動態啁啾脈沖干涉的快速絕對距離測量*

徐昕陽 趙海涵 錢治文 劉超 翟京生? 吳翰鐘

1) (天津大學海洋科學與技術學院，天津 300072)

2) (華中科技大學物理學院，精密重力測量國家重大科技基礎設施，基本物理量測量教育部重點實驗室，引力與量子物理湖北省重點實驗室，武漢 430074)

提出了一種基于動態光學頻率梳啁啾脈沖干涉的絕對距離快速測量方法.借助于重復頻率的線性掃描,可獲取啁啾光譜干涉信號中最寬條紋的動態頻率偏移,從而完成被測距離的高精度測量.動態重復頻率能夠延伸光譜儀探測極限,相應地減小測量盲區,并且基于合成波長也使得測量非模糊范圍得到極大的拓展.本文測距系統無需重復頻率的鎖定,能夠擺脫對鎖相環等復雜應用模式的依賴,在簡化系統的同時借助銣鐘提供精準時鐘參考,從而進一步提高測量精度.此外,電荷耦合器件成像幀速以及重復頻率掃描速度的提升可實現干涉信號的快速采集,彌補傳統光譜干涉測量以及腔調諧方式在探測速度上的不足.實驗結果表明,本文方法單點測距數據更新率為13.5 Hz,相較于參考數值,在20 m 的測量范圍內,測量不確定度優于27 μm,相對精度為1.35×10–6.

1 引言

光學頻率梳自誕生之初,就在眾多應用領域的發展中展現出劃時代意義,并體現重要的研究價值,也因此受到國內外專家學者的廣泛關注[1?3].其中光頻梳在頻率計量[4,5]、光譜分析[6,7]、太空梳[8,9]和絕對距離測量[10,11]等領域中,依據其自身特性,打破了傳統激光應用的技術壁壘,為各領域的方法革新提供了特有的解決方案.光學頻率梳在時域上表現為鎖模脈沖序列,在頻域中具有頻率間隔嚴格相等的頻率縱模,并保持極強的相干性.光學頻率梳其內在從射頻到光頻的頻率縱模可溯源至相同的時鐘基準,這也意味著光頻梳自身的穩定性和精度能夠借助外部參考得以提升.

在光學頻率梳眾多應用領域中,飛秒光學頻率梳的絕對距離測量技術得到了迅猛發展,并且借助于長度這個基本物理量所衍生出的相關計量技術也成為國內外課題組的熱點研究方向.目前基于光頻梳的時頻特性已提出多種較為成熟的絕對距離測量技術,其中飛行時間測量基于脈沖互相關信號,精確得出測量脈沖與參考脈沖的時間延遲,將測量精度從mm 級提升至nm 級[12].基于長延遲光纖的諧振腔掃描光學采樣(OSCAT)技術在保證測距精度的同時,可實現探測范圍內的任意距離測量,從而消除測量盲區[13,14].此外,光學頻率梳的多波長相位探測相較于傳統激光相位測量,在保證亞波長精度的基礎上極大地拓展了非模糊范圍[15],另外基于光頻梳模間拍頻,通過引入高次諧波可顯著提高絕對距離測量精度[16,17].對于依據光頻及啁啾信息的色散干涉,其在光纖色散測量和相干層析成像等領域的應用證明了該方法優秀的計量特性[18?20].借助光學頻率梳的頻率溯源性,色散干涉可提取解卷裹的光譜相位斜率[21],或探測啁啾脈沖的頻率偏移完成絕對距離測量[22].系統中無需運動機械結構即可獲取包含距離信息的光譜干涉條紋,這也使得色散干涉具備實現快速測量的理論可能.基于異步光學采樣的雙光梳技術,通過兩臺具有微小重頻差異的光學頻率梳,獲取雙光梳干涉條紋以實現絕對距離測量.雙光梳測距系統在保證干涉測量精度的同時,具備極高的數據更新率,并且通過重復頻率的調整也可得到極大的非模糊范圍[23?25].

