新課改背景下中學數學建模教學研究

浙江大學附屬中學（玉泉校區） 施 棟

一、《普通高中數學課程標準》與建模教學思想

數學建模是數學學科的核心素養之一，著名數學家懷特海曾說過：“數學就是對于模式的研究。”在《普通高中數學課程標準（2017 年版）》中將數學建模素養定義為對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學方法構建模型解決問題的素養。由此我們可以看出，數學建模既是數學應用的重要形式和數學學科的重要課程目標，也是運用數學知識解決現實實際問題的重要手段。就教師而言，數學建?；顒优c數學探究活動本身就是高中數學學科的必修課程之一，課程標準明確規定要求學生完成其中一個課題研究，目的是讓學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，從而激發學生學習數學的興趣。另一方面，數學建模又是很重要且有效的教學模式，教師要引導和組織好學生開展數學建?；顒?，提高建模核心素養，培養學生的創新意識和實踐能力。

二、傳統數學教學模式的不足與建模教學的意義

傳統的數學教學模式下，教師往往一言堂，課堂教學模式過于死板，導致學生的數學學習興趣不高，效果不好。建模教學則將關注點真正投向學生，做到以學生為中心，創造了多樣化的教學手段，為數學課堂注入了新的生機和活力。

一是有利于活躍學生思維，充分發揮學生的聰明才智。心理學研究表明，只有在相對民主、寬松的環境中，學生的思維才能得到充分發揮。建模教學就是為學生營造和諧良好的教學環境，為學生創造更多的自由空間，特別是保護了學生的求知欲和好奇心。這其中，教師也需要多鼓勵學生拓展思維，發展想象力，找到不同的解決實際問題的方法，并對學生的思考和成功積極評價，以這種正激勵充分激發學生的應用熱情和創新才能。

二是有利于引導學生聯系現實、關注現實，增強對數學的學習興趣和學習熱情。著名教育家陶行知有一句名言：生活即教育。建模教學思想就是充分與現實實際相結合的教學思想，要求教師挖掘數學教學內容中的生活元素，將教學內容與現實生活相結合，使教學內容生活化。在這樣的學習模式下，逐步培養學生善于發現的眼睛，讓學生明確自己在課堂上的學習內容不是空中樓閣，而是與實際生活密切相關，是能夠有效解決現實存在的問題的，從而激發學生的探究欲望，樹立用數學思想解決生活問題的思維，激發學生的學習興趣和參與熱情。

三是有利于學生核心素養的培養，促使學生發展更為全面。建模教學不僅僅有利于促進學生對數學這一學科知識的理解、把握和吸收，更有利于培養學生多方面的素質，這也是新課程標準將之視為數學學科核心素養的重要方面之一。畢竟數學建模是學習數學和應用數學的過程，實現了學與用的統一。比如，學生在建模過程中需要應用到多方面的知識，教師只需要講解主要思路和方法，學生需要通過自學來進行整個活動，有時候還需要與同伴進行合作，這有助于培養學生的自學能力和團結合作能力，這種能力又可以遷移到其他學科甚至于生活的方方面面，這對于學生將來更好地適應社會也是有重要作用的。再比如，有條件的學校在進行建模教學時會利用到信息技術，像一些幾何畫板、建模軟件等等，這又提升了學生跨學科的能力和編程思維，這些都超脫了學科教學中單純的知識傳授，更加注重學生的全面素質教育和能力培養。

三、中學數學建模教學的優化策略

雖然中學數學建模教學具有重要意義，許多教師也認可建模教學在數學學科中的作用，但在具體到相關的教學實踐中就會出現不足，最主要的原因還是在于一些教師缺乏足夠的數學建模教學的知識與方法，導致實際教學效果不佳。筆者認為在進行建模教學時應注意以下幾個方面。

