基于同頻調制解調的諧振式光纖陀螺儀

劉 路，劉 霜，錢偉文，李漢釗，馬慧蓮，金仲和

（浙江大學 航空航天學院，杭州 310027）

陀螺儀是一種測量運動載體旋轉角速度與姿態角度的慣性傳感器，廣泛應用于航空國防、石油勘探、交通導航、地震監測等多個領域。作為慣性測量單元的重要組成部分，陀螺儀的性能將直接影響慣性系統的整體性能。自1852年法國物理學家傅科首次提出陀螺儀概念以來，經過一百多年的發展，陀螺儀已經從傳統的機械陀螺發展到目前包括激光陀螺、光纖陀螺、微機電系統陀螺、半球諧振式陀螺等多種新型陀螺儀。性能提升、小型化集成度的增高以及成本的降低，都使得陀螺儀的應用范圍在不斷擴大。相比于傳統的機械轉子式陀螺，光學陀螺本身不包含運動部件，不存在器件間的相互磨損，屬于全固化陀螺儀，具有壽命長、抗沖擊、低維護成本、大動態范圍等諸多優勢。諧振式光纖陀螺儀（Resonant Fiber Optic Gyroscope，RFOG）是一類基于無源光纖環形諧振腔來敏感轉動信號的光學陀螺儀，自1977年S.Ezekiel和S.K.Balsmo首次提出并驗證了RFOG的模型[1]，歷經數十年的研究，已經取得了突破性的進展。通過制備低損耗高清晰度的光纖環形諧振腔（Fiber Ring Resonator,FRR），RFOG理論上能夠用短數十倍長度的光纖，實現與干涉式光纖陀螺儀（Interferometric Fiber Optic Gyroscope, IFOG）相同的檢測精度。目前，國內外許多研究單位都投入到RFOG的相關研究上，并在光路設計、信號調制解調技術、激光頻率閉環反饋以及諧振頻率跟蹤鎖定等諸多方面取得了優異進展，目前RFOG的研究已經進入到原理樣機的實現階段[2-6]。本文介紹了一種應用于高精度集成化RFOG樣機的同頻調制解調技術，采用單個激光器作為探測光源，結構簡單且互易性好，能夠有效抑制激光器頻率噪聲和相位調制器殘余強度調制對陀螺檢測精度的影響，同時也有利用小型集成化樣機的研制。

1 同頻調制解調技術

在RFOG系統中，Sagnac效應的具體表現為當存在垂直于光纖環形諧振腔所在平面的轉動時，諧振腔在順時針（Clockwise, CW）和逆時針（Counterclockwise, CCW）光波的諧振頻率之間會產生一個正比于轉動角速度的偏差，簡稱諧振頻差，通過測量這個諧振頻差就可以得到轉動角速度。Sagnac效應本身極為微弱，對于一個直徑10 cm的諧振腔，1 °/h的轉動信號產生的諧振頻差約為0.2 Hz。因此，對于頻段位于幾百THz的激光而言，直接在光頻域檢測諧振頻差是難以實現的，通常需借助調制解調的方法將光頻域下變頻至射頻域，來完成諧振頻差的鑒頻并轉化為角速度信號。在過去的研究中，為了抑制光纖環形諧振腔內的背向散射噪聲，對輸入諧振腔的順逆時針兩束光往往采用不同的調制頻率，即差頻調制解調技術[7,8]。雖然在該方案下，順逆時針光在頻域上沒有重疊，通過后續的濾波就可以將背向散射信號濾除，然而不同頻率的相位調制破壞了順逆時針光路的互易性，使得實際測試得到的陀螺角度隨機游走（Angular Random Walk, ARW）指標總是和探測器散粒噪聲制約的理論靈敏度有一到二個數量級的差距。研究表明，造成陀螺精度惡化的主要原因是激光器頻率噪聲和相位調制器殘余強度調制的影響，而采用同頻調制解調技術[9]，這兩類噪聲的影響都能夠依靠高度互易的結構設計而被抵消，從而極大地提高陀螺的檢測精度。