應對激光雷達以及光學遙感等大尺寸應用的工程實踐需要,本文提出了基于動態啁啾脈沖干涉的絕對距離測量方法.在重復頻率動態掃描的過程中,系統實時高速采集對應重頻的啁啾脈沖干涉條紋,從中依據中心頻率的動態偏移量實現被測距離的解算.基于動態重頻的合成波長,該方法極大地拓展了測量非模糊范圍,并且保證了方法的測距精度和測量速度.此外,本文方法在一定程度上放寬光譜儀分辨率的限制,延伸啁啾脈沖干涉的可測范圍,依據動態頻率梳參數,當被測范圍大于～250 m,可實現任意絕對距離測量.而且動態頻率梳包含距離測量結果的動態信息,其可消除無法直接分辨光譜儀處重合脈沖相對時延的局限性,從而實現絕對距離的唯一確定.測量結果以及長時間測距實驗表明本文方法能夠實現被測距離的高精度快速測量,并且驗證了方法的測量穩定性.

2 動態啁啾脈沖干涉絕對距離測量原理

基于動態啁啾脈沖干涉的實驗原理如圖1 所示.動態光學頻率梳的實現基于環形腔長的線性掃描,環形腔中的精密機械位移臺通過高定位精度完成腔長的周期性調制.此外,整個光源系統處于隔溫隔震的密閉環境,保證了整體系統的穩定性.測距干涉儀由圖1 中的分束鏡(BS)分為兩部分,其中參考路光程固定并且通過一對光柵實現脈沖啁啾,另外一路行進經過待測距離稱為測量路.兩路光束通過回射系統反射,回光在分束鏡處合束,隨后借助光譜探測系統進行高速采集.

圖1 動態啁啾脈沖干涉實驗原理圖Fig.1.Schematic diagram of dynamic chirped pulse interferometry.

由于重復頻率(frep)的快速掃描,無論是傳統的空間色散光譜儀還是傅里葉變換光譜儀均受限于其內部存在的機械組件,因此無法在高分辨率模式下實現動態啁啾干涉信號的快速獲取.在本文方法中,干涉信號通過光柵色散,借助電荷耦合器件(CCD)實現高幀速采集,彌補了傳統光譜儀探測速度的不足[26,27].

假設光頻梳發出理想的高斯脈沖,其光譜為理想高斯光譜,則系統中引入啁啾的參考脈沖電場可表示為

相對應的測量脈沖可表示為

其中α 和β 為功率因子,a1=,tc為啁啾后的脈沖寬度,b 為啁啾系數,b ≈Δω/(2tc),Δω 為脈沖的帶寬,a2=,t0為未產生啁啾的脈沖寬度,上述各項分別為表征系統光柵、光源自身性能的參數.此外,ωc為中心角頻率,τ 為測量脈沖與參考脈沖間的飛行時間延遲,其指代系統所包含的被測距離信息.則脈沖光譜干涉結果可表述為

式中,? 代表傅里葉變換;I0為兩脈沖光譜的疊加,可看作直流項;而另一項為交流項,其中I1為調制幅值.則啁啾脈沖的光譜干涉信號相位φ(ω)可表示為

(4)式表明,引入脈沖啁啾的相位函數與角頻率為二次函數關系,即光譜干涉條紋不再隨著角頻率的變化形成穩定振蕩,而是伴隨著一個變化的調制頻率.當調制頻率達到極小值時,干涉條紋振蕩最為緩慢且同時出現最寬振蕩條紋.則對(4)式求導可得

其中飛行時延τ 為被測距離在光速定義下的時域映射,本文中定義c 為真空中光的傳播速度,ng為脈沖在相應介質中的群折射率,ld為動態啁啾脈沖干涉條紋所對應的被測距離.因此基于對應關系τ=2ngld/c,調制頻率極小處對應的頻率可表示為

