含裂紋轉軸系統的動態特性與實驗研究

徐 帖， 鐘劍鋒， 鐘舜聰， 林云粦

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

轉軸被廣泛地應用于工程領域，如汽車傳動軸、減速器輸入軸和發動機主軸等，由于長期的疲勞損傷，轉軸極易產生裂紋缺陷[1]。裂紋會隨著轉軸的旋轉不斷生長，容易導致嚴重的安全事故，造成巨大的經濟損失和安全危害。因此需要及時對轉軸的運行情況進行檢測，排除裂紋故障隱患，確保轉軸系統的安全運行。

目前針對轉軸裂紋缺陷的檢測方法主要有兩種，即直接檢測方法和振動測試方法。直接檢測方法主要依靠超聲波、紅外線、X射線等技術檢測裂紋，但目前主要用于轉軸的離線檢測[2-3]。振動測試方法主要通過分析含裂紋轉軸系統的動態特性，間接地實現對轉軸裂紋缺陷的檢測與定位[4]。為了從理論上闡述含裂紋轉軸的動態特性，Darpe[5]結合應變能釋放率和應力強度因子對裂紋的呼吸效應做了詳細的分析，推導出含裂紋轉軸單元的柔度矩陣。王宗勇等[6]利用材料力學的中性軸理論，分析了裂紋開閉過程中轉軸單元的剛度變化，求解了含裂紋轉軸單元在靜坐標系下的剛度矩陣。陳鐵峰[7]通過有限元仿真，研究了簡支條件和油膜力支撐條件下轉軸的動態特性。利用振動測試法對轉軸進行缺陷檢測時，往往需要在轉軸的徑向安裝多個位移傳感器，而每個傳感器只能得到單一維度的振動信息，傳感器安裝過程煩瑣，因此亟需一種針對轉軸動態特性測量更加便捷高效的方法。隨著視覺測量技術的不斷發展，基于視覺的測量方法以其非接觸性測量、無附加質量引入等優點受到研究者的高度重視。Zhong等[8]采用視覺測量方法對懸臂梁的結構缺陷進行了有效檢測，能夠精確地定位出缺陷的位置。鐘劍鋒等[9]提出一種基于視覺位感條紋圖案的振動測量方案，能夠實現對于旋轉結構的多維度振動測量。

本文彌補了傳統建模方式中裂紋預置過程煩瑣的問題，在建模的同時預置裂紋缺陷，縮短建模時間。將轉軸系統拆分為裂紋單元區域和無裂紋單元區域，通過設置不同模塊之間的接觸屬性來實現裂紋的高效預置，更加直觀地模擬了裂紋的呼吸效應。基于新型單目視覺位感條紋振動測量方法開展了含裂紋轉軸系統的動態特性實驗研究，該測量方法能夠高效地得到轉軸水平和豎直方向的振動信號，可以通過分析轉軸時域和頻域信號的特性，實現對轉軸裂紋缺陷的高效檢測，為轉軸的狀態監測和缺陷檢測提供了一種新的方法。

1 含裂紋轉軸單元的動力學方程

建立含裂紋轉軸單元體的理論模型(如圖1所示)，設定含裂紋轉軸單元受到軸向力P1，剪切力P2、P3，扭矩P4，彎矩P5、P6的協同作用。

圖1 含裂紋轉軸單元體的理論模型

含裂紋轉軸單元體的柔度可表示為[11]

(1)

式中，U0為轉軸自身的應變能；Uc為裂紋引起的附加應變能。裂紋引起的附加應變能可以根據裂紋所對應的應變能密度函數J(A)求得，A為裂紋面積[12]。

(2)

根據含裂紋轉軸單元體的柔度gij，可以得到含裂紋轉軸單元的剛度矩陣[13-14]：

(3)

式中，X為轉換矩陣；K為剛度矩陣。根據機械系統動力學理論，可以得到含裂紋轉軸在靜坐標系下的動力學微分方程：

(4)

