基于有限元模擬的薄膜熱流計結構設計及優化

張梅菊， 郭林琪， 黃漫國， 梁曉波， 張叢春， 劉冠華

(1.航空工業北京長城航空測控技術研究所 先進傳感器技術中心，北京 101111； 2.上海交通大學 電子信息與電氣工程學院 微納電子學系，上海 200240； 3.狀態監測特種傳感技術航空科技重點實驗室，北京 101111)

在航天航空領域,渦輪葉片作為航空發動機的核心部件,其正常工作下溫度分布狀態與部件的使用壽命有著直接的關系,而僅把溫度作為計算和分析渦輪葉片在惡劣工作環境下的溫度分布的唯一信息是完全不夠的。隨著科學技術的飛速發展,熱流密度的測量越來越受到研究人員的關注,基于航空發動機渦輪葉片表面熱流密度的測量也逐漸得到了重視和發展[1-6]。傳統熱流傳感器存在著很大局限性，其體積較大，會影響熱流測量的準確性，在對測量精度要求很高的航空航天等領域無法適用[7-8]。新型薄膜熱流計以其體積小、熱容量小、干擾小、不破壞部件表面氣流等特點，為發動機熱端部件表面熱流測量提供了新的測量方法[9-12]。

熱電堆式熱流計測量熱流范圍廣,輸出信號大,是當前使用最廣泛的測量熱流密度的器件之一。本文設計了一種熱電堆式薄膜熱流計，并對其性能影響因素進行了分析研究：首先對熱流測量理論模型進行研究，并分析了影響薄膜熱流計測量結果的影響因素；然后基于理論分析設計了一種薄膜熱流計，并給出了關鍵結構參數及材料參數；最后基于有限元的方法對不同因素對薄膜熱流計的影響進行了分析，總結了相關規律，并對熱流計的優化提出了意見,提出優化冷熱結點溫度梯度切實可行的方法和思路。分析結果表明，優化后的薄膜熱流計具有更出色的熱學性能與電學性能。

1 薄膜熱流計設計

1.1 薄膜熱流計熱學模型建立

熱流值Q可表示為[13]

(1)

如果溫度為T1和T2的兩個等溫面平行式[14]為

(2)

式中,T1為熱結點溫度(K)；T2為冷結點溫度(K)；d為熱阻層的厚度(m)。則由式(2)可知，如果熱流計材料和幾何尺寸確定了，那么只要測出熱電堆在熱阻層兩側的溫差，就可以計算出熱流值。根據熱電堆的測溫原理，熱電勢E的計算公式為[14]

E=SN(T1-T2)

(3)

式中，S為熱電偶的塞貝克系數(μV/K)；N為組成熱電堆的熱電偶個數。

將上述公式合并起來，得到熱流密度與熱電堆輸出的關系為[14]

(4)

由塞貝克效應可知，薄膜熱流傳感器輸出電勢與冷熱結點溫度差成正比。因此，以冷熱結點溫度差表征薄膜熱流傳感器熱電響應輸出，研究不同因素變化對其產生的影響。

1.2 薄膜熱流計結構設計

依據傅里葉定律設計薄膜熱流計，主要由熱電堆、熱阻層組成，如圖1所示。熱阻層1覆蓋在熱電堆的熱結點上方，熱阻層2覆蓋在熱電堆的冷結點上方，由于兩種熱阻層材料的導熱系數不同，當表面有熱流Q施加時，不同的熱阻層材料使得薄膜熱電堆冷熱結點存在溫度梯度而產生輸出響應，熱流計輸出溫差電動勢。熱流計的結構參數及材料參數如表1、表2所示。

圖1 薄膜熱流計結構圖

表1 薄膜熱流計結構及材料參數

表2 薄膜熱流計熱阻層材料屬性

2 薄膜熱流計優化

2.1 薄膜熱流計有限元模型建立

仿真模型如圖2所示，熱流計整體尺寸為4 mm×4 mm，熱電堆由18對熱電偶串聯形成，其上覆蓋了兩種不同材料的熱阻層。為便于求解問題，導熱模型做如下假設：

① 各種材料的熱物性系數為常數，不隨溫度變化而變化。

② 由于薄膜熱流計的厚度相對于長寬可以忽略不計，只考慮表面固體傳熱，不考慮側面對流換熱。

③ 模型熱傳導分析中，由于固體間的熱輻射對于固體傳熱和對流換熱的影響非常小，可以忽略不計。故僅考慮各結構接觸面間的固體傳熱，以及結構表面與空氣對流換熱，不考慮熱輻射。

圖2 薄膜熱流計的設計布局

熱流計與外界環境初始溫度為1493.15 K，熱阻層覆蓋在Pt-13%PtRh熱電堆表面，無空氣縫隙，通過固體傳遞熱能。熱電堆厚度為0.5 μm，熱阻層上表面為定熱流邊界條件，熱流大小為Q=100 kW/m2，熱阻層上表面和熱電堆下表面與外界環境的換熱系數為4500 W/(m2·K)[15-16]。熱電堆一端接地，另一端設為懸浮電壓。采用智能網格劃分方式對模型進行網格劃分，在結點處進行網格加密，劃分網格后的模型如圖3所示。

