基于區間兩階段抗風險隨機規劃的綠洲水資源優化配置

習凱燕，虞佳陸，張 敏，于瑞德,3

(1.中國科學院新疆生態與地理研究所，荒漠與綠洲生態國家重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830011；2.中國科學院大學，北京 100049；3.煙臺大學環境與材料工程學院，山東 煙臺 264005)

在經濟發展日趨增長的今天，水資源已成為制約經濟穩定和發展的重要影響因子，特別是在我國極度缺水的西北地區[1-2]。綠洲作為西北干旱區特色農業發展模式，一直以來都受到政府和學術界的密切關注。位于干旱區內策勒河下游綠洲重要特征是：“有水便為綠洲，無水便為荒漠”[3-5]，不僅反映了干旱區綠洲生態系統的脆弱性，也表明了水資源對綠洲發展的重要程度[6-7]。策勒綠洲主要由三大區域組成：生態區-防護林、農業區和居民區，分別對應著生態需水、農業需水和生活用水。其中，農業用水占綠洲總用水量的90%以上。然而，由于人口增長和耕地的不斷擴張，農作物用水的競爭也日趨激烈。因此，合理分配農業水資源、提高用水效率是緩解綠洲農業用水矛盾、維持綠洲生態穩定、促進綠洲經濟可持續發展的主要解決方式[8]。

在水資源優化配置中，存在著許多不確定性。水資源管理的決策者需要在未知下一年可用水量的前提下，對不同需水用戶，如工業、市政、農業等，制定下一年的預供水計劃，以便各用戶安排下一年的生產生活；等到下一年到來，根據實際的來水情況，決策者需要對預供水計劃做出相應調整，制定實際供水計劃。若實際供水量與預供水量一致，則各用戶所安排的生產活動能夠按計劃進行，從而產生一定的效益；反之則會帶來相應的損失。針對這一問題，許多學者都提出了建設性的方法。其中，一種典型方法是由黃國和等[9]提出的區間參數兩階段隨機優化方法(Interval Two-stage Stochastic Programming, ITSP)。

這一方法被廣泛用于水資源管理中，尤其是灌區水資源配置問題[10-14，16]。與此同時，眾多學者在黃國和等[9]的研究基礎上，對區間參數兩階段隨機優化方法進行了進一步的發展與創新，主要方向有兩個：(1)向著多水資源聯合調度、多區域共同調水的趨勢發展[10-11]。付銀環等[10]在綜合考慮地表水-地下水聯合調度的條件下，用ITSP模型結合作物全生育期水分生產函數建立多階段、多目標水資源優化分配模型，來求解灌區水量最優分配方案。李晨洋等[11]以灌區多水源聯合調度系統收益最大為目標函數，構建ITSP模型對地表水和地下水在各作物之間的配水目標進行優化。(2)把抗風險方法引入到ITSP模型中，以使得系統在應對風險方面更加穩健。在ITSP模型中，用期望來評估未來收益，而理論上說，期望是對多種隨機情景的一種加權平均，因此它是風險中性的，一旦發生極端情況，如遭遇旱季或巨大洪災，將會使得用戶遭到巨大損失[12]。因此，把抗風險方法引入到ITSP模型中，可以得到應對風險更加出色的系統。陳紅光等[13]通過引入魯棒系數來表達風險測度，結合ITSP模型解決區域配水問題。付強等[14]運用GCMS模型模擬了未來的溫度和降水，將ITSP與基于條件風險價值(Conditional Value at Risk，CVaR)的風險規避方法相結合來求解三種氣候背景下灌區水資源分配的策略。張敏等[12]用CVaR代替期望提出了新的ITSP-CVaR模型。此外，由于傳統求解ITSP模型的交互式解法可能存在最優目標收益區間跨度大的缺陷，張敏等[15]基于灰度線性規劃的最新解法，提出了一個求解ITSP-CVaR模型的新方法，該方法可通過單一參數的調節，縮短最優目標收益區間，從而幫助決策者制定更加貼合其主觀風險偏好的決策計劃。

