基于導(dǎo)波能量特征PCA的結(jié)冰定量檢測方法研究

周世圓， 趙明華， 胡曉丹， 于全朋， 徐春廣

(北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

飛機(jī)在飛行過程中，當(dāng)溫度較低時，飛機(jī)表面與云層發(fā)生碰撞，使得過冷水迅速發(fā)生相變，導(dǎo)致在飛機(jī)的許多部件上結(jié)冰[1]。飛機(jī)結(jié)冰會造成飛機(jī)質(zhì)量增加，飛行阻力增大，影響飛機(jī)的氣動性能、操作穩(wěn)定性和起降特性，嚴(yán)重降低飛機(jī)飛行的安全性，甚至導(dǎo)致飛行事故的發(fā)生[2]。因此，及時檢測和清除飛機(jī)表面上的結(jié)冰對于飛行安全非常重要。結(jié)冰檢測是除冰系統(tǒng)工作的基礎(chǔ)，可靠的結(jié)冰檢測對于后續(xù)的除冰是至關(guān)重要的。

針對飛機(jī)結(jié)冰檢測，研究人員提出了許多方法。Jarvinen[3]研究了通過測量阻抗、熱導(dǎo)率和溫度變化來檢測飛機(jī)上是否存在結(jié)冰并確定其厚度的方法。Zhuge等[4]提出了基于近紅外圖像處理技術(shù)的飛機(jī)機(jī)翼結(jié)冰檢測方法。Zou等[5]研究了使用傾斜端面光纖技術(shù)檢測結(jié)冰類型的方法。Ikiades等[6]研究了通過測量散射和反射光強(qiáng)度確定機(jī)翼結(jié)冰厚度和類型的方法。Liu等[7]應(yīng)用超聲脈沖回波法測量頻率相關(guān)衰減系數(shù)，進(jìn)而對結(jié)冰類型進(jìn)行表征。Schlegl等[8]基于空氣、水和冰之間的電特性差異對飛機(jī)表面結(jié)冰進(jìn)行檢測。然而，這些方法只能在一個點或一個小區(qū)域內(nèi)探測結(jié)冰。對于飛機(jī)表面結(jié)冰，這些方法需要大量的分布式傳感器，實際上未在飛機(jī)結(jié)冰檢測中得到很好的應(yīng)用。

近年來，超聲導(dǎo)波方法因其具有高靈敏度和大面積檢測能力而受到了許多研究人員的關(guān)注和研究。Vellekoop等[9]研究了基于Love波的結(jié)冰檢測方法，能夠測量1～1.5 mm厚度的結(jié)冰。Gao和Rose[10]將鋁層和冰層視為兩層結(jié)構(gòu)，對SH波傳播進(jìn)行建模，通過分析結(jié)冰的頻散曲線來檢測和分類結(jié)冰。Mlyniec等[11]研究表明鋁板中A0模態(tài)導(dǎo)波幅值和S0模態(tài)導(dǎo)波飛行時間可以用于結(jié)冰檢測。Zhao和Rose[12]通過結(jié)合Lamb波和概率重構(gòu)算法，對結(jié)冰進(jìn)行成像。趙偉偉等[13]基于橢圓定位算法研究了不同壓電片布局對導(dǎo)波結(jié)冰檢測成像質(zhì)量的影響。

