空間飛行器界面力限控制技術研究

龐家志，魏偉，李旭，孫佳川，李楓

（1.航天科工防御技術研究試驗中心，北京 100854；2.空軍裝備部駐北京地區第四軍事代表室， 北京 100041；3.航天科工空間工程發展有限公司，北京 100854）

航天器產品在全壽命周期中需經受復雜的力學環境，通常會給產品帶來不同程度的機械損傷與功能下降。如緊固件松動、密封失效、電容和介電常數變化等[1]。因此為檢驗產品是否能夠正常運行，需要對產品進行充足的試驗。

在航天器振動試驗中，通常通過控制振動臺與產品之間的加速度量級來完成對產品的考核。然而在制定振動加速度試驗條件時，需要對數據進行包絡與平滑處理。同時，振動過程中存在動力吸振效應，所以在這種振動加速度試驗條件下可能會引起嚴重的過試驗。

與傳統的加速度控制方法相比，力限試驗技術是加速度與力雙重控制試驗方法。其中加速度是主動控制，在界面力不超過力限條件時，按振動加速度試驗條件進行；當界面力超過所設定限制條件時，力響應控制迫使加速度控制條件下凹，從而有效避免過試驗的發生，進而對航天器施加更加合理的力學環境考核。

20世紀50年代，有關專家提出了多點控制降低結構共振的影響與力限控制技術，解決共振頻率的過試驗問題[2-4]。1997年，Scharton[5]將多年力限試驗成果整理為《力限振動試驗專論》。2000年歐空局ESTEC利用力測量裝置FMD開展了ROSETTA衛星結構星及飛行星的力限控制振動試驗，取得了較好效果。2004年，加拿大空間局通過模型進行了力限控制試驗研究，確定了力限半經驗法的使用范圍。2017年，NASA聯合多家實驗室利用力限控制技術對LEOStar-2/750小衛星及ICON Observatory天文望遠鏡開展了振動試驗，取得了非常成功的試驗效果。

我國關于力限試驗的研究起步較晚。于海昌[6]、金詢叔[7-8]和王曉耕[9]等介紹了航天器振動試驗的情況。近年來，國內力限試驗技術開始逐步發展。于新戰等[10]闡述了振動試驗中動力吸振的機理。張俊剛等[11]回顧了解決過試驗的方法。沈鳳霞[12]介紹了力限振動試驗中傳感器的類型、使用安裝及測量技術。李新明等[13]以某試件承力筒進行了力限振動試驗。周瑩等[14]通過數值仿真算例，驗證了測量和控制界面加速度和界面力，可以明顯地減輕過試驗的程度。王珂晟等[15]介紹了力限技術應用的關鍵技術問題并對存在的難點開展分析。岳志勇等[16-18]探討了在我國航天器振動試驗中應用力限控制方法面臨的問題及可能的解決方法。李騰飛[19]對用于估算界面力的模型進行了簡化。張相盟[20]設計鋁板結構進行力限試驗，證明方法的有效性。張群等[21]提出一種基于振動臺電壓電流的界面力監測方法,建立界面力的獲取程序和基于界面力評估的加速度振動控制方法。朱儀凡等[22]給出了一種基于振動臺電樞測力法在航天器振動試驗中的應用方法,驗證了基于振動臺電樞測力法的合理有效性。從目前實際發展情況看，力限控制技術在國內仍處于起步階段，由于試驗技術及試驗成本等多方面的限制，力限控制技術仍未得到廣泛推廣與應用。

本研究以空間飛行器模擬件為試品，以力限控制原理模型為依據，通過搭建力限控制振動系統，獲取力限參數，并在此基礎上，以極小包絡法建立力限控制方程，開展了力限控制試驗，研究了力限控制技術的有效性及技術特點。

1 研究模型

1.1 力限控制原理模型

力限控制技術是以加速度控制為主，以力限控制為輔。在正弦掃描試驗中，當響應控制點未達到力限值時，控制輸入按振動加速度試驗條件；當結構共振響應控制點達到或超過力限值時，控制系統自動實現控制通道的轉換，按力限控制；當共振峰過后，隨著響應控制點量級的下降，控制系統又轉回加速度控制通道。在隨機振動試驗中，在共振頻帶以外，加速度控制起作用；在共振頻帶以內，由于力響應的限制，使加速度輸入條件下凹。力限控制原理模型如圖1所示。