對于干旱區綠洲農業灌水問題，申夢陽等[16]根據策勒綠洲作物的需水情況，使用ITSP模型研究了綠洲作物按季節配水的最優策略。然而，由于策勒綠洲處于極端干旱區，只有一條外來河流作為補給源，加之蒸發量大，故而策勒綠洲的灌溉問題存在更大的不確定性。本文將根據張敏等[12]最近提出的ITSP-CVaR模型，結合策勒綠洲特色經濟果林種植和徑流補給等特點，探討策勒綠洲農業水資源的優化管理問題，并使用灰度線性規劃方法求解該問題，分析相應的試驗結果，以期為綠洲水資源決策者提供對風險具有更好應對能力的管理方案。

1 研究區概況與數據來源

1.1 研究區概況

策勒綠洲隸屬新疆維吾爾自治區和田地區策勒縣(35°17′55″～39°30′00″N,80°03′24″～82°10′00″E)，地處塔里木盆地南緣，南依昆侖山，北臨塔克拉瑪干沙漠，處于策勒河下游區域。策勒綠洲地域廣闊，氣候干旱，是典型的干旱性大陸荒漠氣候，降雨量少、蒸發量大，氣溫日較差和年較差大，日照時間長。區域多年平均降水在34.9 mm左右，蒸發量根據策勒站20 cm口徑蒸發皿測得年平均蒸發量為2 550 mm，多年平均最低溫度出現在1月(-5.7℃)，最高溫為7月(24.9℃)。根據策勒站提供的氣象數據，策勒河的多年平均徑流量為1.28×108m3,是策勒綠洲僅有的一條補給河流[17-19]。

1.2 數據來源

根據策勒站提供的資料，策勒綠洲農業區域主要種植特色經濟果林和糧油料作物，其中經濟果林種植面積占策勒綠洲農業總面積的88.1%以上，主要有：石榴、紅棗、核桃等，占策勒綠洲農業面積的5.7%、59.4%、23.0%，且這三種經濟作物的用水總量占綠洲農業總用水量的91.5%[20]。策勒綠洲農業主要灌溉時間為3—10月。因此，本文將研究的重點放在策勒綠洲三種經濟果林，即石榴、紅棗、核桃在3—10月的灌溉配水問題。本文從策勒水文局獲取了策勒河近60 a的徑流數據，并基于此繪制了水文頻率曲線[21-22](圖1)。將策勒河年徑流量作為離散概率函數來處理，并根據皮爾遜Ⅲ型曲線來劃分不同來水年和河流豐枯水年的發生概率，具體數據見表1。

表1 不同來水年的策勒河徑流量

同時，根據2013—2017年的和田地區統計年鑒[23]關于農產品市場批發價的部分數據作為策勒綠洲3種經濟果林的收益和懲罰指標，通過劉姣團隊在2013年提出的成本值方法來求得所需經濟參數[24],并通過滿足作物全生育期水量時的產量來計算減產損失[25]。

1.3 區間兩階段抗風險規劃模型的建立

水量優化分配的目的是確定不同作物之間的預供水量，緩解用水矛盾，滿足各作物用水需求，使目標效益最大化。本研究以策勒河徑流為約束，以綠洲特色果林石榴、紅棗、核桃為規劃目標，建立以抗風險為前提、總收益最大化為目標的規劃模型。此模型分為兩個階段：第一階段，決策者需要在未知下一年來水量的情況下向農戶告知預供水量以便農戶安排下一年的生產生活；第二階段，在已知來水量的情況下，根據實際來水量和決策者個人的風險偏好，在盡量滿足各作物需水量的情況下合理配水，達到效益最大化的目標。因此，該模型的目標函數為：

其中，t為松弛變量；α為置信水平。

約束條件如下：

(1)可用水量約束：

(2)預供水量與實際缺水水量的大小關系：

(3)預供水量的區間約束：

其中，li和ui分別表示第i種作物的最小和最大可允許供水量(107m3)。

明確目標函數和約束條件后，針對該模型可以得出它的上界子模型與下界子模型，上界子模型為：

(1)

約束條件：

(2)

(3)

(4)

(5)

下界子模型為：

(6)

約束條件：

(7)

