光電探測噪聲對單模光纖自適應耦合裝置的閉環性能影響研究*

黃冠 耿超 李楓 李新陽 呂國云? 樊養余

1) (西北工業大學電子信息學院,西安 710129)

2) (中國科學院自適應光學重點實驗室,成都 610209)

3) (中國科學院光電技術研究所,成都 610209)

單模光纖自適應耦合裝置能夠將空間激光高效、穩定的耦合至單模光纖中,在自由空間光通信領域具有重要的研究意義.然而,在長距離、強大氣湍流環境下的空間光通信系統中,裝置閉環性能會受到光電探測噪聲的嚴重干擾.本文針對該問題開展了深入研究,分析了光電探測噪聲的作用機理,建立了噪聲干擾程度評價指標,同時結合實際的單模光纖自適應耦合裝置開展了相應的數值仿真研究.仿真結果表明,光電探測噪聲會對光纖耦合過程中的閉環平均耦合效率、閉環精度、以及閉環帶寬產生嚴重影響.根據仿真結果,本文給出了相應的經驗公式,能夠用以計算強噪聲干擾環境下光纖耦合過程應滿足的光學及電學參數.本文的理論及仿真結果能夠為長距離、強大氣湍流環境下的單模光纖自適應耦合裝置的設計提供相應的理論依據.

1 引言

自由空間激光通信(free space optical communication,FSOC)具有傳輸速率高、信息容量大、保密性能好等優點,在軍事和民用領域有著廣闊的應用前景[1?4].在FSOC 系統中,高效、高穩定的空間光至單模光纖(single-mode fiber,SMF)耦合是保證通信系統低誤碼率的重要前提[5?7].然而,由于SMF 的纖芯直徑通常非常小,因此機械調節精度、環境溫度、重力、大氣湍流等因素都會對SMF 耦合效率產生嚴重影響,繼而降低通信系統的性能[8?10].

自適應光纖耦合器(adaptive fiber coupler,AFC)是為解決該問題而研制的新型主動光學器件,其概念最早由美國陸軍實驗室Carhart 等[11?13]于2005 年提出.2007 年,美國陸軍實驗室Weyrauch等[14]將AFC 與六單元小型變形鏡相結合,在250 m 近地大氣湍流環境中成功實現了空間光至SMF 的自適應耦合.2011 年,中科院耿超等[15?17]在國內成功研制了AFC,并于2014 年在實驗室環境中成功實現了SMF 的自適應耦合[18,19].2018 年,AFC 與137 單元自適應光學系統相結合,在FSOC系統中有效補償了520 m 近地大氣湍流對SMF耦合效率的影響[20].同年,AFC 與357 單元自適應光學系統同時應用在實際的星地激光通信地面站中,有效保障了星地相干光通信的可靠性[21].2020 年,中科院耿超等[22]報道了空間光束至19 單元AFC 陣列的自適應耦合實驗,并且展示了這種基于AFC 陣列的分布式自適應光學系統在FSOC中的應用.

在上述基于AFC 的SMF 自適應耦合裝置(簡稱為AFC 裝置)中,目前均使用了隨機并行梯度下降(stochastic parallel gradient descent,SPGD)算法作為控制策略.作為常見的優化式控制算法,SPGD 需要將耦合進SMF 內的光功率分出一小部分作為優化性能指標.在長距離、強湍流環境下的空間光通信系統中,光端機接收到的光功率非常微弱,因此性能指標探測過程不可避免的會受到光電探測噪聲的嚴重影響[23].可以預見的是,在SPGD高速迭代過程中,性能指標的隨機振蕩將會引起AFC 裝置控制電壓的相應振蕩,最終影響其閉環性能.然而,現有文章還未仔細分析過光電探測噪聲對AFC 裝置的具體影響,以及如何在強噪聲干擾的環境下確定AFC 裝置的光學及電學參數.

本文簡要介紹了AFC 裝置及SPGD 算法的基本原理,理論分析了光電探測噪聲的作用機理,并針對噪聲干擾程度建立了相應的評價指標.根據現有AFC 裝置的設計參數及被控器件響應特性,利用數值仿真的方法分析了光電探測噪聲對AFC裝置閉環平均耦合效率、閉環精度、以及閉環帶寬的具體影響.根據數值仿真結果,本文給出了AFC裝置中光電探測器的噪聲等效功率、光纖分束比、以及入射空間光功率間需要滿足的經驗公式.本文的工作能夠為長距離、強大氣湍流環境下的AFC裝置的設計及穩定控制提供必要的理論基礎.

