±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器電場計算與起暈校核

岳國華，杜志葉，李根，修連成，易凡

(1.武漢大學電氣與自動化學院，武漢430072；2.空軍預警學院雷達士官學校，武漢430345)

0 引言

為了實現碳達峰、碳中和的“雙碳”目標，新能源的大規模接入離不開以直流輸電技術為核心的新型電力系統[1-3]。與交流系統相比，直流系統的故障控制難度更大，為了保證直流輸配電網的安全運行和設備正常工作，配置直流斷路器成為了最為有效的技術手段之一[4-5]。直流斷路器供能用隔離變壓器(以下簡稱：供能變壓器)作為直流斷路器獲取能量的核心設備，保證其正常運行是直流斷路器正常開斷故障電流的保障[6-7]。如果供能用隔離變壓器結構設計不當，就會產生電暈放電與絕緣閃絡問題[8]，導致換流站閥廳周圍的無線電干擾水平超標，可聽噪聲明顯，產生嚴重的電磁環境污染，影響人員安全[9-10]。針對此問題，研究人員通常采用電場校核的方法進行結構設計與優化[11-12]，使設備各部分表面的最大電場強度小于控制場強。

1 計算方法簡介

在采用有限元法進行電場計算時，根據所求解電場性質的不同，可以將其分為瞬態電場與靜態電場，其中靜態電場又可以細分為靜電場與恒定電場。當供能變壓器正常工作時，其整體穩態工作電壓為直流535 kV，子隔離變壓器單元工作電壓為交流350 V。理論上，這樣交直流混合的復雜情況在計算電場時需要采用瞬態場的方法求解。為了保證計算結果的精確度，在瞬態場求解時，需要劃定較短的時間步長，而對求解器來講，每一步都需要對整個模型重新進行完整的計算，計算量大且耗時長，尤其對于求解供能變壓器這種復雜的模型，即便采用高性能的計算設備也很難完成。工程上在處理此類問題時常采用靜態電場進行代替[13]，一定程度上可以大為減少所需要的計算量，但是靜態電場類型選取的不恰當，會引入一定的誤差，對后續的深入分析產生不利影響[14-15]。

1.1 電場計算的基本方程

靜電場與恒定電場同屬于靜態電場，所謂靜態電場指的就是由電荷激發的，不隨時間改變的電場，這是和瞬態電場(電場隨時間變化)的主要區別。

靜電場是由靜止電荷激發的，其控制方程為：

(1)

式中：ε為介電常數；φ為標量電位；ρ為自由電荷體密度。可以看出，靜電場存在于電介質空間中，其電位的分布與電介質的介電常數ε相關。

恒定電場的控制方程為：

(2)

式中γ為電導率。可以看出，恒定電場存在于導電媒質空間中，其電位的分布與導電媒質電導率γ相關。

瞬態電場的控制方程可由麥克斯韋方程組得出。在工頻下，電氣設備內部的電場與磁場耦合關系極弱，因此可以忽略磁場變化(?B/?t)對電場的影響，其控制方程為：

(3)

(4)

式中E為電場強度。瞬態電場中電位的分布與介電常數ε和電導率γ這兩者均相關。當式(3)中γ為0，即不考慮電導率時，由式(3)可推導出式(1)；當式(3)中ε為0，即不考慮介電常數時，由式(3)可推導出式(2)。因此不論是靜電場還是恒定電場，他們都是瞬態電場的特殊形式。

當場中的自由電荷體密度ρ為0時，式(1)與式(2)均可簡化為：

(5)

由于兩種場的控制方程完全一致，若這兩種場的邊界形狀與賦值也完全相同，那么在均勻介質中，靜電場與恒定電場的計算結果也應相同。

當整個求解場域中有多種介質時，在單一的介質中，式(5)仍然滿足，但是靜電場與恒定電場在介質分界面上邊界條件不再相同，因此對應的場分布也會不同。在無自由電荷分布區域的靜電場中，兩個不同介質交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(6)

ε1E1n=ε2E2n

(7)