(8)

(9)

(10)

使用張敏等[12]提出的基于灰度線性規劃的權重法來求解以上模型，即求解如下的線性規劃問題：

maxλf++(1-λ)f-

約束條件(2)～(5),(7)～(10)成立,并且

2 模型結果與分析

2.1 模型參數

表2給出了石榴、紅棗、核桃三種經濟果林的種植面積、單位面積需水量和年總用水量的基本信息。

表2 綠洲三種經濟果林的種植面積和單位需水量

表3給出了石榴、紅棗、核桃三種經濟果林的經濟參數，即滿足預供水量時的收益和未滿足預供水量時的損失。

表3 三種經濟果林的單位水量收益和懲罰

2.2 ITSP-CVaR模型中不同參數取值對結果的影響分析

首先，設定α=0，此時ITSP-CVaR模型退化為原來的ITSP模型，取參數λ=0.1，0.2,…,0.9，使用上面提到的灰度線性規劃的權重方法進行求解并記錄計算結果。接著設定α=0.7，依然取參數λ=0.1,0.2,…,0.9，使用上面提到的灰度線性規劃的權重方法進行求解并記錄計算結果。表4給出了不同λ取值下，由ITSP模型和ITSP-CVaR模型(α=0.7)得到的三種果樹的預供水量和最優目標收益區間。

從表4中可以看出，無論是ITSP模型還是ITSP-CVaR模型，基于灰度線性規劃的求解方法所得到的最優目標收益區間跨度都會隨著λ的增大而增大，即目標收益的上界增大而下界減小。這是由于參數λ在求解過程中表示某種權重系數。較大的λ取值(靠近1)在某種程度上意味著決策者更偏重目標收益區間的上限，而較小的λ取值(靠近0)在某種程度上意味著決策者更偏重目標收益區間的下限。因此，如果決策者的主觀風險偏好較為冒險，那么他很可能會更偏重目標收益的上限，從而會更傾向于選擇λ較大時的配水方案；而如果決策者的主觀風險偏好較為保守，那么他很可能會更偏重目標收益的下限，從而會更傾向于選擇λ較小時的配水方案。由此，這種基于灰度線性規劃的求解方法為不同風險偏好的決策者提供了多種選擇。

表4 不同λ時的兩模型優化結果和收益

接下來，分別取定λ=0.5和λ=0.7，對ITSP-CVaR模型在α的不同取值時進行求解，并將所得結果的最優預供水量和最優目標收益羅列在表5中。從表5中可以看出，隨著α的增大，最優預供水目標向著保守決策的方向變化，同時最優目標收益也隨之減少。這是因為α在風險測度CVaR中表示某種風險閾值，α越大表示能夠承擔的風險越小，因此ITSP-CVaR模型的決策會隨著α的增大而越來越保守，會以保證各作物年需水量下限為基礎來爭取較高收益值。同時，可以看到在同一α水平下，較小的λ對應的最優目標收益上限小于較大的λ對應的最優目標收益上限，而較小的λ對應的最優目標下限小于較大的λ對應的最優目標收益下限，這仍與之前的計算結果相吻合。綜合來講，決策者可根據自己對于風險與收益的不同偏好，通過調節參數來選擇最適合自己的配水方案。

表5 不同α取值時ITSP-CVaR模型的最優配水量和收益值

由于第一階段的預供水量決策是在未知來水情況下決定的，并且決策決定后在第二階段不可更改，因此需要通過評估第二階段未知事件發生時實際情況帶來的結果，以此來檢驗模型的抗風險能力。因此，本文取定權重參數λ=0.7，分別按照ITSP和ITSP-CVaR模型(α=0.7)計算得到第一階段的預供水量，當觀測到第二階段的實際來水情況時，最優的目標收益區間之間的比較結果展示在表6中。ITSP模型第一階段的最優解為[0.79 5.78 2.17]，也就是石榴、紅棗、核桃的預供水量分別為0.79×107m3、5.78×107m3、2.17×107m3；ITSP-CVaR模型(α=0.7)第一階段的最優解為[0.70 5.24 1.96]，即石榴、紅棗、核桃的預供水量分別為0.7×107m3、5.27×107m3、1.96×107m3。可以看出，后者給三種經濟果林提供預供水量是要小于前者的，也就是說ITSP-CVaR模型相對于ITSP模型的決策更為保守。然而，根據表6可以看出，ITSP-CVaR模型在枯水年的目標收益下限比ITSP模型的收益下限高，而上限一樣，即前者枯水年的收益是要優于后者的；且在平水年時ITSP-CVaR模型的下限收益也更好。因此，ITSP-CVaR模型在平枯水年的保守決策可以在穩住經濟紅線收益的同時，更進一步爭創較高收益。所以，相比原來的ITSP模型而言，ITSP-CVaR模型在抵御風險方面更有優越性。

