在電表改裝儀表中培養學生質疑創新能力
——以儀表刻度不精確為例

高曉勇

（河南省許昌市第二中學，河南 許昌 461000）

質疑創新是科學思維中較高層次的核心素養之一，在物理教學中要重視對探究實驗的方法及策略的質疑創新.［1］根據初中學生認知水平及物理教學特點，經常涉及儀表改裝的探究實驗，特別是初中物理電學教學中涉及電表改裝儀表的案例很多，如2020年天津市中考試卷第8題中測定油箱內油量的油量表是由電流表改裝而成，2019年四川省成都市中考試卷第34題中身高測量儀是由電壓表改裝而成…….這些電表改裝儀表理論上符合要求，實際在使用過程中是否存在實驗誤差，如何減小實驗誤差，是否存在更好的改進方案，讓他們知道質疑創新在物理教學中的重要性，進而從內心喚醒他們質疑創新的意識，發揮科學思維在提升核心素養中不可替代的作用.［2］本文以2019年江蘇省無錫市中考物理第29題第（2）小問中對電壓表改裝成自制模擬電子體溫計的案例為基礎，通過定量計算，并結合描繪函數圖像法，對電壓表改裝成電子體溫計的科學性進行質疑，并提出改進措施，及電表改裝儀表的原則.

質疑背景.［2019年江蘇省無錫市第29題第（2）小問］小紅家有一支電子體溫計，查閱說明書得知，電子體溫計的探測器是熱敏電阻，其阻值隨著溫度的變化而變化.小紅買來一個熱敏電阻，準備設計和制作一支模擬電子體溫計.她計劃先測出此熱敏電阻在不同溫度時的阻值，按照圖1（甲）所示連接了實驗電路.RT為熱敏電阻，實驗時，RT置于溫控箱（圖中虛線區域）中電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為電阻箱（0-9999Ω），S2單刀雙擲開關，開關S1和S2閉合前，小紅將電阻箱R2的阻值調到最大.第（2）小問如下.

（2）在獲得如圖1（乙）所示的RT阻值隨溫度變化的關系后，為了自制模擬電子體溫計，小紅將S2始終接2，閉合S1后，通過電壓表的示數大小來顯示溫度高低，如果將RT用絕緣薄包好后置于正常人腋窩中央，保持腋窩合攏，閉合S1，當電壓表示數穩定后，電壓表示數最接近

圖1

“博觀而約取、厚積而薄發”，這是對電表改裝儀表問題進行質疑創新的最生動的體現.學生只有積累大量的知識才會具有質疑精神，知道質疑在物理學習的中重要性，在質疑中進行創新能力的培養.這里需要是以學生原有認知為基礎，以學生終身發展為目的，深化學生對電學規律的理解，進而培養學生理論知識與動手實踐相結合的潛能得到科學發展.這正是美國教育家杜威所提倡的“在做中學”的核心思想.本背景的第（1）問是運用等效替代法的思想，通過設定的數據，運用歐姆定律及變形式、串聯電路分壓原理等電學規律，用解方程得出定值電阻R1=400Ω、電源電壓U電源=6V.

1 對電壓表改裝電子體溫計的質疑

如圖1（甲）是自制模擬電子體溫計的電路圖，S1閉合、S2始終接2，如圖1（乙）是電子體溫計的熱敏電阻阻值RT隨著溫度t的變化圖像，其關系式為

當溫控箱內RT溫度變化時導致阻值變化，進而使定值電阻R1電壓發生變化，因此，可以利用電壓表示數大小U顯示溫控箱內溫度t高低，即自制電子體溫計是由電壓表改裝而成.根據串聯電路分壓原理即所以

將（1）式代入（2）式得

從上述（4）式可以看出，當定值電阻R1兩端的電壓U越大，自制體溫計的溫度t越高，且溫度t與電壓U不成線性關系，刻度不均勻.由于本題中電源電壓U電源=6V，因此，電壓表選擇量程為0-15V.為了研究溫度t與電壓U的具體變化關系，特列舉出電壓U在0-6V下的溫度t，如表1所示.根據U與t部分數據簡單繪制出tU函數圖像，如圖2所示.進一步驗證電壓表改裝而成的體溫計刻度不均勻，從左至右逐漸增大，且由疏變密.根據圖像可以實現電壓U與溫度t的一一對應關系，進而自制模擬電子體溫計.只是體溫計量程為35-42℃，由（3）式可以得出電壓U范圍為2.55-3V，在體溫計量程范圍內，電壓表示數僅僅相差0.45V，而此時電壓表分度值是0.5V，0.45V＜0.5V.這樣的電壓表改裝電子溫度計是無法實現的，也無法測量體溫.

