關注運算算理 提高運算能力

福建省南平市邵武市通泰中心小學 暨若蘭

在以往的數學運算中，很多學生只是簡單地死記硬背運算定理、法則內容，而不懂得如何運用數學運算算理解釋為什么要這樣運算，運算缺乏合理性。本文從數學運算算理出發，對如何提升學生的數學運算能力展開了研究，旨在及時了解學生的運算能力，進而針對學生的運算弱點，提出有效的數學運算教學方法，最終引導學生有效說理、有效運算。

一、數學運算算理與學生運算能力提升

（一）運算算理是學生理解運算問題的基礎

在以往的數學運算問題解答中，很多學生拿到題目就立即做題，沒有花費時間理解為什么問題是這樣計算的，為什么數學運算原則可以運用其中，這不利于學生有效理解數學運算題，也影響了學生運算的正確性。引導學生充分說理數學運算題，分析其中運用到的運算算理，能夠促使學生對數學運算題目中的因果關系展開深入思考和探究，并由此幫助學生構建運算的整體邏輯，從而對提升學生的數學運算能力起到積極的作用。

（二）理解運算算理能夠啟發學生運算思維

學生分析數學運算題目是由因到果的一個過程，這能有效培養學生的數學運算解析意識，使得學生對數學運算題目有一定的探究和解答興趣，從而促進學生更好地分析和表達自己對數學題目中存在的運算算理的理解。因此，基于運算算理角度，啟發學生的運算思維，對提升學生的數學運算解答興趣具有積極的作用，也有利于促使學生從運算算理理解的過程中逐漸形成良好的數學運算認知能力以及運算思維能力。

（三）運算算理探究激發學生的運算興趣

對運算算理的理解是學生基于自身的理解能力和數學基礎知識水平，對數學運算算理的形成展開過程的分析，這體現了學生的邏輯運算思維能力，并且表現出了學生是否真正理解和掌握運算算理。那么在數學運算過程中，學生對某個數學運算問題進行說理，并分析其中運用到了哪些運算算理，都體現出了學生對數學運算知識的研究與探究興趣。同時，理解運算算理能夠啟發學生的思維，使其感受到運算算理的解答實用性，并且對其逐漸產生學習與探究的興趣與熱情。

二、關注運算算理，提高學生運算能力的方法

（一）提升學生對數學運算算理的認知

無論是解答數學運算問題，還是分析問題涉及的運算算理知識，都需要學生具備良好的數學運算基礎知識，才能有效運用數學運算法則和定理來進行運算題目的解答。因此，對學生數學運算能力進行培養之前，教師應該有效引導學生做好數學運算法則和定理的理解和認知，促使學生知道一個數學運算法則和定理形成的過程，以使得學生理解其中的運算道理，進而讓學生學會關注數學算理，而不是簡單地死記硬背運算法則和定理。教師可以先從數學運算的法則和定理知識出發，引導學生對數學運算概念、數學運算公式、運算法則及其性質展開學習與記憶，并且結合具體的例題展開運算的說理。

以數學運算教學中的“小數乘整數”運算內容為例，想要有效提升學生的運算能力，使其懂得題目中存在的運算算理，教師應該在小數乘整數的有關概念、性質基礎之上，引導學生理解其中的運算算理，以運用基礎的運算法則和定理來展開數學運算問題的計算。此時，教師還可以要求學生嘗試利用相關的數學語言進行說理，由此鍛煉學生的數學運算能力，然后給予學生一定的時間去分析與記憶有關內容，從而把握好小數乘整數運算的依據、方法與步驟，進而讓學生認真學習相關的運算算理，最終培養學生的數學運算能力。例如，請看一看下面這道數學運算問題：如果小紅買了4 份單價為2.5 元的蛋糕，她應該付給商家多少錢？

