關中地區極端降水時空變化及概率特征研究

張明 李國勝

摘 要：開展極端降水時空變化及概率特征的研究，可為山洪災害的防治和城鎮防洪排澇提供理論依據，對人民的生產生活和社會經濟可持續發展具有重要意義。以陜西省氣象信息中心提供的省內關中地區36個代表性氣象臺站1965—2014年共50 a的逐日實測降水資料為基礎，采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）對數據進行選樣，通過Mann-Kendall檢驗法對區域內極端降水趨勢進行分析，并采用線性矩法、K-S檢驗法對其概率特征進行研究。結果表明：①關中地區年極端降水量呈現四周大中部小的分布特征;②關中地區西部和東部區域的年極端降水量呈現減少趨勢，與之相對，中部大范圍地區、東北部地區以及西南部地區年極端降水量均呈現增加趨勢;③P-Ⅲ型分布的普適性和擬合精度明顯優于GEV分布和GP分布，更適合用來描述陜西省關中地區年極端降水量的概率分布特征;④AM序列整體擬合精度要明顯優于AE和POT序列，即年最大值選樣法更適用于關中地區年極端降水量分布研究。

關鍵詞：極端降水;M-K檢驗;K-S檢驗;線性矩法;關中地區

中圖分類號：P426.6

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.011

引用格式：張明，李國勝.關中地區極端降水時空變化及概率特征研究[J].人民黃河，2021，43（11）：59-64.

Trend Analysis and Statistical Distribution of Extreme Rainfall in Guanzhong Area

ZHANG Ming1， LI Guosheng2

（1.School of Applied Technology， China University of Labor Relations， Beijing 100048， China;

2.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

Abstract： The study on the temporal and spatial variation and probability characteristics of extreme precipitation can provide theoretical basis for the prevention and control of mountain flood disaster in the study area and flood control and drainage in cities and towns， and is of great significance to peoples production and life as well as the sustainable development of social economy. Based on the Shaanxi Meteorological Information Center offered the Guanzhong area in the province of 36 representative meteorological offices and stations from 1965 to 2014， a total of 50 years of daily observed precipitation data as the foundation， the year the maximum sampling method （AM）， super value sampling method （AE） and super threshold peak sampling method （POT） for data sampling， through the Mann-Kendall test of extreme precipitation in the area of trend analysis， and the linear moment method， K-S test on its probability characteristics were studied. The results show that a） according to the average extreme precipitation in Guanzhong area， the distribution of precipitation is smaller in the middle and larger in the four weeks; b） the annual extreme precipitation in the west and east of Guanzhong shows a decreasing trend， while in contrast， the annual extreme precipitation in the central region， the northeast region and the southwest region shows an increasing trend; c） the distribution of P-Ⅲ universality and fitting precision is superior to GEV and GP distribution， more suitable to describe the Shaanxi Guanzhong region in extreme precipitation probability distribution and; d） the overall fitting accuracy of AM sequence is significantly better than that of AE and POT sequence.

Key words： extreme precipitation; Mann-Kendall test; K-S test; L-Moments method; Guanzhong area

在全球變暖的大環境下，以極端降水、高溫和低溫為主的氣象災害頻發，嚴重威脅人民的生命財產安全、社會安定和經濟的可持續發展。世界氣象組織及聯合國環境規劃署（IPCC）第四次評估報告[1]指出，在全球范圍內，陸地的極端降水事件發生頻率和強度都呈上升趨勢，且在全球變暖的影響下愈演愈烈。