圖1 力限控制原理模型 Fig.1 Force limit control principle model

1.2 試驗組成模型

通過試驗夾具將試品與力傳感器及振動臺連接，4個力傳感器均布安裝在試驗件與振動臺之間，并施加預緊力。試驗前，采用低量級正弦掃頻的方式對力傳感器進行動態力校準。試驗時，力傳感器測量到的力信號通過處理器計算后，傳遞至振動控制系統，實現對試驗系統動態力信號的準確采集。同時，在振動臺與試品的界面連接處安裝加速度傳感器，實現對試驗系統的加速度控制。加速度測量點位于試品頂部上表面中心位置，用以監測產品的共振響應信號。

2 力限雙控方程建立

力限振動試驗同時需要加速度譜和力譜，采用包絡的方法制定力限譜，即首先采用簡單二自由度法、復雜二自由度法、半經驗法分別計算界面力限試驗條件，然后對得到的結果進行包絡，得到最終力限試驗條件。

2.1 力限參數獲取

建立力限控制方程，首先應確定力限參數。在力限控制方程中，涉及到的主要力限參數包括視在質量、有效質量及殘余質量。

視在質量：指線性定常系統中結構某一點的激勵力與相應的加速度之比。在耦合系統的界面處，界面力是界面加速度與視在質量的乘積。

有效質量：振動系統中每階模態下單自由度振子的質量。在并聯的振動單元中，振動單元與一個共同的剛性無質量基礎相連，每一個振動單元都代表了實際結構的一個振動模態，其質量為相應的模態質量。對任意一個模態來說，有效質量大小的定義是，使質量塊與剛性基礎之間的響應力與實際結構在此模態下振動時底部的響應力相等。對每個振動方向來說，所有模態的有效質量之和等于結構的總質量。

殘余質量：激勵頻率以上結構諧振頻率所對應的有效質量之和，即產品質量減去激勵頻率以下所有諧振頻率所對應模態的有效質量。

通過低量級正弦掃頻試驗的方法[23]，得到振源及試品的力限參數測定結果，見表1及表2。該試驗中，振源實際總質量為153.8 kg，負載實際總質量為115.5 kg。由表1和表2可知，振源及負載所取前幾階模態對應的有效質量之和已接近振源及負載的實際總質量，因此忽略其他次要模態頻率。

表1 振源激勵前5階固有頻率及其有效質量 Tab.1 The preceding 5 models frequency of the vibration source and its effective mass

表2 負載前9階固有頻率及其有效質量 Tab.2 The preceding 9 models frequency of the load and its effective mass

2.2 力限控制方程建立

力限譜主要有兩種確定方法，一種是結合實踐確定的半經驗法，另一種是耦合系統分析方法。其中耦合系統分析方法針對支撐系統和負載系統進行耦合分析，耦合系統分析方法又可分為簡單二自由度法和復雜二自由度法。

本研究中，首先利用半經驗法、簡單二自由度法及復雜二自由度法分別建立力限控制方程[5]，然后再以不同力限控制方程進行最小包絡，建立最終力限控制方程。

2.2.1 半經驗法

半經驗法是以一種簡單的方式制定力限譜，半經驗法中的力限譜在每一個頻點上與加速度譜成正比。當飛行試驗中測得的力和加速度的峰值存在明顯不同的頻點時，力限譜應根據實際情況調整。

在正弦振動試驗中，力值F與加速度值A的力控方程為：

式中：C為無量綱經驗常數；M0為試品總質量；ω為頻率；ωb為拐點頻率，通常定義為試品在小量級振動中的一階共振頻率，也可通過模態試驗或有限元分析獲得；n為正常數，一般為1～3，通常取1，其值可通過小量級振動試驗進行估計。

在隨機振動試驗中，力限方程為：

式中：Saa為輸入加速度功率譜密度；Sff為界面力功率譜密度。

在工程實踐中，C值可通過簡單或復雜二自由度法、有限元法或從飛行測試、地面測試及查閱相關文獻等方式獲得。本研究中，C值取3.4。

半經驗法公式簡單、易操作，基于地面振動數據即可得到力限方程，具有很大的應用優勢。但該方法要求工程技術人員具有豐富的工程實踐經驗，并且需要足夠多的相似結構飛行遙測數據及地面力限振動試驗數據的積累。