再以圖1（乙）中熱敏電阻RTt圖像分析，即使將測量溫度范圍設定為32-42℃，熱敏電阻RT阻值范圍為600-400Ω，由（3）式可以得出電壓U范圍為2.4-3V.這樣可以將電壓表量程調整為0-3V，電壓表示數也僅僅相差0.6V，此時電壓表分度值是0.1V.雖然0.6V＞0.1V，看起來這樣可實現電壓表改裝電子體溫計，但是體溫計量程為35-42℃，分度值為0.1℃.要在體溫計溫度相差t=7℃的基礎上刻畫70格，相當于在相差U=0.6V電壓上刻畫70格（假設平均刻畫分度值的話），每一小格電壓約為0.0086V，0.0086V遠遠小于0.1V，這么小的電壓是無法刻畫體溫計的量程及分度值.因此，本例中電壓表改裝電子體溫計是不科學的，是無法實現的.

表1 U與t部分測量數據

圖2

如果采用電壓表改裝電子體溫計，可以在電源電壓一定時，適當增大定值電阻R1阻值，減小熱敏電阻RT受溫度影響下阻值.這樣可以增大定值電阻R1兩端電壓，即增大電壓表示數變化范圍，可以刻畫更多的溫度小格，提高電子溫度計的精度.

拓展：靈敏電流計改裝電子體溫計能實現的原因.既然用電壓表改裝電子體溫計不科學，那么將電流表串聯在電路中，用電流表改裝電子體溫計能否實現呢？下面利用上述方法定量計算出溫度t與電流I之間的關系式，根據歐姆定律得出

將（1）式代入（5）式得

本例中U電源=6V、R1=400Ω、熱敏電阻RT阻值范圍600-400Ω，因此，電路中電流I范圍為0.006-0.015A，電流I遠小于電流表最小分度值0.02A（電流表取量程0-0.6A），因此，用電流表改裝電子體溫計也不能實現.

靈敏電流計G表是一種小量程電流表，精確度較高，可以測量幾十微安到幾毫安的微弱電流.將靈敏電流計串聯在自制電子體溫計的電路中，是否可以改裝成電子體溫計實現對體溫測量呢？以題中數據為例，電路中電流I范圍為（6-15）×10-3A，由以上（7）式得出不同電流I下的溫度t，如表2，并根據表2中數據，通過描點法繪制出tI圖像，如圖3所示.從圖像可以看出，靈敏電流計改裝成的體溫計刻度依然是不均勻的，從左至右逐漸增大，且由疏變密.從理論上可以實現電流I與溫度t的一一對應關系，進而自制模擬電子體溫計.再通過計算判斷自制體溫計的分度值是否能夠滿足要求.由于體溫計量程為35-42℃，由（6）式可以得出電流I范圍為（6.4-7.5）×10-3A，在體溫計測量溫度最大相差t=7℃條件下，電流I最大只相差I=1.1mA=1100μA.由于體溫計分度值為0.1℃，假設在靈敏電流計電流變化范圍I=1000μA上平均刻畫70格，其中每一格電流大約為15.7μA.雖然靈敏電流計改裝成的體溫計刻度是不均勻的，從左至右逐漸增大，且由疏變密，但是靈敏電流計可檢測到幾十微安的電流，為此，可以將圖3的tI圖像中坐標標度進一步縮小并細化，用計算機進一步描繪出tI圖像，可以精確尋找出溫度t與電流I的關系式，實現靈敏電流計改裝成電子體溫計.

表2 I與t部分測量數據

圖3

2 質疑創新：電表改裝儀表的原則

2.1 電壓表改裝儀表的原則

本案例中電壓表改裝電子體溫計之所以不能實現的根本原因是熱敏電阻RT受溫度t影響，阻值變化時電壓表示數變化范圍小，導致電壓表改裝體溫計的分度值太大，誤差較大，導致不能實現科學改裝.［3］

要使電壓表示數U變化范圍變大，可以在定值電阻R1與熱敏電阻RT阻值不變的條件下，適當增大電源電壓U電源，或者在電源電壓U電源不變時，增大定值電阻R1阻值的同時，適當減小熱敏電阻RT受溫度t影響下阻值變化范圍.不過由于電子體溫計內通常安裝的是2節到4節不等的干電池，直流電源電壓是相對固定的，因此，只有改變定值電阻R1與熱敏電阻RT阻值，這樣才能對電壓表進行科學改裝，盡量減小電壓表改裝儀表的誤差.如2019年四川省成都市中考物理第34（3）、（4）題，是將電壓表改裝成簡易身高測量儀.

