5(c11 - c12)，C = c44，and C11 = c11Fig.3 Comparison of theoretical results（line）and experiment data［33-38］（symbols）of elastic constants at low temperature［14，29］C11′= 0.5(c11 + c12 + 2c44)，C′= 0.5(c11 - c12)，C = c44，and C11 = c11

圖4 Cu、Au、Ag彈性常數理論預測值（線）和實驗值（點）［39-41］對比［14，29］Fig.4 Comparison of theoretical results（line）and experiment data［39-41］（symbols）of Cu、Au、Ag［14，29］

此模型為預測不同溫度尤其是極低溫下彈性模量提供了一種新的方法。

2.2 金屬玻璃低溫下彈性模量快速評價方法

基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛國、張先賀等［20，23］建立了BMGs溫度相關性彈性模量模型［23］：

式中，E（T）為溫度相關性彈性模量，E（0）為0 K 下的彈性模量，德拜溫度θD可通過式（6）計算得到。利用此模型［式（8）］，多種BMGs剪切模量、彈性模量的模型評價結果（實線）與實驗值（點）［42-44］對比如圖5所示［20，23］。計算中相關參數可在文獻［44］中找到。模型預測結果與相關學者研究結果［45-46］及實驗數據相吻合。因此，模型［式（8）］能很好地預測評價BMGs不同溫度下特別是極低溫下的彈性模量。

圖5 多種BMGs剪切模量、彈性模量隨溫度的變化規律［20，23］，實驗數據來自文獻［42-44］Fig.5 Shear modulus G and Young’s modulus E as a function of temperature for BMGs［20，23］，the experimental data are from literature［42-44］

3 材料低溫下理想拉伸強度快速評價方法

固體的理想拉伸強度是材料在沒有缺陷（如位錯、裂紋和雜質）時所能達到的最大拉應力。基于力-熱能量密度等效原理［11］，李衛國、成天寶等［47］針對單晶材料在不同溫度下拉伸失效時提出了溫度相關性臨界失效能密度準則（CFEDP）和溫度相關性臨界應變準則（CSP）［47］。

采用CFEDP失效準則，主應力方向與（x，y，z）坐標軸平行時，李衛國、成天寶等［47-48］建立了不同溫度下對任意［hkl］方向的立方單晶單軸理想拉伸強度模型：

式中，σ[hkl]t（T）和E[hkl]（T）分別為溫度相關性理想拉伸強度和任意晶體學方向彈性模量，cp（T）為定壓比熱容。σ[hkl]t（T0）和E[hkl]（T0）分別為任意溫度下理想拉伸強度和任意晶體學方向彈性模量，ΔHM為融化熱，Tm為材料熔點。

采用CSP失效準則，主應力方向與（x，y，z）坐標軸平行時，李衛國、成天寶等［47-48］建立了不同溫度下對任意［hkl］方向的立方單晶單軸理想拉伸強度模型：

式中，εth（T） =α（T）（T-T0），α（T）為線脹系數。

以上兩個模型［式（9）］與［式（10）］的預測結果與其他學者的計算結果［49-53］對比如圖6所示［47-48］。可以看出第一性原理分子動力學（AI MD）方法存在較大偏差，故低溫下理論模型［式（9）］與［式（10）］預測的理想拉伸強度更合理。