目前關于極端降水的定義通常是以日觀測資料超過某一強度（如50 mm/d或100 mm/d等）或超過某一分位點（大于95 th或者99 th，th表示百分位數）或達到某一重現期數值為標準[2]。但是各地氣候條件不同，針對其定義，在樣本選取上常采用的方法為最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）。近些年，針對極端降水時空演變規律和概率特征的研究已經引起了國內外水文、氣象等諸多領域專家學者的廣泛關注。佘敦先等[3]對我國淮河流域1960—2009年極端降水的時空變化及統計特征進行了分析，發現50 a中淮河流域多數區域極端降水事件呈增加趨勢，但趨勢不明顯;蔡敏等[4]對我國東部地區極端降水事件進行了研究，結果表明1953—2002年我國東部極端降水趨勢雖無明顯變化，但其時空差異性較大;翟盤茂等[5]對我國北方1991—1999年的極端降水事件進行了研究，認為西北地區極端降水事件呈增加趨勢，華北地區極端降水事件呈減少趨勢;肖卉等[6]針對江蘇省1961—2000年的逐日降水資料，建立了極端降水的概率分布模式，認為P-Ⅲ型分布模式能夠較好地反映研究區極端降水的分布特征;張素凡等[7]采用不同選樣方法對云南省日極端降水事件的概率特征進行了分析，認為Wakeby分布能更好地反映云南省極端降水事件的概率特征;王成都等[8]基于山東省24個氣象站點1951—2013年逐日降水資料，分析了省內極端降水的時空變化特征;張翠萍等[9]基于涇河合水川流域10個雨量站1981—2017年逐日降水量實測資料，利用M-K趨勢檢驗法分析了流域內極端降水時空變化特征;張延偉等[10]通過分析1960—2010年河南省18個氣象觀測站觀測資料發現，20世紀80年代后極端降水事件呈明顯增加趨勢。

我國關于極端降水的研究多集中于南方地區，其研究結果在北方地區的適用性還有待考究。筆者將研究區選擇在陜西省的關中地區（包括西安、寶雞、咸陽、渭南、銅川5市及楊凌示范區），關中地區介于秦嶺和渭北山系之間，屬于干旱與半干旱地區，海拔323～800 m，面積約3.6萬km2，是我國工業、農業和文化發達地區之一，是全國重要的小麥和棉花產區。研究關中地區極端降水的時空變化及概率特征，對當地人民的生產、生活和社會經濟的可持續發展具有重大意義。

1 資料與方法

1.1 資料

采用陜西省氣象信息中心提供的關中地區36個具有代表性的氣象臺站1965—2014年共50 a的逐日實測降水數據進行極端降水時空變化及分布特征研究。對各實測降水序列中缺測時段直接采用其最近站點同時段實測值進行插補。研究區范圍及氣象站點分布情況如圖1所示。

1.2 選樣方法

采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）對已有實測數據進行選樣，得到所需的3類極值序列（AM序列、AE序列和POT序列）。AM序列由每年的最大日降水量組成，同一地區多雨年份的次大日降水量或第三大日降水量也可能構成極端降水，而少雨年份的最大日降水量可能無法構成極端降水，因此僅僅考慮AM序列，可能會舍掉許多有價值的信息或者混入一些無價值的信息[11];POT序列是日降水量超過某一門限或者閾值的極值序列，很大程度上彌補了AM序列的不足，但是其在選樣上存在時間的不一致性，無法表現樣本在時間上的變化，且POT序列很大程度上依賴于閾值的選擇，不同閾值對選樣結果影響很大，本文采用超過99 th分位數的數據組成POT序列;AE序列則是將N年的全部資料按由大到小順序排列，直接選取最大的N個降水量數據組成序列，在樣本數量上與AM序列保持一致[12]。不難發現，POT序列與AE序列在取樣上的重合性較大，但存在樣本數量上的不一致，因此要分開進行研究。

1.3 Mann-Kendall 趨勢檢驗

由于POT序列和AE序列不具有時間一致性，無法表現樣本在時間上的變化，因此采用Mann-Kendall檢驗法對AM序列進行趨勢檢驗，來反映關中地區極端降水在時間上的變化趨勢。Mann-Kendall檢驗法是世界氣象組織推薦并廣泛使用的一種非參數檢驗方法，其優點在于不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，已被廣泛應用于降水、氣溫以及其他水文序列的趨勢分析和顯著性檢驗。Yue等[13]的研究表明，在進行Mann-Kendall檢驗前，需要對樣本數據進行自相關性剔除，樣本如果具有較強的自相關性，就會對檢驗結果造成較大的誤差。

計算一階自回歸系數：

p=Cov（xi，xi+1）Var（xi）=1n-2∑n-1i=1（xi-x-）（xi+1-x-）1n-1∑ni=1（xi-x-）2（1）

采用以下公式剔除自相關性：

x′i=xi+1-pxi （2）

式中：i為樣本編號，n為樣本數量;p為樣本的自回歸系數;xi為樣本序列中的第i個樣本值;Var（xi）為樣本序列方差;Cov（xi，xi+1）為序列xi與xi+1的協方差;x′i為剔除自相關性后的新樣本序列的第i個樣本值。

