面向無人機雷達通信一體化系統的軌跡與資源聯合優化

范紹帥，王煜菲，田輝，Jie Zhang，史金鑫

（1.北京郵電大學網絡與交換技術國家重點實驗室，北京 100876；2.英國謝菲爾德大學電子與電氣工程系，謝菲爾德 S102TN；3.中國人民解放軍32683 部隊，遼寧 沈陽 110000）

1 引言

近年來，隨著雷達和通信收發系統中數字信號處理技術的發展，雷達和通信系統中的頻譜重用和硬件一體化設計得到了廣泛研究[1-2]，雷達和通信一體化系統（IRCS,integrated radar and communication system）應運而生[3]，有效緩解了頻譜資源有限帶來的壓力，并減少了系統尺寸、功耗以及電磁干擾。然而，雷達與通信系統的融合也導致了系統對有限資源的競爭。目前，已有大量研究工作針對IRCS的資源分配問題展開了研究，例如，Wang 等[4]以最大化通信容量和雷達信干噪比（SINR,signal-to-interference-plus-noise ratio）為目標，給出了以雷達為中心和以通信為中心的閉式功率分配方案；Ahmed 等[5]針對分布式多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）雷達，提出了一種新穎的具備資源感知能力的雷達通信雙功能策略；Zhang 等[6]在給定的陣列資源約束下，利用KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件設計了陣列資源分配。

無人機（UAV,unmanned aerial vehicle）具有部署方便、機動性強、成本低等優點，對輔助探測及無線通信具有重要作用。對于提高無人機通信網絡的性能，目前已有大量研究[7-9]。將無人機應用于IRCS，無人機天線陣列分別產生雷達和通信波束，可提供通信和雷達感知能力，有效提高雷達探測和通信傳輸的靈活性。因此，無人機IRCS 具有良好的應用前景，適用于災后地區探測、遠海遠洋目標探測等場景[10]。Liu 等[11]根據雷達探測的互信息（MI,mutual information）要求和基站用戶的速率要求，聯合設計了IRCS 和基站（BS,base station）對每個子載波的功率分配，使IRCS 的總發射功率最小化。Chen等[12]的研究表明，無人機數量的變化以及雷達波束功率與總可用功率的功率分配比將影響無人機組平均協同探測區域的性能。Wang 等[13]研究了無人機IRCS中的網絡效用優化問題，為了平衡通信和感知性能，在定位精度的約束條件下，提出了無人機定位、用戶關聯和無人機傳輸功率控制聯合優化問題。

文獻[12-13]均考慮無人機組始終處于懸停靜止狀態，沒有發揮無人機在IRCS 中機動可控的優勢，并且算法優化過程中沒有針對系統探測通信總容量。因此，本文考慮了時分復用模式下的無人機雷達探測和通信傳輸場景，以優化系統加權總容量為目標，提出了系統時間資源分配、功率資源分配和無人機軌跡的聯合優化設計方法。為了求解該非凸問題，本文將原問題分解為3 個子問題，提出了一種交替迭代算法。所提算法采用了基于塊坐標下降（BCD,block coordinate descent）和逐次凸逼近（SCP,successive convex programming）的方法，得到了原問題的收斂解。仿真結果表明，與其他對比方案相比，所提算法能夠獲得更高的系統容量性能，為系統的高效探測及信息回傳提供保障。

2 系統模型及聯合優化問題建模

2.1 系統模型

考慮一個如圖1 所示的多無人機IRCS 場景，假設待探測區域（如受災地區）已根據探測目標分布劃分為若干子區域[14]（如采用K 均值聚類算法），每架無人機在其中部分子區域上空環繞飛行并進行雷達探測及探測通信傳輸，多架無人機將共同完成所有子區域的探測及通信傳輸任務。

以單架無人機的探測通信任務為例，假設該無人機負責探測N個子區域，子區域中心表示為C={c1,c2,…,cN}。假設UAV 繞其待探測區域環繞一周，進行雷達探測和通信傳輸的總運行時間為T(T>0)，第i子區域的運行時間為Ti(Ti>0)，且。為避免雷達與通信信號之間的互相干擾，并且有效利用無人機飛行階段的時間資源，本文中無人機以時分復用的方式進行雷達探測與通信傳輸，即在第i子區域中，將Ti分為雷達探測時間和通信傳輸時間，如圖2 所示。