現(xiàn)有的導(dǎo)波檢測方法大多是對結(jié)冰進(jìn)行定性檢測和分類，對結(jié)冰進(jìn)行定量檢測的研究較少，因此很難在結(jié)冰初期探測到結(jié)冰，無法及時啟動除冰系統(tǒng)去除結(jié)冰，給飛機(jī)飛行帶來一定安全隱患。結(jié)冰定量檢測較難實現(xiàn)的主要原因是超聲導(dǎo)波具有多模態(tài)特性和頻散特性，結(jié)冰探測中導(dǎo)波信號波形較為復(fù)雜，給信號識別尤其是定量檢測帶來極大挑戰(zhàn)。飛機(jī)的機(jī)翼是常見的結(jié)冰部位，通常機(jī)翼蒙皮材料為鋁，為解決飛機(jī)結(jié)冰定量檢測難題，盡早發(fā)現(xiàn)飛機(jī)初期結(jié)冰，本文采用鋁板作為基底材料，采集結(jié)冰探測導(dǎo)波信號，提取導(dǎo)波信號多個特征，利用主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法處理導(dǎo)波信號特征，獲得導(dǎo)波信號綜合得分，并建立綜合得分與結(jié)冰長度(結(jié)冰區(qū)域沿導(dǎo)波傳播方向尺寸)的關(guān)系，在結(jié)冰檢測時計算導(dǎo)波信號綜合得分，依據(jù)綜合得分與結(jié)冰長度的關(guān)系對鋁板上結(jié)冰長度進(jìn)行定量檢測。通過仿真實驗和實測實驗驗證了該方法的可行性和可靠性。

1 結(jié)冰長度定量檢測PCA方法

PCA是一種通過降維技術(shù)把多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分的統(tǒng)計方法，是基于降維思想產(chǎn)生的處理高維數(shù)據(jù)的方法[14]。PCA的主要目的是用較少的特征去解釋原來數(shù)據(jù)，將相關(guān)性很高的特征轉(zhuǎn)化成彼此相互獨立或不相關(guān)的特征[15]。主成分綜合得分可以作為表征數(shù)據(jù)的綜合性指標(biāo)。

對于一組數(shù)據(jù)，共有n個樣本，每個樣本有p項評價指標(biāo)，構(gòu)成一個n×p階矩陣，

(1)

式中,xj=[x1j,x2j,…,xnj]T，j=1,2,…,p。PCA就是將p個觀測變量綜合成p個新的綜合變量，即主成分：

(2)

由于每個主成分的方差是遞減的，包含的信息量也是遞減的，所以實際分析時，一般不是選取p個主成分，而是根據(jù)各個主成分累積貢獻(xiàn)率的大小選取前m個主成分。根據(jù)學(xué)者Jolliffe的研究，一般累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，可保證綜合變量包括原始變量的絕大部分信息[16]。要求累積貢獻(xiàn)率達(dá)到95%，以利于更好地保留原始變量的信息。

超聲導(dǎo)波檢測結(jié)冰時，由于導(dǎo)波信號復(fù)雜，采用多信號特征取代單信號特征進(jìn)行檢測可提高檢測精度與可靠性。但由于信號各特征之間存在相關(guān)性，過多的特征會增加分析問題的難度與復(fù)雜性。因此考慮使用一個綜合特征對信號進(jìn)行描述，從而得到結(jié)冰長度與該綜合特征的關(guān)系。PCA方法可以通過降維技術(shù)把多個變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分，也容易根據(jù)主成分獲得綜合得分，從而獲得上述的“關(guān)系”。因此，采用PCA方法對導(dǎo)波信號特征進(jìn)行降維，獲得信號特征主成分綜合得分，主成分綜合得分與結(jié)冰長度有對應(yīng)關(guān)系，以此來對結(jié)冰長度進(jìn)行定量檢測。

綜上所述，結(jié)冰長度定量檢測PCA的步驟流程如圖1所示。首先，提取導(dǎo)波信號特征，構(gòu)建信號特征矩陣。由于各信號特征量級相差較大，采用Z標(biāo)準(zhǔn)化方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。Z標(biāo)準(zhǔn)化方法是最常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法之一，將一組數(shù)據(jù)分別減去均值，除以標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值為0、方差為1[17]。然后計算標(biāo)準(zhǔn)化各特征之間的相關(guān)系數(shù)，構(gòu)建相關(guān)系數(shù)矩陣，并通過雅可比方法求解矩陣特征值和特征向量。再根據(jù)累積貢獻(xiàn)率確定主成分個數(shù)，貢獻(xiàn)率為該主成分特征值占全部特征值總和的比例，累積貢獻(xiàn)率為貢獻(xiàn)率的累加和。確定主成分個數(shù)后，以特征值對應(yīng)的特征向量為權(quán)值，對各標(biāo)準(zhǔn)化特征進(jìn)行加權(quán)計算得到主成分，再以主成分貢獻(xiàn)率為權(quán)值，對各主成分進(jìn)行加權(quán)計算得到綜合得分。最后，建立綜合得分與結(jié)冰長度的關(guān)系，依據(jù)此關(guān)系進(jìn)行結(jié)冰檢測。