2.2.2 耦合系統方法

耦合系統方法分析流程如下：將欲分析的頻段劃分為若干頻段（一般按1/3倍頻程帶寬）；選擇第一個（或下一個）頻帶；建立相應頻帶內由支撐系統和負載系統組成的耦合系統等效模型；計算該頻帶內耦合系統模型各個參數（一般由視在質量、有效質量、殘余質量、模態阻尼等組成）；計算該頻段內支撐系統和負載系統在界面處的最大界面力與最大界面加速度比值的最大值；以加速度試驗譜乘以上述比值，獲得該頻段內的界面力試驗條件；按上述步驟計算其他剩余頻段的界面力試驗條件；得到整個頻率范圍內的界面力試驗條件（力限譜）。

2.2.2.1 簡單二自由度法

簡單二自由度法的基本模型如圖2所示。該模型中，源（支撐系統）的振動模型與負載的振動模型相互耦合，源與負載的質量簡化為一個質量。模型中源與負載的質量為殘余質量，忽略了有效質量。

圖2 簡單二自由度耦合振動模型 Fig.2 Simple two-degree-of-freedom system of coupled oscillators

在簡諧激勵和隨機激勵作用下，力限條件為耦合系統界面力最大值，即：

式中：F(ω)為耦合系統界面力；A(ω)為耦合系統界面加速度；M(ω)為耦合系統負載視在質量。

式中：Q2為負載共振時的放大系數，Q2=1/(2ξ2)；ξ2為負載系統阻尼比，ξ2=c2/(2(k2m2)0.5)；β2為界面力最大時的共振頻率。

其中，μ=m2/m1。

定義γ為力限條件歸一化系數為：

由此確定隨機振動力限條件為：

正弦振動力限條件為：

簡單二自由度法考慮了放大系數Q2以及源和負載殘余質量之比μ兩種因素，計算方法相對簡單。但由于該方法將源和負載分別簡化為一個彈簧阻尼質量系統，不能全面地反應結構的動力學特性。

2.2.2.2 復雜二自由度法

復雜二自由度系統振源系統和負載系統組成的耦合系統可等效為圖3模型。其中M1和m1分別為激振頻段內支撐系統的殘余質量和有效質量；M2和m2分別為激振頻段內負載振子的殘余質量和有效質量；c1和c2分別為激振頻段內的兩個系統的模態阻尼；k1和k2分別為激振頻段內兩個系統的模態剛度。復雜二自由度模型中，支撐系統和負載系統分別使用2個質量單元表示系統的有效質量和殘余質量。該模型綜合考慮了系統的共振模態和非共振模態對界面力的貢獻。

圖3 復雜二自由度耦合振動模型 Fig.3 Complex two-degree-of-freedom system of coupled oscillators

復雜二自由度耦合系統無阻尼共振頻率為：

其中：

式中：μ=M2/M1，α1=m1/M1，α2=m2/M2，Ω=ω2/ω1，ω1=(k1/m1)0.5，ω2=(k2/m2)0.5。

界面處負載的表觀質量為：

源的表觀質量為：

其中，β1=ω/ω1，為二自由度耦合固有頻率與源非耦合固有頻率比。

對于任何激勵，源與負載系統的界面加速度A與自由加速度A0（源無負載時）之比為：

A0與外激勵F間的關系表達式為：

通過式（17）、（18）可計算得到界面加速度A。 對于簡單二自由度模型，界面加速度峰值和界面力峰值通常在系統共振頻率上出現；對于復雜二自由度模型，界面加速度峰值和界面力峰值可能不在同一個共振頻率上出現。當外力激勵為定值，且源與負載質量相當時，得出的力限條件最為保守。表3給出了界面加速度和界面力最大值出現的可能位置及其比值。

表3 Amax、Fmax出現的可能位置及其比值 Tab.3 Possible locations and ratios of Amax and Fmax

定義γ為復雜二自由度力限條件歸一化系數：

通過改變協調參數Ω值，可以得到不同協調參數下界面力譜峰值和界面加速度譜峰值比值的最大值（即（|Fmax/Amax|max）。在協調分析過程中，協調參數的平方一般為從0.5增加到2，步長為1/16。

由此得到隨機振動力限條件為：

正弦振動力限條件為：

復雜二自由度法計算模型同時考慮了源和負載的有效質量和殘余質量，比簡單二自由度法更能反映結構特征。因此制作的力限條件相對精細，但復雜二自由度法操作程序復雜，不便于在實際中應用。

2.2.3 力限控制方程的建立

試品原始輸入隨機振動條件Saa為：20～1000 Hz，0.04g2/Hz；1000～2000 Hz，–6 dB/Oct。根據2.1節得出的力限參數，采用不同力限控制方程獲得的力限控制譜如圖4所示。