UAV 在Td時間內懸停在子區域中心上空，向待探測區域發送雷達探測信號，接收到來自環境的回波并進行信號處理，獲得目標區域的相關信息[15]，然后在時間Tt內飛至下一個子區域中心上空，在飛行過程中將探測得到的通信傳輸到最近的地面基站（GBS,ground base station）。UAV 在運行周期T內定高懸停探測和飛行，飛行高度為H。GBS 和UAV 在第i子區域內t時刻的坐標為Z0=(x0,y0,z0)和qi(t)=(xi(t),yi(t),H)。由于qi(t)為連續時間函數變量，本文采用時間離散方法[16]降低UAV 軌跡規劃問題的復雜度，即將每個子區域的通信傳輸時間劃分為M個相等的短時隙，每個時隙的時長為

由于每個子區域中時隙長度足夠小，在每個時隙內無人機的位置可以認為是相同的，即UAV在i子區域內第j個時隙內的飛行位置可以表示為qi(j)=(xi(j),y i(j),H)。

2.2 雷達探測模型

基于雷達探測信號的散射傳輸特性，從UAV 到第i子區域的雷達探測鏈路信道平均功率增益為[17]

其中，Gt和Gr分別是雷達發射天線增益和接收機天線增益，為目標相對于雷達的有效截面（RCS,radar cross section），λ為雷達探測波長。

為評估IRCS 性能，需要尋找一種雷達與通信功能的統一化衡量指標，一種典型的性能統一衡量方法是將雷達探測的性能指標轉化為類似通信系統信息率形式的性能指標，即基于雷達互信息的雷達估計率[18-21]。對雷達系統性能評估而言，MI 表征了探測目標和雷達接收信號之間的信息量，相關研究已發現MI 可以評估雷達目標脈沖響應的估計精度，最大化MI 可以有效提高雷達系統的目標識別能力[22-23]，因此MI 是一種雷達測量和估計的性能評估指標的重要表征方式。本文考慮基于雷達MI 的表示方法，將雷達探測的性能指標轉化為雷達估計率，將第i子區域中雷達探測互信息量表示為[19-20]

其中，表示無人機在第i子區域的雷達探測功率。

因此，無人機懸停期間的總雷達探測互信息量可表示為

2.3 通信模型

已有的研究工作表明[24]，無人機?地面信道主要以視距鏈路為主，視距模型可以為實際的無人機?地面信道提供一個很好的近似值。因此，本文采用自由空間損耗模型對無人機與地面基站之間的通信信道增益進行描述，將第i子區域中UAV 與GBS之間的通信信道增益表示為

2.4 問題建模

本文的目標為通過聯合優化時間分配β={βi,?i}、雷達探測功率分配、通信傳輸功率分配，以及無人機軌跡，使無人機IRCS 運行周期內的通信和雷達探測加權容量之和最大化。基于上述分析，該優化問題表述如下。

其中，Rω和Cω分別為通信和雷達探測的權重因子；條件C1、C2 表示對于每個子區域，無人機在飛行期間將從該子區域中心飛行到下一個子區域的中心，并且無人機將在飛行周期結束時返回初始位置；條件C3 為UAV 的最大速度限制；條件C4 確保了無人機能夠在每個子區域的通信傳輸時間內將雷達探測的數據完全回傳到GBS；條件C5 為無人機雷達探測性能指標，表示指定的雷達探測目標表征性能MI 的閾值；條件C6 為UAV 總能量約束。顯然，無人機通信傳輸功率、雷達探測功率以及時間分配都應該大于零。優化問題P1 包含時間分配參數β、功率分配參數Pd和Pt，以及無人機軌跡Q這4 個變量，由于目標函數和約束條件是非凸的，且4 個優化變量相互耦合，因此P1 是NP-hard問題[25]。

3 無人機軌跡與資源聯合優化算法

為了解決P1，本文提出了一種有效的基于BCD 的次優迭代算法，通過固定變量法依次優化其中的單一變量，并依次迭代優化直到收斂。因此，該聯合優化問題可解耦為3 個子問題：時間分配優化子問題、功率分配優化子問題和無人機軌跡優化子問題。

3.1 時間分配優化

給定功率分配和無人機軌跡，P1 的第一個優化時間資源分配子問題可以寫為

由于P2 是一個線性規劃問題，可以通過常見的線性優化方法有效解決，如使用MATLAB 中的CVX[26]工具箱。

3.2 功率分配優化

給定時間分配和無人機軌跡，P1 的第二個優化功率分配子問題可以寫為

由于約束C4 等式左側（LHS,left-hand-side）相對于雷達探測功率Pd和通信傳輸功率Pt是凹的，因此 P3 是非凸問題。為此，本文引入變量，將問題重新構建為

