一種MEMS多環諧振陀螺的品質因數在線測試方法

任靜波，周 怡，朱欣華，周 同，蘇 巖

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇省復雜運動體智能導航與控制研究中心，南京 210096）

MEMS多環諧振陀螺是一種同時能兼顧固體波動陀螺和MEMS陀螺兩類陀螺優良特性的新型微陀螺，具有簡并正交的驅動模態和檢測模態，可通過敏感諧振子振動時激發出彈性駐波的哥氏效應來實現角速率和角度的測量。MEMS多環諧振陀螺與固體波動陀螺（如半球、酒杯型、圓筒型諧振陀螺）相比，除了敏感結構全對稱、品質因數高、諧振頻率對稱性好、抗干擾能力強和溫度系數小等優點，還具有結構簡單、可靠性好、體積小以及便于批量化集成制造的優勢，因此被廣泛應用于消費電子、工業控制、航空航天和軍事等領域[1]。

陀螺的品質因數是描述陀螺諧振子振動特性的參數，能夠影響陀螺靈敏度和分辨率等性能指標。品質因數越大，陀螺處于工作狀態時其振動幅值和振動頻率越穩定。增大陀螺的品質因數，有利于減小阻尼耦合，改善陀螺的驅動效率，提高陀螺的可靠性和長期穩定性[2]。因此，為了獲取陀螺的高品質因數，通常采用真空封裝技術完成陀螺封裝。而品質因數的測試工作也成為了評估陀螺性能的重要途徑，對高品質因數陀螺結構設計和封裝技術的誤差機理分析具有重要作用。傳統品質因數的測試方法主要有時域測量法和頻域測量法。時域測量法基于陀螺諧振子自由振蕩時振動位移瞬態響應的衰減特性，通過采集陀螺振蕩衰減過程中的振動位移幅值信息，擬合出位移幅值衰減曲線來計算陀螺的品質因數值。為了獲取陀螺諧振子的振蕩衰減曲線，通常采用正弦激勵[3]或階躍激勵[4]的方式來迫使陀螺振動。頻域測量法則是通過掃頻實驗確定陀螺振動響應的半功率帶寬點和諧振頻率來計算陀螺的品質因數[5,6]。而以上兩類品質因數測試方法在測試過程中都需要預留一定的時間來進行數據采集和處理，這在一定程度上會影響品質因數測試工作的開展效率。

為了進一步提高品質因數測試效率，簡化測試流程。本文提出了一種新的應用于MEMS多環諧振陀螺品質因數在線測試方法。采用鎖相環和自動增益控制技術實現MEMS多環諧振陀螺的驅動閉環，通過提取鎖相環輸出的諧振頻率和陀螺諧振子振動位移穩態解的幅值解算品質因數。該方法不需要通過數據采集、離線處理等步驟就可以在線獲取陀螺的品質因數，極大地提高了品質因數的測試效率。仿真和實驗結果驗證了該方法的正確性和可行性。

1 MEMS多環諧振陀螺的振動特性分析

MEMS多環諧振陀螺的結構簡圖如圖1所示。由輻條把多個半徑遞增的同心環連接在一起形成多環結構，中心錨點再將多環結構與陀螺襯底固定連接作為MEMS多環諧振陀螺的諧振器。而陀螺的電極分布于多環諧振子最外層同心環的外側，由24個離散電極組成。MEMS多環諧振陀螺具有簡并正交的驅動模態和檢測模態。每個模態都被分配了6個電極。在驅動模式下，DB+和DB-用于差分驅動，SB+和SB-用于差分檢測，DTB+和DTB-用于驅動模態頻率調諧；而在檢測模式下，DA+和DA-用于差分驅動，SA+和SA-用于差分檢測，DTA+和DTA-用于檢測模態頻率調諧。其余12個電極QA、QB均為正交抑制電極，均勻分布在最外層同心環的外側用來抑制陀螺的正交誤差。

圖1 MEMS多環諧振陀螺的機械結構示意圖Fig.1 Mechanical structure of the MEMS disk resonator gyroscope

在理想情況下，MEMS多環諧振陀螺可以被看做一個由質量、彈簧和阻尼器組成的二自由度運動系統[6,7]。如圖2所示為MEMS多環諧振陀螺的動力學簡化模型。x軸是驅動模態的運動方向，y軸是檢測模態的運動方向，z軸為外界角速度輸入的方向。m表示沿x、y軸方向的有效質量，kx、ky分別表示沿x、y軸方向的剛度系數，cx、cy則表示為沿x、y軸方向的阻尼系數。設靜電驅動力為Fx，對陀螺在驅動方向上的運動進行受力分析，陀螺驅動模態的動力學方程可表示為：