解答分析：在小數乘整數的運算過程中，教師應該引導學生充分說明題目中涉及的數學運算知識點，并從基礎運算問題中引導學生發掘背后的運算算理。其中，上述問題是一道實際應用解答題，并且涉及小數乘整數的有關數學知識點。因此，學生需要懂得借助整數乘整數的已學數學運算知識，尋求例題的運算算法，從而由算法過渡到算理的理解和認知。然后運用遷移的學習思路，探究如何先把小數轉化為整數來計算，以及如何再將小數還原。

解答過程：先把2.5 轉化成25，即因數擴大到原來的10 倍，而后計算結果可將其縮小到它的十分之一，如4×25=100，將其結果縮小十分之一之后，得到10，而10 就是4 乘于2.5 的結果。

解答反思：在運算過程中，學生可以從舊知識之中尋找到小數乘整數的運算算理，即先按照整數乘法計算，再看因數中的小數位數，確定積里面的小數數位，由此探究是否將積進行擴大或者縮小，從而鍛煉學生探究數學運算算理的思維。

（二）結合適當的運算算理開展互動與學習

在數學運算中，培養學生的數學運算能力，教師可以利用實踐互動的方法，根據學生的學習能力和運算基礎知識水平，提出一些數學應用問題，從而讓學生展開問題的互動與交流，由此強化學生數學運算能力。

以下面這道數學運算應用題為例：現在修一條長約6.5千米的公路，前3 個月平均每月修1.2 千米，剩下的每月修1.5 千米，還需要幾個月可以完成？

解題分析：這是一道較為基礎的小數混合運算問題，解答這道問題時，學生要懂得分析其中的運算算理，包括小數乘整數、小數除小數、小數減小數等。此時，學生需要懂得挖掘其中的每個小數運算算理知識。比如在理解小數乘整數時，可以從一個乘數不變，另一個乘數擴大（縮小）多少倍，積就會擴大（縮小）相同倍數的算理角度去探究小數乘整數的方法與過程。

解答過程：6.5—（3×1.2）=6.5—3.6=2.9；2.9÷1.5 ≈1.93。

在解答的過程中，教師要給予學生一定的時間，讓學生從小數的有關運算法則、性質定理去交流與互動，去分析其中涉及哪些運算算理，才能有效幫助學生構建數學運算思維過程，從而促使學生懂得利用所學的小數運算知識進行數學運算問題的解答。

（三）組織數學運算問題的反思

在提升學生數學運算能力的過程中，教師仍然需要引導學生做好運算后的反思學習，以使得學生能夠對自身遺漏的數學運算知識點、運算算理的錯誤理解展開反思，從而幫助學生及時糾正自身的學習問題。比如下面這道例題：某商場1—4季度每月平均出售冰箱258臺、112臺、98臺、233臺，那么這個商場全年一共出售多少臺冰箱？

解題分析：這是一道關于數學乘法分配律的運算問題，而對于如何將題目中的數據構建聯系并得到正確的運算式子，需要學生懂得理解題目中的意思，并且學會運用乘法分配律運算知識展開具體的分析與運算。那么借助對于題目的理解，學生可以從中獲得幾個數據，即1—4 季度的冰箱銷量。而題目中的問題詢問的是年銷量，即12 個月的銷售總量，其中1 個季度有3 個月。由此思考，學生可以構建起數學運算式子，即3×（258+112+98+233）。

解答過程：3×（258+112+98+233）=3×258+3×112+3×98+3×233=774+336+294+699=2103。

解答過程中，學生可以從乘法分配律的運算知識層面去構建起數學運算式子，并在式子的創建之后分析其中存在的運算算理，即如何按照乘法分配律將多個數的和同一個數相乘轉化為幾個加數分別同這個數相乘的運算算理，從而培養學生分析運算算理的能力，進而強化學生的數學運算能力。

綜上所述，在數學運算學習中，學生要懂得關注其中的運算算理，才能有效解答數學運算問題。其中，教師可以借助各種有效的教學引導措施，如從學生的運算基礎知識出發，再到運算情境的創設，引導學生展開運算知識的分析與探究，從而引導學生關注其中的運算算理，進而提升學生的運算能力。