圖6 不同溫度下單軸理想拉伸強度Fig.6 Uniaxial ideal tensile strength at different temperature

4 材料低溫下硬度快速評價方法

基于金屬材料溫度相關性屈服強度模型［12］，結合金屬硬度與屈服強度之間存在的關系［54］，李衛國、徐念東等［55］建立了溫度相關性硬度理論模型：

式中，H(T)為溫度相關性硬度，H(T0)為任意參考溫度下的硬度，參數n可以通過再選擇一個參考溫度T1下的硬度值H（T1）反推獲取。模型中的定壓比熱容（cp）在室溫至熔點的溫度范圍可以直接通過查詢材料手冊獲取［56］，模型預測結果與實驗值對比如圖7所示［55］。從圖中可以看出模型預測結果與實驗值取得了很好的一致性，且當溫度接近絕對零度時預測結果曲線斜率趨近于零，符合熱力學第三定律。而Ito-Shishokin 模型［57］與Westbrook 模型［58］預測的硬度值隨著溫度接近絕對零度而急劇增加，這顯然是不合理的。這也說明Ito-Shishokin 模型與Westbrook 模型不適用于外推預測金屬材料在不同溫度下的硬度。模型［式（11）］可對絕對零度到熔點這一寬溫度范圍的硬度進行很好地預測與評價，高溫下硬度實驗值與預測值對比可見文獻［55］。

圖7 室溫以下純金屬Cu［59］和純金屬Zn［60］的硬度隨溫度的變化Fig.7 The temperature-dependent hardness of Cu［59］and Zn［60］at temperatures below RT

5 材料低溫下物理性能快速評價方法

通過建立不同形式相關聯能量間的等效關系，賦予力-熱能量密度等效原理中各能量項不同的物理意義，李衛國等［11］將提出的力-熱能量密度等效原理成功拓展應用于半導體材料、磁存儲材料等的溫度相關性物理性能理論表征，為低溫下半導體材料、磁存儲材料物理性能的快速評價開辟了新途徑。

5.1 半導體材料低溫下帶隙能快速評價方法

帶隙能是半導體材料中一個非常重要的電學物理量?；诹?熱能量密度等效原理［11］，李衛國、耿培基等［8］將考慮溫度對材料性能影響的建模思想應用到半導體材料中，從能量等效的角度，建立了如下溫度相關性帶隙能理論模型［8］：

式中，Eg(T)是溫度相關性的帶隙能，Eg(T0)和Eg(T1)是任意兩個參考點T0和T1的帶隙能，cp(T)是溫度相關性定壓比熱容，α(T)是半導體材料的溫度相關性線膨脹系數，該模型［式（12）］同時考慮了兩個主要因素（晶格膨脹和聲-電相互作用）對帶隙能的影響。模型預測結果與實驗值對比如圖8所示［61-70］。該模型［式（12）］可以很好地預測半導體材料低溫下的帶隙能，為確定不同溫度下半導體的帶隙能提供了一種簡便的方法。

圖8 溫度相關性帶隙能理論值（線）與實驗值（點）對比Fig.8 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent band gap energy

5.2 半導體材料低溫下折射率快速評價方法

折射率在表征半導體材料的光學特性中起著非常重要的作用。李衛國、耿培基等［9］建立了可綜合考慮紅移和溫度影響的折射率模型：

式中，n(T)為T溫度下的折射率，n(T0)為參考溫度T0下的折射率，α(T)為材料的線脹系數，Eg(T1)為T1溫度下的能帶，Eg(T0)為T0溫度下的能帶，cp(T)為溫度相關性的定壓比熱容，可以方便地從現有文獻中查到。模型預測結果如圖9所示，模型預測結果和現有的實驗結果［72-75］取得了非常好的一致性。該模型利用一個容易獲取的參考點就可以簡單方便地預測不同溫度下半導體材料的折射率，為不同溫度下半導體材料折射率的預測提供一種簡單方便的方法。

圖9 溫度相關性折射率理論值（線）與實驗值（點）對比Fig.9 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent refractive index

5.3 半導體材料低溫下拉曼頻移快速評價方法

半導體材料中，原子的振動行為對研究其非線性光學和電學性質是有重要意義的，例如電子-聲子耦合，聲子-光子相互作用，聲子傳輸、熱傳導和熱穩定性等。研究不同溫度下半導體材料的拉曼頻移是非常必要的?；诹?熱能量密度等效原理［11］，李衛國、張續耀等［76］假設熱能與拉曼頻移之間存在定量的等效關系，建立了可計及溫度影響的半導體材料拉曼頻移模型［76］：