圖2 MEMS多環諧振陀螺的動力學模型示意圖Fig.2 Dynamic model of the MEMS disk resonant gyroscope

設陀螺的驅動模態受到一穩頻恒幅的交流靜電驅動力Fx=Fsin （ωdt）作用，其中F為靜電驅動力的幅值，ωd為靜電驅動力的頻率。將Fx代入式(1)可求解出陀螺驅動模態的振動位移：

從以上分析可知，在穩頻恒幅的交流靜電驅動力作用下，MEMS多環諧振陀螺驅動模態的振動是陀螺這個二階振蕩系統輸出的瞬態響應和穩態響應的復合運動。在驅動穩定后，陀螺諧振子以頻率ωd作簡諧振動。當靜電驅動力的頻率ωd等于陀螺驅動模態的固有諧振頻率ωx時，可求解出在穩態條件下陀螺驅動模態的振動位移：

式中F為靜電驅動力的幅值，m為陀螺諧振子的等效質量，Qx為驅動模態的品質因數，靜電驅動力的頻率ωx=ωd。為此，可通過提取MEMS多環諧振陀螺被穩定驅動時產生的振動位移穩態解幅值來測量陀螺的品質因數。

2 MEMS多環諧振陀螺品質因數在線測試方法

本文提出一種應用于MEMS多環諧振陀螺品質因數在線測試方法。首先，采用鎖相環（PLL）和自動增益控制（AGC）實現對MEMS多環諧振陀螺的閉環驅動。MEMS多環諧振陀螺被穩定驅動后產生的驅動位移信號經過振動位移-電壓轉換電路的轉換后從驅動模態檢測電極端（SB+、SB-）輸出被送入驅動閉環回路中，PLL模塊用來跟蹤陀螺驅動模態諧振頻率和相位變化并生成相互正交的正余弦信號作為驅動和檢測用的載波調制信號[8,9]，而本文還需要將鎖相環跟蹤到的驅動模態諧振頻率ωx直接輸出。AGC模塊產生穩定的幅值信號后與PLL模塊輸出的載波調制信號相乘調制產生恒幅穩頻的靜電驅動力信號Fx，送入驅動模態驅動電極端（DB+、DB-）實現對陀螺的差分驅動，至此完成MEMS多環諧振陀螺的穩定驅動。最后，通過提取在穩定狀態下驅動模態檢測端輸出的振動位移信號幅值、鎖相環跟蹤到的驅動模態諧振頻率ωd、驅動模態激勵端的驅動靜電力幅值F，再結合陀螺諧振子的等效質量m來計算MEMS多環諧振陀螺的品質因數Qx。該方法的總體框架如圖3所示。

圖3 基于閉環驅動的品質因數測試方法原理框圖Fig.3 Block diagram of quality factor testing method based on drive closed-loop

設振動位移-電壓轉換電路的增益為KXV，結合之前對MEMS多環諧振陀螺的振動特性分析，可以得到驅動模態品質因數Qx的表達式：

3 MEMS多環諧振陀螺的驅動閉環設計

3.1 鎖相環設計

在陀螺的閉環驅動系統設計中，AGC+PLL的雙閉環驅動設計應用較為常見[10-12]。鎖相環的特點是能夠實時追蹤到陀螺驅動模態諧振頻率和相位變化，保持陀螺驅動模態的長期穩定性；自動增益控制則利用線性放大和壓縮放大的有效組合對陀螺的振動位移信號幅值進行調整[13,14]，將陀螺諧振子的振動幅度始終保持在一個恒定的狀態。本文所提出的品質因數在線測試方法需要實時的驅動模態諧振頻率和穩定的振動位移信號幅值。因此，本文采用AGC+PLL的雙閉環驅動設計來實現對MEMS多環諧振陀螺的穩定驅動控制以此獲得用來計算品質因數Qx的相關參數。

如圖4所示為鎖相環回路框圖。鎖相環回路中主要包括鑒相器（PD）、環路濾波器（LF）和數控振蕩器（NCO）。其中，鑒相器由乘法器和鑒相濾波器組成，通過正弦相乘解調來提取驅動檢測電壓和數控振蕩器輸出的反饋信號之間的相位差；環路濾波器生成頻率控制信號來控制數控振蕩器輸出信號的頻率；數控振蕩器在環路工作穩定后能夠輸出與輸入信號頻率相位對應的穩頻信號。