2 含裂紋轉軸系統動態特性有限元仿真

2.1 含裂紋轉軸系統的模塊化建模方法

提出一種含裂紋轉軸系統的模塊化建模方法，含裂紋轉軸系統的有限元模型如圖2所示。

圖2 含裂紋轉軸系統的有限元模型

將轉軸系統拆分為4個簡化的模塊，分別為2個轉軸模塊和2個裂紋模塊。裂紋模塊與轉軸模塊間通過結點綁定的方式連接，確保不同模塊之間作用力的有效傳遞。分別設置2個裂紋模塊間連接面的法向和切向接觸方式，實現裂紋缺陷的預置。預置裂紋面設定接觸屬性為硬接觸，保證裂紋在閉合時，兩端面之間不發生穿透，而裂紋在張開時，兩端面也能自由分離，這樣的建模方式能直觀地模擬在轉軸旋轉過程中裂紋的呼吸效應。對裂紋模塊進行局部網格細化，在提高運算效率的前提下，保證仿真結果的精度。對轉軸系統的兩端面進行耦合，耦合端面的轉動自由度，在耦合點上施加平滑的轉速載荷。模塊化的建模方式，能夠更快速地實現裂紋缺陷的預置，高效地模擬轉軸旋轉過程中裂紋的呼吸效應，實現含裂紋轉軸系統動態特性的仿真研究。

2.2 轉速對于含裂紋轉軸系統動態特性的影響

仿真中的轉軸模型總長度為370 mm，材料彈性模量為210000 N/mm2，材料密度為7850 g/mm3，配重圓盤直徑為80 mm、厚度為20 mm，裂紋缺陷深度設置為5 mm，整個轉軸系統受到的重力加速度為9.8 m/s2。通過仿真得出轉軸的臨界轉速為3360 r/min，模擬中選擇300 r/min、1680 r/min和3000 r/min為轉速加載條件，分別代表低轉速條件、1/2臨界轉速條件和接近臨界轉速條件，分別得出轉軸系統水平和豎直方向的動態特性曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 不同轉速條件下轉軸水平方向動態特性模擬結果

圖4 不同轉速條件下轉軸豎直方向動態特性模擬結果

從模擬的結果可以看到，當轉軸在低轉速條件下運轉(轉速為300 r/min)時，轉軸水平和豎直方向的振動波形穩定，可近似為規整的正弦曲線，通過分析振動信號的頻譜可以發現，振動信號的頻率組成以轉頻5 Hz為主。當轉速提高至轉軸的1/2臨界轉速附近，達到1680 r/min時，轉軸的徑向振動強烈，波形擾動顯著，水平和豎直方向的振動幅值均變大。通過分析振動信號的頻率可以發現，當含裂紋轉軸的轉速接近1/2臨界轉速時，轉軸振動信號中的2倍頻成分變化最為突出，尤其是水平方向上的56 Hz信號幅值甚至超過轉頻28 Hz的信號幅值。這是因為此時裂紋的呼吸效應顯著，裂紋的張開和閉合會導致含裂紋轉軸單元的剛度發生周期性變化，從而導致轉軸振動信號中出現倍頻成分。由于含裂紋轉軸系統受重力的作用，因此在豎直方向上的振動強于水平方向，裂紋呼吸效應在豎直方向造成的波形擾動不明顯，沒有水平方向顯著。當繼續提高轉速至臨界轉速附近，達到3000 r/min時，轉軸的振動幅值達到最大,但是此時的振動波形重新恢復平穩,振動波形的擾動現象消失，分析振動信號的頻譜圖可以發現，此時轉頻50 Hz為主要頻率，倍頻成分消失,這是因為此時裂紋保持常開的狀態，轉軸中的不平衡質量重新成為轉軸徑向振動的主要影響因素。

2.3 裂紋深度對于含裂紋轉軸系統動態特性的影響

為了研究裂紋深度對轉軸系統動態特性的影響，分析了不同裂紋深度條件下轉軸水平和豎直方向的振動情況如圖5所示。

圖5 不同裂紋深度條件下轉軸振動模擬結果

在轉軸模型的同一位置，分別設置深度為1 mm、3 mm和5 mm的裂紋缺陷。由于在低轉速條件和臨界轉速條件下，含裂紋缺陷轉軸的動態特性不突出，因此選定1680 r/min為轉速加載條件，對比不同裂紋深度條件下轉軸振動的幅值可以發現，在裂紋位置不變的情況下，裂紋深度的增加會明顯導致含裂紋轉軸水平和豎直兩個方向的振動幅值變大，符合裂紋深度越深，轉軸振動越劇烈的特征。同時，通過對比轉軸的振動曲線可以發現，隨著裂紋深度的加深，轉軸振動信號中的波形擾動也更明顯，即裂紋深度越深，含裂紋轉軸系統中的倍頻成分越明顯，對轉軸系統動態特性的影響越大。