式中：下標t表示切向分量；下標n表示法向分量；下標1、2表示兩種不同介質。E1tE2tE1nE2n分別為電場強度在1、2介質中切向和法向的電場強度。ε1、ε2分別為1、2介質的介電常數。

在恒定電場中，兩個不同介質交界面的邊界條件為：

E1t=E2t

(8)

γ1E1n=γ2E2n

(9)

對比式(7)和式(9)可得，對于有n種介質存在的穩態電場求解問題，只有當介質的材料參數滿足式(10)時，靜電場與恒定電場的計算結果才會相同，因此在對設備進行電場校核時，需要考慮上述兩種電場計算結果的差異。

(10)

1.2 空氣電導率對恒定電場的影響

在電場的有限元仿真中，模型的材料類型主要分為3種，分別為：導體、絕緣、空氣，其中導體與絕緣的參數一般是確定的，與設備實際采用的材料有關，而作為求解域的空氣參數則需要根據電場的類型而確定。在靜電場中，空氣的相對介電常數一般設為1[15]，但是在恒定電場中，由于空氣電導率經常受溫度、濕度、離子濃度等因素影響[16-19]，不同文獻對空氣電導率的取值都有所不同。根據文獻[20]，在空氣溫度低于5 000 K時，空氣電導率幾乎不隨溫度發生變化。根據文獻[21]，大量觀測結果表明，全球地表面大氣總電導率平均 值為2.3×10-14S/m，變化范圍在2×10-15S/m到0.6×10-13S/m之間。根據文獻[22]，在70%空氣濕度下，空氣電導率約為0.9×10-14S/m，且隨著空氣濕度的增加或減小，電導率會隨之增加或減小，變化范圍在1個數量級左右。綜上所述，可以認為空氣電導率容易收到濕度的影響，最大的變化范圍處在10-16～10-12S/m之間。考慮到恒定電場的邊界條件，空氣電導率在此范圍內的變化勢必會對隔離變壓器絕緣材料表面電場的計算結果產生影響，因此要研究恒定電場，就需要按照不同的空氣電導率進行討論分析。

在電氣設備中，導體材料主要為鋁、銅、鐵，以及這些材料組成的合金，電導率的數量級為107S/m；絕緣材料主要為硅橡膠、環氧樹脂、XLPE等，電導率的數量級為10-14S/m；空氣的電導率數量級在10-16～10-12S/m之間波動。可以看到，絕緣材料與空氣的電導率在數量級上非常接近，而與導體相差較大，根據恒定電場中的折射定律：

(11)

在導體-空氣交界面上，下標1表示導體材料，2表示空氣，由于γ1遠遠大于γ2，即使γ2在幾個數量級內變化，空氣側電場強度的方向也不會發生明顯變化，近似與導體表面保持垂直，因此電場強度的值也不容易發生變化。在絕緣-空氣交界面上，1表示絕緣材料，2表示空氣，由于兩者電導率相近，當γ2發生變化時，空氣側電場強度的方向會發生明顯變化，同時電場強度的值也會隨之發生變化。

在實際的供能變壓器中，絕緣材料主要用在變壓器的套管與支柱絕緣子上，為了提高閃絡電壓，這些絕緣材料都被設計成多個傘裙結構，一個典型的單個簡化傘裙軸對稱模型如圖1所示。其中導體電導率設置為107S/m，絕緣電導率為10-14S/m。令空氣電導率在10-16～10-12S/m范圍內變化，計算模型傘裙端部的電場強度，結果如圖2所示。

圖1 典型的單個簡化傘裙軸對稱模型

圖2 端部場強隨空氣電導率變化圖

可以看到，絕緣材料傘裙結構端部的電場強度隨著空氣電導率的增大先減小后增大，在空氣電導率和絕緣材料電導率接近時，其值較小，這與傘裙邊緣尖角結構導致電場方向發生突變有關。方向的突變引起了電場強度值的畸變，當空氣電導率與絕緣材料電導率相差較大時，畸變嚴重，因而電場強度比較大；而當空氣電導率與絕緣材料電導率接近時，整個場近似均勻介質，特殊尖角結構對電場影響較小，此時電場不再畸變，因而電場強度也較小。由于不同空氣電導率下的最大電場強度差達到了10倍以上，如果在電場校核時選擇了不恰當的空氣電導率，勢必會對設備后續的安全產生影響。