例1.［2019年四川省成都市中考物理第34題第（3）（4）小問］初三實驗小組的同學決定設計一個簡易的身高測量儀，可用器材有電壓恒定的電源、電壓表、電阻絲、定值電阻、開關、導線（若干）等.他們的設想是：用滑片在繃直的電阻絲上滑動代替滑動變阻器；將電壓表改裝成身高測量儀，所測身高越大，顯示儀示數越大，且刻度均勻.第（3）、（4）小問如下.

（3）如圖4所示，他們采用了電壓為12V的電源，一根長為80cm的均勻電阻絲（0.5Ω/cm）、量程為0～3V的電壓表.為了讓測量儀測量身高的范圍達到最大，且測量精確度最高，選擇的定值電R1阻值應該為Ω

圖4

（4）利用選定的器材，小組同學連接好了測量電路，對身高為160cm的小曾進行測量時，電壓表的示數為1.5V；對小楊進行測量時，電壓表的示數為1.2V，則小楊的身高為cm.

通常情況下，由電壓表改裝儀表往往會設計成串聯電路，電路中自制儀表電壓無論如何變化，電路中總電阻不變，即電路中電流保持不變，此時儀表刻度對應的物理量與被測量成線性關系，改裝儀表刻度是均勻的.［4］本題中前2問是根據此原理選擇設計電路圖為圖4，第（3）問是利用已知數據，根據串聯電路分壓原理計算出定值電R1阻值為120Ω.為此，以第（4）問為基礎，重點談電壓表改裝成身高測量儀測量身高的原因.

第（4）小問中身高160cm的小曾顯示電壓表示數為1.5V，設電壓表測量R2的電阻為R0，根據串聯電路分壓原理即所以R2的最下端距水平面高度為h0=160cm-40cm=120cm.設身高h（cm）的同學電壓表測量的電阻為

再利用串聯電路分壓原理

2.2 電流表改裝儀表的原則

本案例中電流表改裝電子體溫計不能精確實現的原因是電路中定值電阻R1與熱敏電阻RT的阻值太大，導致電路中電流大小，變化量也太小，這樣分度值太大，不精確.這是為什么采用靈敏電流計代替電流表能夠改裝體溫計的原因.為此，要使電流表改裝儀表能夠精確實現，電路中定值電阻與測量電阻的阻值不能太大，這樣才可以使串聯在電路中電流表滿偏，進而在電流表示數變化范圍大的條件下精確刻畫刻度，實現電流表精確改裝儀表.如2019年浙江省杭州市中考物理第30（4）題，是將電流表改裝成直接測電阻的儀表.

例 2.［2019 年 浙江杭州市中考物理第30題第（4）小問］小金嘗試將電流表改裝成可直接測電阻的表，并設計了如圖5所示電路，在M、N中可接待測電阻.已知電流表量程為0-0.6A，電源電壓為12V，請回答以下第（4）小問.

圖5

將電流表改裝成直接測量電阻的儀表（以下簡稱“電阻表”），具體方法是：在M、N之間接待測電阻R，通過電阻表直接讀出待測電阻R.要將電流表改裝成精確度高的電阻表，需要先將M、N直接用導線連接，并移動變阻器的滑片使電流表滿偏，［5］即電流I=0.6A.這樣計算出變阻器接入電路電阻RP=20Ω，再保持變阻器滑片P位置不變，在M、N間接入不同阻值的電阻R，可以通過電流表示數大小直接讀出待測電阻阻值R，根據歐姆定律得出即從表達式可以看出：電流I越大，電阻R越小，刻度盤不均勻，從左至右逐漸變小，且由密變疏.由于電流表量程為0-0.6A，所以電阻表按照原理可測范圍為+∞-0Ω，只是電流表分度值為0.02A，此時電阻表測量電阻R=580Ω.如果電流I＜0.02A，電流I無法精確讀出，電阻R也將無法精確測量，為此，此電流表改裝成的電阻表量程為580-0Ω.要想測量更大電阻，可以用靈敏電流計代替電流表來改裝電阻表，這樣可以實現更大范圍內電阻的測量.

3 結束語

對于電表改裝儀表問題的質疑創新遠不止以上分析的幾點簡單問題，改裝儀表的復雜性遠比我們想象的難得多，比如電表本身有內阻、電阻受環境影響等都是需要考慮的，需要在質疑創新中進一步探索與總結，改進實驗方案與研究方法，提升電表改裝儀表的精確度，進而提升學生的質疑創新能力.