3 基于視覺位感條紋振動測量原理的含裂紋轉軸動態特性實驗研究

3.1 單目視覺位感條紋振動測量原理

基于單目視覺位感條紋的轉軸振動測量原理如圖6所示。實驗中采用的視覺位感條紋圖案是一種等密度的黑白條紋圖案，測量前將設計好的條紋圖案精準地噴印到轉軸的表面，調節高速相機的位置，確保相機的成像軸線與轉軸軸線位于同一水平高度，設置高速相機的成像范圍與焦距，保證轉軸表面的位感條紋圖案能夠在高速相機中清晰成像。

在圖6 (b)中，分別以轉軸位于參考位置、沿水平方向運動和沿豎直方向運動為例，結合高速相機拍攝得到的位感條紋成像圖片說明其測量原理。由于高速相機的位置是固定的，根據三角成像原理，高速相機所能拍攝的位感條紋成像范圍與轉軸和成像透鏡之間的距離成正比。轉軸和成像透鏡之間的水平距離越小，相機所能拍攝的條紋范圍越小，但是高速相機在拍攝過程中的成像像素點個數是保持不變的，因此當轉軸在水平方向上靠近高速相機時，在固定數量的像素點上，成像位感條紋的數量越少，因此成像位感條紋的密度越小。

建立轉軸水平方向位移x與成像位感條紋密度d之間的數學關系，如式(5)所示[15]。成像位感條紋密度可通過對軸線處的成像條紋信號做傅里葉變換得到，傅里葉變換中的能量泄露導致的誤差可以采用能量重心頻譜校正法進行校正[16]，從而得到準確的條紋密度信息。

(5)

式中，u為轉軸與成像透鏡之間的初始距離；d0和dt分別為轉軸在參考位置和t時刻成像條紋信號的周期密度，因此只需要計算出在轉軸轉動過程中dt的變化就能夠精確地得到轉軸沿水平方向的位移。

由于轉軸的表面為圓弧形，因此位于轉軸軸線行處的位感條紋比位于轉軸兩側更靠近相機鏡頭，結合水平方向位移的測量原理可知，在單幀圖片中轉軸軸線行處的成像位感條紋周期密度最小。因此可以逐行分析單幀圖片中成像位感條紋密度的變化，定位轉軸軸線行的位置，通過追蹤軸線行位置的變化，得到轉軸在豎直方向上的位移。需要注意的是，含裂紋轉軸的振動并不是單一方向上的一維運動，水平和豎直方向上的運動往往是并存的，因此在計算豎直方向位移時需要考慮水平位移的影響。建立轉軸豎直方向位移y與成像圖片中轉軸軸線行位置的偏移量h之間的數學關系[15]：

(6)

式中，v為高速相機的成像像距；u和v之間的比例系數可由條紋圖案的實際物理長度L和條紋圖案的成像長度l確定。

3.2 含裂紋轉軸系統動態特性的實驗研究

含裂紋轉軸系統動態特性的實驗裝置如圖7所示。實驗中搭建的含裂紋轉軸系統采用Jeffcott轉子模型，轉軸的兩端為剛性支承，且轉軸中間位置固定有一個配重圓盤。實驗中的轉軸材質為高碳鉻軸承鋼(GCr15)，直徑為10 mm、長度為370 mm，配重圓盤直徑為80 mm、厚度為20 mm。在距離圓盤端面25 mm處利用線切割技術加工一個深度為5 mm的裂紋缺陷，在裂紋與圓盤間的軸段表面噴涂設計好的位感條紋圖案，固定高速相機(德國PCO公司的PCO.1200hs高速相機)的成像軸線與轉軸軸線在同一水平面。基于單目視覺位感條紋的振動測量方法可以同時得到轉軸水平和豎直方向的位移信息，高效地實現對轉軸動態特性的監測與研究。為了驗證該方法所得位移信號的準確性，在位感條紋圖案的水平和豎直方向分別安裝兩路電渦流傳感器(江蘇東華測試公司的5E101-2電渦流傳感器)，實驗過程中同步采集轉軸的位移信號。