首先要把握住建模教學的幾個原則，一是把握實踐性原則，也就是說要以現實生活中的數學問題進行教學設計，這也是我們進行建模教學的基礎性原則，否則所謂的建模教學也只能是徒有其表。二是把握適用性原則，也就是要求數學教師在進行建模課程設置時，必須適應整個高中數學課程體系的總體規劃和學生的學習能力。具體而言就是既不能過于艱澀、專業，超脫了學生的知識基礎和能力水平，也不能過于簡單平淡，學生在其中并不會有挑戰性和滿足感，要學會可操作性和可探索性相統一。三是把握思想性原則，也就說教師在指導學生進行建模時要注重發揮建模教學的作用，不能為了建模而建模，甚至說是為了實現建模而刻意加工和雕琢，要站在能夠為學生今后的學習與工作鍛煉思維、適應形勢的角度上進行建模教學，讓建模教學更有實際意義和操作價值，學生通過建模學習能夠真正實現思想認識和知識能力等方面的提高。當然，建模教學中也不能只為了追求實際問題的解決而忽視建模的過程，那樣即使最后的問題結果是對的，但學生的實際思維并沒有真正得到充分鍛煉，也不符合思想性的原則。

其次要熟練運用不同的建模教學形式。教師要能夠根據不同的學生水平和教學內容來選擇合適的建模教學形式，不能完全拘泥于一種建模方式和建模手段，要注重建模教學的靈活性和多樣性。比如，在部分教學內容和環節中進行切入教學，也就是說在正常的課堂教學中，根據需要和情形巧妙地滲透建模思想，輔助整個教學內容，加深學生對于所學內容的認識。講解“橢圓”的相關內容時，教師這時候可以切入數學建模的部分，將圍繞太陽的行星軌道當作橢圓，太陽作為其中的一個焦點，引導學生通過自主查閱資料、彼此合作等方式建立行星軌道的橢圓方程，這就是在教學環節中的切入建模教學，比較簡單和實用，教材以及相關的教參也都列舉了很多的例子。再比如，在結束某部分的教學內容后單獨地進行建模教學，指導學生進行完整且全面的建模過程。如在學習完“數列”的相關知識后，教師可以指導學生探究存折的相關問題，以“我的存折”為主題進行建模，設置問題情境，以高中生的零花錢為題材進行設計?！叭绻幻麑W生每月有100 塊錢的零花錢，他把每個月的零花錢都及時存入銀行，假設銀行的月利率為0.25%，那么他高中三年畢業后能夠得到本息共多少錢？”這就是一個典型的模型建立的過程，教師可以根據不同的教學內容和教學情境進行適當調整，學生在這一過程中不僅可以復習和應用所學到的知識，還可以增強學生對于周邊事物的思考，提高學生的綜合素質。當然，除了部分切入和單獨進行建模教學兩種模式外，有條件的還可以設置專門的選修課來進行專題教學，這樣學生的建模思維和能力水平更能得到質的提高。

最后要形成建模教學的常態化。新課程標準規定高中階段要進行至少一次的較為完整的建模教學活動，但是這對于充分發揮建模教學作用，提高數學教學效果顯然是不夠的。其實，高中數學作為應用型學科，很多教學內容都適宜運用建模的思想來講解和學習，課程標準也明確指出數學建模思想要滲透數學學科的不同內容和不同模塊，這就提醒了教師要學會結合不同的教學內容經常性地開展建模教學，提高建模教學的趣味性和吸引力，促進學生真正地參與教學，形成常態化機制。一方面要充分發揮函數模型、方程模型和不等式模型等主要數學模型覆蓋面廣、涉及面豐富的特點，與日常生活相結合，積極引導學生將這些主要模型的運用方法理解把握；另一方面也要挖掘其他數學模型的現實應用，豐富建模教學的形式，讓學生體會建模思想的重要作用和在現實生活中的廣泛應用，促使學生對于建模思想發自心底的認同，并在日常實踐中自主自覺運用，與教師教學形成良好的交互效應。

總之，新課程標準的根本取向是以人為本、以生為本，數學學科的建模思想也是應之而生的核心素養要求。教師要在教學中指導學生用好建模，積極探究。不僅要把建模教學當成新課程標準要求的硬性任務，更要注重建模教學的思想性和實踐性原則，將之視為能夠實現自身教育目的、深化教學成果的重要手段，最終幫助學生發展成為更加全面的人才。