表6 不同來水年時ITSP和ITSP-CVaR模型的目標收益比較

2.3 三種作物最優配水量分析

設定λ=0.5、α=0.5，求解ITSP-CVaR模型，所得各經濟果林在不同來水年情況下的實際供水量如表7所示。同時，圖2給出了不同來水年下各作物實際供水量上、下限的變化趨勢。根據圖2可以看出，由于枯水年水量較少，石榴和核桃都沒有分配水量，而紅棗的實際供水量在該年需水量的區間內，平水年，石榴的實際供水量上限剛好達到石榴年需水量的下限，核桃實際供水量的上限也大于其年需水量下限，這是由于核桃種植面積比石榴大且收益值和懲罰值也大于石榴，所以在平水年給核桃和石榴供水時會優先滿足核桃的需水，而一旦平水年來水量不能滿足三種作物的實際供水量上限時，模型還是選擇在有限情況下滿足紅棗的需水要求。這是因為紅棗種植面積占綠洲農業總面積的59.4%，且紅棗的單位收益最高且懲罰最高。豐水年，由于可用水量豐富，所以三種作物的實際供水量都達到了年需水量要求。

表7 不同來水年各經濟果林實際供水量(λ=0.5,α=0.5)

基于以上分析，我們給出如下種植結構調整的意見：策勒綠洲紅棗不僅質量好、產量高，而且個大核小果肉多，深受消費者的喜愛，且綠洲紅棗已經打造出了它的品牌效應，所以，紅棗種植面積可在原有基礎上在考慮可用水量的情況下適當擴大；對于核桃來說，新疆干果已經有了較成熟的銷售市場和加工產業鏈，也形成了一定的品牌效益，且隨著人們更注重營養均衡和搭配，核桃市場價格不斷上升，綠洲決策者可在調研市場取向后選擇擴大核桃的種植面積，在有限的水資源及均衡發展綠洲生態經濟的前提下適當提高GDP增長。

3 結論和討論

本文利用區間兩階段抗風險隨機規劃模型對新疆和田地區策勒縣的策勒綠洲中三種經濟果林的最優配水方案進行了研究。該研究考慮策勒河徑流對綠洲農作物的補給情況，結合概率密度函數和區間模糊特征計算并預測了豐、平、枯不同來水情景下的各作物優化配水和收益情況，確保系統收益最大化。為不同風險偏好的決策者提供了不同的方案選擇。然而，策勒綠洲水資源分配是由極其復雜、高度綜合的系統決定的，所以本研究在考慮綠洲特色經濟果林的優化配水問題中存在著以下不足：

(1)首先，策勒綠洲的維系和發展離不開策勒河補給，但也離不開地下水的補充。本文對綠洲水資源分配系統進行了簡化，只考慮策勒河徑流量和三種作物需水量的不確定性以及經濟參數的模糊性。在以后的研究中，需要結合地表水和地下水對策勒綠洲水分配進行綜合考慮。

(2)策勒綠洲各種植區域鋪設了引水渠以便為作物供水，在實際供水過程中，渠系輸水會產生蒸發損失和引水損失，同時，地下水抽取還未規范化，這些實際情況都需要合理地納入考量范圍。

基于上述結論，在以后研究中，可結合地表水-地下水以及渠系輸水以達到多水源多階段的綜合供水目標，使得綠洲經濟發展更穩定更長遠。