基于粗糙集和風險矩陣的隧道施工塌方風險評估研究*

喬曉青，楊云

(四川文理學院 建筑工程學院，四川 達州 635000)

作為隧道施工中主要風險事件之一，塌方嚴重威脅著人員、設備及周邊環境的安全，對隧道塌方進行風險評估有著極其重要的現實意義。楊光等選取10項風險因子，引入云模型得到綜合確定度，由最大綜合確定度得到塌方風險分析結論。蘇永華等應用粗糙集Pawlak屬性與模糊重心理論計算權重，以正態分布作為各評價因素隸屬函數，以最大隸屬度確定風險等級。楊卓、時惠黎等建立熵權物元可拓模型，計算關聯函數值及待評物元關聯度確定塌方風險等級。翟友成等基于信息熵和層次分析法得到隧道塌方評價指標權重，以非線性模糊評判法對隧道塌方風險進行評估。何美麗等引入信息熵理論確定各指標權重，建立置信度識別準則評判風險。周建昆等編制公路隧道塌方事故樹對底事件進行預估打分，得到頂事件發生的概率，最后通過重要度求解每個影響因素重要性大小，并提出改善措施。上述研究主要以風險發生可能性評估風險，并建立等級評估表，以信息熵、物元法和層次分析法等算法求出權重，應用最大隸屬度原則確定指標值的高低來評估風險。周峰選取6項因素，采用模糊層次法對風險發生概率和風險發生損失進行估計。張晨曦、呂擎峰等采用層次分析法和多模糊決策確定隧道塌方的可能性，以當量估計法判斷塌方風險的嚴重性，最后基于風險矩陣法確定隧道塌方風險等級。上述研究以風險事件發生概率和風險損失為指標來衡量風險，無論以模糊故障樹還是層次分析法獲得權重，都帶有一定的主觀性，采用信息熵的權重計算法則可能出現非核屬性大于核屬性的現象。該文從風險的本質和內涵出發，通過粗糙集區分矩陣確定風險因素的客觀權重，并進行屬性約簡得到新的風險可能性決策規則，通過模糊綜合決策得到隧道塌方的可能性，結合當量估計法確定風險后果，以風險可能性和風險后果兩指標評估隧道施工塌方風險影響程度，為隧道施工風險評估提供參考。

1 塌方風險影響程度評估方法

將隧道塌方事件看作一個系統，其中諸多風險因素相互影響和作用。由風險的本質出發，塌方風險影響程度用風險可能性和風險后果兩指標來衡量，評估流程見圖1。

1.1 建立塌方風險可能性評估指標體系

隧道系統中眾多因素可能導致塌方，且機制復雜，難以對每個因素進行分析。結合實際并參考相關研究成果，選取隧道塌方風險中最重要、影響最大的因素即圍巖等級BQ值、跨度、地下水情況、埋深、偏壓角、設計施工質量及施工工況(分別對應c1、c2、c3、c4、c5、c6)建立塌方可能性影響因素集C，并依據文獻[4]，將影響因素和塌方規模離散為5個等級。對易于量化的塌方因素，如圍巖等級、跨度、埋深等，采用實測值作為塌方風險可能性參數代表值(見表1)；對不易量化的地下水情況、設計施工質量、施工工況等因素，以Karwowski推薦的模糊語言進行表述(見表2)。

表1 隧道施工塌方可能性評估指標體系

表2 Karwowski推薦的模糊隸屬度函數值

C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}

(1)

1.2 基于粗糙集的風險因素客觀權重求解及約簡

作為一種處理不確定性問題的方法，粗糙集理論常被用于求解分類指標的權重，該過程多依賴已有數據，客觀性更強。

(1)權重的確定。設有決策系統S=(U,C∪D,V,f)，其中U為論域，是對象的一個非空有限集合，U={x1,x2,x3,…,xn};C、D分別為條件、決策屬性集，A=C∪D,C∩D=φ，A統稱為屬性集合；V為所有屬性值域；f為信息函數，它給予各屬性一個信息值。系統區分矩陣見式(2)。由于有cij=cji(i,j=1,2,3,…,n)，實際應用中通常采用上三角或下三角部分表示區分矩陣?；趨^分矩陣的屬性重要度可表示為式(4)。對于任意b∈C，其權重可表示為式(6)。該方法可在一定程度上解決非核屬性計算權重為零的問題。