圖1 結(jié)冰長度定量檢測PCA步驟流程

2 結(jié)冰長度定量檢測仿真實驗

為驗證利用結(jié)冰探測導(dǎo)波信號主成分綜合得分測量結(jié)冰長度的可行性，對結(jié)冰鋁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真，獲得多個結(jié)冰長度導(dǎo)波信號時域和時頻域特征，基于PCA方法對多信號特征進(jìn)行分析，采用綜合得分對結(jié)冰長度進(jìn)行評價。

2.1 仿真模型建立

在COMSOL中分別建立鋁板和結(jié)冰鋁板二維時域仿真模型，如圖2所示，選擇固體力學(xué)物理場進(jìn)行分析。鋁板尺寸為160 mm×1 mm，材料選用COMSOL的內(nèi)置材料Aluminum，楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33，密度為2700 kg/m3。結(jié)冰厚度為1 mm，長度分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、35 mm和40 mm，冰的類型為明冰[12]，楊氏模量為8.3 GPa，泊松比為0.35，密度為900 kg/m3。模型兩端面為低反射邊界，模型左端垂直于斜楔加載位移載荷，采用加漢寧窗的5個周期正弦信號激勵產(chǎn)生S0模態(tài)導(dǎo)波，中心頻率為2.5 MHz，在距離左端面100 mm處接收導(dǎo)波信號。網(wǎng)格剖分采用自由三角形網(wǎng)格，并且保證在1個波長范圍內(nèi)至少包含8個網(wǎng)格。

圖2 鋁板和結(jié)冰鋁板仿真模型

2.2 仿真數(shù)據(jù)分析

在不同結(jié)冰長度下進(jìn)行仿真，采集的導(dǎo)波信號如圖3所示。由圖3可知，信號幅值隨結(jié)冰長度的增加明顯減小，時域能量特征變化顯著，主要原因是導(dǎo)波從鋁板進(jìn)入冰層，會發(fā)生反射、透射與折射，損失部分能量。因此，提取信號均方根值、標(biāo)準(zhǔn)差、絕對均值、方根幅值、峰峰值、波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子和峭度共10個與能量相關(guān)的時域特征。

結(jié)冰還會導(dǎo)致鋁板剛度、阻尼和結(jié)構(gòu)固有頻率等發(fā)生變化，影響導(dǎo)波信號的頻率成分，使不同結(jié)冰長度下的各頻帶能量不同。為了分析結(jié)冰長度對導(dǎo)波信號各頻帶能量的影響，選擇db8小波基函數(shù)對導(dǎo)波信號進(jìn)行3層小波包分解，得到各頻帶能量如圖4所示，從圖4中可以看出，頻帶2和頻帶4能量較高，其余頻帶能量接近于0，并且在結(jié)冰長度不同時，這2個頻帶能量變化較明顯。因此，提取這2個頻帶能量，作為時頻域特征。綜上，對導(dǎo)波信號共提取12個特征參數(shù)，如表1所示。