圖4 不同力限控制方程計算得到的力限控制譜 Fig.4 The control spectra calculated by different force-limit methods

利用上述所得的半經驗法、簡單二自由度法及復雜二自由度法建立的不同力限控制譜，對圖4中每個頻率點下對應的的力譜密度值（縱坐標）分別取最大值及最小值，得到力限控制譜的最大包絡譜及最小包絡譜如圖5所示。

圖5 力限控制譜最大及最小包絡 Fig.5 The maximum and minimum envelope of the force limit control spectrum

3 試驗分析

分別以無限制、加速度限制及力限三種控制方法對試品開展試驗，通過加速度控制曲線、測點加速度響應曲線及力值曲線分析力限控制效果。無限制、加速度限制及最小包絡力限控制時的隨機振動控制圖譜見圖6。

由圖6可知，在無限制及加速度限制下，控制圖譜在400 Hz左右存在明顯的峰值，且高頻處控制曲線波動較大，控制極不穩定。在加速度限制下，相對于無限制情況，雖然控制曲線呈現了一定的被抑制現象，但并沒有針對試品共振響應頻點處進行抑制。從力限控制曲線可以看出，在力限作用下，振動曲線整體控制比較穩定，且在預期的共振頻帶處呈現倒三角下凹現象，下凹峭度比較大，對共振頻帶處的抑制比較精準。

圖6 隨機振動控制譜 Fig.6 The random vibration control spectrum: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

無限制、加速度限制及最小包絡力限控制時產品加速度監測點的測量圖譜見圖7。

由圖7可知，相對于無限制情況，加速度限制下，測點響應變化不明顯，僅受到較小的抑制。在力限情況下，從試品一階響應處（195 Hz）可以明顯看出，該頻點處產品共振峰基本被抑制到正常范圍，體現出極好的限制效果。

圖7 試品測點加速度響應 Fig.7 Acceleration response of measuring point: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

無限制、加速度限制及最小包絡力限控制時產品界面力的測量圖譜見圖8。

圖8 界面力測點響應 Fig.8 Response of interfacial force measurement point when force is limited: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

由圖8可知，相對于無限制情況，加速度限制下，界面力測點在一階頻點處變化不明顯，僅在相對高頻處（>400 Hz）體現出一定的抑制作用。在力限情況下，界面力基本維持在力限譜之下，界面力響應與限制譜吻合較好，體現出力限譜制定的合理性及準確性。

4 結論

以空間飛行器結構模擬件為試驗模型，組建了力限振動控制試驗系統，設計了力限控制方程并開展了試驗研究，研究結果表明：

1）相對于加速度控制方法，在力限下，控制譜在共振點處出現明顯的倒三角下凹曲線，限制效果明顯，產品的共振響應明顯下降，起到了較好的限制作用。

2）在加速度限制下，控制曲線在共振頻點處，特別在高頻處，振動控制極不穩定，抑制共振峰效果不明顯。在力限作用下，振動曲線整體控制比較穩定，且在預期的共振頻帶處呈現倒三角下凹現象，下凹峭度比較大，對共振頻帶處的抑制比較精準。

3）相對于加速度控制方法，從界面力測量響應可以看出，加速度限制對界面力影響不大，但在力限控制下，界面力限制效果較為突出，控制在合理范圍。

4）針對不同的力限控制方程，由于半經驗法依據工程經驗系數制定力限控制方程，雖然有一定的合理性，但只考慮了產品一階模態頻率，沒有考慮更多階的模態，因此制定的力限制譜不夠精確，缺乏對頻帶抑制的針對性。相對于半經驗法，簡單二自由度法在制定力限條件時，考慮了試品多階的模態響應，制定的力限條件更具針對性，但簡單二自由度法并沒有將振源的模態響應考慮在內，因此制定的力限條件不夠精細。復雜二自由度法同時考慮了振源和負載的多階模態及其相互作用，制定的力限控制方程更加精準。

半經驗法、簡單二自由度法及復雜二自由度法制定條件的基準均依據原始振動加速度試驗譜，且限制譜條件采用了極小包絡。同時試驗結果表明，力限限制相較于加速度限制，其限制效果更為明顯。因此，相對于加速度限制，力限控制方法得到的試驗結果更趨于保守，在對產品進行具體考核時，應根據產品實際情況對限制譜進行適當修訂。