圖1給出了基于同頻調制解調技術的RFOG系統框圖。激光器輸出的光首先經過一個LiNbO3相位調制器（Phase Modulator, PM）PM0進行主調制，這里采用正弦波相位調制，然后被Y分支相位調制器均分成功率相等的兩束激光，分別施加二次相位調制用于載波抑制。如圖1所示，f1為主調制頻率，f2和f3為二次調制對應頻率，M1、M2和M3為調制系數，其中M2和M3需盡可能接近于2.405，以獲得盡可能大的載波抑制。在經過二次調制后，兩束光分別從CW和CCW方向進入FRR，經過多圈傳輸后由光電探測器（Photodetector, PD）PD2和PD1轉化為電信號。探測到的兩路電信號，其中一路經過同步解調和低通濾波（Low-Pass Filter, LPF）LPF2后，經過比例-積分（Proportional-Integral, PI）控制器反饋到激光器的頻率調諧端，調制激光器中心頻率使其跟蹤鎖定在諧振腔CW方向光波的諧振頻率上；而CCW方向的光波則經過解調和濾波后成為陀螺輸出，也可以作為誤差信號實現第二閉環。

圖1 基于同頻調制解調技術的RFOG系統框圖Fig.1 Schematic diagram of the RFOG based on the reciprocal modulation-demodulation technique.

在同頻調制解調技術方案下，施加主調制信號的相位調制器PM0位于分束前，相位調制器的寄生強度調制對CW和CCW光波產生的解調誤差完全一致，是一種互易性誤差。因此，能夠通過后續的激光頻率鎖定回路得到有效抑制。同樣地，激光器頻率噪聲對RFOG的影響主要來自于調制頻率偶倍頻處的頻率噪聲[10]，當CW和CCW光波采用相同頻率的相位調制后，和調制頻率緊密相關的激光器頻率噪聲也可以看作一種互易性噪聲，同樣地，這些互易性噪聲都能夠依靠激光鎖定回路得到有效抑制。下面將從理論上推導在同頻調制解調方案下，激光器頻率噪聲和相位調制器寄生強度調制影響被抑制的原理。

RFOG的解調輸出能夠反映激光器頻率與該方向諧振頻率的偏差信號，在諧振頻率附近其偏差與解調輸出近似呈線性關系。以CW方向的光波為例，在靠近諧振頻率附近，解調輸出可以表示為：

式中KCW為解調曲線在諧振頻率處的斜率，fL和fR_cw分別為激光器輸出激光的中心頻率和CW方向光波的諧振頻率。當考慮相位調制器寄生強度調制和激光器頻率噪聲的影響，式(1)改寫為：

式中ΔVRAM_CW和ΔVLaser_CW分別為相位調制器寄生強度調制和激光器頻率噪聲在CW方向引入的解調誤差。類似地，在CCW方向上的解調輸出可以表示為：

式中，Kccw為CCW方向上的解調斜率，fR為該方向上的諧振頻率，ΔVRAM_CCW和ΔVLaser_CCW分別為CCW方向上由于寄生強度調制和激光器頻率噪聲引入的解調誤差。在同頻調制解調方案下，由于在順時針和逆時針光波上施加了相同的調制頻率，同時在解調端，又采用相同的調制頻率，因此有KCCW=KCW=K。更為重要的是，采用相同調制頻率后激光器頻率噪聲的影響也處于相同的頻段，因此ΔVLaser_CW=ΔVLaser_CCW；同時由于寄生強度調制噪聲來源于同一個相位調制器，因此有ΔVRAM_CW=ΔVRAM_CCW。實際RFOG在工作時，激光器的中心頻率始終鎖定在諧振腔某一方向的諧振頻率上，比如圖1所示CW光波的諧振頻率上，此時有：

將式(4)代入式(3)，可以得到RFOG開環輸出的表達式為：

從式(5)可知，利用互易的光路設計、相同的調制解調頻率以及激光器中心頻率的跟蹤鎖定后，激光器頻率噪聲和相位調制器寄生強度調制的影響在陀螺輸出端得到了有效的消除。

我們前期也在實驗上對同頻調制解調技術進行了驗證[11]，結果表明，影響RFOG角度隨機游走的各類光學噪聲得到了很好的抑制。在實驗中，隨著PD處探測功率的增加，測試得到的ARW與探測功率的平方近似呈反比關系，說明實測陀螺儀指標已經接近于散粒噪聲限制的極限靈敏度。圖2為探測器功率達到69 μW時，陀螺儀輸出對應的角速度噪聲功率譜密度SΩ與頻率f的關系曲線[11]。圖中白噪聲頻段的功率譜密度為0.033 (°/h)2/Hz，對應的ARW為0.0021 °/√h。

圖2 陀螺儀輸出角速度噪聲功率譜密度Fig.2 Rotation-velocity power spectral density of the gyro output.