對提取的信號特征進(jìn)行PCA，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，用Zi(i=1,2,…,12)表示標(biāo)準(zhǔn)化后的12個特征參數(shù)，結(jié)果如表2所示。對標(biāo)準(zhǔn)化后的特征參數(shù)，計算兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，構(gòu)成相關(guān)系數(shù)矩陣，用雅可比方法求解相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量，并按λ1>λ2>…>λ12排列，計算主成分的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，如表3所示。主成分1和主成分2的貢獻(xiàn)率分別為89.515%和9.929%，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到99.444%。根據(jù)累積貢獻(xiàn)率e≥95%能夠較好地解釋原始數(shù)據(jù)，確定2個主成分，并使用主成分1和主成分2計算綜合得分，對結(jié)冰長度進(jìn)行評價。根據(jù)主成分特征值對應(yīng)的特征向量得到主成分F1和F2表達(dá)式:

圖3 不同結(jié)冰長度仿真信號

F1=0.2984×Z1+0.2984×Z2+0.2664×Z3+0.2511×Z4+

0.3045×Z5+0.2868×Z6+0.2874×Z7+0.2877×Z8+

0.2880×Z9+0.2877×Z10+0.3030×Z11+0.2996×Z12

(3)

F2=0.1860×Z1+0.1860×Z2+0.4453×Z3+0.5168×Z4-

0.0513×Z5-0.2914×Z6-0.2721×Z7-0.3033×Z8-

0.3015×Z9-0.2914×Z10+0.1008×Z11+0.1549×Z12

(4)

根據(jù)主成分和貢獻(xiàn)率得到綜合得分F表達(dá)式:

F=0.89515×F1+0.09929×F2

(5)

表1 仿真信號特征參數(shù)

表2 標(biāo)準(zhǔn)化仿真信號特征參數(shù)

表3 主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率(仿真)

經(jīng)過計算得到綜合得分F隨結(jié)冰長度的變化關(guān)系如圖5所示。從圖5中可以看出，隨著結(jié)冰長度的增加，利用提取的結(jié)冰探測導(dǎo)波信號特征，基于PCA獲得的綜合得分逐漸減小。根據(jù)此關(guān)系曲線，通過計算未知長度結(jié)冰探測導(dǎo)波信號綜合得分，可以得到結(jié)冰長度。仿真實驗驗證了利用PCA方法處理結(jié)冰探測導(dǎo)波信號和定量檢測結(jié)冰長度的可行性。

圖5 綜合得分隨結(jié)冰長度變化關(guān)系

3 結(jié)冰長度定量檢測實驗驗證

為進(jìn)一步驗證利用結(jié)冰探測導(dǎo)波信號主成分綜合得分測量結(jié)冰長度的可行性，搭建結(jié)冰探測實驗系統(tǒng)，開展不同長度結(jié)冰探測實驗，基于上述PCA方法對結(jié)冰探測導(dǎo)波信號進(jìn)行分析，建立綜合得分與結(jié)冰長度的關(guān)系。進(jìn)而對預(yù)制結(jié)冰區(qū)域開展結(jié)冰長度定量檢測驗證實驗，驗證PCA方法的有效性和可靠性。

3.1 實驗系統(tǒng)組成

實驗系統(tǒng)如圖6所示，包括導(dǎo)波檢測系統(tǒng)、結(jié)冰鋁板、換能器、斜楔和冰箱。被測鋁板尺寸為300 mm×300 mm×3 mm，采用斜入射換能器一發(fā)一收的形式進(jìn)行結(jié)冰探測，激勵S0模態(tài)導(dǎo)波，激勵的中心頻率為2.5 MHz。在鋁板上設(shè)置7個結(jié)冰區(qū)域，如圖7所示，冰的厚度為1 mm、寬度為20 mm，長度分別為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、40 mm。

3.2 綜合得分與結(jié)冰長度關(guān)系建立

首先采集鋁板上無冰時的導(dǎo)波信號，然后采集鋁板上冰長分別為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm時的導(dǎo)波信號。采集的5個導(dǎo)波信號如圖8所示，由圖8可知，信號的幅值隨結(jié)冰尺寸的增加明顯減小，時域能量特征變化顯著。根據(jù)上述信號特征提取方法，提取導(dǎo)波信號10個與信號能量相關(guān)的時域特征和2個與能量相關(guān)的時頻域特征，共12個特征參數(shù)，如表4所示。

