雪崩光電器件過剩噪聲分析

張 冰,郭雪凱,胡從振,辛有澤,于善哲,雷述宇

(1.西安交通大學微電子學院,陜西 西安 710049；2.寧波飛芯電子科技有限公司,浙江 寧波 315000；3.北京大學微納加工國家重點實驗室,北京 100871)

1 引 言

雪崩光電器件因帶寬大、靈敏度高的優點廣泛應用于高速光通信網絡和低光功率探測領域。依據器件工作模式的差異,雪崩器件又分為雪崩二級管器件(APD)和單光子雪崩二級管器件(SPAD)[1]。雪崩倍增的同時,因電子空穴的碰撞離化過程,會引入過剩噪聲,常采用過剩噪聲因子F[2]作為評價過剩噪聲的性能參數。針對過剩噪聲的研究,前人的成果[3-5]表明:過剩噪聲因子與觸發雪崩的載流子類型(電子觸發或空穴觸發)、器件的雪崩倍增因子M和離化率比值k有關。此類文章在分析過剩噪聲因子時,僅僅聚焦于光子吸收發生在中性體區(N型中性體區或P型中性體區)情況下的過剩噪聲,即單獨考慮電子注入或者空穴注入下的過剩噪聲因子,忽略了耗盡區內的光吸收情況。也有些學者在文章中[6]提到:光吸收發生在雪崩區域內時,因經歷的高電場區域變小,碰撞路徑變短等因素,雪崩增益會降低,使得增益的波動變大,導致過剩噪聲增加。此類文章雖提及了耗盡區內的光吸收,但并未給出耗盡區內過剩噪聲因子的分布模型。

無論是雪崩增益還是過剩噪聲因子,載流子的碰撞行為是分析和推導模型的基礎。載流子在電場驅使下發生碰撞,遵循Branch process[7]過程,運動隨機距離后,獲得足夠的能量與晶格發生碰撞。當碰撞發生時,獲得新的載流子。新載流子作為新的分支,繼續重復相似的過程。隨機的運動距離,即產生隨機的離化系數、隨機的增益,有隨機性就有噪聲。前人已經針對雪崩碰撞、離化系數、增益、噪聲做了大量研究。Chynoweth[8]分析了Si材料的電子/空穴離化系數,指出離化系數與電場的指數依賴關系,并給出了Si材料中電子的離化系數大于空穴離化系數的結論。Ridley[9]提出了碰撞離化的Lucky-drift機制,揭開了碰撞隨機性的神秘面紗。Mcintyre[3]首次分析了均勻電場下,電子注入或空穴注入時的過剩噪聲因子,并給出了詳細的推導模型,并在他后續的文章中[10]采用統計模型分析了雪崩增益的概率分布。Vanvlite[11-12]采用統計過程闡述了一種載流子觸發雪崩和兩種載流子觸發雪崩的增益和噪聲理論。D.S.Ong[13]則使用簡單的RPL(randomly-generated ionization path length)模型,由碰撞自由程的隨機性角度解釋了過剩噪聲的起因。Pilicer[14]采用蒙卡仿真和實驗驗證,提出光吸收深度對過剩噪聲因子的影響。Ress[15]和Jamil[16]則在RPL模型的基礎上,考慮了碰撞能量的閾值問題,增加了dead space參數,優化了碰撞離化過程和過剩噪聲因子。Tarik Baldawi[17]采用N+P結構的器件,分析了PN結的結深、器件材料、觸發載流子類型對過剩噪聲的影響。無論是模型還是理論分析,前人的工作大部分都聚焦在電場、觸發載流子類型對過剩噪聲水平的影響,少量的文獻提到了光吸收位置的差異引起的額外波動,但并未有詳細的模型和分布趨勢。

本文從雪崩碰撞的基礎理論出發,分析了不同光吸收位置的碰撞行為和過剩噪聲。根據不同光吸收位置的雪崩觸發差異,將器件的光吸收區細分為三個部分:N型中性體區、P型中性體區、耗盡區,分別討論光生載流子以不同位置進入耗盡區時的碰撞離化行為和過剩噪聲,并重點對光吸收發生在耗盡區時的模型進行分析和推導,結合TCAD和Matlab仿真,對推導模型進行了擬合和驗證,其模型計算值很好的符合蒙卡仿真的結果。