1.3 電場校核的原則

基于上述分析，考慮到空氣電導率的影響，在對類似供能變壓器的交直流混合設備進行電磁環境的電場計算時，其流程圖如圖3所示。

圖3 交直流混合電場校核的流程圖

2 供能變壓器有限元模型構建

2.1 模型介紹

本文以±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器作為研究對象，對其進行了三維建模。建模過程考慮了屏蔽罩、阻容分壓屏蔽環、頂層屏蔽環、子變壓器及其內部結構、各層夾件、支柱絕緣子及各連接金具。建模時對供能變壓器的5層結構進行了不同的處理，通過合理推論及簡單計算驗證，可以得出高場強區域主要出現在最上層，所以對最上層結構進行了較為精細的建模，保留了支柱絕緣子的傘裙結構，以便于分析該處沿面電場分布特征。而對于下面電位較低的各層則進行了必要的簡化，簡化方式對整體模型以及關注區域電場強度的計算精度影響不大。供能變壓器的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 供能變壓器有限元模型圖

為了保證足夠的求解精度，對隔離變壓器模型外加空氣包來確定求解域，其中內空氣包為4 m×4 m×8.5 m，根據設備安裝室內環境，外空氣包設為20 m×20 m×25 m。

2.2 參數設置

供能變壓器外絕緣主要采用硅橡膠作為絕緣材料，包括各支柱絕緣子和變壓器套管。各連接金具、均壓金具設置為導體，包括各均壓環、屏蔽罩、夾件、鐵心、連接件等結構。仿真時采用的材料參數均來自實際的設計值，主要的材料設置如表1所示。

表1 材料參數設置

本文介紹的535 kV隔離供能變壓器是由10個變比為1:1的子隔離變壓器級聯而成，這些子隔離變壓器被分成5層，每層2個，正常工作時傳輸的工頻交流電壓有效值為350 V，最大值約為500 V，直流母線上的電壓為535 kV，疊加后的最大電壓為535.5 kV。如圖5所示，根據供能變壓器的電路原理圖確定電位加載，不考慮部分電容的影響，認為10個阻容分壓器把最大電壓均勻的分成11個部分，其中頂層V1電壓最高為535.5 kV，底層V11電壓最低為0 V，空氣域的外表面以及大地的電位設為0電位。

圖5 供能變壓器各層電位加載圖

由于本文研究的供能變壓器電場集中在上層，因此對上層的剖分要更為精細，同時整個設備需要外包多層空氣，逐級剖分，從內至外逐漸加粗網格，在保證設備表面電場強度計算準確的前提下，減小計算量，提高計算效率。上層的網格剖分如圖6所示。

圖6 供能變壓器上層網格剖分圖

3 結果對比與分析

3.1 靜電場

靜電場下得到供能變壓器的電壓分布和電場分布云圖如圖7所示。

圖7 供能變壓器靜電場仿真結果圖

由圖7可得，供能變壓器的電位和電場均從上至下逐層遞減。因此本文主要研究最上層的電場分布，只要上層各部分滿足電場限制值的要求，則整體也滿足要求，該供能變壓器上層主要部分電場分布如圖8所示。

圖8 供能變壓器上層主要部分電場分布圖

其中，頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環；支柱絕緣子表面最大電場位于最上層傘裙端部；變壓器套管表面最大電場位于靠近中間圓柱部分兩側的傘裙端部。

3.2 恒定電場

由于恒定電場分析的結果會受到空氣電導率的影響，令空氣電導率在1×10-16～1×10-12S/m范圍內變化，可得隔離變壓器最上層主要部分表面最大電場與空氣電導率之間的關系如圖9所示。

圖9 供能變壓器最上層主要部分電場分布圖

由圖9可得，作為導體的頂層屏蔽、屏蔽罩與阻容分壓器上均壓環表面的最大電場強度幾乎不隨空氣電導率的變化而變化。其中，屏蔽罩的電場強度變化最大，但是幅度也不超過6.3%。