依據本文的實驗條件,認為b(1024)遠遠大于a1(1019).基于啁啾脈沖干涉特性,ld可理解為距離測量的小數部分.實際距離L 為ld與N 倍脈沖間距lpp的累加,即 L=(N ·lpp)/2+ld,其中lpp可表示為 c/(ng·frep).則實際被測距離L 可表示為

其中,fdrep為動態光頻梳中某一時刻的重復頻率.當系統中引入動態光學頻率梳時,重復頻率fdrep數值實現周期線性掃描.由(7)式可知,在被測距離L 一定的前提下,距離量ld會隨之產生動態變化,并且光譜干涉條紋中最寬條紋的位置會發生往復偏移.基于(6)式表征的啁啾頻移關系,距離量ld可計算為

其中,ωdyn為動態光頻梳在某一重頻時最寬條紋對應的頻率,并對應著一個頻率偏移量ωshift.因此,通過最寬條紋位置的變化即可解算被測距離L,同時基于動態重復頻率的合成波長能夠拓展測量非模糊范圍.則最終實際被測距離L 可表示為

上述理論分析中,假設光譜儀處測量臂脈沖較于參考臂脈沖存在一定時延,然而傳統色散干涉對于時延的正負存在模糊性,而動態啁啾脈沖干涉基于條紋動態信息則可去除該時延模糊,從而確定計算被測距離L 時整數倍lpp和ld的加減對應關系,使得絕對距離測量具有唯一性.

3 實驗及測量結果

本文依據所提出方法的測量原理搭建相應的實驗系統,并在參考路中引入脈沖啁啾.為驗證原理,并能夠對性能參數做出準確分析,本文進行了大尺寸的絕對距離測量實驗.測量過程中,環境參數保持相對穩定,其中溫度為21.20 ℃,氣壓為997.63 hpa,相對濕度為45.1%.依據Ciddor 公式[28],在此環境條件下的群折射率為1.00026657.

本實驗中,飛秒脈沖激光器基于非線性偏振旋轉鎖模(NPR),重復頻率103.6 MHz,動態重頻可掃描范圍±300 kHz,相應lpp調諧范圍為2.8846—2.9014 m,該范圍內掃描周期為1.16 s.此外,光源中心波長為1030 nm,光譜寬度約為15 nm,其光譜如圖2 所示.

圖2 脈沖激光光譜圖Fig.2.Pulse laser spectrogram.

3.1 動態啁啾脈沖測距系統標定

由于測量系統中,頻率偏移量、啁啾系數等參數難以做到準確獲取,并且實驗條件的不確定性也將提高各項參數的獲取難度.在本文系統中,基于動態重復頻率就可使外部標定系統在無運動組件的情況下完成距離參數標定.在標定系統中,當L 約為lpp/2 掃描范圍內時,隨著重復頻率的線性掃描,最寬條紋位置會發生往復偏移.基于重頻掃描CCD 標定原理,搭建標定系統如圖3 所示.

圖3 CCD 標定系統示意圖Fig.3.Sketch of CCD calibration system.

其中商用光譜儀(Thorlabs,OSA201C)用來觀察頻率偏移量,另一部分,激光通過光柵色散,經準直柱面鏡(f=200 mm)完成線激光準直,借助CCD 相機(PCO.pixelfly usb,13.5 fps,1392 ×1040 pixels)采集啁啾脈沖干涉條紋.并且,基于采集圖像的灰度信息,通過最寬條紋的插值擬合實現像素的光頻校正,從而獲取重頻變化對應的像素偏移量.標定過程分別依次選取兩個標定重頻為103.631 和103.710 MHz 時的啁啾脈沖干涉條紋,實驗中使用光闌遮擋降低圖像背景亮度,從而提高條紋對比度.相機標定結果如圖4 所示.

圖4 相機標定實驗結果圖 (a),(d) 兩標定重復頻率對應光譜圖;(b),(e) 兩標定重復頻率對應相機采集圖像;(c),(f) 圖像灰度處理結果Fig.4.Experimental results of CCD calibration:(a),(d) Spectrograms for two calibrated repetition rates;(b),(e) captured camera images for two calibrated repetition rates;(c),(f) grayscale images processing results.