圖4 鎖相環回路框圖Fig.4 Block diagram of phase-locked loop

3.2 自動增益控制設計

如圖5所示為自動增益控制回路框圖。

圖5 自動增益控制回路框圖Fig.5 Diagram of automatic gain control loop

自動增益控制回路主要包括幅值檢測器、幅值比較器和比例積分控制器。幅值檢測器對陀螺輸出的驅動檢測電壓信號進行幅值解調后得到反映陀螺振動位移的直流分量，將該幅值信號送入幅值比較器與設定的參考幅值信號進行比較，可得到幅值誤差信號。經過數字比例積分控制器對幅值誤差進行調整最終可輸出一恒幅直流信號，該恒幅信號與鎖相環輸出的正弦載波信號相乘調制后用來作為陀螺的驅動電壓信號，經過V/F轉換電路即可得到恒幅穩頻的靜電驅動力信號。

4 仿真與實驗

4.1 仿真驗證

本文使用Matlab仿真來驗證所提出的品質因數在線測試方法。通過Simulink軟件構建出整個MEMS多環諧振陀螺品質因數測試系統的仿真模型。如圖6(a)所示為該品質因數測試系統全仿真模型。主要包括MEMS多環諧振陀螺的表頭模型、鎖相環模塊、自動增益控制模塊和品質因數計算模塊；圖6(b)所示為PLL模塊的仿真模型；圖10(c)所示為AGC模塊的仿真模型；圖10(d)所示為品質因數計算模塊的仿真模型。

圖6 MEMS多環諧振陀螺品質因數測試系統仿真模型Fig.6 Simulation model of the MEMS disk resonator gyroscope’s quality factor testing system

為了驗證上述仿真模型的有效性，對陀螺表頭結構模型中的品質因數Qx進行設定，并記錄品質因數Qx在被設定為不同值的情況下，MEMS多環諧振陀螺品質因數仿真測試系統的測試結果，如表1所示。

表1 品質因數 xQ測試結果Tab.1 Quality factor testing results

數據處理結果表明：在仿真情況下的品質因數Qx測試的相對誤差都保持在10-4量級上，證明了所提出方法是有效可行的。

4.2 實驗驗證

為了驗證這種應用于MEMS多環諧振陀螺品質因數在線測試方法的有效性，在基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺設計了該品質因數測試系統。如圖7所示為基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺，該平臺主要包括實驗室研制的MEMS多環諧振陀螺、模擬接口電路板、16位AD/DA轉換模塊和FPGA開發板，FPGA開發板選用的是Digilent Nexys4 DDR Artix-7板卡。該測試系統的某些電學參數如表2所示。

圖7 基于FPGA的陀螺測控電路驗證平臺Fig.7 Gyroscope measurement and control circuit verification platform based on FPGA

表2 品質因數在線測試系統的電學參數Tab.2 Electrical parameters of online quality factor testing system

在室溫條件下對某一批次MEMS多環諧振陀螺分別用所提方法和傳統的掃頻法進行品質因數測試工作，測試結果如表3所示。

表3 不同方法下品質因數Qx測試結果比較Tab.3 Comparison of quality factor testing results with different methods

可見本文提出的基于閉環驅動的品質因數在線測試方法與傳統的品質因數測試方法（如掃頻法）得到的結果相差不大。而采用該方法在線測量MEMS多環諧振陀螺的品質因數只需要等待閉環驅動穩定后即可，而掃頻法則需要幾十分鐘甚至更長時間，因此本文提出的方法大大提高了品質因數測試的工作效率。

如圖8所示為對某一MEMS多環諧振陀螺進行測試品質因數時系統內某些參數的實測波形圖。如圖8(a)所示為陀螺驅動檢測電壓幅值波形；如圖8(b)所示為自動增益控制下恒幅直流信號波形；如圖8(c)所示為30分鐘內采集到的品質因數計算值。由實驗結果可看出該閉環驅動系統能夠在啟動后0.6 s左右穩定下來，使用該品質因數測試方法所消耗時間明顯少于傳統的那些品質因數測試方法。

圖8 基于閉環驅動的品質因數測試系統實測信號Fig.8 Measured signal of quality factor testing system based on drive closed loop

5 結 論

本文針對MEMS多環諧振陀螺品質因數的快速有效測定問題，提出了一種基于閉環驅動的品質因數在線測試方法。采用鎖相環和自動增益控制實現對MEMS多環諧振陀螺的閉環驅動。在穩定驅動條件下，通過提取鎖相環輸出的諧振頻率和振動位移穩態解幅值來獲得陀螺的品質因數。與傳統的掃頻法和振蕩衰減法相比，不需要通過數據采集、離線處理等步驟就可以在線自動獲取陀螺的品質因數，縮短了測試時間，簡化了測試流程，極大地提高了MEMS多環諧振陀螺品質因數的測試效率。仿真和實驗結果表明，本文提出的方法能夠實現對MEMS多環諧振陀螺品質因數的快速有效測量。下一步的研究工作將著眼于提高該方法的測試精度。