假定時間序列x′i無趨勢，計算統計量S：

S=∑n-1i=1∑nj=i+1sgn（x′j-x′i）（3）

Z=S-1Var（S）（S>0）

0（S=0）

S+1Var（S）（S<0）（4）

VarS=n（n+1）（2n+5）18（5）

式中：Z為標準正態系統變量，Z>0和Z<0分別表明序列有增大或者變小的趨勢，Z值越大表明趨勢越顯著，當Z≥Z1-α/2時，表示序列在顯著性水平α下具有顯著增大或者變小的趨勢（Z1-α/2為顯著性水平α下的臨界值，由α和樣本數量n確定）。

1.4 概率特征研究

1.4.1 分布函數

采用3種國內外廣泛用于極端降水概率特征研究的含有3個參數的分布函數：廣義極值分布（Generalized Extreme Value Distribution，GEV）、廣義帕累托分布（Generalized Pareto Distribution，GP）以及皮爾遜Ⅲ型分布（Pearson-Ⅲ Distribution，P-Ⅲ）作為備選分布來擬合關中地區極端降水的AM、POT和AE序列。

1.4.2 參數估計

Hosking[14]于1990年在概率權重矩的基礎上提出了線性矩的概念。線性矩是對概率權重矩的一種改進，其定義次序統計量線性組合的期望值為線性矩。在水文統計方面，基于線性矩的參數估計方法的優勢在于其對水文（洪水、暴雨等）系列中的異常值遠沒有常規矩那么敏感[15]，因而根據線性矩法求得的備選分布參數的估計值比用常規矩所求得的估計值更為穩健。Wang[16]于1996年提出了針對離散樣本的線性矩的直接估算方法，本文利用該方法對各樣本序列備選分布的參數進行估計，樣本的前4階線性矩可以由以下公式直接計算：

l1=1C1n∑ni=1xi

l2=121C2n∑ni=1（C1i-1-C1n-i）xi

l3=131C3n∑ni=1（C2i-1-2i-1C1i-1C1n-i+C2n-i）xi

l4=141C4n∑ni=1（C3i-1-3i-1C2i-1C1n-i+3i-1C1i-1C2n-i-

C3n-i）xi（6）

式中：xi為樣本值，i= …，n，x1≤x2≤…≤xn;ln為樣本的n階線性矩;Ckn為從n個元素中取k個元素的組合數，當k>n時，Ckn=0。各備選分布參數的線性估計方法見文獻[14，17-18]。

1.4.3 Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗

采用K-S檢驗法來檢驗3類樣本序列是否符合備選理論分布，以及判定各備選分布擬合精度的優劣。假設待檢驗的理論分布為F（x），Fn（x）為據樣本數據計算出樣本的累計頻率，原假設H0：F（x）=Fn（x），計算統計量D=F（x）-Fn（x）。Dα（n）為樣本量為n時顯著水平α下的K-S檢驗臨界值，若D

2 結果分析

2.1 樣本分析

從AM、AE和POT序列均值、標準差的空間分布及變化情況可以看出，3種序列的多年平均值分布規律相似，較大值均集中在東部、西部和南部地區，相對來說中部地區的均值較小;AM序列的均值明顯小于AE序列和POT序列的，但是其標準差卻明顯大于另外兩者，這表明AM序列取值范圍較大且其離散程度要大于POT和AE序列;各序列自身的均值和標準差在空間上的分布具有一定的一致性，序列均值較大的區域其標準差往往也大于周邊地區，這一點在東部和西部地區尤其明顯，具體情況如圖2所示。

