基于雙偏振調制的可變對稱三角波形的生成*

王創業 寧提綱 李晶? 裴麗 鄭晶晶 李雨鍵 艾渤

1) (北京交通大學光波所，全光網絡與現代通信網教育部重點實驗室，北京 100044)

2) (北京交通大學，軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

提出并驗證了一種基于雙偏振調制生成可變對稱三角波形的方法.通過設置合適的調制器的調制指數和移相器的相移,使得調制器生成信號光的強度近似等于理想三角波形傅里葉級數展開式的前三項,從而生成不同對稱因子的三角波形(三階近似波形).之前的三角波形生成方案大多生成對稱三角波形或鋸齒波形(鋸齒波形可認為是非對稱三角波形),且對稱因子不可調諧,而本方案生成的三角波形的對稱因子可調諧范圍可達0%—100%,這極大地拓展了三角波形的應用范圍.引入均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)來衡量生成波形與理論波形的相似度,計算可發現,理論上本方案生成的對稱因子范圍在14%—86%的三角波形與理想波形有良好的相似度(RMSE <0.044),仿真中生成波形的RMSE 也非常接近理論誤差.在實驗中,通過使用頻率為4GHz 的射頻信號生成了對稱因子范圍在20%—80%的三角波形.

1 引言

近些年,任意波形的生成是微波光子學的一個研究熱點.常見的任意波形包括對稱三角波、方波、鋸齒波(鋸齒波可認為是非對稱三角波)和高斯波.在這些波形中,三角波形(對稱三角波和非對稱三角波)由于光強度具有線性上升和線性下降的性質被廣泛地應用于通信、雷達系統、傳感和光信號處理等領域[1?5],因而被廣泛地研究.傳統基于電子學生成任意波形的方法由于具有生成波形的重復率低、帶寬小、易受電磁干擾等缺點已不適合未來的發展,而基于光子學的方法則完美地克服了這些缺點.過去一些年研究者們基于光子學提出了很多生成對稱三角波形的方法.例如,基于光譜切割結合頻率時間映射的方法生成對稱三角波[6,7],利用光纖非線性的方法[8]生成對稱三角波和利用外部調制連續波激光器的方法生成對稱三角波.在這些方法中,外部調制連續波激光器的方法由于簡單的結構和原理被研究者們進行了大量的研究,其主要原理是利用調制器調制射頻信號,生成光信號的光強度近似等于理想對稱三角波形傅里葉級數展開式來生成對稱三角波.研究者們基于外部調制的方法提出了很多方案,例如,利用調制器結合色散光纖的方式生成對稱三角波[9,10],利用調制器結合濾波器的方式生成對稱三角波[11,12],基于受激布里淵散射的方式生成對稱三角波[13],基于光電振蕩器的方式生成對稱三角波[14,15],基于兩個級聯調制器的方式生成對稱三角波[16]等等.除了研究對稱三角波的生成,研究者們基于外部調制的方法還提出了很多生成鋸齒波的方案[17?20].但無論是生成對稱三角波還是生成鋸齒波[6?20],其波形的對稱是無法調節的.因此研究可變對稱三角波形的生成具有重要意義,這將極大地拓展三角波形的應用范圍.這里引入對稱因子的概念,對稱因子定義為三角波形上升沿經歷時間與周期的比值,這樣對稱三角波和鋸齒波就可被認為是對稱因子分別為50%和0%的三角波形.文獻[21]中,作者利用單驅動馬赫曾德爾調制器結合平衡探測器實現了不同對稱因子三角波形的生成,是通過控制調制器的偏置電壓和移相器的相移來實現的,然而控制調制器偏置電壓的過程會存在偏置電壓偏移的問題.

本文利用雙偏振調制實現了對稱因子在0%—100%的三角波形的生成,生成波形的對稱因子可通過改變調制器的調制指數和移相器的相移來調節.

2 理論和模型

2.1 可變對稱三角波形的傅里葉級數

對稱因子δ 定義為三角波形上升沿經歷的時間與周期的比值,從文獻[21]中可知,不同對稱因子的三角波形的傅里葉級數展開式可表示為(1)式所示的無數正弦函數的加權和.

其中Ω 為三角波形的角頻率.不同對稱因子對應的b1,b2,b3的值如圖1 所示.如圖1(b)所示,當0%≤δ ≤100%時,b1>0;當δ <50%時,b2>0;δ >50%時,b2<0;當 0%≤δ <34% 或66%<δ ≤100%時,b3>0;34% <δ <66%時b3<0.

圖1 不同對稱因子對應的b1,b2,b3 值Fig.1.Magnitude of b1,b2 and b3 versus symmetry factor δ.