引理1P4 和P3 在雷達探測功率Pd和通信傳輸功率Pt上具有相同的最優解。

證明假設Pd和Pt是P4 的最優解，且使約束C11 滿足嚴格不等式。那么，基于Pd和Pt，總能找到可以降低約束 C11 不等式右側（RHS,right-hand-side）取值的另一個解Pd*和Pt*，在仍然滿足約束C5 的條件下，使約束C11 滿足等式。由于Pd*和Pt*不會降低P4 的目標函數值，因此它也是P4 的最優解。因此，P4 存在使約束C11 滿足等式的最優解，而當約束C11 滿足等式時，約束C10與約束C11 的結合與P4 中的約束C4 等價，約束C9 與約束C5 等價，此時，P4 和P3 等價。因此，P4 和P3 具有相同的最優解。證畢。

基于引理1，可以通過求解P4 得到P3 中Pd和Pt的解。由于約束C6 和C7 是線性的，目標函數、約束C10 的LHS 和約束C11 的RHS 相對于Pd和Pt是凹的，因此P4 是凸優化問題，可以使用常用的凸優化解算器，如CVX-Mosek[26]，進行有效求解。

3.3 無人機軌跡優化

給定時間分配和功率分配，P1 的第三個優化無人機軌跡子問題可以寫為

由于目標函數和約束C4 非凸，因此P5 是非凸問題。為了解決這個非凸問題，本文采用了SCP 技術，該技術在每次迭代中利用軌跡迭代初始點將優化問題近似為凸問題。假設Q(k)是無人機在第k（k≥0）次迭代中獲得的軌跡，對于任何給定的無人機軌跡Q(k)，系統在i子區域內第j個時隙內的通信鏈路容量可以寫為

由文獻[27]可知，凸函數可以在任意給定點利用其一階泰勒展開式得到下界，即

因此，P5 可以通過求解其下限最大化問題來得到近似解。該問題表示為

由于約束C1、C2 及C3 是線性的，而約束C12是凸的，因此P6 在第k次迭代時是凸問題，可以使用常用的凸優化解算器，如CVX-Mosek[26]，進行有效求解。

通過應用下界式(18)獲得的P6 的解對于原始問題P5 是可行的。在第k次迭代中獲得的近似解將被用作第k+1 次迭代的初始點。當P6 的目標值收斂時，迭代過程停止，由此得到了P5 的近似最優解。

基于這3 個子問題的解決方案，算法1 中總結了針對聯合優化問題提出的基于BCD 的交替迭代算法。

算法1P1 的交替迭代算法

在引理2 中，本文進一步證明了算法1 的收斂性。

引理2算法1 可以保證收斂于P1 的次優解。

證明在第r+1 次迭代中，在給定功率分配以及無人機軌跡Qr下，通過求解P2 可以得到最優時間分配βr+1，此時有

其中，C(·)表示相應參數下的IRCS 加權總容量。

接下來，在時間分配βr+1以及無人機軌跡Qr下，通過求解P2 可以得到最優雷達探測功率和通信傳輸功率，由于P4 和P3 在雷達探測功率Pd和通信傳輸功率Pt上具有相同的最優解，此時有

最后，在求解無人機軌跡子問題時，在時間分配βr+1以及功率分配下，通過SCP 方法得到最優無人機軌跡Qr+1，此時有

因此，在第r+1 次迭代中，可以得到

由此可見，P1 的目標值在每次迭代中是非遞減的。另外，在給定精度閾值ε的條件下，P1 經過有限次迭代的最優目標值存在上界。由于迭代過程中優化目標非遞減并且優化目標有上限，算法1 的收斂性可以得到保證[16]。證畢。

本文所提算法同樣適用于多無人機IRCS 場景。在多無人機IRCS 中，可根據待探測子區域地理分布特性，采取無人機任務區域預先劃分的方式[14]，如K 均值聚類算法，將多無人機探測通信任務優化問題解耦為若干單無人機優化問題。此外，也可采取離散空間搜索的方式，如模擬退火法[28]、禁忌搜索法[29]，搜索得到無人機子任務區域的最優劃分。考慮多無人機雷達探測過程中雷達信號之間的干擾影響問題，由于預先劃分的子區域在空間上具有一定距離，并且雷達波束具有良好波束指向性[30]，因此不同無人機間雷達信號的交叉干擾可以忽略。考慮多無人機與地面基站通信傳輸過程中通信信號之間的干擾影響問題，采用為各無人機與GBS 間的回傳鏈路分配正交頻段的方式[31-32]，可以避免回傳鏈路間的通信干擾。在任一無人機子任務區域劃分結果下，各無人機的系統容量性能可通過本文所提軌跡與資源聯合優化方法求解得到。因此，本文所提算法能夠擴展適用于多無人機IRCS 場景。