2 基于AFC 的SMF 自適應耦合裝置

圖1 展示了基于AFC 裝置的基本結構,其中AFC 由耦合透鏡以及光纖端面定位器兩部分組成.在實際的光通信系統中,AFC 裝置的前端通常需要放置自適應光學系統,用來補償大氣湍流引起的通信光束的高階波前畸變[14,20,21].在裝置工作過程中,空間光束經過耦合透鏡后聚焦在SMF 端面,同時光功率耦合進SMF 中.光纖分束器將SMF中的光功率分為兩部分,其中多數被傳遞至通信光端機,剩余部分被傳遞至光電探測器并轉換為電壓信號,即性能指標.SPGD 算法控制器將性能指標轉換為數字信號,并據此生成一組二維控制電壓至高壓放大器,后者將該電壓放大后驅動光電端面定位器帶動光纖端面尋找最優耦合位置,使得光電探測器探測到的電壓幅值(即性能指標幅值)最大化,從而間接保證高效、穩定的SMF 耦合效率.

圖1 基于AFC 的SMF 自適應耦合裝置結構圖Fig.1.Structure of the adaptive SMF coupling system based on AFC.

其中γ為步長參數.

在AFC 裝置工作過程中,性能指標會受到光電探測噪聲的嚴重影響,繼而影響梯度估計并最終降低SPGD 算法的閉環性能.為了便于分析,使用J(t)和S(t)來表示理想及實際情況下的連續域性能指標,兩者關系如下:其中,N(t)代表光電探測噪聲.在長距離、強大氣湍流環境下的空間光通信系統中,耦合進SMF 中的光功率通常非常微弱,因此性能指標S(t)將在探測噪聲N(t)的影響下產生隨機抖動,最終影響AFC 裝置的閉環性能.

3 光電探測噪聲

在光電探測器工作過程中,性能指標S(t)可以表示為

式中,Rp為光電探測器前向放大電路的放大增益,ID(t)為光電信號電流.其中,ID(t)可以表示為

式中,Pin為通信接收端捕獲的空間光功率,η(t)為空間光至SMF 的耦合效率;K 為光纖分束器的分束比;R 為光電探測器的探測響應度;Is(t)和IT(t)分別為散粒噪聲電流以及熱噪聲電流.將(4)式代入(3)式,性能指標S(t)可以表示為

式中,N(t)=Ns(t)+NT(t),Ns(t)=RpIs(t),NT(t)=RpIT(t).在AFC 裝置中,SPGD 算法的原理是通過對性能指標S(t)的迭代優化以使其始終保持在最優值,從而間接保證SMF 耦合效率η(t)處于最優值.當不考慮噪聲N(t)時,耦合效率η(t)與性能指標S(t)間是線性相關的,對S(t)的迭代優化最終會使得η(t)收斂到自身的最優位置.然而當考慮噪聲N(t)時,耦合效率η(t)與性能指標S(t)間的相關性將會受到嚴重影響,從而使得S(t)的迭代過程將會產生強烈的振蕩(因為隨機變化的噪聲Ns(t)和NT(t)不具有穩定的收斂位置),最終反饋回來引起耦合效率η(t)的強烈振蕩.

噪聲N(t)的干擾程度可以用光電探測器的信噪比SNR 來表示,可得:

式中,下標rms 代表信號的有效值.在實際的AFC 裝置中,光纖分束比K 和光電探測響應度R 都是固定的,SNR 將由空間光功率Pin直接決定.可以預見的是,當Pin受到光束傳輸距離以及大氣湍流的嚴重影響而變得非常微弱時,噪聲N(t)對SPGD 算法迭代過程的干擾會直接增大,進而降低AFC 裝置的閉環性能.

為了使得討論結果更具一般性,即對噪聲N(t)的評價不依賴于空間光功率Pin、光纖分束比K、以及光電探測器靈敏度R 的具體數值,本文中使用耦合效率信噪比CESNR來等效表征光電探測噪聲的強弱:

式中σw為高斯白噪聲的有效值.從(7)式可以看出,CESNR的數值能夠反映出理想情況下的SMF耦合效率的探測值與噪聲N(t)所引起的隨機抖動的SMF 耦合效率的探測值之間的比值關系.由于N(t)主要來源于散粒噪聲以及熱噪聲,這兩者都為與頻率無關的高斯白噪聲,因此N(t)引起的SMF耦合效率探測值的隨機抖動可以使用高斯白噪聲來描述.可以預見的是,為了保證AFC 裝置的性能,仿真結果將會給出CESNR的一個數值下限.在實際的AFC 裝置中,根據光纖分束比K 以及光電探測器的噪聲等效功率(noise equivalent power,NEP),可以計算出AFC 裝置允許的入射空間光功率Pin的最小值.

4 數值仿真實驗

4.1 仿真模型設置

根據現有AFC 裝置的設計參數及被控器件響應特性,本文設計了相應的仿真實驗,其基本結構與圖1 相同.其中,空間通信光束波長為1550 nm;光束直徑為D=3.3 mm;耦合透鏡焦距為f=15 mm;SMF 的模場半徑為w0=5 μm;理想情況下,空間光束在SMF 端面的光強分布與SMF 基模光強分布如圖2 所示.