圖7 含裂紋轉軸系統的動態特性研究實驗裝置圖

3.2.1 轉速對含裂紋轉軸動態特性影響的實驗研究

為了驗證有限元模擬結果的準確性，實驗中參數條件均與仿真過程中的模擬條件保持一致，實驗中分別以300 r/min、1680 r/min和3000 r/min為轉軸的轉速條件。分別采用基于單目視覺位感條紋的測量方法和具有2路電渦流傳感器的傳統測量系統得到的含裂紋轉軸系統在水平和豎直方向上的動態特性，如圖8和圖9所示。通過對比可知，兩種測量方法得到的轉軸徑向二維振動曲線高度吻合，驗證了基于單目視覺位感條紋振動測量方法具有較高的準確性和穩定性。而基于單目視覺位感條紋的測量方法可以同時得到轉軸徑向兩個維度的振動信息，相對于需要多個電渦流傳感器的傳統測量系統而言，系統配置更加簡單，測量更加方便高效。

圖8 不同轉速條件下轉軸水平方向動態特性實驗結果

圖9 不同轉速條件下轉軸豎直方向動態特性實驗結果

如圖8所示，在水平方向上，當含裂紋轉軸的轉速為300 r/min時，轉軸的振動曲線規整圓滑，無明顯的波形擾動，通過對振動信號做頻譜分析可以發現，頻率成分只有轉頻信號的存在，頻譜圖中以頻率為5 Hz的信號為主。當含裂紋轉軸的轉速提高至1/2臨界轉速、轉速達到1680 r/min時，轉軸的振動曲線中出現明顯的波形擾動，通過分析振動信號的頻譜可以發現，除了轉頻28 Hz的信號外，還有頻率為56 Hz和84 Hz的倍頻成分，尤其是2倍頻56 Hz的幅值大于轉頻28 Hz的幅值，這與有限元仿真得到的結果相吻合。當含裂紋轉軸的轉速接近1/2臨界轉速時，裂紋的呼吸效應顯著，在含裂紋轉軸系統的振動信號中出現倍頻成分，這種出現倍頻信號的動態特性可以廣泛地用于針對轉軸裂紋缺陷的檢測。當轉軸的轉速繼續提高至臨界轉速附近、轉速為3000 r/min時，轉軸的振動曲線恢復為近似規整的正弦曲線，頻譜圖中頻率為50 Hz的轉頻信號重新成為主要成分，這是因為當轉軸在低轉速和臨界轉速附近時，轉軸中的不平衡質量是轉軸振動的主要影響因素。

3.2.2 裂紋深度對含裂紋轉軸動態特性影響的實驗研究

實驗中的裂紋缺陷深度分別設置為1 mm、3 mm和5 mm，轉速條件設置為1680 r/min，與有限元仿真的參數條件保持一致。得到轉軸水平和豎直方向的振動時域曲線和頻域曲線分別如圖10和圖11所示。

圖10 不同裂紋深度條件下轉軸振動時域曲線

圖11 不同裂紋深度條件下轉軸振動頻域曲線

對比水平方向上不同裂紋深度的振動曲線可以發現，裂紋深度越大，轉軸振動波形擾動越明顯，振動信號的疊加也更明顯，表明裂紋深度越深，對轉軸動態特性的影響越大。如圖11所示，對比水平和豎直方向上的振動信號的頻譜圖可以發現，在水平方向和豎直方向上，裂紋深度的加深都會明顯地增大振動的幅值，隨著裂紋深度由1 mm加深至5 mm，轉軸的振動幅值增大了5倍，隨著裂紋深度的加深，轉軸振動信號中的2倍頻成分更明顯，在5 mm裂紋深度條件下，頻率為56 Hz的幅值大于轉頻28 Hz的幅值，實驗所得結果與有限元仿真結果相吻合。

4 結論

對含裂紋轉軸系統的動態特性進行研究，模擬和實驗分析了轉速和裂紋深度對于轉軸動態特性的影響規律，主要結論如下。

① 提出的通過設置裂紋模塊與轉軸模塊之間接觸方式來預置裂紋缺陷的模塊化建模方法更加簡單高效，能夠更加直觀地模擬裂紋呼吸效應對轉軸系統動態特性的影響。

② 裂紋缺陷會導致轉軸振動中出現倍頻成分，尤其是當轉速接近1/2臨界轉速時，2倍頻信號特征非常明顯，且其幅值大于轉速頻率對應的幅值。

③ 隨著裂紋深度由1 mm加深至5 mm，轉軸的振動幅值增大了5倍，轉軸振動信號中的2倍頻成分更明顯，裂紋缺陷對轉軸系統動態特性的影響越大。