(2)

式中：i,j=1,2,3,…,n；cij按式(3)計算。

(3)

(4)

式中：cij(a)按式(5)計算；K為簡化后區分矩陣中非空元素的個數。

(5)

式中：|mij|為非空元素mij中所含條件屬性個數。

(6)

(2)屬性的約簡。對于任意條件屬性α∈A，決策表S的區分矩陣是一個n×n矩陣，其元素為α*(x,y)，S的區分函數定義見式(7)。經過屬性約簡，能得到條件屬性的決策規則。

(7)

式中：Δ*為布爾邏輯公式；α*(x,y)為布爾變量。

1.3 模糊綜合決策評判風險可能性

引起隧道塌方風險的可能性因素具有模糊不確定性，可使用模糊綜合決策法對其進行評判。步驟如下：

(1)建立決策評價集。設v=(v1,v2,v3,…,vn)為風險可能性等級，n為評語等級數，決策評語一般取為4～5級。結合風險矩陣評估法，建立5級評語集v1～v5，分別為很不可能、可能性很小、偶爾、可能、很可能。

(2)確定各因素的隸屬度和判斷矩陣。在隧道塌方研究中，隸屬函數較多使用正態型、嶺型、三角形和梯形等，雖然幾種函數類型的隸屬度和隸屬度矩陣存在差異，但結論一致。模糊分析中，對于易于量化的風險因素，利用正態函數的一般形式作為初始函數[見式(8)]。接著對因素集內指標進行單因素評判，得到ci和vn的單因素評判矩陣Ri，R是考慮論域U到決策論域V的一種模糊關系。

u(x)=e-[(x-x0)/c]2

(8)

式中：對于給定的模糊區間，x0為區間中點，u(x0)=1；c=(a1-a2)/1.66；a1、a2分別為該類指標區間邊界值。

(9)

(3)基于最大隸屬度的綜合評判。由粗糙集得到影響因素的權重，再由判斷矩陣得到各因素在不同等級的隸屬度，進而進行綜合評判：

B=w(b)°R=(b1,b2,b3,…,bn)

(10)

b=max(b1,b2,b3,…,bn)

(11)

式中：bi為U對評語vt的隸屬度；b為最大隸屬度，據此獲得可能性評語。

1.4 風險損失程度指標的確定

塌方事件會造成多方面的損失，其度量單位不一樣，假設所有損失類型發生的可能性一樣，參考文獻[19-21]，從直接經濟損失、傷亡人數、工期損失、環境和社會影響等7個方面確定風險后果的嚴重程度。以當量估計法評估風險損失程度，建立當量評估模型如下：

C=CZ/300+CR1+CR2/10+CR3/50+

CG/30+CH/9+CS/9

(12)

式中：C為風險后果當量總值；CZ為直接經濟損失；CR1為死亡人數；CR2為重傷人數；CR3為輕傷人數；CG為工期損失；CH為環境影響；CS為社會影響。

部分損失類型的分級取值見表3。風險后果當量值通過專家評判確定。相對應地將隧道施工風險后果描述為5個等級(見表4)。

表3 工期損失、環境影響、社會影響的等級劃分標準

表4 隧道塌方后果評估等級標準

1.5 確定塌方風險影響程度

利用風險矩陣法判斷隧道塌方風險的最終影響程度，結果見表5。

表5 隧道塌方風險等級

2 工程實例研究

西外鎮石盤坡隧道是四川達州市環城路關鍵工程之一，為分離式雙洞隧道，左線和右線長度分別為427、408 m。隧道區為一小山體，主要為Ⅴ級圍巖，自穩定性較差。分析斷面處跨度13 m，地下水較少，埋深34 m，存在偏壓角。施工方法為上下臺階法，施工效果整體較好。