圖6 結(jié)冰探測實驗系統(tǒng)

圖7 結(jié)冰區(qū)域示意圖

圖8 不同結(jié)冰長度實驗信號

用Zi(i=1,2,…,12)表示標(biāo)準(zhǔn)化后的12個特征參數(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理的結(jié)果如表5所示。計算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，構(gòu)成相關(guān)系數(shù)矩陣，并求解矩陣的特征值和特征向量，計算得到主成分1和主成分2的貢獻(xiàn)率分別為85.273%和11.192%，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到96.465%，如表6所示。根據(jù)累積貢獻(xiàn)率e≥95%確定2個主成分，使用這2個主成分計算綜合得分，對結(jié)冰長度進(jìn)行評價，主成分F1、F2及綜合得分F的表達(dá)式為

F1=0.3120×Z1+0.3102×Z2+0.2944×Z3+0.2734×Z4+

0.3122×Z5+0.3020×Z6+0.3123×Z7+0.3123×Z8+

0.3123×Z9-0.0485×Z10+0.2928×Z11+0.2750×Z12

(6)

表4 實驗信號特征參數(shù)

表5 標(biāo)準(zhǔn)化實驗信號特征參數(shù)

表6 主成分貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率(實驗)

F2=0.0485×Z1-0.0948×Z2+0.2573×Z3+0.3764×Z4+

0.0076×Z5-0.1944×Z6+0.0165×Z7-0.0121×Z8-

0.0211×Z9+0.8334×Z10-0.2180×Z11+0.0052×Z12

(7)

F=0.85273×F1+0.11192×F2

(8)

經(jīng)過計算得到綜合得分F隨結(jié)冰長度的變化關(guān)系如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著結(jié)冰長度的增加，基于PCA獲得的綜合得分逐漸減小，采用線性回歸進(jìn)行擬合，表達(dá)式為

y=-0.1703x+3.4061

(9)

式中，y為綜合得分;x為結(jié)冰長度。擬合優(yōu)度R2=0.9732，擬合效果較好，說明主成分綜合得分與結(jié)冰長度具有良好的線性關(guān)系，進(jìn)一步驗證了利用導(dǎo)波信號主成分綜合得分測量結(jié)冰長度的可行性。在結(jié)冰檢測時，激勵并接收導(dǎo)波信號，提取所接收導(dǎo)波信號的能量特征，采用PCA法對導(dǎo)波信號能量特征進(jìn)行處理并計算綜合得分，根據(jù)綜合得分與結(jié)冰長度的對應(yīng)關(guān)系，可以獲得結(jié)冰長度。

圖9 綜合得分隨結(jié)冰長度變化關(guān)系

3.3 結(jié)冰長度定量檢測實驗驗證

為驗證基于導(dǎo)波能量特征PCA的結(jié)冰定量檢測方法的有效性，以預(yù)制的結(jié)冰長度分別為5 mm、15 mm和25 mm的結(jié)冰區(qū)域為例進(jìn)行驗證，采集的結(jié)冰檢測導(dǎo)波信號如圖10所示。提取信號能量特征，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如表7所示。代入式(6)～式(8)計算得到其能量特征主成分綜合得分分別為2.5318、0.9762和-0.6532。根據(jù)綜合得分與結(jié)冰長度的關(guān)系式(9)，計算得到結(jié)冰長度分別為5.14 mm、14.27 mm和23.84 mm，與實際結(jié)冰長度誤差較小，證明了基于導(dǎo)波能量特征PCA的結(jié)冰長度定量檢測方法的有效性。

圖10 結(jié)冰長度定量檢測驗證實驗信號

表7 標(biāo)準(zhǔn)化驗證實驗信號特征參數(shù)