2 雪崩增益及過剩噪聲分析

圖1 PN結雪崩碰撞和IV曲線Fig.1 Avalanche collision in the PN junction

PN結的雪崩特性提供的高增益使得它被廣泛應用于低光子探測和光通信領域,但信號被放大的同時,噪聲也經歷倍增,且因碰撞離化的隨機性又引入了新的噪聲,即過剩噪聲。

圖2 過剩噪聲引入過程Fig.2 The process of the excess noise introduce

3 模型推導

前節提到自由程的概率性最終導致PN結中任意位置的增益M(x)是在均值基礎上隨機波動的,因此電子空穴的每一次碰撞離化,新增的電流因增益的隨機性,也會在均值水平上下浮動,其功率譜密度dφ=2edIp(x)df[18]。由M(x)及a、β表達式可知,增益與耗盡區寬度w及耗盡區電場相關。

圖3 空穴觸發雪崩Fig.3 Avalanche triggered by hole

(1)

表達式第一項表示x位置因碰撞新增的噪聲電流經雪崩放大后產生的噪聲功率譜,第二項表示初始噪聲電流雪崩增益后的噪聲功率譜。相似的,若光電轉換發生在P型中性體區的任意位置時,雪崩倍增后的噪聲功率譜密度:

(2)

若光電轉換發生在耗盡區內任意位置時(0

+2eIP0·M2(x0)

(3)

此處的x0表示光電轉換發生在耗盡區內的任意x0位置,φ(x0)表示x0位置發生光電轉化雪崩倍增后的過剩噪聲功率譜。

則增益的波動var(M(x0))可表達為:

(4)

同時根據文獻[19]的研究結果,可以推導出在耗盡區內任意x0位置發生光電轉換時,器件的過剩噪聲因子F(x0):

(5)

4 仿真結果及驗證

采用TCAD 仿真軟件對有源區直徑11 μm、外延層厚度5.5 μm的N+P結構的Si-APD器件進行結構建立和特性仿真,電場分布如圖4所示,圖中給出了單光子雪崩二極管在反向偏置電壓為22 V時(擊穿電壓21 V),器件內部的電場分布情況。從圖中可以看出,強電場區域主要分布在PN結區域,顏色越深電場越大,其耗盡區寬度約0.8 μm。根據仿真結果,提取出不同電場強度下的電子離化率a和空穴離化率β及其比值,其依賴關系如圖5所示,隨著電場增強離化率比值k逐漸增大,空穴的碰撞反饋效應在雪崩增益中的作用逐漸顯現,器件工作模式逐漸由線性模式趨近蓋格模式。結合TCAD仿真結果和前節推導出的公式,即可計算出均勻電場下,耗盡區內任意光吸收位置x0處的增益M(x0)、增益的波動var(M(x0))及過剩噪聲因子F(x0)。圖6描述了不同光吸收位置時,不同增益下的過剩噪聲因子:從圖中可見,過剩噪聲與平均增益正相關增長。且相同的增益下,光吸收發生在P中性體區、耗盡區、N中性體區,其過剩噪聲因子依次增大,且光吸收發生在耗盡區內的過剩噪聲因子更偏向P中性體區光吸收時的過剩噪聲因子。因此可以通過合理優化器件結構,使更多的光被吸收在P中性體區,可有效減小過剩噪聲。

圖4 TCAD 仿真電場分布Fig.4 TCAD simulation for electric field distribution

圖5 不同電場下電子離化率a、空穴離化率β及其比值kFig.5 Lonization coefficient for electronic and hole and the rate k under different electric field

為驗證推導結論,采用matlab仿真模擬電子空穴在耗盡區的碰撞行為。仿真用的蒙卡模型主要是隨機碰撞長度(RPL)模型,引入一個隨機長度l作為電子或空穴的平均自由程,該隨機長度滿足指數分布,由程序產生的隨機數通過公式計算可得。程序開始時,位置x=x0注入電子,電子在電場作用下向x=0方向運動,經過隨機長度le(由計算機產生的0到1之間的隨機數r和公式le=de-logr/α,計算出來,α表示電子的電離系數,de為死區時間,即電子不會發生離化的加速距離)發生第一次碰撞,產生新的電子-空穴對,記錄此時新的電子位置position_e[]和空穴位置position-h[],并判斷電子和空穴是否已經流出PN結耗盡區。

圖6 不同光吸收位置,不同增益下的過剩噪聲因子趨勢圖Fig.6 Excess noise factor under different mean gain when photon is absorbed in the N type and P type neutral region

