數學與應用數學專業實驗教學的應用與實踐

劉顯全

（重慶郵電大學理學院，重慶400065）

數學教學的任務之一是培養和提高學生的思維能力。在目前的高等院校數學專業課程設置上，有研究表明，學生們對現行專業課程的設置滿意度不高，課程的理論性較強，不易理解。他們希望加強實踐動手性，實際應用性課程，同時也希望有更多類型的課程面向應用環節。

設置合理的課程體系是本科院校人才培養模式的一個重要環節,也是重要的教學實踐[1]。俗話說“綱舉目張”，只有合理的專業設置，恰當的課程內容安排，統一的實驗內容設計，才能達到培養人才目的和手段，另外，個性化的教學方法和實驗案例教學，也是進行課程思政的重要手段，達到培養合格建設者和接班人的目的。為促進工科院校的數學與應用數學專業的教學，提高實驗課程的教學效果，作者根據自身的教學體會，從工科專業教學實際出發，并結合我校的數學與應用數學專業培養方案和教學情況，提出幾點思考。

1 2012，2016，2020版數學與應用數學專業實驗課程設置情況

1.1 2012版數學與應用數學專業培養方案

2012版數學與應用數學專業培養方案指出：數學及應用數學專業的學生應具備扎實的數理基礎及良好的科學素養，適應能力及可塑性強；具有在信息科學和計算機科學領域進行初步科學研究和管理的能力。

本專業畢業生應獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數學實驗相關部分）：學生應具有熟練運用相關數學方法和計算手段解決各類工程實踐問題的能力，尤其在數據分析與決策、金融管理與精算等方面有較好的分析能力和創造性地解決實際問題的能力；能熟練使用計算機（包括常用語言、工具及數學軟件），具有編寫統計相關軟件的能力[2]。

1.2 2016版數學與應用數學專業培養方案

數學與應用數學專業學生應具有扎實的數理基礎和良好的科學素養，具有很強的適應性和可塑性；畢業生能適應數字化、網絡化環境的信息流等數據智能分析工作，適應到企業、學校、行政和商業金融等部門從事大數據商務智能分析工作，或繼續深造。

本專業畢業生應獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數學實驗相關部分）：學生應了解大數據架構的基礎知識，熟悉相關的軟、硬件技術，具有編寫統計相關軟件的能力；在系統掌握大數據環境下搜集、整理、分析和呈現數據方法的基礎上，具有較好的應用與實踐技能，能夠獨立從事電子商務、經濟管理、保險金融等領域的大數據分析工作。

1.3 2020版數學與應用數學專業培養方案

培養具有扎實的數理基礎及數據科學的基礎知識和良好的科學素養，具有較強的統計分析能力和數據建模的能力，掌握現代統計思想方法，在數據建模和數據分析方面具有較強的理論基礎和專業技能的復合型高級人才[3]。畢業生能夠運用所學專業知識和計算機知識解決相關實際問題或進行初步科學研究；適應到企業、教育、行政等單位從事統計信息管理、數據分析等方面的開發、應用、管理和研究工作，或繼續深造。

在本專業畢業生應獲得以下幾方面的基本知識和能力（與數學實驗相關部分）：學生能夠有意識地涉獵相關學科的基本知識，嘗試運用數學及數據科學的理論和方法對這些學科的具體問題進行數據建模、理論分析及求解；能夠利用常用的編程語言進行初步的統計軟件程序編寫和實用統計軟件開發。

另外，每一次的培養方案都有：課程設計（計算方法或數值分析）和課程設計（數學建模與實驗）集中實踐教學環節設置，時間為1周。

從上述表1、表2、表3中可以看出：數學與應用數學專業由2012年的40學時的專業實驗，到2016年的112學時，直到2020年的160學時，增長速度很快，滿足了新時代對應用數學的要求，同時也滿足了新版專業培養目標，掌握數學及統計學的基本思維和科學方法，運用數學及數據科學的理論和方法對這些學科的具體問題進行數據建模、理論分析及求解，同時也通過比較充分的計算機應用能力的訓練，掌握基本的計算機軟硬件知識，能夠利用統計軟件完成基本的實驗任務。

表1 理論課程設置及學分/學時分配表（與數學實驗相關部分，其他部分略）

表2 理論課程設置及學分/學時分配表（與數學實驗相關部分，其他部分略）

表3 理論課程設置及學分/學時分配表（與數學實驗相關部分，其他部分略）

另一方面，從2020版的課程設置也可以看到，統計計算方面的課程較多，比如多元統計分析、非參數統計分析和統計計算等課程，相關課程的重復性較多，關聯性較大。

2 數學與應用數學專業實驗項目的設置情況

下面僅以2016版中的數學與應用數學專業培養方案，以部分涉及數學專業實驗項目的課程實驗項目為例來分析。具體為數學建模與實驗、應用回歸分析、非參數統計分析與多元統計分析四門課程，具體安排如表4所示。

表4 2016版數學與應用數學專業培養方案部分課程具體安排

從上表可以看到，2016版數學與應用數學專業的實驗課程有部分重復與交叉的情況。數學建模與實驗中有回歸分析模型實驗，而在應用回歸分析中再安排多元回歸分析的多處內容[4]。數學建模與實驗中有數理統計模型實驗，而在非參數統計分析中有參數檢驗、描述性統計分析等實驗項目，在應用回歸分析中也安排了顯著性檢驗與殘差分析等實驗項目。

課堂教學中，重復的理論課程同學們不愿再聽，數學實驗中，實驗題目安排是否恰當，這給上這門課的教師們也提出了挑戰。另外，課程的前后性設置，對相關內容的掌握與要求也應注意合理性，如學生們低年級學習了學建模與實驗課程，到高年級再學習應用回歸分析、多元統計分析、非參數統計分析等課程，理論課程間如何銜接、實驗項目案例與實驗項目如何安排，都有許多工作需要考慮。

3 數學與應用數學專業實驗案例設置的一些探討

從上面的專業培養方案可以看到，近年來的方案改善了目前相關課程理論與實踐嚴重脫節的情況，但是相關課程的重復性較高，關聯性較大，需要制訂統一的具有指導性的專業培養方案。同時也要考慮課程之間的銜接、設置情況。

從上面的數學與應用數學專業實驗項目的設置情況可以看到，實驗課程有部分重復與交叉的情況，需要制定統一的、具有指導性的數學實驗課程教學大綱。

4 結語

數學實驗的內容主要包括基礎數學實驗、綜合性數學實驗、設計性數學實驗等。在基礎數學實驗中，學生通過計算機等實驗工具，圍繞在數學基礎課程中所學習到的基本概念、基本原理、基本定理和基本公式等內容進行驗證，從而進一步加深對所學知識的理解和認識。這類實驗一般不涉及數學建模，可以并入基礎數學的其他相關章節或科目中。在設計性數學實驗中，學生針對給定的簡單實際問題，運用數學相關理論知識，將實際問題變成數學問題，進而從實驗過程和結果中探索、發現數學規律。在綜合性數學實驗中，學生針對大型實際問題，利用數學建?；颥F代數學知識（如數值計算、操作規劃和優化等），建立數學模型并對數學模型進行求解，根據求解結果進而解決實際問題。成功教學的關鍵是整合相關的實驗課程，根據課程要求和學生的實際情況合理選擇和安排實驗內容。