2.2 模型和原理

可變對稱三角波形生成方案的原理示意圖如圖2 所示.主要部分為一個雙偏振調制器,這個雙偏振調制器是一個集成的調制器,包括一個光功分器、兩個單驅動馬赫曾德爾調制器(子調制器1 和子調制器2),一個90°偏振旋轉器和一個偏振合束器.連續波激光器生成的光信號通過一個偏振控制器后輸入雙偏振調制器,偏振控制器用來控制入射光的偏振狀態從而減少系統的偏振損耗.射頻源生成的射頻信號首先通過一個電功分器分為兩路信號,每路信號分別通過一個電放大器和一個電移相器后分別進入子調制器1 和子調制器2 的射頻輸入口進行調制,雙偏振調制器輸出的調制信號經過一個光電探測器后輸入一個電移相器,電移相器3 輸出的信號即為需要的信號.假設射頻源輸出的電信號的表達式為 VRF(t)=VRFsin(ωt),其中VRF和ω 分別代表電信號的幅度和角頻率;連續波激光器生成的光信號的表達式為 Ein(t)=E0exp(jω0t),其中 E0和 ω0分別代表光信號的幅度和角頻率;三個移相器PS1,PS2,PS3 引起的相移分別為 θ1,θ2和 θ3.子調制1 和子調制2 分別偏置于正交傳輸點和最小傳輸點,則子調制1 和子調制器2 輸出的光信號可表示為

圖2 可變對稱三角波形生成方案的原理示意圖.CW laser,連續波激光器;PC,偏振控制器;RF source,射頻源;EPS,電功分器;EA,電放大器;PS,電移相器;OPS,光功分器;MZM,單驅動馬赫曾德爾調制器;PBC,偏振合束器;90°PR,90°偏振旋轉器;PD,光電探測器Fig.2.Schematic diagram of the proposed scheme.CW laser,continuous wave laser;PC,polarization controller;RF source,radio frequency source;EPS,electrical power splitter;EA,electrical amplifier;PS,phase shifter;OPS,optical power splitter;MZM,single-drive Mach-Zehnder Modulator;PBC,polarization beam combiner;90° PR,90° polarization rotator;PD,photodiode.

其中m1和m2分別代表子調制器1 和子調制器2 的調制系數.這里ρ1和 ρ2分別代表電放大器1 和電放大器2 的放大系數,Vπ代表馬赫曾德爾調制器的半波電壓.

子調制器1 和子調制器2 輸出信號的光強度可表示為

考慮小信號調制(m <1.5),光電探測器輸出的電信號可表示為

其中?代表光電探測器的靈敏度.

移相器3 輸出的電信號可表示為

(5)式可進一步轉化為

對比(6)式和(1)式,為了生成不同對稱因子的三角波形,需滿足

這里k,l 為整數.即

由(8)式可解出不同對稱因子三角波形生成條件的一組特征解,如表1 所列.

表1 不同對稱因子三角波形的生成條件Table 1.Generated conditions for triangularshaped waveforms with different symmetry factor.

3 仿真及討論

在OptiSystem 軟件中對方案進行了仿真.連續波激光器的中心波長、功率和線寬分別設置為1550 nm,20 dBm 和1 MHz;馬赫曾德爾調制器的消光比、半波電壓和插入損耗分別設置為30 dB,4 V 和5 dB;光電探測器的靈敏度、暗電流和熱噪聲密度分別設置為0.8 A/W,10 nA 和10–21 W/Hz;射頻源的頻率設置為10 GHz.子調制器1 和子調制器2 分別偏置于正交傳輸點和最小傳輸點.當調制器的調制指數和移相器的相移分別設置為表1所列的參數時,得到生成的時域波形如圖3 所示.

圖3 仿真生成的對稱因子為0%—100%的時域波形Fig.3.Simulated generated temporal triangular-shaped waveforms with δ=0%?100%.

圖4(a)和圖4(b)分別為仿真生成的對稱因子為20%的三角波形的時域波形圖和對應的電譜,從圖4(b)可以看出,一階諧波與二階諧波和三階諧波的功率比分別為7.77 和14.93 dB,這非常接近理論值7.86 和14.91 dB.

圖4 仿真生成的對稱因子為20%的三角波形 (a) 時域波形;(b) 對應的電譜Fig.4.Simulated generated triangular-shaped waveform with δ=20%:(a) Temporal waveform;(b) corresponding electrical spectrum.

圖5 為對稱因子為20%的三角波形的合成示意圖.I1和I2分別代表子調制器1 和子調制器2的輸出光包絡,I4代表移相器3 的輸出光包絡.

圖5 對稱因子為20%的三角波形的合成示意圖Fig.5.Synthesis schematic diagram of triangular-shaped waveform with δ=20%.

利用均方根誤差(RMSE)來衡量方案生成的近似波形與理論波形的相似度,REME 的定義為

其中y0和y1分別代表近似波形和理論波形的歸一化幅度,z 代表三角波形一個周期內的采樣點數.RMSE 越小代表近似波形與理論波形越相似.