作為絕緣材料的支柱絕緣子與變壓器套管的表面最大電場強度隨著空氣電導率的增加而先減小后增大，變化明顯，在空氣電導率與支柱絕緣子電導率接近時出現最小值。其中，變壓器套管的電場強度變化最大，空氣電導率為10-16S/m時的最大場強為10-14S/m的3倍以上。由于支柱絕緣子和變壓器套管表面最大電場都位于其傘裙的端部，因此通過本文1.2節的分析可知，上述現象與支柱絕緣子和變壓器套管的傘裙結構有關。

3.3 對比分析

供能變壓器靜電場與不同電導率下恒定電場的仿真結果如表2所示。

表2 供能變壓器最上層各部分最大電場值

可以看到，對導體材料來講，靜電場與不同空氣電導率下恒定電場的計算結果相差不大，靜電場計算結果要略大于恒定電場，為了在設計時留有一定的裕度，推薦選擇靜電場作為導體材料金具起暈電場校核的電場類型。

對絕緣材料來講，兩種場的計算結果相差較大，不同電導率下的恒定電場結果也有明顯差異，因此選擇恒定電場作為絕緣材料電場校核的電場類型更為恰當，同時需要選擇較為干燥情況下的空氣電導率10-16S/m和較為濕潤情況下的空氣電導率10-12S/m計算結果中的最大值作為絕緣設計的參考最大電場。

3.4 起暈電場校核

電暈放電是影響電力裝備電磁環境的主要因素，因此對上層金具進行起暈電場計算。頂層屏蔽表面最大電場位于其上下均壓環拐角處；屏蔽罩表面最大電場也位于其拐角處，僅以拐角處而言，也可當做均壓環處理；阻容分壓器表面最大電場位于其上均壓環。可以發現，最大電場都位于均壓環處，而均壓環的起暈電場可以通過Peek公式推導出[23-24]，直流形式的Peek公式為:

(12)

式中：Eonset為標準大氣條件下導線的表面起暈電場；δ為空氣相對密度；r為管徑；m為反應導線表面狀況的粗糙系數；E0和k分別為兩個經驗常數，在標準大氣壓下，負極性的E0一般取31.0，k取0.308。考慮到均壓環局部發生電暈，均壓環相對導線來說比較光滑；環形的起暈場強比管形起暈場強要大。再綜合考慮過載倍數，這里將表面粗糙系數m定為0.8，得到的隔離變壓器最上層各部分金具的起暈場強控制值如表3所示。

表3 起暈場強控制值

對比表2的各部分的電場計算值與表3的起暈場強控制值可得，在±535 kV電壓下該供能變壓器正常工作時不會產生電暈。

4 結論

本文針對±535 kV直流斷路器用隔離供能變壓器的電場計算問題，通過絕緣材料傘裙結構分析了空氣電導率對恒定電場的影響，提出了交直流混合復雜設備的電場校核原則，并使用該原則對隔離變壓器進行了分析，得到了如下結論。

1)通過理論分析與傘裙簡化模型實驗，本文給出了交直流混合復雜電氣設備的電場計算原則：既要進行靜電場計算也要進行恒定電場計算，在恒定電場計算時，由于絕緣材料的傘裙結構，還需考慮空氣電導率的影響。

2)恒定電場下考慮空氣電導率的原因為：空氣電導率易隨著濕度的變化而變化，同時電氣設備的絕緣材料多設計為傘裙結構，此結構端部的電場會隨著空氣電導率的增大先減小后增大，不同空氣電導率下計算結果相差可達10倍以上，因此需要專門考慮。

3)按照本文給出的電場校核原則，完成了±535 kV隔離供能變壓器的電場仿真，結果驗證了理論分析的準確性。為了留有一定裕度，建議在進行導體金具起暈電場校核時，選擇靜電場計算結果；在進行絕緣性能設計時，選擇恒定電場計算結果，同時要選擇空氣電導率在干燥情況下的10-16S/m和濕潤情況下的10-12S/m中的最大值作為參考最大電場。

4)對該供能變壓器上層區域的導體金具進行了起暈電場校核，結果表明在其正常工作時不會產生電暈。