預測選擇教與學優化算法的研究及應用

馬云鵬 劉詩琳 董文菊 謝思琪 王子妍 呂定聯

摘 ?要：教與學優化算法受教學現象的啟發而提出，具有收斂速度快和模型參數少的優勢。為了提高算法的收斂精度和全局搜索能力，提出預測選擇教與學優化算法。首先，采用反向學習機制初始化種群個體位置，保持種群多樣性。然后，在“教階段”設置慣性權值和加速系數，提高算法的運算速度和解的質量。最后，在“學階段”并行引入三種種群個體預測機制，選擇最佳適應度值的個體進行下一次的尋優，提高算法全局搜索能力。通過基準數學函數測試得到的實驗結果表明：改進算法的收斂精度和解的質量優于原始教與學優化算法。

關鍵詞：教與學優化算法;預測選擇;反向學習機制;收斂精度

中圖分類號：TP181 ? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Teaching-learning-based Optimization （TLBO） algorithm with fast convergence speed and less parameter， is proposed based on teaching-learning practice. In order to improve convergence accuracy and global search ability of the algorithm， a Prediction-selection Teaching-learning-based Optimization （PSTLBO） algorithm is proposed. First of all， reverse learning mechanism is used to initialize the position of population individuals and to maintain population diversity. Then， inertia weight and accelerating factor are set in teaching phase to improve calculation speed and solution quality. Finally， in learning phase， three kinds of population prediction mechanisms are introduced in parallel and the individual with the best fitness value is selected for the next optimization， which improves the global search ability of the algorithm. Through benchmark mathematical function test， the experimental results show that convergence accuracy and solution quality the improved algorithm are better than the original teaching-learning optimization algorithm.

Keywords： teaching-learning-based optimization algorithm; predictive selection; reverse learning mechanism;?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?convergence accuracy

1 ? 引言（Introduction）

基于真實班級教學現象的啟發，RAO教授于2010年提出教與學優化（Teaching-learning-based optimization， TLBO）算法，其屬于啟發式群智能優化算法[1]。TLBO算法計算規則簡單，運行參數較少，全局搜索能力良好，近年來引起國內外研究學者的廣泛關注[2-6]。但是，TLBO算法仍然存在一些缺點，如其善于解決單峰函數問題，對于多峰函數易陷入局部最優點;在算法運行后期，種群個體靠近最優解，導致種群多樣性丟失;收斂精度和收斂速度還可進一步提升等。

針對上述不足，文獻[7]運用動態分組機制來提高TLBO算法的全局搜索能力;文獻[8]引入局部學習機制和自學習機制來提高TLBO算法的搜索能力;文獻[9]應用反向學習機制和類反向學習機制提高TLBO算法的收斂速度和解的質量;文獻[10]設計慣性權值和加速權值來提高TLBO算法的收斂速度和解的質量;文獻[11]通過對教師個數的設置和教學系數的改進，并引入自學習機制來提高TLBO算法的性能。

為了進一步增強TLBO算法的收斂精度和全局搜索能力，本文提出一種預測選擇教與學優化算法（Prediction-Selection Teaching-Learning-Based Optimization， PSTLBO）。該算法引入三種改進機制：（1）應用反向學習機制初始化種群個體位置，保持種群多樣性，增強探索能力;（2）在“教階段”引入慣性權值和加速系數，提高算法的運行速度;（3）在“學階段”，引入預測選擇機制，即預先設計三種種群個體位置更新機制，更新后選擇適應度值最優個體作為下一次迭代的解，可以提高全局搜索能力。為了驗證改進算法的性能，采用十個基準數學函數進行測試，同時與人工蜂群算法[12]、萬有引力算法[13]和原始教與學優化算法做對比，實驗結果表明，預測選擇教與學優化算法具有良好的收斂精度和全局搜索能力等性能。

2 ?教與學優化算法（Teaching-learning-based optimization algorithm）

TLBO算法的思想是：選擇學習成績最好的個體作為老師，老師通過“教”來提高班級的平均成績;學生既向老師獲得知識，又與其他人進行交流，最終提高自身成績。因此，TLBO包括兩個階段：“教階段”和“學階段”。該算法的計算步驟概括如下：

（1）定義優化問題，初始化算法參數、種群規模和終止條件等。

（2）“教階段”。種群個體位置更新公式如式（1）—式（3）所示。

上述公式中，為教學系數，啟發步長，取1或2;為隨機數，;為平均成績;為第個個體的適應度值。

3 ? 預測選擇教與學優化算法（Prediction-selection TLBO algorithm）

在原始TLBO算法的基礎上，本部分設計預測選擇教與學優化算法。首先，對種群個體初始化方式進行改進，運用反向學習機制初始化種群個體位置;然后，在“教階段”引入兩種權值，即慣性權值和加速系數;最后，在“學階段”提出預測選擇機制更新種群個體位置。該算法的具體實現過程如下所述。

3.1 ? 反向學習機制初始化個體

假設在維搜索空間中存在一點，

在初始化種群個體時，采用反向學習機制在解空間范圍內將產生 個個體，從中選擇 個最優個體作為初始種群個體。通過反向學習機制對個體初始化，可以保持種群多樣性，有利于提高全局搜索能力，更容易接近最優解。