2 基于同頻調制解調技術的RFOG樣機

同頻調制解調技術的應用，極大地提高了陀螺儀的角度隨機游走指標，更有利于充分發揮RFOG在小型化和高精度上的優勢。實驗結果表明，基于同頻調制技術的RFOG系統，在總長為29米的光纖諧振腔上，當激光探測功率為15 μW時，測試得到的ARW為0.0052 °/，接近于探測器散粒噪聲制約的RFOG極限靈敏度[9]；當激光功率提高到69 μW時，測試得到的ARW為0.0021 °/[11]。此外，該方案的另一個優勢是系統結構簡單，光學噪聲的抑制主要依賴于系統的互易性結構設計，而非增加額外的光學器件或控制環路，從而造成系統魯棒性的降低。同時，相比目前較為主流的多激光器拍頻方案[12-15]，由于只需要使用一個激光器作為探測光源，對激光器的工作波長沒有苛刻要求，同時也不需要使用高精度的光學鎖相環技術，有利于降低成本、提高集成度。本單位基于上述同頻調制解調技術研制了集成化RFOG樣機，并在圖1基礎上加入了第二閉環，樣機系統架構原理圖如圖3所示。

圖3 RFOG樣機系統架構原理圖Fig.3 System diagram of the RFOG prototype.

為了避免信號間的相互干擾，同時盡可能保證樣機內部的溫度穩定性，樣機內部采用分層設計，從底部往上依次為：激光器模塊、信號處理電路以及無源光路層，無源光路層放置在最上層，有利于快速達到熱平衡狀態。樣機中的光纖環形諧振腔總長度為23 m，直徑約為12 cm。樣機的實物如圖4所示，尺寸為7 cm ×7cm ×15 cm。由于目前樣機處于原理驗證的階段，內部仍有較大的冗余空間，這是為了便于初步的調試和組裝。激光器目前采用的是RIO公司生產的超窄線寬半導體激光器模塊，如果采用14引腳封裝的激光器管芯，將會在很大程度上減小樣機的體積。

圖4 RFOG樣機實物圖Fig.4 Picture of the assembled prototype.

圖5與圖6給出了樣機1小時的常溫靜態測試結果，并對其進行了Allan方差分析。圖6中同時給出了Honeywell公司研制的基于三光源拍頻檢測方案腔長為100米的RFOG樣機的Allan方差曲線[12]。

圖5 RFOG樣機1小時靜態測試結果Fig.5 The gyro output of 1-hour static test

圖6 Allan方差曲線對比Fig.6 Comparison of the Allan deviation curves.

從Allan方差曲線可以看到，本單位研制的樣機零偏不穩定性約為0.14 °/h，ARW約為與Honeywell公司研制的樣機相比，零偏不穩定性指標基本處于相同的水平，但在ARW上具有明顯的優勢。與實驗室條件下的靜態測試結果相比，ARW有所降低，主要是由于樣機中采用的PD管芯限制了探測的峰值光功率，此外在雙路閉環系統的第二環路中，鋸齒波調制波形的非理想也會惡化陀螺儀的隨機噪聲。

另外，對樣機的標度因數非線性度也進行了測試。樣機被放置在一個高精度的單軸轉臺上，角速度范圍為 ± 200 °/s，順逆時針交替轉動，陀螺儀輸出結果如圖7所示（已省略轉臺加速度過程）。根據國家軍用標準中給出的計算方法，陀螺儀的標度因數非線性度為231.8 ppm。

圖7 標度因數非線性測試Fig.7 Test of the scale factor nonlinearity.

3 結 論

本文介紹了基于同頻調制解調技術的RFOG系統方案及應用該方案實現的RFOG樣機。同頻調制解調技術能夠很好地抑制RFOG系統中激光器頻率噪聲和相位調制器殘余強度調制的影響，極大地提高陀螺儀的檢測精度。同時，該方案所需的光學器件少，系統結構相對簡單，有利于RFOG的集成化和市場化。目前，RFOG樣機的尺寸還有很大的優化空間，例如激光器管芯與信號處理電路板的集成，光纖諧振腔前光路的集成等，這將在很大程度上減小RFOG的體積。因此，諧振式光纖陀螺儀有成為下一代高精度、小型化光學慣性傳感器的潛力。