4 仿真結果與分析

本文利用MATLAB 進行所提算法的性能仿真，仿真場景如圖1 所示。以單無人機探測通信任務場景為例，仿真采用的詳細參數如表1 所示。

表1 仿真參數設置

圖3 為雷達、通信容量權重比為1:1 時，不同子區域分配時間設定下無人機IRCS 容量與迭代次數的關系。可以看出，本文所提算法適用于不同的子區域Ti分配設定，Ti分配的不同會影響最終得到的 IRCS 優化容量。在T1:T2:T3:T4=1:1:1:1、T1:T2:T3:T4=1:2:2:2、T1:T2:T3:T4=1:2:1:2 以 及T1:T2:T3:T4=L1:L2:L3:L4（Li表示子區域中心ci至ci+1的距離）這4 種情況下，當T1:T2:T3:T4=L1:L2:L3:L4時，即子區域分配時間與子區域中心距離成正比時，得到的系統總容量最大。在子區域內目標特性不同的情況下，無人機循環工作總時間T應根據子區域目標特性進行分配，目標探測價值較高的子區域應被分配更大的Ti，該探測價值取決于子區域目標的重要性，如子區域面積、子區域內建筑物數量等。由于所提算法是在已知Ti分配決策后的優化算法，適用于不同Ti分配的情況，本文以T1:T2:T3:T4=1:1:1:1的子區域時間分配為例，進行了其余仿真。

圖4、圖5 分別為不同子區域遍歷順序下的無人機優化軌跡、無人機IRCS 容量與迭代次數的關系。可以看出，本文所提算法可適用于不同子區域遍歷順序，子區域遍歷順序的不同會影響最終得到的IRCS 優化容量，在遍歷順序1-2-3-4 與3-4-1-2、遍歷順序4-3-1-2 與3-4-2-1 的設定下，對應得到的IRCS 容量與無人機優化軌跡完全相同，這是由于2 種對應遍歷順序實際上只存在循環起點與方向上的不同。而子區域遍歷順序4-3-1-2 下得到的IRCS 優化容量略高于遍歷順序1-2-3-4，這是由于前者可以使無人機軌跡整體更偏向于GBS，從而能夠得到更高的通信信道功率增益。子區域遍歷順序應根據子區域目標特性進行確定，目標探測價值較高的子區域將進行優先遍歷，例如，具有面積較大、所含建筑物災后搶險價值較高等特性的子區域將具有更高的探測優先級。本文所提算法是在已知子區域遍歷順序決策后的系統容量優化算法，適用于不同子區域遍歷順序，本文以子區域1-2-3-4 的遍歷順序為例，進行了其余仿真。

圖6 為雷達、通信容量權重比為1:1 時，不同算法下無人機IRCS 容量與迭代次數的關系。本文將所提方案與以下方案進行了比較：1) 無人機功率分配固定，i=1,2,…,N，j=1,2,…,M）時間分配與無人機軌跡迭代優化方案（時間軌跡優化算法）；2) 無人機時間分配固定（βi=0.2，i=1,2,…,N），功率分配與無人機軌跡迭代優化方案（功率軌跡優化算法）；3) 無人機軌跡固定，沿直線飛行，時間分配與功率分配迭代優化方案（時間功率優化算法）。如圖3 所示，本文所提算法、時間軌跡優化算法以及功率軌跡優化算法得到的優化容量隨著迭代次數的增加而增加，最終在約6 次迭代后達到收斂，時間功率優化算法在一次迭代后即達到收斂。可以看出，本文所提算法獲得的系統加權總容量明顯高于其他3 種算法。仿真結果表明，時間、功率以及無人機軌跡控制是提高系統容量的有效途徑。此外，時間軌跡優化算法的所得容量高于功率軌跡優化方案算法及所得容量，說明了時間分配比功率分配對優化效果的影響更大。

圖7 為雷達、通信容量權重比為1:1 時，所提算法在不同仿真參數設定下得到的優化容量與迭代次數的關系。可以看出，隨著無人機總運行時間的增加，所得系統容量逐漸提升；隨著無人機最大飛行速度的增加，所得系統容量逐漸提升；隨著無人機高度的增加，由式(2)和式(5)可知，雷達探測鏈路和通信傳輸信道功率增益越差，導致系統容量下降。