此外，采用傳統(tǒng)的信號能量分析法(信號幅值平方和)對上述鋁板上無冰和冰長分別為10 mm、20 mm、30 mm、40 mm時的導(dǎo)波信號進(jìn)行了處理，得到導(dǎo)波信號能量隨結(jié)冰長度的變化關(guān)系如圖11所示。從圖11中可以看出，信號能量隨結(jié)冰長度的增大而減小，采用線性回歸進(jìn)行擬合，表達(dá)式為,

y=-7420x+692669

(10)

式中，y為信號能量;x為結(jié)冰長度;擬合優(yōu)度R2=0.9949。以上述預(yù)制的結(jié)冰長度分別為5 mm、15 mm和25 mm的結(jié)冰檢測導(dǎo)波信號進(jìn)行驗證，計算得到信號能量分別為683583、542848和479732，代入式(10)計算得到結(jié)冰長度分別為1.22 mm、20.19 mm和28.70 mm，與實際結(jié)冰長度誤差較大。

圖11 信號能量隨結(jié)冰長度變化關(guān)系

兩種方法的檢測結(jié)果如圖12所示，由圖12可知，PCA法的檢測值更接近于實際值。檢測結(jié)果對比如表8所示，PCA法對預(yù)制5 mm、15 mm和25 mm冰長結(jié)冰的檢測誤差分別為2.8%、4.9%和4.6%，而傳統(tǒng)能量法的檢測誤差為75.6%、34.6%和14.8%。PCA法的檢測誤差較小，檢測精度明顯高于傳統(tǒng)的能量法。并且在結(jié)冰長度較小時，傳統(tǒng)能量法的檢測誤差非常大，基本無法進(jìn)行定量檢測，而PCA法在結(jié)冰長度較小時仍有較高的檢測精度。因此，PCA法更適用于結(jié)冰長度的定量檢測，對飛機(jī)初期結(jié)冰有更好的檢測能力。

圖12 結(jié)冰長度定量檢測結(jié)果

表8 結(jié)冰長度定量檢測結(jié)果對比

4 結(jié)束語

提出了基于導(dǎo)波能量特征PCA的結(jié)冰定量檢測方法，通過仿真實驗對鋁板結(jié)冰進(jìn)行了探測，提取了導(dǎo)波信號時域和時頻域中與能量相關(guān)的特征，利用PCA方法對導(dǎo)波信號特征進(jìn)行降維，獲得了信號主成分綜合得分與結(jié)冰長度的關(guān)系，即隨著結(jié)冰長度的增加，信號特征的綜合得分逐漸減小，驗證了利用信號主成分綜合得分檢測結(jié)冰長度的可行性。并采用上述方法進(jìn)行實測實驗，實驗結(jié)果表明主成分綜合得分與結(jié)冰長度具有良好的線性關(guān)系，并建立了綜合得分與結(jié)冰長度的變化關(guān)系式。對預(yù)制結(jié)冰區(qū)域的結(jié)冰長度定量檢測結(jié)果表明PCA法的檢測誤差較小，檢測精度高于傳統(tǒng)的能量法，尤其是在結(jié)冰長度較小時，PCA法的優(yōu)勢更為突出。該方法對小尺寸結(jié)冰的探測能力較強(qiáng)，能夠用于飛機(jī)初期結(jié)冰的探測，從而在結(jié)冰初期啟動除冰系統(tǒng)，保證飛機(jī)飛行的安全性。

在結(jié)冰寬度和厚度一定的條件下實現(xiàn)了結(jié)冰長度的定量檢測，但未分析結(jié)冰寬度和厚度對導(dǎo)波信號綜合得分的影響，對結(jié)冰尺寸的檢測不完善。因此，下一步工作的重點是研究結(jié)冰寬度和厚度對導(dǎo)波信號綜合得分的影響，建立結(jié)冰尺寸與綜合得分的關(guān)系，實現(xiàn)結(jié)冰尺寸或體積的定量檢測。