圖2 艾里斑與SMF 基模光強分布 (a) SMF 基模光強分布;(b) 艾里斑光強分布;(c)截面光強分布Fig.2.Intensity distribution of the airy disk and the SMF’s fundamental mode:(a) SMF’s fundamental mode;(b) airy disk;(c) intensity distribution of the cross profile.

在本小節的仿真中,假設光通信系統主光學天線的直徑為100 mm (放大倍30.3 倍),通信距離L 為5 km,大氣折射率結構常數為固定值1.0 ×10–13,可以計算出湍流引起的光束到達角起伏方差為[24]

經計算得,主光學天線位置的光束到達角起伏方差 〈α2〉 約為6.1×10–9rad.因此,耦合透鏡位置的光束到達角起伏方差約為1.9×10–7rad.將該數值折算到SMF端面,可以得到光纖端面對準偏差大約為6.5 μm.根據模場匹配原理,理想情況下空間光束至SMF的耦合效率η 為81.45%.當光纖端面存在一定的對準偏差r0時,η 的變化情況如圖3 所示.可以看到,當r0為6.5 μm 時,SMF 的耦合效率η 下降至12%左右.因此,實現SMF 自適應耦合至關重要.

圖3 SMF 耦合效率與光纖端面對準偏差的關系Fig.3.Relationship between the SMF coupling efficiency and the position deviation of the fiber tip.

在AFC 裝置中,光纖端面定位器的驅動器件為雙壓電陶瓷,其頻率特性能夠由雙二階數字濾波器來近似擬合[25].根據現有設備的頻率特性測試情況,在仿真中光纖端面定位器的傳遞函數如(9)式所示,其中采樣頻率為100 kHz.圖4 展示了對應的波特圖.可以看到驅動器件在2.7 kHz 左右具有一階諧振峰.

圖4 光纖端面定位器的頻率響應特性Fig.4.Frequency characteristic of the locator of the fiber tip.

4.2 基于AFC 的SMF 自適應耦合實驗

在本小節仿真中,SPGD 迭代速率為2 kHz;擾動幅值σ 為0.12 μm(等效到光纖端面);實驗重復次數為100 次;算法閉環前后SMF 耦合效率及平均耦合效率的迭代曲線如圖5 和圖6 所示.

圖5 SMF 耦合效率迭代曲線Fig.5.Iteration curves of the SMF coupling efficiency.

圖6 SMF 平均耦合效率迭代曲線Fig.6.Averaged iteration curves of the SMF coupling efficiency.

當迭代次數n 為0—40 時,SPGD 算法處于開環狀態,此時SMF 耦合效率約為1.1%.當迭代次數n 為40—200 時,SPGD 算法處于閉環狀態.可以看到在理想情況下(不存在噪聲時),SPGD 算法閉環后的SMF 耦合效率η 能夠接近理論極限(81.45%),幾乎不存在振蕩,并且收斂的速率最快.隨著CESNR的數值減小,閉環后的耦合效率η 的均值在不斷的減小,振蕩開始增大,同時收斂速率也在逐漸變慢.當CESNR減小至28.9 dB 時,閉環后η 的起伏范圍幾乎涵蓋了0 至81.45%,這在通信系統中將會引起大量的誤碼.

使用變量ηconv表示SPGD 算法閉環后的SMF耦合效率,可以繪制出ηconv的均值及均方差隨CESNR的詳細變化曲線,如圖7 所示.其中CESNR的變化范圍為68.9—28.9 dB.

圖7 的仿真結果顯示:當CESNR大于54.9 dB時,ηconv的均值非常接近81.45%,同時均方差也非常接近于0.這代表AFC 裝置的閉環性能幾乎沒有受到影響.隨著CESNR的降低,ηconv的均值開始降低,同時均方差開始增加.通常情況下,要求閉環耦合效率的均值不低于理論極限的90%,即73.26%.從圖7(a)可以看出,該條件對應的CESNR的最小數值為32.5 dB.當CESNR小于該數值時,ηconv的均值開始快速下降,同時均方差開始快速增大.

圖7 閉環耦合效率統計特征與耦合效率信噪比的關系 (a)均值;(b) 均方差Fig.7.Relationshipbetween the statistical character oftheconverged SMF coupling efficiencyandthevalue of CESNR:(a) Mean;(b) standarddeviation.

除上述影響之外,光電探測噪聲還會顯著降低SPGD 算法的收斂速率,繼而降低AFC 裝置的閉環帶寬fs.此處,使用(10)式來估算fs:

式中,tconv為SPGD 算法收斂時間,Tspgd為SPGD算法迭代間隔;nconv為SPGD 算法收斂步數,定義為耦合效率首次上升至最優值的90%(即73.26%)所對應的平均迭代次數.AFC 裝置的閉環帶寬fs隨CESNR的變化曲線如圖8 所示,其中CESNR的數值變化范圍為68.9—32.5 dB.