圖3 薄膜熱流計有限元網格劃分

2.2 薄膜熱流計有限元仿真

圖4(a)為施加100 kW/m2的熱流密度時，達到穩態后薄膜熱流計內部的溫度分布。熱傳導是主要考慮機制，由于熱阻層材料導熱系數的差異，當表面有熱流Q施加時，熱結點傳熱快，冷結點傳熱慢，故冷熱結點將存在溫度差，兩邊Al2O3熱阻層導熱系數大，溫度高，為熱結點；中間SiO2熱阻層導熱系數小，溫度低，為冷結點。

圖4(b)表示了熱阻層下方熱電堆上的溫度分布，熱結點處平均溫度為1548.55 K，冷結點處平均溫度1547.84 K，冷熱結點溫差為0.71 K。

圖4 施加100 kW/m2熱流密度時的溫度分布

基于塞貝克效應，薄膜熱流計將0.71 K冷熱結點溫差轉化為輸出電壓93.95 μV，在溫度梯度下導體內的載流子從熱端向冷端運動，并在冷端堆積，從而在材料內部形成電勢差，同時在該電勢差作用下產生一個反向電荷流，當熱運動的電荷流與內部電場達到動態平衡時，材料兩端形成穩定的溫差電動勢。

2.3 不同因素對熱流測量的影響

2.3.1 不同熱流密度對熱流測量的影響

根據施加不同的表面熱流密度，熱流密度值分別為100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000 kW/m2，進行仿真模擬計算。計算結果如表3所示，其曲線圖如圖5所示，可觀察薄膜熱流計冷熱結點溫差隨熱流密度的變化。

表3 施加不同的熱流密度時冷熱結點溫差的變化

圖5 施加不同的熱流密度時冷熱結點溫差的變化

從仿真模擬結果可知，施加不同的熱流密度時，穩定輸出的冷熱結點溫差隨熱流密度的增大而增大。當施加100 kW/m2的熱流密度時，穩定輸出的溫差僅為0.14 K,而施加1000 kW/m2的熱流密度時，穩定輸出的溫差達到1.42 K。隨著熱流密度的增加，薄膜熱流計的冷熱結點溫差也隨之增加，且線性度良好，說明該薄膜熱流傳感器結構在模擬溫度測試中具有良好的輸出，能夠作為葉片等結構件熱流測量的一種傳感手段。

2.3.2 不同熱阻層厚度對熱流測量的影響

熱阻層的厚度不同，其對薄膜熱流計溫度的分布也有很大的影響。熱阻層厚度不同，也將影響薄膜熱流計與被測物，以及與外界環境的傳熱，從而影響被測物表面的熱流分布和溫度分布。通過仿真分析熱阻層厚度對熱流測量的影響，改變熱阻層的厚度，觀察熱阻層的厚度不同時薄膜熱流計冷熱結點溫差的變化曲線。

當薄膜熱流計的熱阻層厚度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 μm時，熱電堆層厚度為0.5 μm，施加500 kW/m2的穩態熱流，觀察熱流計冷熱結點溫差的輸出。不同熱阻層厚度下輸出的冷熱結點溫度和溫差變化如圖6所示。

從圖6可得出，冷熱結點溫差將隨熱阻層厚度的增大而增大。當熱阻層的厚度為1 μm時，冷熱結點溫差為0.08 K，然而當熱阻層厚度增加為10 μm時，溫差增大到0.71 K，較1 μm的熱阻層厚度增大了787.5%。隨著熱阻層厚度的增加，薄膜熱流計的冷熱結點溫差也隨之增加，且線性度良好，說明要想提高該薄膜熱流計的性能，需要增加熱阻層的厚度。因此本設計的熱阻層厚度相對合理。對曲線進行線性擬合，其冷熱結點溫差與熱阻層厚度之間的關系為ΔT=0.0696h1+0.0253，其中ΔT為冷熱結點的溫差，h1為熱阻層厚度。

2.3.3 不同熱電堆厚度對熱流測量的影響

當薄膜熱流計的熱電堆層厚度分別為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 μm時，熱阻層厚度為10 μm，施加500 kW/m2的穩態熱流，觀察熱流計冷熱結點溫差的輸出。不同熱電堆厚度下輸出的冷熱結點溫度及溫差的變化如圖7所示。

圖6 熱阻層厚度不同時冷熱結點溫度及溫差的變化

從圖7可得出，冷熱結點溫差將隨熱電堆厚度的增大而減小。當熱電堆的厚度為1 μm時，冷熱結點溫差為0.67 K，然而當熱電堆厚度為0.1 μm時，冷熱結點溫差上升到0.74 K，較1 μm的熱電堆厚度增大了10.44%。隨著熱電堆厚度的減小，薄膜熱流計的冷熱結點溫差也隨之增加，且線性度良好，說明要提高該薄膜熱流計的性能，需要適當減小熱電堆層的厚度。對曲線進行線性擬合，其冷熱結點溫差與熱阻層厚度之間的關系為ΔT=-0.0072h2+0.7459，其中ΔT為冷熱結點的溫差，h2為熱阻層厚度。

3 結束語

本文對薄膜熱流計結構進行了基于有限元方法的設計及優化，建立了有限元模型，在此基礎上系統總結影響冷熱結點溫差的關鍵因素，并結合有限元分析、優選和對比，提出優化冷熱結點溫度梯度切實可行的方法和思路：① 增大熱阻層厚度；② 減小熱電堆層厚度，為結構設計合理性提供了有力的參考依據。仿真結果表明，經過優化設計的薄膜熱流計具有更好的冷熱結點溫差輸出。

圖7 熱電堆厚度不同時冷熱結點溫度及溫差的變化