圖8 為所提算法在不同雷達、通信容量權重比下得到的IRCS 容量與迭代次數的關系。可以看出，當雷達鏈路互信息量與通信鏈路容量采用歸一化權重比時，算法達到收斂后，不同權重下IRCS 容量達到一致。這是由于在仿真環境設置下，該IRCS中通信信道功率增益遠小于雷達信道功率增益，為保證無人機能夠在每個子區域的通信傳輸時間內將雷達探測的數據完全回傳到地面基站，需滿足通信傳輸鏈路容量不小于雷達探測鏈路互信息量，當雷達容量權重較大時，算法結果達到收斂時將滿足通信容量與雷達互信息量相等；而當通信容量權重較大時，除非通信容量權重遠大于雷達互信息量權重，否則由于通信與雷達信道增益差異對目標函數的影響遠大于權重差異的影響，當算法結果達到收斂時，仍然需滿足通信容量與雷達互信息量相等。另外，由于雷達探測是該IRCS 的一項基本任務，在實際場景中，雷達探測性能權重不會過低。由于權重滿足歸一化條件，因此，仿真得到的不同權重比下的系統總容量最終均相等。

圖9、圖10 分別為雷達與通信容量權重比為1:1 時，優化雷達探測時間、通信傳輸時間與迭代次數的關系。可以看出，系統的大部分時間資源被分配給了通信傳輸過程。這是因為相同時間內雷達探測的互信息量遠大于通信鏈路的容量，因此通信傳輸鏈路需要被分配更多的時間以滿足其容量大于雷達探測互信息量的要求。

圖11、圖12 分別為雷達與通信容量權重比為1:1 時，優化雷達探測功率分配、通信傳輸功率分配與迭代次數的關系。可以看出，分配給第1 和第4 子區域的雷達探測和通信傳輸功率大于第2 和第3 子區域，這是由于第1 子區域和第4 子區域比其他子區域離GBS 距離更近，導致其具有更大的通信信道功率增益。本文中不同子區域經優化后的探測懸停時間有所區別，分配到更多探測時間的子區域將可以收集到更多的價值信息，即不同子區域獲得并需要回傳的信息量有所區別。所提優化算法通過最大化鏈路容量達到最大化回傳信息量的目標，在各子區域所分配到的時間與功率資源均已滿足其最低雷達探測互信息量指標的情況下，將額外的功率分配給具有更大通信信道功率增益的子區域，將能夠帶來更大的容量增益并獲取更多的價值信息。因此，為距離GBS 更近的第1 和第4 子區域分配更多功率資源可以提高系統的總容量。另外，由仿真結果可以看出，當優化變量達到收斂時，優化雷達探測功率小于優化通信傳輸功率，這是由于在該IRCS 中，無人機雷達低空近地探測待探測區域，并與地面基站進行遠距離通信傳輸，由于雷達探測距離明顯小于無線通信傳輸距離，導致通信傳輸信道功率增益遠小于雷達信道功率增益，因此，最終得到的雷達探測功率小于通信功率，該結果保證了無人機能夠在每個子區域的通信傳輸時間內將雷達探測的數據完全回傳到地面基站，即滿足通信傳輸鏈路容量不小于雷達探測互信息量。

圖13 展示了雷達、通信容量權重比為1:1 時，所提算法在不同迭代次數下所獲得的最優軌跡。可以看出，所提算法的優化軌跡由4 條趨向于GBS的曲線組成，每條曲線的起點和終點的投影坐標分別為相鄰子區域的中心點。這是由于為滿足通信傳輸鏈路的容量不低于雷達探測互信息量這一約束條件，無人機需要被分配更多的飛行時間用于與GBS 間的通信傳輸，并且由式(2)可知，無人機沿著趨向于GBS 的曲線飛行可以提供更好的通信信道，從而提高系統的容量。還可以觀察到，隨著迭代次數的增加，優化軌跡趨向于GBS 的程度不斷增加，且變化趨勢越來越小，無人機軌跡趨于收斂。

此外，如圖6 至圖12 所示，優化目標及變量在約6 次迭代后達到收斂，因此仿真驗證了所提算法的快速收斂性，說明所提算法可有效適用于無人機的快速優化控制。

5 結束語

為了優化無人機IRCS 中時分復用模式下雷達探測鏈路及通信傳輸鏈路的加權總容量，本文研究了時間資源分配、功率資源分配和無人機軌跡的聯合優化策略。本文提出了一種基于BCD 和SCP 技術的有效算法，將原問題分解為3 個子問題，并交替求解。仿真結果驗證了所提算法的快速收斂性，并表明該算法能夠獲得更高的系統容量性能。