3.2 ? 教階段

其中，是慣性權值，控制著的影響;是加速系數，提高“教階段”的搜索速度;是第 個學生的適應度值;是第一次迭代中最大的適應度值;是當前的迭代次數。

3.3 ? 學階段

在“學階段”，引入三種不同形式的種群個體更新機制，稱之為預測選擇機制，如式（10）所示。由式（10）可知，每一個更新算子與當前最優解、個體自身信息或隨機選擇的某個個體信息有關。該機制預先產生三個個體

4 ? 性能測試（Performance testing）

為了驗證PSTLBO算法的性能，應用10 個基準數學函數測試算法的收斂精度和搜索速度，測試函數記錄于表1。此外，將預測選擇教與學優化算法（PSTLBO）與人工蜂群算法（ABC）、萬有引力搜索算法（GSA）、原始教與學算法（TLBO）進行比較，各算法的參數設置如表2所示，實驗結果記錄于表3。

由表1可知，f1-f6為單峰高維函數，f7-f10為多峰高維函數，同時給出函數的最優點和自變量的取值范圍。表2給出四種智能優化算法的參數設置，每個仿真運行30 次，每一種算法單次運行迭代1，000 次，運行結果記錄于表3，最優值加粗顯示。如表3所示，每一個基準函數的維數依次設置為10 維、30 維、50 維，從運行結果來看，PSTLBO算法能夠找到在不同維度下的最優值或理論最優值，說明PSTLBO具有良好的收斂精度。為了更直觀地顯示實驗結果，分別給出在10 維和在50 維時的仿真圖，如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，PSTLBO具有收斂速度快和收斂精度高的性能。

5 ? 結論（Conclusion）

為了進一步提高教與學優化算法的收斂精度和解的質量，分別對種群個體初始化方式，以及“教階段”和“學階段”的種群個體位置更新方式進行修正。運用反向學習機制初始化種群個體，使之更容易接近最優解和增加種群多樣性。預測選擇更新算子的引入，可有效平衡算法的探索能力和開發能力。通過與其他算法在基準測試函數上的性能對比，說明PSTLBO具有良好的收斂速度和收斂精度，解的質量得到提高。

今后，PSTLBO算法的性能將進一步提高，并應用于工程優化問題中。同時，基于PSTLBO算法，設計多目標PSTLBO算法。

參考文獻（References）

[1] RAO R V， SAVSANI V J， VAKHARIA D P. Teaching–learning-based optimization： A novel method for constrained mechanical design optimization problems[J]. Computer-Aided Design， 2011， 43（3）：303-315.

[2] KUMAR Y， SINGH P K. A chaotic teaching learning based optimization algorithm for clustering problems[J]. Applied Intelligence， 2019， 49（3）：1036-1062.

[3] 于坤杰，王昕，王振雷.基于反饋的精英教學優化算法[J].自動化學報，2014，40（9）：1976-1983.

[4] MA Y， ZHANG X， SONG J， et al. A modified teaching-learning-based optimization algorithm for solving optimization problem[J]. Knowledge-Based Systems， 2021， 212：106599.

[5] LI S， GONG W， YAN X， et al. Parameter extraction of photovoltaic models using an improved teaching-learning-based optimization[J]. Energy Conversion and Management， 2019， 186：293-305.

[6] 拓守恒，鄧方安，雍龍泉.改進教與學優化算法的LQR控制器優化設計[J].智能系統學報，2014 （5）：602-607.

[7] ZOU F， WANG L， HEI X， et al. Teaching–learning-based optimization with dynamic group strategy for global optimization[J]. Information Sciences， 2014， 273：112-131.

[8] CHEN D， LU R， ZOU F， et al. Teaching-learning-based optimization with variable-population scheme and its application for ANN and global optimization[J]. Neurocomputing， 2016， 173（P3）：1096-1111.

[9] SULTANA S， ROY P K. Multi-objective quasi-oppositional teaching learning based optimization for optimal location of distributed generator in radial distribution systems[J]. International Journal of Electrical Power and Energy Systems， 2014， 63（12）：534-545.

[10] LI G， NIU P， ZHANG W， et al. Model NOx emissions by least squares support vector machine with tuning based on ameliorated teaching-learning-based optimization[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems， 2013， 126（8）：11-20.

[11] RAO R V， PATEL V. Multi-objective optimization of two stage thermoelectric cooler using a modified teaching-learning-based optimization algorithm[J]. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2013， 26（1）：430-445.

[12] KARABOGA D， GORKEMLI B. A quick artificial bee colony （qABC） algorithm and its performance on optimization problems[J]. Applied Soft Computing， 2014， 23：227-238.

[13] YAZDANI S， NEZAMABADI P H， KAMYAB S. A gravitational search algorithm for multimodal optimization[J]. Swarm and Evolutionary Computation， 2014， 14：1-14.

作者簡介：

馬云鵬（1989-），男，博士，講師.研究領域：機器學習，仿生智能計算.本文通訊作者.

劉詩琳（2000-），女，本科生.研究領域：仿生智能計算.

董文菊（2001-），女，本科生.研究領域：仿生智能計算.

謝思琪（1999-），女，本科生.研究領域：神經網絡.

王子妍（2001-），女，本科生.研究領域：特征提取.

呂定聯（2001-），女，本科生.研究領域：數據挖掘.