圖8 AFC 裝置閉環帶寬與耦合效率信噪比的關系Fig.8.Relationship between the control band width of AFC system and the value of CESNR.

理想情況下,η 需要平均迭代16 次才能上升至最優值的90%,對應的閉環帶寬fs大約為125 Hz.從圖8 中可以看出,當CESNR大于54.9 dB 時,fs始終在125 Hz 附近起伏,這代表著AFC 裝置的閉環帶寬幾乎沒有受到影響.當CESNR小于54.9 dB時,fs開始下降.通常情況下,大氣湍流引起的波前傾斜像差的特征頻率在100 Hz 以內.根據圖中曲線的交點可知,為了保證AFC 裝置的湍流補償效果,CESNR數值不能低于41.2 dB.

4.3 實驗結果分析

4.2 小節仿真分析了光電探測噪聲(CESNR數值)對AFC 裝置的閉環平均耦合效率、閉環精度、以及閉環帶寬的影響.從結果中可以總結出:

1)當CESNR大于54.9 dB 時,AFC 裝置的閉環性能幾乎不受任何影響;

2)當CESNR位于41.2 dB 和54.9 dB 之間時,AFC 裝置能夠對大氣湍流引起的動態SMF 對準偏差進行有效補償,同時其閉環平均耦合效率能夠達到理論極限的90%以上;

3)當CESNR位于32.5 dB 和41.2 dB 之間時,AFC 裝置無法有效補償大氣湍流的影響,但是在靜態的SMF 對準偏差下其閉環平均耦合效率仍能夠達到理論極限的90%以上;

4)當CESNR小于32.5 dB 時,AFC 裝置無法補償任何SMF 對準偏差.

在實際的AFC 裝置中,上述CESNR的數值可以換算至空間入射光功率Pin.對于光電探測器來說,其探測噪聲水平通常使用噪聲等效功率(NEP)來描述.為了使得CESNR大于54.9 dB,入射空間光功率Pin需要滿足以下條件:

為了使得CESNR大于41.2 dB,Pin需要滿足:

為了使得CESNR大于32.5 dB,Pin需要滿足:

假設光電探測器的NEP 為10–10W,光纖分數比K 為0.01.那么可以計算出上述公式對應的Pin的最小值分別為5.559 mW,1.148 mW,42.17 mW.顯然的,上述公式也可以用來根據實際入射空間光功率Pin來指導AFC 裝置的設計.

5 結論

AFC 裝置能夠將空間通信光束高效、穩定的耦合進SMF 中,這對FSOC 系統來說至關重要.然而,AFC 裝置的閉環性能會受到光電探測噪聲的嚴重干擾,限制了其在長距離、強大氣湍流環境下的FSOC 系統中的進一步應用.本文理論分析了光電探測噪聲的作用機理,建立了相應的噪聲評價指標(耦合效率信噪比CESNR),同時通過數值仿真的方式詳細分析了AFC 裝置閉環性能受到的影響.實驗結果表明:光電探測噪聲會對AFC 裝置的閉環平均耦合效率、閉環精度、以及閉環帶寬產生嚴重影響.當CESNR的數值大于54.9 dB 時,噪聲對AFC 裝置的干擾可以幾乎忽略不計;當CESNR的數值位于41.2—54.9 dB 之間時,AFC 裝置能夠對大氣湍流引起的動態SMF 對準偏差進行有效補償;當CESNR位于32.5 dB 和41.2 dB 之間時,AFC裝置僅能有效補償靜態SMF 對準偏差;當CESNR小 于32.5 dB 時,AFC 裝置無法有效補償任何SMF 對準偏差.

在不同的CESNR數值下,文章給出了入射空間光功率與AFC 裝置的光學及電學參數間的不等式關系.在實際的FSOC 系統中,該式可以用來根據入射空間光功率的范圍計算出AFC 裝置中光電探測器的噪聲等效功率以及光纖分束比需滿足的條件,也可以根據AFC 裝置的相關參數計算出空間光功率需滿足的范圍.值得關注的是,為了降低AFC 裝置對入射空間光功率的需求,目前只能通過更換靈敏度更高的光電探測器以及更大分束比的SMF 分束器來解決.毫無疑問,這樣做會直接降低光電探測器的有效帶寬,同時減小通信光端機處的光功率.因此,為了消除(或盡可能補償)光電探測噪聲的影響,后續工作中需要結合相應的弱信號檢測及估計技術,研究復雜光束傳輸場景下的SPGD 算法的優化梯度提取算法,從而在根本上保證AFC 裝置的閉環性能.