式中，ω(T)為溫度T下的拉曼頻移，ω(T0)為參考溫度T0下的拉曼頻移，cp(T)為溫度相關性的定壓比熱容，可以方便地從現有文獻中查到，TB為材料的沸點，ΔHM為材料的熔化熱，ΔHB為材料的汽化熱。模型預測結果如圖10所示［76］，模型預測結果和現有的實驗結果［77-78］取得了非常好的一致性。該模型［式（14）］揭示了半導體材料拉曼頻移和材料沸點、熔化熱、汽化熱以及熱熔之間的內在聯系。利用一個容易獲取的參考點就可以簡單方便地預測不同溫度下半導體材料的拉曼頻移。

5.4 材料低溫下磁晶各向異性常數快速評價方法

磁性材料作為一種功能材料，在現代科學技術中起著至關重要的作用［79］。磁晶各向異性能常作為衡量在信息科學領域有著廣泛應用的磁存儲材料和磁致伸縮材料宏觀磁性能的重要指標［79］。在科學研究中通常利用磁晶各向異性常數來表征磁晶各向異性能。大量研究結果表明溫度對磁晶各向異性常數有很大影響［80-82］。因此，研究磁晶各向異性常數隨溫度的演化規律能為磁性功能材料的設計和應用提供理論依據［79］，具有重要的意義［83］。李衛國、董攀等［10］將力-熱能量密度等效原理［11］拓展應用于溫度相關性磁晶各向異性常數的理論表征，假設單位質量材料存在由內能和磁晶各向異性能組成的最大儲能極限，同時，磁晶各向異性能與內能之間存在等效關系，建立了如下溫度相關性一階磁晶各向異性常數理論表征模型［10］：

式中，K1（T）為溫度相關性一階磁晶各向異性常數，K1（T0）和K1（T0）分別是參考溫度T0和T1下的一階磁晶各向異性常數，β（T）是溫度相關性體膨脹系數，cP(T)是溫度相關性定壓比熱容。模型所需的定壓比熱容、體膨脹系數容易從材料手冊或其他文獻中獲取。模型預測結果與實驗值對比如圖11所示，模型預測結果與實驗結果吻合很好，為預測鐵磁性金屬在不同溫度下的一階磁晶各向異性常數提供了一種實用方便的途徑，避免了在極低溫度下實驗的困難。

圖11 溫度相關性一階磁晶各向異性常數理論值與實驗值對比Fig.11 Comparison of theoretical results（line）and experiment data（symbols）of temperature dependent first order magnetocrystalline anisotropy constant

6 總結與展望

綜上所述，利用力-熱能量密度等效原理，已經對深空極低溫服役環境下材料屈服強度、彈性模量、臨界分切應力等力學性能；半導體材料的帶隙能、折射率、拉曼頻移，金屬材料磁晶各向異性常數等物理性能進行了很好的表征和低成本快速評價。為實現地面實時監測在軌航天器中關鍵材料的主要力學、物理性能提供了有效途徑，為國家高端技術裝備建設中關鍵材料的設計、可靠性評價和實時性能監測等提供重要的手段。后續的研究工作可以從以下幾個方面入手進行考慮。

（1）系統研究并表征不同低溫環境下復合材料的彈性模量、強度及失效破壞模式，考慮溫度、基體微裂紋、界面損傷、低溫熱循環和冷卻速率等因素對復合材料性能參數如變形、失效強度和滲漏率等非線性影響，建立具有深刻物理背景且適用于不同服役環境的低溫復合材料力學性能理論表征方法。

（2）在極低溫復合材料性能預測方面，選取合適的方法來建立高效可靠的評估模型，以便提供低溫復合材料力學性能快速評價的方法，促進實現低溫復合材料從基礎研究向應用研究的轉變。

（3）利用力-熱能量密度等效原理，通過不同超常環境下相對應的其他形式能量的等效方式，也可拓展應用于超高∕低溫、熱沖擊、高熱流、強輻照、極高真空、超高壓、強磁場、強化學環境、高過載和高應變速率等及其組合更廣泛超常環境下材料服役行為的理論表征和評價，解決更廣泛領域面臨的問題，為我國高端戰略裝備的發展提供理論支撐和技術支持。