圖6(a)為不同對稱因子下三階近似波形、五階近似波形和十階近似波形的理論RMSE,可以看出,近似階數越大,波形的RMSE 越小,近似波形和理論波形的相似度越高.圖6(b)中黑線代表三階近似波形的理論RMSE,紅點代表仿真生成的不同對稱因子的三角波形的RMSE,可以看出,仿真生成波形的RMSE非常接近理論RMSE,從黑線(三階近似波形的理論RMSE)可以看出,當14%≤δ≤86%時,波形的理論RMSE 均小于0.044,這表明對稱因子在 14%≤δ ≤86% 的三角波形非常接近理論波形.

圖6 (a) 三階近似波形、五階近似波形和十階近似波形的理論RMSE;(b) 仿真生成波形的RMSEFig.6.(a) Theoretical RMSE for third-order approximate waveform,fifth-order approximate waveform and tenth-order approximate waveform;(b) the RMSE of simulated generated waveforms.

4 實驗與驗證

在實驗室對所提出的可變對稱三角波形生成方案進行了實驗驗證,搭建的實驗平臺如圖7 所示.實驗中,使用的激光器為雙波長激光器,激光器的波長和功率分別設置為1550.12 nm 和10 dBm.雙偏振調制器由一個雙偏振BPSK 調制器(Fujitsu FTM7980 EDA/301)和兩個180°電橋(GHC-180-040180)組成,其中雙偏振BPSK 調制器有4個射頻輸入口且兩個子調制器中沒有內置180°電橋.一個偏振控制器連接在連續波激光器和雙偏振調制器中間用于調節系統的偏振損耗.由于只有單一頻率的電信號通過電移相器1 和電移相器2,所以實驗中可以用兩個電延遲線(SHF 2000 DEL)分別代替電移相器1 和電移相器2.從之前的理論分析中可知,移相器3 需要的相移均為特殊角(0°或者270°),實驗中用一個90°電橋(帶寬為2-26.5 GHz)和一個180°電橋(帶寬為2-26.5 GHz)串聯來代替270°的相移.射頻源(AV1431 A)的頻率設置為4 GHz.由于實驗室只有一個電放大器,所以通過同時調整電放大器的放大系數和射頻源的功率來調整兩個子調制器的調制系數.通過調節兩個子調制器的直流偏置電壓使得兩個子調制器分別偏置在正交傳輸點和最小傳輸點.實驗中用一個寬帶的示波器(Agilent 86100 B+86116 A)和一個信號分析儀(Agilent EXA N9010 A)來分別捕獲生成的波形和對應的電譜.如圖6(b)所示,當δ <14%或 δ >86%時,對應三角波形的RMSE >0.044,三角波形與理論波形存在較大的誤差,因此此次實驗中只驗證了對稱因子為20%—80%的三角波形的生成.實驗中生成的波形如圖8 所示.由于實驗中電延遲線的延遲量和調制器的調制指數精確控制比較困難,所以實驗結果和仿真結果存在一定的差異.

圖7 可變對稱三角波形生成方案的實驗平臺.Dual-wavelength laser,雙波長激光器;Polarization controller,偏振控制器;Signal generator,信號發生器;Power splitter,電功分器;Electrical delay line,電延遲線;Electrical amplifier,電放大器;180° hybrid coupler,180°電橋;DP-BPSK modulator,雙偏振BPSK 調制器;Photodiode,光電探測器;Oscilloscope,示波器Fig.7.Experimental platform for triangular-shaped waveform with variable symmetry generation scheme.

圖8 實驗生成的對稱因子為20%,30%,40%,50%,60%,70%和80%的三角波形Fig.8.Generated triangular-shaped waveforms with δ=20%,30%,40%,50%,60%,70% and 80% in the experiment..

圖9(a)和圖9(b)分別為實驗中生成的對稱因子為20%的三角波形的時域圖和對應的電譜.從圖9(b)可以看出,一階諧波與二階諧波和三階諧波的功率比分別為7.8 和15.4 dB,非常接近理論值.

圖9 實驗生成的對稱因子為20%的三角波形 (a) 時域波形;(b) 對應的電譜Fig.9.Generated triangular-shaped waveform with δ=20%:(a) Temporal waveform;(b) corresponding electrical spectrum.

5 總結

提出了一種生成對稱因子可調諧三角波形的方法.相比之前大多數三角波形生成方案中生成的三角波形的對稱不可調諧,本方案生成的三角波形的對稱因子可調諧范圍可達0%—100%,這極大地拓展了三角波形的可應用范圍.通過計算,對稱因子為 14%≤δ≤86%的三角波形與理論波形顯示出很好的相似度(RMSE <0.044).本方案是基于三階近似波形來擬合的不同對稱因子的三角波形,由第3 部分的研究可知,隨著擬合階數的增大,生成波形與理論波形的相似度會增高,未來將向更高階近似波形擬合進行研究,這樣會進一步提升生成波形與理論波形的相似度.