若流出耗盡區,則電子和空穴的數量+1,若未流出耗盡區,電子和空穴繼續運動經過隨機長度le或lh發生下碰撞,直到所有碰撞的電子數和空穴都流出PN結,記錄總的電子數和空穴數,計算雪崩增益。程序進行300000次,因隨機數l不確定性,在耗盡區內的總的碰撞次數也是不定的,最終產生的增益也在均值上下波動,記錄每次的增益,最后求出平均增益及其標準差,程序流程如圖7所示。

圖7 Matlab仿真程序流程圖Fig.7 Matlab simulation flow chart

圖8為耗盡區內,不同光吸收位置的增益計算值M(x0)和Matlab仿真值對比。為體現模型的可靠性,所有的擬合驗證工作均采用線性模式下的2個不同電場強度作為器件工作條件:3.4×105V/cm電場強度時,增益較小；3.6×105V/cm電場強度,器件接近擊穿,增益較大。如圖8,線①為電場強度為3.4×105V/cm時,耗盡區內不同位置的增益M(x0),圓(○)為同等電場強度下的Matlab仿真值；線②為電場強度為3.6×105V/cm時,耗盡區內不同位置的增益M(x0),空穴方塊(□)為同等電場強度下的Matlab仿真值。對比結果來看,M(x0)理論計算值能很好的符合Matlab仿真結果。

圖8 不同光吸收位置的增益M(x0)的模型計算值和Matlab仿真值Fig.8 Model value and matlab simulation value for mean gain M(x0) under different photon absorption locations

圖9為不同光吸收位置的增益的波動計算值var(M(x0))和Matlab仿真值對比。線①為電場強度為3.4×105V/cm時,耗盡區內不同位置的增益波動var(M(x0)),空心圓(○)為同等電場強度下的Matlab仿真值；線②為電場強度為3.6×105V/cm時,耗盡區內不同位置的增益波動var(M(x0)),空穴方塊(□)為同等電場強度下的Matlab仿真值。對比結果來看,var(M(x0))理論計算值能很好的符合Matlab仿真結果。圖10為不同電場,耗盡區內不同光吸收位置的過剩噪聲因子,線①表示電場為3.4×105V/cm時,耗盡區不同光吸收位置的過剩噪聲因子F(x0)；線②表示電場為3.6×105V/cm時,耗盡區不同光吸收位置的過剩噪聲因子F(x0)。

圖9 不同光吸收位置的增益的波動計算值var(M(x0))和Matlab仿真值Fig.9 Model value and matlab simulation value for gain various var (M(x0))under different photon absorption locations

圖9中可見,光電轉換位置越靠近N中性體區,過剩噪聲因子越大,主要因為靠近N中性體區時,空穴向P中性體區方向運動的碰撞路徑增大,由空穴觸發雪崩占主導,因此過剩噪聲增大。考慮光子在器件不同位置的吸收率差異,器件的平均過剩噪聲因子:

(6)

其中,(0,w1)為N型中性體區范圍;(w1,w2)為耗盡區范圍;(w2,∞)為P型中性體區范圍,在計算仿真時,N中性體區寬度為0.6 μm,耗盡區寬度為0.8 μm,P中心體區范圍為4.1 μm。a為光吸收系數,這里采用的是940波長的光在Si材料的吸收系數,174.61 cm-1。

圖10 耗盡區內不同光吸收位置的過剩噪聲因子Fig.10 Excess noise factor in the different location of depletion region

表1為根據仿真提取的離化率參數,計算出的器件噪聲因子。F(e)為只考慮電子在P型中性體區吸收時的過剩噪聲因子,F(h)為只考慮空穴在N型中性體區吸收時的過剩噪聲因子,F為考慮光子在器件內不同位置的吸收比例計算的平均過剩噪聲因子。

表1 器件過剩噪聲因子Tab.1 Excess noise factor parameters for device

5 結 論

文章基于雪崩碰撞理論,分析不同光吸收位置,PN結的雪崩碰撞行為及其引起的過剩噪聲,并進行公式推導。同時采用TCAD仿真提取電場、離化率參數,進行不同光吸收位置的增益M(x0)、增益波動var(M(x0))、過剩噪聲因子F(x0)的計算,最后采用Matlab的蒙卡仿真驗證推導公式,其結果證明,推導出得增益模型和Matlab仿真結果具有很好得擬合度。