2.2 趨勢分析

采用Mann-Kendall趨勢檢驗法對關中地區36個氣象站點1965—2014年的年極端降水量AM序列進行趨勢分析，顯著性水平取α=0.05，對應Z1-α/2=1.96，當Z≥Z1-α/2說明該區域年極端降水量具有明顯的增加或減少趨勢，關中地區降水量AM序列的Z值空間分布如圖3所示。結果顯示，關中地區西部和東部的大部分區域年極端降水量呈現出減少趨勢，但各站點Z<1.96，均未表現出較強的顯著性。中部大范圍地區、東北部地區以及西南部地區年極端降水量均呈現出增加趨勢，其中以韓城、西安、周至、麟游和鳳縣為代表，其Z>1.96，增加趨勢顯著。在所有站點中，年極端降水量增加趨勢最為顯著的是周至站，其Z值達到了2.73。

2.3 概率特征分析

采用線性矩法對各站點的3組序列進行參數估計，采用K-S檢驗對其擬合精度進行判定，顯著性水平α=0.05，AM與AE序列n=50，其Dn=0.189，因為POT序列樣本數量不穩定，這里不給出其K-S檢驗的臨界值。各序列K-S檢驗結果及其最優分布情況見表1和表2。

（1）AM序列中P-Ⅲ、GEV和GP分布的K-S檢驗通過率均為100%;AE序列中K-S檢驗通過率P-Ⅲ>GP>GEV;POT序列中K-S檢驗通過率P-Ⅲ>GP>GEV。值得注意的是，所有序列中P-Ⅲ分布的通過率均為100%，而GEV分布和GP分布K-S檢驗的綜合通過率分別為96.30%和98.15%。這表明，P-Ⅲ型分布較其他兩種分布具有一定優勢，其適用范圍和適用性更優。

（2）分布擬合精度的優劣對樣本序列的選樣方法有很大的依賴性。AM序列中，GEV分布在擬合精度上具有絕對的優勢，其為最優分布的概率達到了58.33%;在POT和AE序列中P-Ⅲ型分布的擬合精度要優于GEV和GP分布;綜合分析3種序列的情況，P-Ⅲ和GEV分布的最優分布概率分別為40.74%和38.89%，明顯優于GP分布的20.37%。

（3）分析比較各序列擬合精度差異，發現36個站點中有20個站點的AM序列擬合精度明顯優于AE和POT序列。綜上所述，AM序列擬合精度優于AE序列和POT序列，即在選樣方法上年最大值選樣法較超門限峰值選樣法和年超大值選樣法具有較為明顯的優越性，更適合用來描述陜西關中地區年極端降水的分布特征。

2.4 重現期估計

根據已經確定的最優分布，計算各序列在重現期T=50 a下的極端降水設計值，并將設計值與實測值進行對比分析，如圖4所示。不同重現期下各序列極端降水量的設計值分布情況類似，降水量較大的區域主要集中在關中地區的西南部和東北部地區，相對來說中部地區的極端降水量較小，整體呈現四周大中部小的特征。對比分析各序列T=50 a的設計值和實測值，發現以禮泉站周邊地區為代表的實測值明顯大于各序列的設計值，這種情況是序列長度不足引起的。實測序列中出現了重現期遠大于50 a的極端降水，受資料長度的限制，在實際計算中將其作為歷史資料來處理，人為提高其重現期來提高擬合精度。

3 結 論

以關中地區36個氣象站點1965—2014年的逐日降水觀測資料為基礎，采用年最大值選樣法（AM）、年超大值選樣法（AE）和超門限峰值選樣法（POT）進行選樣，對關中地區極端降水的時空分布趨勢以及概率統計特征進行研究，得出主要結論如下。

（1）通過對樣本均值及不同重現期下年極端降水量設計值的分析，發現關中地區年極端降水量的分布呈現四周大中部小的特征。

（2）關中地區西部和東部的大部分區域年極端降水量呈減少趨勢，中部大范圍地區、東北部地區以及西南部地區年極端降水量均呈增加趨勢。

（3）分布擬合精度的優劣對樣本序列的選樣方法有很大的依賴性，針對不同序列，P-Ⅲ型分布的普適性和擬合精度明顯優于GEV分布和GP分布，更適合用來描述陜西省關中地區年極端降水量的概率分布特征。

（4）AM序列擬合精度優于AE序列和POT序列，即在選樣方法上年最大值選樣法較超門限峰值選樣法和年超大值選樣法具有較為明顯的優越性，更適用于陜西省關中地區年極端降水量分布特征的研究。

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【責任編輯 張 帥】