2.1 塌方可能性指標權重求解

結合工程現有數據，基于隧道塌方量越大則表征塌方的可能越大的基本思想，結合粗糙集客觀求解權重的理論，以塌方量作為確定塌方可能性的決策屬性、影響因素集中其余因素作為條件屬性，求解各因素引起塌方可能性的客觀權重。參考文獻[22]中117座公路隧道塌方案例數據，選取百花山、青云、縉云山等有代表性的20座隧道施工塌方數據為樣本，通過表1所示離散分級標準轉化為初始決策表(見表6)。

表6 隧道塌方可能性決策表

根據粗糙集計算權重的方法，得到風險可能性區分矩陣：

由區分矩陣得到非空元素K=148，由式(4)計算得各因素的重要度分別為sigM(c1)=0.120 1、sigM(c2)=0.153 7、sigM(c3)=0.201 6、sigM(c4)=0.204 1、sigM(c5)=0.151 6、sigM(c6)=0.099 0。同理，根據式(6)得到各屬性的權重分別為w(c1)=0.129 1、w(c2)=0.169 0、w(c3)=0.216 7、w(c4)=0.219 4、w(c5)=0.163 0、w(c6)=0.106 3。由區分矩陣得到區分函數并對其進行屬性約簡，得：

Δ*=c3∧c4∧(c2∨c6)={c2,c3,c4},{c3,c4,c6}

根據屬性約簡結果，屬性{c2,c3,c4}、{c3,c4,c6}與{c1,c2,c3,c4,c5,c6}的計算結果相同，實際工程中可根據數據獲得的準確程度和難易程度，選擇數據集{c2,c3,c4}或{c3,c4,c6}進行塌方風險可能性評估。

2.2 塌方風險可能性等級確定

以開挖跨度為例，根據隸屬度函數構造方法，通過式(13)～(17)求出其隸屬度為(0,0,0.925 7,0.074 3,0)。同理，得到埋深的隸屬度為(0,0,0.902 7,0.097 3,0)。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

定性指標由表2和表3獲得其隸屬度。由定性和定量指標的隸屬度得到隸屬度評判矩陣：

由式(10)確定最終的模糊綜合決策結果為：

B=w(b)°R=(0.323 9,0.356 9,0.631 2,

0.252 2,0.128 3)

根據隸屬度最大原則，石盤坡隧道分析斷面風險發生的可能性為三級。

2.3 塌方風險后果等級確定

根據相關數據及專家調研結果，石盤坡隧道塌方風險損失期望均值為直接經濟損失380萬元、死亡2人、重傷3人、輕傷5人、工期損失40 d、環境和社會影響較輕。根據式(12)，后果當量C為：

C=380/300+2+3/10+5/50+40/30+2/9+

2/9=5.4

根據表4，風險后果損失為中等，風險后果等級為三級。

2.4 塌方風險影響程度的確定

隧道塌方風險影響程度由風險發生的可能性和后果兩方面決定。分析斷面處隧道塌方風險可能性為三級，塌方風險后果也為三級，由表5確定石盤坡隧道塌方風險為中等風險。根據該等級的風險影響，建議在施工中加強監測，采取降低風險的措施。

3 結論

(1)根據風險的本質，風險的影響程度由不利事件發生的可能性和后果兩方面評估確定，將這兩方面同時考慮有助于提高隧道施工塌方風險評估的合理性和準確性。

(2)相比于層次分析法，基于粗糙集求解屬性權重更加客觀合理。通過屬性約簡，得到新的決策規則。在實際隧道施工塌方風險評估中，可根據數據獲得的準確程度和難易程度，選擇其中一種決策屬性進行風險可能性評估。