實驗中受到振動及環境噪聲影響,無法直接獲取最寬條紋處對應頻率.因此依據干涉條紋特點,可獲取最寬條紋兩側兩個波峰或波谷的像素索引Pleft和Pright,從而確定兩峰值處對應的中值位置,完成最寬條紋處Pwidest位置的精確測量.該解算模式可表示為

在此過程中,可看作脈沖的空間位置實現了線性掃描,則標定距離可計算為

其中Δfrep為兩個標定重頻相應的重頻差.由于系統中啁啾量保持不變,位移量與最寬條紋移動量保持線性關系,因此對于單位像素的標定距離可以表示為

基于本系統標定結果,像素條紋偏移量的標定距離可計算為6.9×10–6m/pixel.則某一重頻下絕對距離L 的計算可重寫為

式中Pshift為該重復頻率條件下,對應實際被測距離L 的最寬條紋像素偏移量.上述標定方法簡化了光譜干涉信號相機標定的方式,在有效地提高標定速度的同時,擺脫了傳統方式中對位移臺定位精度的依賴.

3.2 實驗結果

如圖5 所示,基于Michelson 干涉儀結構,本文將動態啁啾脈沖干涉應用于大尺寸絕對距離測量當中,并以增量式干涉儀(Agilent 5519B)的測距結果作為參考數值,其相應的穩定度在20 m 處,10 min 的測量時間內優于0.3 μm.實驗中仔細調試了相機及光柵位置,以確保獲取圖像的完整和清晰.此外,脈沖動態重頻的精準獲取,以及對應時刻相機信號的同步采集是決定探測精度的關鍵步驟.因此在信號探測過程中,銣鐘(Microsemi 8040)被用作頻率計數器(Keysight 53230A)的外部時鐘參考,并且借助信號源(Tektronix AFG 3102C)提供極為精準的同步觸發信號,為頻率計數器門控和相機的同步采集提供統一的時間基準.

圖5 實驗裝置圖Fig.5.Diagram of experimental setups.

為了能夠獲取包含距離信息的光譜干涉信號,實驗中,測量參考點以lpp為間距均勻分布在光學長導軌上.其中當動態重復頻率為103.374 MHz,在2.9 和17.4 m 處的光譜干涉條紋如圖6 所示.隨著重復頻率的動態掃描,可直接獲得最寬條紋的左右偏移,從而完成正負時延的確定,得到唯一確定的被測距離.由圖6 可知,長距離實驗易受到環境振動及空氣擾動等影響,且光路的準直等高也會隨著被測距離的增大而變化,對干涉條紋的調制深度產生影響.

圖6 啁啾脈沖干涉實驗結果圖 (a) 2.9 m 處光譜圖;(b) 2.9 m 處相機采集條紋;(c) 17.4 m 處光譜圖;(d) 17.4 m 處相機采集條紋Fig.6.Experimental results of chirped pulse interferometry:(a) Spectrogram at 2.9 m;(b) captured camera fringes at 2.9 m;(c) spectrogram at 17.4 m;(d) captured camera fringes at 17.4 m.

在光路調試過程中,測量光路與He-Ne 激光干涉儀光路嚴格對準,使之平行于光學導軌.通過步進導軌不斷地調試光路,找出光路的最優狀態,從而抑制系統中阿貝誤差和余弦誤差對測量結果的影響.在20 m 的測量范圍內,每個測量位置完成8 次重復性測量,其中選取2 個重復頻率為一組,共獲取4 組測量數據.相較于參考干涉儀,實驗結果的殘差和標準差如圖7 所示.實驗數據表明,在20 m 范圍內測量不確定度優于27 μm,相對精度為1.35×10–6.相較于雙光梳或模間拍頻等測距技術,本文方法擺脫了系統對鎖相環的依賴,但頻率穩定性及光譜分辨率則影響著最終的測距精度.然而,本文方法機理上與波長信息相連接,保證了方法的測量精度,并且借助最寬條紋的中值解算模式,可有效地抑制環境噪聲對測距結果的影響.此外,該方法基于動態啁啾信息可實現非模糊范圍的快速拓展.

圖7 距離測量結果Fig.7.Results of distance measurements.

為驗證本文方法長時間測量的穩定性,實驗在17.4 m 處進行了長時間測量,實驗結果殘差散點圖及阿倫方差如圖8 所示.為便于觀察,散點圖為1/10 的系統抽樣結果,數據標準差為8.4 μm,采集數據更新率為13.5 Hz,在1 和100 s 的平均時間內阿倫方差分別可達到2.3 μm 及265 nm.

圖8 長時間距離測量實驗結果 (a) 數據散點圖;(b) 測距結果阿倫方差Fig.8.Long-term experimental results of the distance measurement:(a) Data scatter diagram;(b) Allan deviation of ranging results.

3.3 測量不確定度分析

為對本文方法測量不確定度做出評價,研究系統各項參數對測距結果的精度影響,(13)式可重寫為

則測量結果的合成不確定度可表示為

本文方法測量不確定度主要包含群折射率ng、動態重復頻率fdrep、頻率偏移量fshift等影響因素.首先,對于群折射率的確定需考慮傳感器固有不確定度、環境穩定性以及在測量范圍內的環境不均勻性.基于上述分析,實驗中通過環境傳感器進行環境監測和參數采集,借助Ciddor 公式對空氣折射率進行實時補償,其中溫度、大氣壓以及相對濕度等環境參數波動分別為42.7 mK,12.9 Pa,和 3.1%,對應的測量不確定度分別為4×10–8,3.4×10–8和2.9×10–8,則合成不確定度為6×10–8·L.第二項中,動態重復頻率的采集依靠頻率計數器,并且與CCD 的采集觸發信號嚴格鎖定至同一時間基準上,其中動態重頻不確定度為5.38 Hz(標準差),則第二項對應測量不確定度為9×10–7m.第三項與最寬條紋頻率偏移量相關,在本文系統中也可對應為像素偏移量的測量不確定度.通常在實驗中,像素分辨率、像素尺寸、干涉條紋調制深度以及最寬條紋定位精度均會對測量不確定度造成一定的貢獻.基于相機標定結果,光頻與像素存在空間映射關系,依據重復性測量可得頻率偏移量不確定度為0.063 THz,則該項測量不確定度為26.9 μm.基于上述分析,本文方法合成測量不確定度為[(27 μm)2+(6×10–8·L)2]1/2.此外,在啁啾系數一定的情況下,系統光路經過調試和優化始終保持出色的調制深度,并且所采用的最寬條紋定位提取算法也能實現頻率偏移量的準確測量.

4 結論

本文提出一種快速絕對距離測量方法,基于重復頻率的線性掃描,實現動態啁啾脈沖干涉.本文方法突破了光學頻率梳重復頻率鎖定的傳統應用模式,借助于重頻的動態變化極大地延伸了測量非模糊范圍,并且能有效拓展光譜儀探測分辨極限.在簡化系統的同時,光譜干涉信號也能夠實現快速采集,滿足了幾何量計量的工程實踐需求.基于實驗結果,數據更新率為13.5 Hz 的長時間測量驗證了本文方法的測量穩定性,并且在20 m 范圍內,測量不確定度優于27 μm,相對精度為1.35×10–6.本文系統在參考臂引入脈沖啁啾,而在今后的研究中也可通過大氣或水體色散在測量臂實現脈沖啁啾,從而將影響因素轉變為測量信息,以提高方法對實際環境的適用性.并且,本文工作可為大尺寸絕對距離測量、面型三維重構、以及水體等強色散介質中的目標探測提供相應的技術儲備.